2021-2022学年山东省烟台市招远市六年级（上）期末数学试卷（五四学制）（Word版含解析）

2021-2022学年山东省烟台市招远市六年级（上）期末数学试卷（五四学制）
一．选择题。（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分）
1．在式子，x+y+1，2021，﹣a，﹣3x2y，中，整式的个数（　　）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
2．已知方程4ax﹣2x+1＝﹣3的解为x＝﹣1，则2a的值为（　　）
A． B． C． D．3
3．下列各式由等号左边变到右边变错的有（　　）
①a﹣（b﹣c）＝a﹣b﹣c
②（x2+y）﹣2（x﹣y2）＝x2+y﹣2x+y2
③﹣（a+b）﹣（﹣x+y）＝﹣a+b+x﹣y
④﹣3（x﹣y）+（a﹣b）＝﹣3x﹣3y+a﹣b．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．如果单项式x2ym+2与xny的和仍然是一个单项式，则m、n的值是（　　）
A．m＝2，n＝2 B．m＝﹣1，n＝2 C．m＝﹣2，n＝2 D．m＝2，n＝﹣1
5．下列说法中，正确的个数（　　）
①单项式与多项式统称为整式；②单项式x2yz的系数是1；③xy+x+3是二次三项式；④x的次数是0；⑤5a2b，3ab，7是多项式5a2b+3ab﹣7的项．
A．1 B．2 C．3 D．4
6．若|a+2|与（b﹣4）2互为相反数，则ab的结果为（　　）
A．16 B．﹣16 C．8 D．﹣8
7．如图，是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“迎”字一面的相对面上的字是（　　）
A．百 B．党 C．年 D．喜
8．商场以八折的优惠价格每让利出售一件商品，就少赚18元，那么顾客买一件这种商品就只需付（　　）
A．60元 B．72元 C．90元 D．180元
9．按图中程序运算，如果输出的结果为3，则输入的数据可能是（　　）
A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．2
10．对于任意两个有理数a、b，规定a b＝3a﹣b，若2x （3x﹣2）＝8，则x的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
11．把两张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）不重复地放在一个底面为长方形（长为8cm，宽为6cm）的盒子底部（如图2），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图2中两块阴影部分周长的和是（　　）
A．28cm B．16cm C．32cm D．24cm
12．将大小相同的小圆按如图所示的规律摆放：第①个图形有5个小圆，第②个图形有10个小圆，第③个图形有17个小圆，…依此规律，第⑦个图形的小圆个数是（　　）
A．65 B．60 C．55 D．50
二．填空题。（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）
13．若关于x的方程（a﹣1）x|a|﹣2＝0是一元一次方程，则a＝　 　．
14．如果△+△＝★，〇＝□+□，△＝〇+〇+〇，那么★÷□的值为 　 　．
15．点A在数轴上，在原点的左边，所对应的数用2a+1表示，且点A到原点的距离等于3，则a的值为 　 　．
16．在一本挂历上用正方形圈住四个数，这四个数的和为52，则这四个数中，最小的数为 　 　．
17．若多项式xy|m﹣n|+（n﹣1）x2y2+1是关于x，y的三次多项式，则mn＝　 　．
18．按规律排列的一组数据：、、、、、、…，其中第9个数字应该是 　 　．
