高中数学人教A版（2019）必修第二册第十章概率复习提升卷3 （word含解析）

高中数学人教A版（2019） 必修第二册 第十章 概率 复习提升卷
一、单选题
1．某种心脏手术，成功率为0.6，现采用随机模拟方法估计“3例心脏手术全部成功”的概率：先利用计算器或计算机产生0~9之间取整数值的随机数，由于成功率是0.6，我们用0，1，2，3表示手术不成功，4，5，6，7，8，9表示手术成功；再以每3个随机数为一组，作为3例手术的结果，经随机模拟产生如下10组随机数：
812，832，569，683，271，989，730，537，925，907
由此估计“3例心脏手术全部成功”的概率为（ ）
A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5
2．甲、乙两人有三个不同的学习小组可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组（两人参加各小组的可能性相同），则两人参加同一个学习小组的概率为（ ）
A． B． C． D．
3．已知随机事件A，B发生的概率满足条件P(A∪B)＝，某人猜测事件发生，则此人猜测正确的概率为（ ）
A．1 B．
C． D．0
二、解答题
4． “中国科学十大进展”遴选活动由科学技术部高技术研究发展中心牵头举办，旨在激励广大科技工作者的科学热情和奉献精神，开展基础研究科学普及，促进公众理解 关心和支持基础研究，在全社会营造良好的科学氛围．2021年2月，科技部高技术研究发展中心(基础研究管理中心)发布了2020年度中国科学十大进展．某校为调查本校中学生对2020年度中国科学十大进展的了解与关注情况，从该校高中年级在校生中，按高一 高二年级，高三年级分成两个年级段，随机抽取了200名学生进行调查，其中高一 高二年级共调查了120人，高三年级调查了80人，以说出10项科学进展的名称个数为标准，统计情况如下．假设以能至少说出四项科学进展的名称为成绩优秀．
说出科学进展名称个数 0 1 2 3 4 5个及以上
频数(高一 高二年级) 10 25 30 25 15 15
频数(高三年级) 0 10 15 25 20 10
(1)根据频数分布表完成列联表，并回答是否有95%的把握认为成绩优秀与否与年级分段有关？
成绩不优秀 成绩优秀 合计
高一 高二年级
高三年级
(2)按分层抽样的方法，在被调查且成绩优秀的学生中抽取6名同学，再在这6名同学中随机抽取4名同学组成“2020科技展”宣讲队，求至少有2名高三年级的同学入选宣讲队的概率．
附：，其中．
5．抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件“第一枚硬币正面朝上”，事件“第二枚硬币反面朝上”写出样本空间，并列举A和B包含的样本点；
6．为了践行习总书记提出的“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念，我市在经济速发展同时，更注重城市环境卫生的治理，经过几年的治理，市容市貌焕然一新，为了调查市民对城区环境卫生的满意程度，研究人员随机抽取了1000名市民进行调查，并将满意程度统计成如图所示的频率分布直方图，其中
（1）求的值；
（2）若按照分层抽样的方式从中随机抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，求至少有1人的分数在，的概率．
7．某产品的三个质量指标分别为x，y，z，用综合指标评价该产品的等级.若，则该产品为一等品.现从一批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如下：
产品编号
质量指标
产品编号
质量指标
（1）利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率；
（2）在该样本的一等品中，随机抽取2件产品.
①写出对应的样本空间，并说出其中含有的样本点个数；
②设事件B为“在取出的2件产品中，每件产品的综合指标S都等于4”，求事件B发生的概率.
8．2019年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除.某单位老、中、青员工分别由72，108，120人，现采用分层随机抽样的方法，从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况.
（1）应从老、中、青员工中分别抽取多少人？
（2）抽取的25人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有6人，分别记为.享受情况如下表，其中“○”表享受，“×”表示不享受.现从这6人中随机抽取2人接受采访.
（ⅰ）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；
（ⅱ）设为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”，求事件发生的概率.
