2021-2022学年重庆市沙坪坝区重点学校八年级（下）开学数学试卷(word解析版)

2021-2022学年重庆市沙坪坝区重点学校八年级（下）开学数学试卷
一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）．
1．下列各数中，是无理数的是（　　）
A．2 B． C． D．
2．下列图形中，是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
3．计算（3a3）2的结果是（　　）
A．9a6 B．9a5 C．6a6 D．6a5
4．若x＞y，则下列不等式一定成立的是（　　）
A．﹣x＞﹣y B．2x＜2y C． D．x+4＞y+4
5．下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）
A．AB∥CD，AB＝CD B．AB＝CD，AD＝BC
C．AB∥CD，∠B＝∠D D．AB∥CD，AD＝BC
6．如图所示，在平行四边形ABCD中，已知AB＝8，AD＝3，AE平分∠BAD交DC于点E，则CE的长为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．8
7．估计×﹣4的值应该在（　　）
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
8．如图所示，在平面直角坐标系中，等腰Rt△ABC的直角顶点C在x轴上，点A在y轴上，若点B坐标为（6，1），则点A坐标为（　　）
A．（4，0） B．（5，0） C．（0，4） D．（0，5）
9．如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，将△ABC绕点B顺时针旋转得到△A′B′C′，其中点A，C的对应点分别为点A′，C′，当点C′落在AB的延长线上时，在A'B上取一点D，使得BD＝3，则CD的长为（　　）
A．3 B．3.6 C．4 D．4.8
10．如图所示，在长方形ABCD中，AB＝2，在线段BC上取一点E，连接AE、ED，将△ABE沿AE翻折，点B落在点B'处，线段EB'交AD于点F．将△ECD沿DE翻折，点C的对应点C'恰好落在线段EB'上，且点C'为EB'的中点，则线段EF的长为（　　）
A．3 B． C．4 D．
二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卷中对应的横线上．
11．在平面直角坐标系中，若点P（﹣1，m﹣5）在x轴上，则m的值为 　 　．
12．已知A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y＝﹣5x+7上两点，若x1＞x2，则y1　 　y2．
13．若实数x，y满足y＝4+，则的值是 　 　．
14．若直线l向右平移2个单位长度后对应直线的解析式为y＝2x+3，则直线l的解析式为 　 　．
15．若关于x的不等式﹣ax＞b（a，b≠0）的解集为x＜﹣，则的值为 　 　．
16．若整数a使关于x的一次函数y＝﹣x+a﹣2不经过第三象限，且使关于y的不等式组有且仅有4个整数解，则所有满足条件的整数a的值之和为 　 　．
17．如图，将平行四边形ABCD绕点D顺时针旋转150°得到四边形EFGD，这时点C，E，G恰好在同一直线上，延长AD交CG于点H．若AD＝2，∠A＝75°，则HG＝　 　．
18．为迎接北京冬奥会，在A、B两个社区共设置六个摊点售卖冬奥纪念品，其中第一、二、三号摊点在A社区，第四、五、六号摊点在B社区，每个摊点原有纪念品一样多．第一、二、三、四号摊点每天新运来相等数量的纪念品，第五号摊点每天新运来的纪念品数量是前四个摊点每天新增总量的，第六号摊点每天新运来的纪念品数量是前四个摊点每天新增总量的．第3天结束营业时，第四、五号摊点的纪念品恰好售完并撤走摊点；第4天结束营业时，第一、二、三、六号摊点的所有纪念品均售完并撤走．若第四号和第六号摊点平均每天售出的纪念品数量相等，则A、B两社区售出纪念品的总数量之比为 　 　．
三、解答题：（本大题3个小题，19题8分，20、21题各10分，共28分）解答时每小题必须给出演算过程或推理步骤．
19．计算：
（1）|﹣1|﹣（π﹣2）0+（﹣）﹣2；
（2）（6﹣）÷．