三．解答题。（本大题共7个小题，共66分.请在答题卡指定区域内作答）
19．（1）解方程＝；
（2）先化简，再求值：﹣（2x﹣3y2）+（2x﹣2y2）﹣x，其中x＝，．
20．如图，约定：上方相邻两整式之和等于这两个整式下方箭头共同指向的整式．
（1）求整式M．
（2）先求整式P，再自选一个喜欢的x值代入求出P值．
21．下面是小彬同学解一元一次方程的过程，认真阅读并完成相应任务．
解方程：．
解：_____，得3x﹣（x﹣1）＝6．…第一步
去括号，得3x﹣x+1＝6．…第二步
移项，得3x﹣x＝6+1．…第三步
合并同类项，得2x＝7．…第四步
方程两边同除以2，得x＝3.5．…第五步
填空：任务一．以上求解步骤中，第一步进行的是 　 　，这一步的依据是 　 　；
任务二．以上求解步骤中，第 　 　步开始出现错误，具体的错误是 　 　；
任务三．该方程正确的解为 　 　．
任务四．除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就解一元一次方程时还需要注意的事项给其他同学提一条建议．
22．一位同学做一道题：“已知两个多项式A、B，计算2A+B”．他误将“2A+B”看成“A+2B”，求得的结果为7x2﹣2x+4．已知B＝x2+3x，求正确答案．
23．程大位是我国明朝商人，珠算发明家，他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法，书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁，意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人？请你解决这个问题．
24．阅读材料：对于任何有理数，我们规定符号的意义是＝ad﹣bc．
例如：＝1×4﹣2×3＝﹣2，＝（﹣2）×5﹣4×3＝﹣22．
（1）按照这个规定请你计算的值；
（2）按照这个规定请你计算：当|x﹣2|＝2时，的值；
（3）按照这个规定请你计算：当时，求m得值．
25．为增强公民节水意识，合理利用水资源，某市采用“阶梯收费”，标准如下表：
用水量 单价
不超过6m3的部分 2元/m3
超过6m3不超过10m3的部分 4元/m3
超出10m3的部分 8元/m3
譬如：某用户2月份用水8m3，则应缴水费：2×6+4×（8﹣6）＝20（元）．
（1）某用户3月用水15m3应缴水费多少元？
（2）已知某用户4月份缴水费24元，求该用户4月份的用水量；
（3）如果该用户5、6月份共用水20m3（6月份用水量超过5月份用水量），共交水费68元，则该户居民5、6月份各用水多少立方米？
参考答案
一．选择题。（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分）
1．在式子，x+y+1，2021，﹣a，﹣3x2y，中，整式的个数（　　）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
【分析】根据单项式和多项式统称为整式，判断即可．
解：在式子，x+y+1，2021，﹣a，﹣3x2y，中，整式是：x+y+1，2021，﹣a，﹣3x2y，，
共有5个，
故选：B．
2．已知方程4ax﹣2x+1＝﹣3的解为x＝﹣1，则2a的值为（　　）
A． B． C． D．3
【分析】把x＝﹣1代入方程4ax﹣2x+1＝﹣3得出﹣4a+2+1＝﹣3，求出a，再求出2a的值即可．
解：把x＝﹣1代入方程4ax﹣2x+1＝﹣3得：﹣4a+2+1＝﹣3，
解得：a＝，
所以2a＝2×＝3，
故选：D．
3．下列各式由等号左边变到右边变错的有（　　）
①a﹣（b﹣c）＝a﹣b﹣c
②（x2+y）﹣2（x﹣y2）＝x2+y﹣2x+y2
③﹣（a+b）﹣（﹣x+y）＝﹣a+b+x﹣y