9．一个袋中有7个大小、形状相同的小球，6个白球1个红球．现任取1个，若为红球就停止，若为白球就放回，搅拌均匀后再接着取．试设计一个模拟试验，计算恰好第三次摸到红球的概率．
10．垃圾分类（Garbage classification），一般是指按一定规定或标准将垃圾分类储存、投放和搬运，从而转变成公共资源的一系列活动的总称．垃圾分类具有社会、经济、生态等多方面的效益．小明和小亮组成“明亮队”参加垃圾分类有奖答题活动，每轮活动由小明和小亮各答一个题，已知小明每轮答对的概率为p，小亮每轮答对的概率为且在每轮答题中小明和小亮答对与否互不影响，各轮结果也互不影响．已知一轮活动中，“明亮队”至少答对1道题概率为．
(1)求p的值；
(2)求“明亮队”在两轮活动中答对3道题的概率．
11．某中学组织一支“邹鹰”志愿者服务队，带领同学们利用周末的时间深入居民小区开展一些社会公益活动．现从参加了环境保护和社会援助这两项社会公益活动的志愿者中，随机抽取男生80人，女生120人进行问卷调查（假设每人只参加环境保护和社会援助中的一项），整理数据后得到如下统计表：
女生 男生 合计
环境保护 80 40 120
社会援助 40 40 80
合计 120 80 200
(1)能否有99%的把握认为学生参加社会公益活动所选取的项目与学生性别有关？
(2)从本校随机抽取的120名参与了问卷调查的女生中用分层抽样的方法，从参加环境保护和社会援助的同学中抽取6人开座谈会，现从这6人（假设所有的人年龄不同）中随机抽取参加环境保护和社会援助的同学各1人，试求抽取的6人中参加社会援助的年龄最大的同学被选中且参加环境保护的年龄最大的同学未被选中的概率．
附：，其中．
0.025 0.010 0.005 0.001
5.024 6.635 7.879 10.828
12．本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多．某自行车租车点的收费标准是每车每次租用时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费2元(不足一小时的部分按一小时计算)．有甲、乙两人独立来该租车点租车骑游(各租一车一次)．设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为，，超过两小时但不超过三小时还车的概率分别为，，两人租车时间都不会超过四小时．
(1)求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；
(2)设ξ为甲、乙两人所付的租车费用之和，求P(ξ＝4)和P(ξ＝6)的值．
13．小张从家到公司上班总共有三条路可以直达（如图），但是每条路每天拥堵的可能性不太一样，由于路的远近不同，选择每条路的概率如下：，，.每天上述三条路不拥堵的概率分别为：，，.假设遇到拥堵会迟到，求：
(1)小张从家到公司不迟到的概率是多少？
(2)小张到达公司未迟到，选择第1条路的概率是多少？
14．在一个不透明的盒子里装有大小、质地相同的球12个，其中5红、4黑、2白、1绿，从中任取1个球.记事件A为“取出1个红球”，事件B为“取出1个黑球”，事件C为“取出1个白球”，事件D为“取出1个绿球”.已知，，,.求：
（1）“取出1个球为红球或黑球”的概率；
（2）“取出1个球为红球或黑球或白球”的概率.
15．张老师去参加学术研讨会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为.
（1）求他乘火车或乘飞机去的概率；
（2）求他不乘飞机去的概率.
16．某农林科技大学培育出某一小麦新品种，为检验该新品种小麦的最佳播种日期，把一块地均分为A，B两块试验田（假设A，B两块试验田地质情况一致），10月10日在A试验田播种该新品种小麦，10月20日在B试验田播种该新品种小麦，小麦收割后从这两块试验田收获的小麦中各随机抽取了20份（每份1000粒），并测其千粒重（单位：g），得到如下茎叶图.其中千粒重不低于40g的小麦视为饱满，否则视为不饱满.