20．解方程组：
（1）；
（2）．
21．解不等式（组）：
（1）4（x﹣2）+7＜3；
（2）．
四、解答题：（本大题5个小题，每小题10分，共50分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或步骤．
22．某中学团委在第十个“全国交通安全日”组织开展交通安全知识竞赛，现从七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理和分析（成绩均为整数，成绩得分用x表示），共分成五个等级．A：0≤x≤60，B：60＜x≤70，C：70＜x≤80，D：80＜x≤90，E：90＜x≤100，下面给出了部分信息：
七年级抽取的20名学生的竞赛成绩在D等级中的数据分别是：83，85，85，85，85，90．
八年级抽取的20名学生的竞赛成绩在D等级中的数据分别是：83，84，85，85，85，90，90．
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）请补全条形统计图，并直接写出a、b的值；
（2）根据以上数据分析，你认为哪个年级的竞赛成绩更好，并说明理由（写出一条理由即可）；
（3）已知该校七、八年级共有1200名学生参与了知识竞赛，请估计两个年级竞赛成绩优秀的学生共有多少人（其中成绩大于90的为优秀）？
23．如图所示，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，Rt△ABC的顶点均在格点上，∠ACB＝90°，在建立平面直角坐标系后，解答下列问题．
（1）点A坐标为 　 　，点B坐标为 　 　；
（2）将△ABC向左平移4个单位，再向下平移5个单位得到△A1B1C1，若△ABC内部任意一点P（a，b）随△ABC一起平移，则点P平移后的对应点P1坐标为 　 　，PP1的长为 　 　；
（3）将△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△A2B2C2，在图中画出旋转后的△A2B2C2，并求出边CB在旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）．
24．如图所示，平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣2x+3与直线l2：y＝x+1相交于点A，直线l2与x轴相交于点B．过直线l2上的一点P（a，﹣1）作y轴的垂线，交直线l1于点C，连接BC．
（1）求点A的坐标；
（2）求△ABC的面积；
（3）将直线l1向下平移4个单位长度得到直线l3，设直线l3与y轴相交于点D，则直线l2上是否存在一点Q，使得△DPQ是以DP为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出Q的坐标，若不存在，请说明理由．
25．“红缬退风花著子，绿针浮水稻抽秧”这是宋朝诗人姚孝锡所作．诗中咏诵的“水稻”是我国种植的重要经济作物．某村在政府的扶持下建起了水稻种植基地，准备种植甲，乙两种水稻，若种植20亩甲种水稻和30亩乙种水稻，共需投入22万元；若种植30亩甲种水稻和20亩乙种水稻，共需投入23万元．
（1）种植甲，乙两种水稻，每亩各需投入多少万元？
（2）经测算，种植甲种水稻每亩可获利a（a＞0且a为常数）万元，种植乙种水稻每亩可获利0.8万元，村里投入50万元用来种植这两种水稻，若要求甲种水稻的种植面积不能少于乙种水稻种植面积的倍，且不能多于乙种水稻种植面积的倍．设种植乙种水稻m亩，该村种植两种水稻共获利W万元，请求出W关于m的函数表达式，并求出最大获利（用含a的代数式表示）．
26．在平行四边形ABCD中，连接BD，若BD⊥CD，点E为边AD上一点，连接CE．
（1）如图1，点G在BD上，且DG＝DC，连接CG，过G作GH⊥CE于点H，连接DH并延长交AB于点M，若HG＝BM，求证：BM+DH＝DB；
（2）如图2，∠ABC＝120°，AB＝，点N在BC边上，BC＝4CN，若CE是∠DCB的角平分线，线段PQ（点P在点Q的左侧）在线段CE上运动，PQ＝，连接BP、NQ，请直接写出BP+PQ+QN的最小值．
参考答案
一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案填写在答题卷上对应的位置．