④﹣3（x﹣y）+（a﹣b）＝﹣3x﹣3y+a﹣b．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据去括号的方法逐一化简即可．
解：根据去括号的法则：
①应为a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，错误；
②应为（x2+y）﹣2（x﹣y2）＝x2+y﹣2x+2y2，错误；
③应为﹣（a+b）﹣（﹣x+y）＝﹣a﹣b+x﹣y，错误；
④﹣3（x﹣y）+（a﹣b）＝﹣3x+3y+a﹣b，错误．
故选：D．
4．如果单项式x2ym+2与xny的和仍然是一个单项式，则m、n的值是（　　）
A．m＝2，n＝2 B．m＝﹣1，n＝2 C．m＝﹣2，n＝2 D．m＝2，n＝﹣1
【分析】本题考查同类项的定义，单项式x2ym+2与xny的和仍然是一个单项式，意思是x2ym+2与xny是同类项，根据同类项中相同字母的指数相同得出．
解：由同类项的定义，
可知2＝n，m+2＝1，
解得m＝﹣1，n＝2．
故选：B．
5．下列说法中，正确的个数（　　）
①单项式与多项式统称为整式；②单项式x2yz的系数是1；③xy+x+3是二次三项式；④x的次数是0；⑤5a2b，3ab，7是多项式5a2b+3ab﹣7的项．
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据单项式和整式的概念解答．
解：①整式的概念：单项式和多项式统称为整式．故本选项符合题意．
②单项式x2yz的系数是1．故本选项符合题意．
③xy+x+3是二次三项式．故本选项符合题意．
④x的次数是1．故本选项不符合题意．
⑤5a2b，3ab，﹣7是多项式5a2b+3ab﹣7的项，故本选项不符合题意．
故正确的个数有3个正确的个数．
故选：C．
6．若|a+2|与（b﹣4）2互为相反数，则ab的结果为（　　）
A．16 B．﹣16 C．8 D．﹣8
【分析】先根据互为相反数的和为0，再根据非负数的性质列出算式，求出a、b的值，计算即可．
解：∵|a+2|与（b﹣4）2互为相反数，
∴|a+2|+（b﹣4）2＝0，
∴a+2＝0，b﹣4＝0，
∴a＝﹣2，b＝4，
∴ab＝（﹣2）×4＝﹣8．
故选：D．
7．如图，是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“迎”字一面的相对面上的字是（　　）
A．百 B．党 C．年 D．喜
【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法，“Z”字两端是对面判断即可．
解：有“迎”字一面的相对面上的字是：百，
故选：A．
8．商场以八折的优惠价格每让利出售一件商品，就少赚18元，那么顾客买一件这种商品就只需付（　　）
A．60元 B．72元 C．90元 D．180元
【分析】设出卖价和进价，根据“八折优惠后出售一件少赚18元”列出方程，先求出卖价，再求出优惠价格．
解：法一、设该商品的卖价为x元，进价为a元．
由题意，得x﹣a＝0.8x﹣a+18．
解得x＝90．
90×0.8＝72（元）．
故选：B．
法二、设该商品打折前卖价为x元．由题意，得 x﹣0.8x＝18．
解得x＝90．
90×0.8＝72（元）．
故选：B．
9．按图中程序运算，如果输出的结果为3，则输入的数据可能是（　　）
A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．2
【分析】把输出的结果3代入程序中计算，得到方程x+4﹣（﹣3）﹣5＝3，解方程求出x；再根据题意得到方程x+4﹣（﹣3）﹣5＝1，解方程求出x即可．
解：依题意有x+4﹣（﹣3）﹣5＝3，
解得x＝1，
依题意有x+4﹣（﹣3）﹣5＝1，
解得x＝﹣1．
故选：A．
10．对于任意两个有理数a、b，规定a b＝3a﹣b，若2x （3x﹣2）＝8，则x的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