(1)根据茎叶图完成下面的列联表，并判断是否有95%的把握认为小麦是否饱满与播种日期有关；
10月10日播种 10月20日播种 合计
饱满
不饱满
合计
(2)从A，B两块试验田的样本中各随机抽取1份小麦，求抽取的2份小麦中至少有1份饱满小麦的概率；
(3)用样本估计总体，从A试验田随机选取50份（每份1000粒）小麦，记饱满的小麦份数为X，求X的数学期望.
附：，其中.
0.05 0.010 0.001
3.841 6.635 10.828
17．1.第32届夏季奥林匹克运动会于2021年7月23日至8月8日在日本东京举办，某国男子乒乓球队为备战本届奥运会，在某训练基地进行封闭式训练，甲、乙两位队员进行对抗赛，每局依次轮流发球，连续赢2个球者获胜，通过分析甲、乙过去对抗赛的数据知，甲发球甲赢的概率为，乙发球甲赢的概率为，不同球的结果互不影响，已知某局甲先发球．
(1)求该局打4个球甲赢的概率；
(2)求该局打5个球结束的概率．
18．某制造商生产长度为6cm的金属棒，抽样检查40根，测得每根长度（单位：cm，保留两位小数）如下：
6.02 6.01 6.04 5.94 5.97 5.96 5.98 6.01 5.98 6.02
6.00 6.03 6.07 5.97 6.01 6.00 6.03 5.95 6.00 6.00
6.05 5.93 6.02 5.99 6.00 5.95 6.00 5.97 5.96 5.97
6.03 6.01 6.00 5.99 6.04 6.00 6.02 5.99 6.03 5.98
(1)计算上述样本中金属棒的平均长度；
(2)画出频率直方图；
(3)如果允许制造商生产这种金属棒与6cm的标准有0.2%的离差，那么抽样检查中合格的金属棒有多少根？合格率是多少？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
【解析】
【分析】
由题可知10组随机数中表示“3例心脏手术全部成功”的有2组，即求.
【详解】
解：由题意，10组随机数：812,832,569,683,271,989,730,537,925,907，表示“3例心脏手术全部成功”的有： 569, 989，故2个，
故估计“3例心脏手术全部成功”的概率为.
故选：A.
2．A
【解析】
【分析】
根据题意，求得所有参加学习小组的情况，找出满足题意的情况，再根据古典概型的概率计算公式即可求得结果.
【详解】
根据题意，甲乙两人所有可能的参加情况有如下种：
，
两人参加同一个学习小组的情况有如下种：
，
故两人参加同一个学习小组的概率.
故选：.
3．C
【解析】
【分析】
由于事件∩与事件A∪B是对立事件，所以根据对立事件的概率公式求解即可
【详解】
∵事件∩与事件A∪B是对立事件，
∴事件∩发生的概率为P(∩)＝1－P(A∪B)＝1－＝，
则此人猜测正确的概率为.
故选：C.
4．(1)列联表答案见解析，没有95%的把握认为成绩优秀与否与年级分段有关；(2)．
【解析】
【分析】
(1)根据已知条件写出列联表，利用公式和附表对照即可求解；(2)首先求出高一和高二、高三抽取的人数，并列出未被抽取的人的情况，然后利用对立事件的性质求解即可.