1．下列各数中，是无理数的是（　　）
A．2 B． C． D．
【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
解：A、2是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；
B、﹣是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；
C、是无理数，故此选项符合题意；
D、是无限循环小数，属于有理数，故此选项不符合题意．
故选：C．
2．下列图形中，是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据中心对称图形的概念求解判断即可．
解：A．不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B．不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C．是中心对称图形，故此选项符合题意；
D．不是中心对称图形，故此选项不符合题意．
故选：C．
3．计算（3a3）2的结果是（　　）
A．9a6 B．9a5 C．6a6 D．6a5
【分析】根据幂的乘方与积的乘方法则进行计算即可得出结果．
解：（3a3）2＝9（a3）2＝9a6，
故选：A．
4．若x＞y，则下列不等式一定成立的是（　　）
A．﹣x＞﹣y B．2x＜2y C． D．x+4＞y+4
【分析】根据不等式的性质判断即可．
解：A．因为x＞y，所以﹣x＜﹣y，故A不符合题意；
B．因为x＞y，所以2x＞2y，故B不符合题意；
C．因为x＞y，所以＞，故C不符合题意；
D．因为x＞y，所以x+4＞y+4，故D符合题意；
故选：D．
5．下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）
A．AB∥CD，AB＝CD B．AB＝CD，AD＝BC
C．AB∥CD，∠B＝∠D D．AB∥CD，AD＝BC
【分析】根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可．
解：A、∵AB∥CD，AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；
B、∵AB＝CD，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；
C、∵AB∥CD，∠B＝∠D，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；
D、∵AB∥CD，AD＝BC，不能得出四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；
故选：D．
6．如图所示，在平行四边形ABCD中，已知AB＝8，AD＝3，AE平分∠BAD交DC于点E，则CE的长为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．8
【分析】由平行四边形的性质得出BC＝AD＝5，AD∥BC，得出∠DAE＝∠BEA，证出∠BEA＝∠BAE，得出BE＝AB，即可得出CE的长．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD＝AB＝8，AB∥DC，
∴∠BAE＝∠DEA，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠DAE，
∴∠DEA＝∠DAE，
∴DE＝AD＝3，
∴CE＝DC﹣CE＝8﹣3＝5；
故选：C．
7．估计×﹣4的值应该在（　　）
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
【分析】先进行二次根式的混合运算，然后再估算出的值即可解答．
解：×﹣4
＝5﹣4
＝，
∵4＜6＜9，
∴2＜＜3，
∴估计×﹣4的值应该在：2和3之间，
故选：B．
8．如图所示，在平面直角坐标系中，等腰Rt△ABC的直角顶点C在x轴上，点A在y轴上，若点B坐标为（6，1），则点A坐标为（　　）
A．（4，0） B．（5，0） C．（0，4） D．（0，5）