【分析】首先根据a b＝3a﹣b，由2x （3x﹣2）＝8，可得：3×2x﹣（3x﹣2）＝8，然后根据解一元一次方程的方法，求出x的值即可．
解：∵a b＝3a﹣b，2x （3x﹣2）＝8，
∴3×2x﹣（3x﹣2）＝8，
去括号，可得：6x﹣3x+2＝8，
移项，可得：6x﹣3x＝8﹣2，
合并同类项，可得：3x＝6，
系数化为1，可得：x＝2．
故选：C．
11．把两张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）不重复地放在一个底面为长方形（长为8cm，宽为6cm）的盒子底部（如图2），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图2中两块阴影部分周长的和是（　　）
A．28cm B．16cm C．32cm D．24cm
【分析】设小长方形卡片的长为mcm，宽为ncm，由图形分别表示阴影部分两长方形的长与宽，进而表示出阴影部分的周长和，去括号合并后，即可得到结果．
解：设图1小长方形卡片的长为mcm，宽为ncm，
根据题意得：两块阴影部分的周长和为2[m+（y﹣n）]+2[n+（y﹣m）]
＝2（m+y﹣n+n﹣m+y）
＝2×2y
＝4y
＝4×6
＝24（cm）．
故选：D．
12．将大小相同的小圆按如图所示的规律摆放：第①个图形有5个小圆，第②个图形有10个小圆，第③个图形有17个小圆，…依此规律，第⑦个图形的小圆个数是（　　）
A．65 B．60 C．55 D．50
【分析】观察图形的变化先计算出前几个图形的小圆的个数，进而可得第⑦个图形的小圆个数．
解：观察图形的变化可知：
第①个图形有5个小圆，即5＝1×2+3；
第②个图形有10个小圆，即10＝2×3+4；
第③个图形有17个小圆，即17＝3×4+5；
…，
依此规律，第⑦个图形的小圆个数是：7×8+9＝65；
故选：A．
二．填空题。（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）
13．若关于x的方程（a﹣1）x|a|﹣2＝0是一元一次方程，则a＝　﹣1　．
【分析】只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程．
解：∵关于x的方程（a﹣1）x|a|﹣2＝0是一元一次方程，
∴，
解得a＝﹣1．
故答案为：﹣1．
14．如果△+△＝★，〇＝□+□，△＝〇+〇+〇，那么★÷□的值为 　12　．
【分析】根据已知等式用〇表示出★与□，代入原式计算即可得到结果．
解：根据题意得：★＝△+△＝〇+〇+〇+〇+〇+〇，□＝〇，
∴★＝6〇，□＝〇，
则★÷□＝6÷＝12．
故答案为：12．
15．点A在数轴上，在原点的左边，所对应的数用2a+1表示，且点A到原点的距离等于3，则a的值为 　﹣2　．
【分析】根据绝对值的意义，列方程求解即可．
解：由题意得，
2a+1＝﹣3，
解得a＝﹣2，
故答案为：﹣2．
16．在一本挂历上用正方形圈住四个数，这四个数的和为52，则这四个数中，最小的数为 　9　．
【分析】设这四个数中最小的数为x，则其他三个数分别为：x+1，x+7，x+8，根据这四个数的和为52列方程，解方程即可求解．
解：设这四个数中最小的数为x，则其他三个数分别为：x+1，x+7，x+8，
由题意得x+x+1+x+7+x+8＝52，
解得x＝9，
答：这四个数中，最小的数为9．
故答案为：9．
17．若多项式xy|m﹣n|+（n﹣1）x2y2+1是关于x，y的三次多项式，则mn＝　3或﹣1　．
【分析】直接利用多项式的次数确定方法得出答案．
解：∵多项式xy|m﹣n|+（n﹣1）x2y2+1是关于x，y的三次多项式，
∴n﹣1＝0，1+|m﹣n|＝3，
∴n＝1，|m﹣n|＝2，
∴m﹣n＝2或n﹣m＝2，
∴m＝3或m＝﹣1，