【详解】
(1)由题意，列联表如下：
成绩不优秀 成绩优秀 合计
高一 高二年级 90 30 120
高三年级 50 30 80
合计 140 60 200
，
所以没有95%的把握认为成绩优秀与否与年级分段有关；
(2)被调查且成绩优秀的学生有60名，分层抽样抽取6名同学，
则从高一 高二年级抽取了3名同学，记为：，，，
从高三年级抽取了3名同学，记为，，，在6名同学中随机选4名，不同的情况有15种，以下均只列出两名没入选的情况：
，，，，，，，，，，，，，， ，
其中至少有2名高三年级的同学入选的情况的对立事件是只有1名高三年级的同学入选，
不同的情况有3种：，，，
所以至少有2名高三年级的同学入选宣讲队的概率为．
5．答案见解析．
【解析】
【分析】
按照第一、第二枚朝上的面顺序写出．
【详解】
事件空间：｛（正正），（正反），（反正），（反反）｝，
事件的样本点：（正正），（正反），
事件的样本点：（正反），（反反）．
6．（1）0.030， 0.015．（2）
【解析】
（1）由频率分布直方图列出方程组，由此能求出．
（2）两段频率比为，按照分层抽样的方式从中随机抽取5人，分数在中抽取2人，记为，分数在中抽取3人，记为，，，从这5人中随机抽取2人，利用列举法能求出至少有1人的分数在的概率．
【详解】
解：（1）由频率分布直方图得：
，
，
又，
解得，．
（2），，，两段频率比为，
按照分层抽样的方式从，，，中随机抽取5人，
分数在，中抽取2人，记为，，
分数在，中抽取3人，记为，，，
从这5人中随机抽取2人的所有情况为：
，，，，，，，，，，，，
，，，，，，，，共10个，
其中，至少有1人的分数在，包含的基本事件有7个，
至少有1人的分数在，的概率．
【点睛】
本题考查古典概型概率的求法，考查频率分布直方图、列举法、分层抽样等基础知识，考查运算求解能力．
7．（1）0.6；（2）①样本空间为，15个样本点；②.
【解析】
【分析】
（1）用综合指标计算出10件产品的综合指标并列表表示,求出一等品率即可;
（2）利用列举法列出在该样品的一等品中，随机抽取2件产品的所有可能的结果和在取出的2件产品中，每件产品的综合指标都等于4的所有情况,代入古典概型概率计算公式求解即可.
【详解】
（1）计算10件产品的综合指标S，如下表：
产品编号
S 4 4 6 3 4 5 4 5 3 5
其中的有，，，，，，共6件，故该样本的一等品率为，从而可估计该批产品的一等品率为0.6.
（2）①在该样本的一等品中，随机抽取2件产品，则样本空间，共包含15个样本点.
②在该样本的一等品中，综合指标S等于4的产品编号分别为，，，，则事件B包含的样本点为，，，，，，共6个.
所以.
8．（1）6人，9人，10人；（2）（ⅰ）见解析；（ⅱ）
【解析】
（1）利用分层抽样各层所抽比例相等可得结果；
（2）(i)用列举法求出基本事件数；
（ii）用列举法求出事件M所含基本事件数以及对应的概率.
【详解】
（1）由已知，老、中、青员工人数之比为，由于采用分层随机抽样的方法从中抽取25人，因此应从老、中、青员工分别抽取6人，9人，10人.
（2）（ⅰ）从已知的6人中随机抽取2人的所有可能结果为，，共15种.
（ⅱ）由题中表格，知符合题意的所有可能结果为，，共11种.所以，事件发生的概率.
【点睛】
本题考查了统计与概率综合，考查了学生实际应用，综合分析，数学运算能力，属于中档题.
9．0.1
【解析】
【详解】
试题分析：分别用1到7，这几个数代表不同的球，用计算机产生1到7不同的数据，每三个作为一组数据，共产生20组；数出其中第三次代表红球的数据，有几个这样的数据，就代表满足条件的事件有几个，再除以20，就是估计的概率．
用1,2,3,4,5,6表示白球，7表示红球，利用计算器或计算机产生1到7之间取整数值的随机数，因为要求恰好第三次摸到红球的概率，所以每三个随机数作为一组．例如，产生20组随机数．
666　743　671　464　571
561　156　567　732　375
716　116　614　445　117
573　552　274　114　622
就相当于做了20次试验，在这组数中，前两个数字不是7，第三个数字恰好是7，就表示第一次、第二次摸的是白球，第三次恰好是红球，它们分别是567和117共两组，因此恰好第三次摸到红球的概率约为 ＝0.1.
10．(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）设“一轮活动中，“明亮队”至少答对的1道题”，利用对立事件两人都没有答对可求解.