【分析】作BD⊥x轴于D，证明△ACO≌△CBD（AAS），得OC＝BD＝1，CD＝OA＝5，从而解决问题．
解：作BD⊥x轴于D，
∵B（6，1），
∴BD＝1，OD＝6，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AC＝BC，∠ACB＝90°，
∴∠ACO+∠BCD＝90°，
∵∠ACO+∠OAC＝90°，
∴∠BCD＝∠OAC，
∵∠AOC＝∠BDO，
∴△ACO≌△CBD（AAS），
∴OC＝BD＝1，CD＝OA＝5，
∴A（0，5），
故选：D．
9．如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，将△ABC绕点B顺时针旋转得到△A′B′C′，其中点A，C的对应点分别为点A′，C′，当点C′落在AB的延长线上时，在A'B上取一点D，使得BD＝3，则CD的长为（　　）
A．3 B．3.6 C．4 D．4.8
【分析】过B作BE⊥CD于E，根据△ABC绕点B顺时针旋转得到△A′BC′，可得∠ABC＝∠A'BC'，而BC＝BD＝3，可得∠BCD＝∠BDC，由∠ABC+∠A'BC'+∠CBD＝180°＝∠BCD+∠BDC+∠CBD，即得∠ABC＝∠BCD，故△ACB∽△BEC，可得＝，CE＝1.8，从而CD＝2CE＝3.6．
解：过B作BE⊥CD于E，如图：
∵△ABC绕点B顺时针旋转得到△A′BC′，
∴∠ABC＝∠A'BC'，
∵BC＝BD＝3，
∴∠BCD＝∠BDC，
∵∠ABC+∠A'BC'+∠CBD＝180°＝∠BCD+∠BDC+∠CBD，
∴∠ABC＝∠BCD，
∵∠ACB＝∠CEB＝90°，
∴△ACB∽△BEC，
∴＝，即＝，
∴CE＝1.8，
∵BC＝BD，BE⊥CD，
∴CD＝2CE＝3.6，
故选：B．
10．如图所示，在长方形ABCD中，AB＝2，在线段BC上取一点E，连接AE、ED，将△ABE沿AE翻折，点B落在点B'处，线段EB'交AD于点F．将△ECD沿DE翻折，点C的对应点C'恰好落在线段EB'上，且点C'为EB'的中点，则线段EF的长为（　　）
A．3 B． C．4 D．
【分析】由折叠的性质可得AB＝AB'＝CD＝C'D＝2，∠B＝∠B'＝90°＝∠C＝∠DC'E，BE＝B'E，CE＝C'E，由中点性质可得B'E＝2C'E，可得BC＝AD＝3EC，由勾股定理可求可求CE的长，由“AAS”可证△AB'F≌△DC'F，可得C'F＝B'F＝1，即可求解．
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD＝1，AD＝BC，∠B＝∠C＝90°
由折叠的性质可得：AB＝AB'＝CD＝C'D＝2，∠B＝∠B'＝90°＝∠C＝∠DC'E，BE＝B'E，CE＝C'E，
∵点C'恰好为EB'的中点，
∴B'E＝2C'E，
∴BE＝2CE，
∴BC＝AD＝3EC，
∵AE2＝AB2+BE2，DE2＝DC2+CE2，AD2＝AE2+DE2，
∴8+4CE2+8+CE2＝9CE2，
∴CE＝2，
∴B'E＝BE＝4，BC＝AD＝6，C'E＝2，
∴B'C'＝2，
∵∠B'＝∠DC'F＝90°，∠AFB'＝∠DFC'，AB'＝C'D，
∴△AB'F≌△DC'F（AAS），
∴C'F＝B'F＝1，
∴EF＝C'E+C'F＝3，
故选：A．
二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卷中对应的横线上．
11．在平面直角坐标系中，若点P（﹣1，m﹣5）在x轴上，则m的值为 　5　．
【分析】根据x轴上点的纵坐标为0列方程求解即可．
解：∵点P（﹣1，m﹣5）在x轴上，
∴m﹣5＝0，
解得m＝5．
故答案为：5．
12．已知A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y＝﹣5x+7上两点，若x1＞x2，则y1　＜　y2．
【分析】由k＝﹣2＜0根据一次函数的性质可得出结论．
解：∵一次函数y＝﹣5x+7中k＝﹣5＜0，
∴该一次函数y随x的增大而减小，
∵x1＞x2，
∴y1＜y2．
故答案为：＜．
13．若实数x，y满足y＝4+，则的值是 　3　．
【分析】根据二次根式有意义的条件可得：，解出x的值，进而可得y的值，然后可得答案．
解：由题意得：，