∴mn＝3或﹣1．
故答案为：3或﹣1．
18．按规律排列的一组数据：、、、、、、…，其中第9个数字应该是 　　．
【分析】把第3个数转化为，则不难看出第n个数为：，从而可求第9个数．
解：∵，
∴这列数为：、、、、、、…，
∴第n个数为：，
∴第9个数为：＝．
故答案为：．
三．解答题。（本大题共7个小题，共66分.请在答题卡指定区域内作答）
19．（1）解方程＝；
（2）先化简，再求值：﹣（2x﹣3y2）+（2x﹣2y2）﹣x，其中x＝，．
【分析】（1）根据一元一次方程的解法即可求出答案．
（2）根据整式的加减运算法则进行化简，然后将x与y的值代入原式即可求出答案．
解：（1）整理，得＝，
去分母，得：3（13x+5）＝2（2x﹣1），
去括号，得：39x+15＝4x﹣2，
移项，得：39x﹣4x＝﹣2﹣15，
合并同类项，得：35x＝﹣17，
把系数化为1，得：x＝．
（2）原式＝﹣2x+3y2+2x﹣2y2﹣x
＝y2﹣x，
当x＝﹣，y＝时，
原式＝（）2﹣（﹣）
＝+
＝．
20．如图，约定：上方相邻两整式之和等于这两个整式下方箭头共同指向的整式．
（1）求整式M．
（2）先求整式P，再自选一个喜欢的x值代入求出P值．
【分析】（1）根据题意列出算式，然后再进行整式的加减计算即可；
（2）利用整式的加减计算计算出整式P，再代入求值即可．
解：（1）由题意得：
M＝（2x﹣5）﹣（﹣x2+3x﹣1）
＝2x﹣5+x2﹣3x+1
＝x2﹣x﹣4；
（2）N＝（3x2+2x+1）+（﹣4x2+2x﹣5）
＝3x2+2x+1﹣4x2+2x﹣5
＝﹣x2+4x﹣4，
P＝2x﹣5+（﹣x2+4x﹣4）
＝﹣x2+6x﹣9，
当x＝1时，原式＝﹣1+6﹣9＝﹣4．
21．下面是小彬同学解一元一次方程的过程，认真阅读并完成相应任务．
解方程：．
解：_____，得3x﹣（x﹣1）＝6．…第一步
去括号，得3x﹣x+1＝6．…第二步
移项，得3x﹣x＝6+1．…第三步
合并同类项，得2x＝7．…第四步
方程两边同除以2，得x＝3.5．…第五步
填空：任务一．以上求解步骤中，第一步进行的是 　去分母　，这一步的依据是 　等式的基本性质2　；
任务二．以上求解步骤中，第 　三　步开始出现错误，具体的错误是 　移项时没有变号　；
任务三．该方程正确的解为 　x＝2.5　．
任务四．除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就解一元一次方程时还需要注意的事项给其他同学提一条建议．
【分析】观察小彬同学解方程的步骤，利用等式的基本性质1和2，判断即可得到结果．
解：任务一．以上求解步骤中，第一步进行的是去分母，这一步的依据是等式的基本性质2；
任务二．以上求解步骤中，第三步开始出现错误，具体的错误是移项时没有变号；
任务三．该方程正确的解为x＝2.5．
任务四．答案不唯一，如：去分母时不要漏乘不含分母的项．
故答案为：（1）去分母；等式的基本性质2；（2）三；移项时没有变号；（3）x＝2.5；（4）答案不唯一，如：去分母时不要漏乘不含分母的项．
22．一位同学做一道题：“已知两个多项式A、B，计算2A+B”．他误将“2A+B”看成“A+2B”，求得的结果为7x2﹣2x+4．已知B＝x2+3x，求正确答案．
【分析】先根据题意可知A＝7x2﹣2x+4﹣2B，从而可求出A的式子，然后将A与B代入2A+B即可求出答案．
解：根据题意得A＝7x2﹣2x+4﹣2B
＝7x2﹣2x+4﹣2（x2+3x）
＝7x2﹣2x+4﹣2x2﹣6x
＝（7﹣2）x2﹣（2+6）x+4
＝5x2﹣8x+4．
∴2A+B＝2（5x2﹣8x+4）+x2+3x
＝10x2﹣16x+8+x2+3x
＝11x2﹣13x+8．