（2）设“两轮活动中小明答对了1道题”，“两轮活动中小亮答对了1道题”，，1，2，分别求出其概率，设“明亮队”在两轮活动中答对3道题”，则从而可得答案.
(1)
设 “一轮活动中小明答对一题”，
“一轮活动中小亮答对一题”，则，.
设“一轮活动中，“明亮队”至少答对的1道题”，
则，由于每轮答题中小明和小亮答对与否不影响，
所以A与B相互独立，从而与相互独立，
所以，
所以
(2)
设“两轮活动中小明答对了1道题”，“两轮活动中小亮答对了1道题”，，1，2.
由题意得，，
，
设“明亮队”在两轮活动中答对3道题”，
则.由于和相互独立，则与互斥，
所以.
所以，“明亮队”在两轮活动中答对3道题的概率为.
11．(1)没有99%的把握认为学生参加社会公益活动所选取的项目与学生性别有关；
(2)
【解析】
【分析】
（1）根据列联表中的数据，求得，结合附表，即可求解；
（2）根据分层抽样的方法，求得参加环境保护的人数为4人，参加社会援助的人数为2人，列举事件后可得概率.
(1)
解：由题意，根据列联表中的数据，
可得，
因为，
所以没有99%的把握认为学生参加社会公益活动所选取的项目与学生性别有关；
(2)
解：由题意，女生120中，参加环境保护的人数为80人，
所以抽取的6人中，参加环境保护的人数为4人，记为A,B,C,D(其中A年龄最大)
参加社会援助的人数为2人，记为a,b,(其中a年龄最大)
从这6人中随机抽取参加环境保护和社会援助的同学各1人，
共有,8种基本情况；
参加社会援助的年龄最大的同学被选中且参加环境保护的年龄最大的同学未被选中的基本情况有：，共3种，
故所求概率为.
12．(1)
(2)，
【解析】
【分析】
（1）先求得甲、乙两人超过三小时但不超过四小时还车的概率，甲、乙两人所付的租车费用相同，则则分甲乙都不超过2小时，甲乙都超过2小时不超过3小时，甲乙都超过3小时甲不超过4小时，利用互斥事件和独立事件的概率求解；
（2）若ξ＝4，则分甲不超过2小时乙超过3小时不超过4小时，或乙不超过2小时甲超过3小时不超过4小时，或甲乙都超过2小时不超过3小时，利用互斥事件和独立事件的概率求解；若ξ＝6，则分甲超过2小时乙超过3小时不超过4小时，或乙超过2小时甲超过3小时不超过4小时，利用互斥事件和独立事件的概率求解；
(1)
解：因为甲、乙不超过两小时还车的概率分别为，，
超过两小时但不超过三小时还车的概率分别为，，
所以甲、乙两人超过三小时但不超过四小时还车的概率分别为，，
记甲、乙两人所付的租车费用相同为事件A，
则P（A）＝，
所以甲、乙两人所付租车费用相同的概率为.
(2)
若ξ＝4，
则甲不超过2小时乙超过3小时不超过4小时，或乙不超过2小时甲超过3小时不超过4小时，或甲乙都超过2小时不超过3小时，
所以P(ξ＝4)＝，
若ξ＝6，
则甲超过2小时乙超过3小时不超过4小时，或乙超过2小时甲超过3小时不超过4小时，
所以P(ξ＝6)＝.
13．(1)0.36；
(2).
【解析】
【分析】
(1)将不迟到的事件C分拆成三个互斥事件的和，再求出每个事件的概率即可求解作答.
(2)利用(1)的结论利用条件概率公式计算作答.
(1)
不迟到就是对应着不拥堵，设事件C为到公司不迟到，它是分别选择、、不迟到的三个互斥事件的和，
因此，
，
所以小张从家到公司不迟到的概率为0.36.
(2)
由(1)知，小张到达公司未迟到的概率，
，
所以小张到达公司未迟到，选择第1条路的概率约为.