解得：x＝5，
则y＝4，
＝＝＝3，
故答案为：3．
14．若直线l向右平移2个单位长度后对应直线的解析式为y＝2x+3，则直线l的解析式为 　y＝2x+7　．
【分析】直接根据“左加右减”的原则进行解答即可．
解：由“左加右减”的原则可知：把直线y＝2x+3向左平移2个单位长度后，其直线l的解析式为y＝2（x+2）+3，即y＝2x+7．
故答案为：y＝2x+7．
15．若关于x的不等式﹣ax＞b（a，b≠0）的解集为x＜﹣，则的值为 　　．
【分析】根据题意可得x＜﹣，从而求出＝，然后利用设k法进行计算即可解答．
解：由题意得：
x＜﹣，
∵不等式解集为x＜﹣，
∴＝，
∴设b＝2k，a＝3k，
∴＝＝＝，
故答案为：．
16．若整数a使关于x的一次函数y＝﹣x+a﹣2不经过第三象限，且使关于y的不等式组有且仅有4个整数解，则所有满足条件的整数a的值之和为 　5　．
【分析】由该一次函数不经过第三象限，可得a﹣2≥0，解得a≥2；解不等式组，并根据不等式有4个整数解，进而得出a的取值范围．
解：∵关于x的一次函数y＝﹣x+a﹣2不经过第三象限，
∴a﹣2≥0，解得a≥2，
解关于y的不等式组，
解①得y≤2，解②得y＞，
∵关于y的不等式组有且仅有4个整数解，
∴﹣2≤＜﹣1，
解得1＜a≤，
∴2≤a≤，
∵a为整数，
∴满足条件的a的值为2，3，
∴2+3＝5，
故答案为：5．
17．如图，将平行四边形ABCD绕点D顺时针旋转150°得到四边形EFGD，这时点C，E，G恰好在同一直线上，延长AD交CG于点H．若AD＝2，∠A＝75°，则HG＝　3+2　．
【分析】证明△CDG是顶角为150°的等腰三角形，再证明DH⊥CG，由直角三角形的性质求出DH，进而解决问题．
解：在CG上取一点K，使DK＝GK，如图：
由题意：∠ADE＝150°，AD＝DE＝2，
∴∠EDH＝30°，
∵AB∥CD，
∴∠CDH＝∠A＝75°，
∵∠CDG＝150°，DC＝DG，
∴∠DGC＝∠DCG＝15°，∠CDH＝∠GDH＝75°，
∴DH⊥CG，
∴EH＝DE＝1，DH＝EH＝，
∵DK＝GK，
∴∠KDG＝∠KGD＝15°，
∴∠DKH＝15°+15°＝30°，
∴KG＝DK＝2DH＝2，HK＝DH＝3，
∴HG＝HK+KG＝3+2，
故答案为：3+2．
18．为迎接北京冬奥会，在A、B两个社区共设置六个摊点售卖冬奥纪念品，其中第一、二、三号摊点在A社区，第四、五、六号摊点在B社区，每个摊点原有纪念品一样多．第一、二、三、四号摊点每天新运来相等数量的纪念品，第五号摊点每天新运来的纪念品数量是前四个摊点每天新增总量的，第六号摊点每天新运来的纪念品数量是前四个摊点每天新增总量的．第3天结束营业时，第四、五号摊点的纪念品恰好售完并撤走摊点；第4天结束营业时，第一、二、三、六号摊点的所有纪念品均售完并撤走．若第四号和第六号摊点平均每天售出的纪念品数量相等，则A、B两社区售出纪念品的总数量之比为 　　．
【分析】设每个摊点原有纪念品x件，第一、二、三、四号摊点每天新运来y件纪念品，则第五号摊点每天新运来4×y件纪念品，第六号摊点每天新运来4×y件纪念品，根据第四号和第六号摊点平均每天售出的纪念品数量相等，即可找出关于x，y的二元一次方程，化简后可得出x＝2y，用含y的代数式分别表示出两社区售出纪念品的总数量，二者相除后即可得出A、B两社区售出纪念品的总数量之比为．
解：设每个摊点原有纪念品x件，第一、二、三、四号摊点每天新运来y件纪念品，则第五号摊点每天新运来4×y件纪念品，第六号摊点每天新运来4×y件纪念品，
依题意得：＝，
化简得：x＝2y，
∴A社区售出纪念品的总数量为4（x+4y）＝24y（件），B社区售出纪念品的总数量为（x+3y）+（x+3×4×y）+（x+4×4×y）＝15y（件），
∴A、B两社区售出纪念品的总数量之比为＝．
故答案为：．
三、解答题：（本大题3个小题，19题8分，20、21题各10分，共28分）解答时每小题必须给出演算过程或推理步骤．
19．计算：
（1）|﹣1|﹣（π﹣2）0+（﹣）﹣2；
（2）（6﹣）÷．
【分析】（1）先利用零指数幂、负整数指数幂的运意义和绝对值的意义计算；
（2）根据利用二次根式的除法法则计算．
解：（1）原式＝﹣1﹣1+4
＝+2；
（2）原式＝6﹣
＝6×﹣
＝2﹣．
20．解方程组：
（1）；
（2）．