23．程大位是我国明朝商人，珠算发明家，他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法，书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁，意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人？请你解决这个问题．
【分析】设小和尚有x人，大和尚有y人，由题意：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，列出方程组，解方程组即可．
解：设小和尚有x人，大和尚有y人，
依题意，得：，
解得：，
答：小和尚有75人，大和尚有25人．
24．阅读材料：对于任何有理数，我们规定符号的意义是＝ad﹣bc．
例如：＝1×4﹣2×3＝﹣2，＝（﹣2）×5﹣4×3＝﹣22．
（1）按照这个规定请你计算的值；
（2）按照这个规定请你计算：当|x﹣2|＝2时，的值；
（3）按照这个规定请你计算：当时，求m得值．
【分析】（1）利用已知的新定义计算即可得出结果；
（2）由|x﹣2|＝2得出x＝4或x＝0，再由新定义列出代数式，化简后代入计算即可得出结果；
（3）由新定义得出一元一次方程，解方程即可得出m的值．
解：（1）
＝5×（﹣2）﹣（﹣2）×（﹣4）
＝﹣10﹣8
＝﹣18；
（2）∵|x﹣2|＝2，
∴x﹣2＝2或x﹣2＝﹣2，
解得：x＝4或x＝0，
由题意可得：
3×（2x﹣6）﹣7x×2
＝6x﹣18﹣14x
＝﹣8x﹣18，
当x＝4时，
﹣8x﹣18＝﹣8×4﹣18＝﹣50，
当x＝0时，
﹣8x﹣18＝0﹣18＝﹣18，
∴的值为﹣50或﹣18；
（3）由题意得：
﹣4（m+3）+6＝6，
解得：m＝﹣3．
25．为增强公民节水意识，合理利用水资源，某市采用“阶梯收费”，标准如下表：
用水量 单价
不超过6m3的部分 2元/m3
超过6m3不超过10m3的部分 4元/m3
超出10m3的部分 8元/m3
譬如：某用户2月份用水8m3，则应缴水费：2×6+4×（8﹣6）＝20（元）．
（1）某用户3月用水15m3应缴水费多少元？
（2）已知某用户4月份缴水费24元，求该用户4月份的用水量；
（3）如果该用户5、6月份共用水20m3（6月份用水量超过5月份用水量），共交水费68元，则该户居民5、6月份各用水多少立方米？
【分析】（1）不超过6m3，单价为2元，超出6m3不超出10m3的部分，单价为4元/m3，超出10m3的部分，单价为8元/m3，根据水费＝单价×数量即可求得应收水费；
（2）可以首先求出当用水10m3时的费用为2×6+4×4＝28元，根据该户居民4月份交水费24元，即可得出该户4月份用水超过6m3不超过10m3，进而列出方程即可；
（3）应分情况讨论：5月份不超过6m3，6月份10立方米以上；或5月份超过6m3，在6﹣10立方米之间；以及5月份在10m3以上分别分析即可得出答案．
解：（1）应收水费2×6+4×（10﹣6）+8×（15﹣10）＝68（元）．
答：某用户3月用水15m3应缴水费68元；
（2）∵6m3的水费为12元，10m3的水费为28元，
该用户4月份交水费24元，12＜24＜28．
∴设该户居民4月份用水xm3 （6＜x＜10），
根据题意得：6×2+4×（x﹣6）＝24，
解得：x＝9．
答：该户4月份用水9m3；
（3）设5月份用水xm3，则6月份用水（20﹣x）m3，
①当5月份用水不超过6m3时，6月份的用水量超过10m3，
根据题意得：2x+2×6+4×4+8（20﹣x﹣10）＝68，
解得：x＝＞6，不符合题意舍去．
②当5月份用水超过6m3时，但不超过10m3时，6月份的用水量超过10m3，
根据题意得：2×6+4（x﹣6）+2×6+4×4+8×（20﹣10﹣x）＝68，
解得：x＝7＜10，符合题意．
20﹣x＝20﹣7＝13．
③当5月份用水超过10m3时，6月份的用水量不超过10m3，根据6月份用水量超过5月份用水量，其不合题意．
答：5月份用水7m3，6月份用水量为12m3．