14．（1） （2）
【解析】
【分析】
解法一：应用互斥事件的概率加法公式求出对应的概率值即可；
解法二：应用对立事件的概率公式求出对应的概率值．
【详解】
解法一：（1）“取出1个球为红球或黑球”的概率为
.
（2）“取出1个球为红球或黑球或白球”的概率为.
解法二：（1）“取出1个球为红球或黑球”的对立事件为“取出1个球为白球或绿球”，即的对立事件为，故“取出1个球为红球或黑球”的概率为.
（2）“取出1个球为红球或黑球或白球”的对立事件为“取出1个球为绿球”；即的对立事件为D，所以“取出1个球为红球或黑球或白球”的概率为.
【点睛】
本题考查了利用事件的互斥计算概率问题，属于基础题．
15．（1）；（2）..
【解析】
【分析】
设“乘火车去开会”为事件A，“乘轮船去开会”为事件B，“乘汽车去开会”为事件C，“乘飞机去开会”为事件D，并且根据题意可得这四个事件是互斥事件：
利用互斥事件的概率加法公式即可求解；
根据对立事件的概率公式即可求解.
【详解】
解：设“乘火车去开会”为事件A，“乘轮船去开会”为事件B，“乘汽车去开会”为事件C，“乘飞机去开会”为事件D，并且根据题意可得：这四个事件是互斥事件，
根据概率的基本性质公式可得：；
即他乘火车或乘飞机去的概率为0.7；
根据对立事件的概率公式可得：他不乘飞机去的概率.
即他不乘飞机去的概率为0.6.
16．(1)列联表见解析，有95%的把握认为小麦是否饱满与播种日期有关；
(2)；
(3).
【解析】
【分析】
（1）由茎叶图完善列联表，再根据列联表及卡方检验计算公式求卡方值，进而由独立检验基本思想得到结论.
（2）利用对立事件的概率求法求抽取的2份小麦中至少有1份饱满小麦的概率.
（3）由题设易知，应用二项分布的期望公式求期望即可.
(1)
由题设，列联表如下：
10月10日播种 10月20日播种 合计
饱满 9 3 12
不饱满 11 17 28
合计 20 20 40
所以，故有95%的把握认为小麦是否饱满与播种日期有关.
(2)
由题设知：A，B两块试验田的样本中各随机抽取1份小麦，不饱满的概率分别为、，
所以抽取的2份小麦中至少有1份饱满小麦的概率.
(3)
由题设知：A试验田的样本中随机抽取1份小麦，抽到饱满小麦的概率为，
所以，从A试验田随机选取50份小麦，则，
则.
17．(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）先设甲发球甲赢为事件A，乙发球甲贏为事件B，然后分析这4个球的发球者及输赢者，即可得到所求事件的构成，利用相互独立事件的概率计算公式即可求解；
（2）先将所求事件分成甲赢与乙赢这两个互斥事件，再分析各事件的构成，利用互斥事件和相互独立事件的概率计算公式即可求得概率．
(1)
设甲发球甲赢为事件A，乙发球甲赢为事件B，该局打4个球甲赢为事件C，
由题知，，，∴，
∴，
∴该局打4个球甲赢的概率为．
(2)
设该局打5个球结束时甲贏为事件D，乙赢为事件E，打5个球结束为事件F，易知D，E为互斥事件，
，，，
∴
，
，
∴，
∴该局打5个球结束的概率为．
18．(1)
(2)频率分布直方图见解析
(3)
【解析】
【分析】
（1）利用平均数公式直接求解平均长度；
（2）选择以为组距，将样品分成组，列出其频率分布表，并作出频率分布直方图；
（3）计算合格金属棒长度的范围，确定满足合格的金属棒根数，并计算合格率.
(1)
解：样本中金属棒的平均长度： ；
(2)
解：频率分布表如下：
分组 频数 频率
合计
频率分布直方图如下图所示：
(3)
解：，，
所以合格的金属棒有根，
所以合格率约为.
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页