【分析】（1）用①+②消去未知数y，即可求出未知数x，再把x的值代入其中一个方程求出y的值即可；
（2）原方程组可化为，用①×3+②可消去未知数y，进而求出x的值，再把x的值代入其中一个方程求出y的值即可．
解：（1），
①+②，得3x＝6，
解得x＝2，
把x＝2代入②，得y＝1，
故原方程组的解为；
（2）原方程组可化为，
①×3+②，得7x＝28，
解得x＝4，
把x＝4代入①，得y＝4，
故原方程组的解为．
21．解不等式（组）：
（1）4（x﹣2）+7＜3；
（2）．
【分析】（1）不等式去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解集；
（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．
解：（1）去括号得：4x﹣8+7＜3，
移项得：4x＜3+8﹣7，
合并得：4x＜4，
解得：x＜1；
（2），
由①得：x＞﹣2，
由②得：x＜﹣，
则不等式组的解集为﹣2＜x＜﹣．
四、解答题：（本大题5个小题，每小题10分，共50分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或步骤．
22．某中学团委在第十个“全国交通安全日”组织开展交通安全知识竞赛，现从七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理和分析（成绩均为整数，成绩得分用x表示），共分成五个等级．A：0≤x≤60，B：60＜x≤70，C：70＜x≤80，D：80＜x≤90，E：90＜x≤100，下面给出了部分信息：
七年级抽取的20名学生的竞赛成绩在D等级中的数据分别是：83，85，85，85，85，90．
八年级抽取的20名学生的竞赛成绩在D等级中的数据分别是：83，84，85，85，85，90，90．
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）请补全条形统计图，并直接写出a、b的值；
（2）根据以上数据分析，你认为哪个年级的竞赛成绩更好，并说明理由（写出一条理由即可）；
（3）已知该校七、八年级共有1200名学生参与了知识竞赛，请估计两个年级竞赛成绩优秀的学生共有多少人（其中成绩大于90的为优秀）？
【分析】（1）根据总人数是20人，可得C组的人数为：20﹣1﹣2﹣7﹣6＝4（人），从而补全条形统计图，然后根据中位数和众数的定义求出a、b的值；
（2）根据表格中的数据，可以得到哪个年级的成绩好一些，并说明理由；
（3）用样本估计总体可得结果．
解：（1）年级抽取的20名学生的竞赛成绩在C等级人数为：20﹣1﹣2﹣7﹣6＝4（人），
补全条形统计图如下：
因为七年级取的20名学生的竞赛成绩从小到大排在中间的两个数分别是83，85，所以a＝×（83+85）＝84；
因为八年级抽取的20名学生的竞赛成绩中85出现的次数最多，所以b＝85；
（2）八年级的成绩好一些，理由：八年级的平均成绩好于七年级，中位数也大于七年级，故八年级的成绩好一些；
（3）1200×（20%+）÷2＝300（人），
答：估计两个年级竞赛成绩优秀的学生共有300人．
23．如图所示，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，Rt△ABC的顶点均在格点上，∠ACB＝90°，在建立平面直角坐标系后，解答下列问题．
（1）点A坐标为 　（1，4）　，点B坐标为 　（3，1）　；
（2）将△ABC向左平移4个单位，再向下平移5个单位得到△A1B1C1，若△ABC内部任意一点P（a，b）随△ABC一起平移，则点P平移后的对应点P1坐标为 　（a﹣4，b﹣5）　，PP1的长为 　　；
（3）将△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△A2B2C2，在图中画出旋转后的△A2B2C2，并求出边CB在旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）．
【分析】（1）根据坐标系即可得点A坐标，点B坐标；
（2）根据平移的性质将△ABC向左平移4个单位，再向下平移5个单位得到△A1B1C1，可得点P平移后的对应点P1坐标，然后根据勾股定理即可求出PP1的长；
（3）根据旋转的性质即可将△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△A2B2C2，根据扇形面积公式即可求出边CB在旋转过程中所扫过的面积．
解：（1）点A坐标为（1，4），点B坐标为（3，1）；
故答案为：（1，4），（3，1）；
（2）根据平移可得点P平移后的对应点P1坐标为（a﹣4，a﹣5），
∴PP1的长为＝，
故答案为：（a﹣4，a﹣5），；
（3）如图，△A2B2C2即为所求；
边CB在旋转过程中所扫过的面积＝＝π．
24．如图所示，平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣2x+3与直线l2：y＝x+1相交于点A，直线l2与x轴相交于点B．过直线l2上的一点P（a，﹣1）作y轴的垂线，交直线l1于点C，连接BC．
（1）求点A的坐标；
（2）求△ABC的面积；
（3）将直线l1向下平移4个单位长度得到直线l3，设直线l3与y轴相交于点D，则直线l2上是否存在一点Q，使得△DPQ是以DP为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出Q的坐标，若不存在，请说明理由．
【分析】（1）联立方程组可求解；
（2）分别求出点B，点C坐标，由三角形的面积公式可求解；
（3）先求出点D坐标，由等腰三角形的性质和两点之间的距离公式可求解．
解：（1）由题意可得：，
解得：，
∴点A（，）；
（2）∵直线l2与x轴相交于点B，
∴点B（﹣1，0），
∵点P（a，﹣1）在直线l2上，
∴﹣1＝a+1，
∴a＝﹣2，
∴点P（﹣2，﹣1），
∴点C的纵坐标为﹣1，
∴﹣1＝﹣2x+3，
∴x＝2，
∴点C（2，﹣1），
如图，设直线l1与x轴相交于点H，
∴0＝﹣2x+3，
∴x＝，
∴点H（，0），
∴BH＝，
∴△ABC的面积＝××（+1）＝；
（3）存在，理由如下：
∵将直线l1向下平移4个单位长度得到直线l3，
∴直线l3，的解析式为：y＝﹣2x﹣1，
∴点D（0，﹣1），
如图，
∵点P（﹣2，﹣1），点D（0，﹣1），
∴PD⊥y轴，PD＝2，
设点Q（a，a+1），
∵△DPQ是以DP为腰的等腰三角形，
∴PQ＝PD＝2或PD＝QD＝2，
当PQ＝PD＝2时，则（﹣2﹣a）2+（﹣1﹣a﹣1）2＝4，
∴a＝±﹣2，
∴点Q（﹣2，﹣1）或（﹣﹣2，﹣﹣1）；
当PD＝QD＝2时，则（a﹣0）2+（﹣1﹣a﹣1）2＝4，
∴a＝0或﹣2（不合题意舍去），
∴点Q（0，1），
综上所述：点Q坐标为：（﹣2，﹣1）或（﹣﹣2，﹣﹣1）或（0，1）．
25．“红缬退风花著子，绿针浮水稻抽秧”这是宋朝诗人姚孝锡所作．诗中咏诵的“水稻”是我国种植的重要经济作物．某村在政府的扶持下建起了水稻种植基地，准备种植甲，乙两种水稻，若种植20亩甲种水稻和30亩乙种水稻，共需投入22万元；若种植30亩甲种水稻和20亩乙种水稻，共需投入23万元．
（1）种植甲，乙两种水稻，每亩各需投入多少万元？
（2）经测算，种植甲种水稻每亩可获利a（a＞0且a为常数）万元，种植乙种水稻每亩可获利0.8万元，村里投入50万元用来种植这两种水稻，若要求甲种水稻的种植面积不能少于乙种水稻种植面积的倍，且不能多于乙种水稻种植面积的倍．设种植乙种水稻m亩，该村种植两种水稻共获利W万元，请求出W关于m的函数表达式，并求出最大获利（用含a的代数式表示）．
【分析】（1）根据题意列二元一次方程组即可得到答案；
（2）由题意甲种水稻的种植面积为＝（100﹣0.8m）亩，根据甲种水稻的种植面积不能少于乙种水稻种植面积的倍，且不能多于乙种水稻种植面积的倍，可得25≤m≤50，而W＝（100﹣0.8m） a+0.8m＝（0.8﹣0.8a）m+100a，当0＜a＜1时，m＝50时，最大获利W为（0.8﹣0.8a）×50+100a＝（60a+40）万元，当a＝1时，W＝100a（万元），当a＞1时，m＝25时，最大获利W为（0.8﹣0.8a）×25+100a＝（80a+20）万元．
解：（1）设甲种水稻每亩需投入x万元，乙种水稻每亩需投入y万元，
根据题意得，
解得，
答：甲种水稻每亩需投入0.5万元，乙种水稻每亩需投入0.4万元；
（2）由题意甲种水稻的种植面积为＝（100﹣0.8m）亩，
∵甲种水稻的种植面积不能少于乙种水稻种植面积的倍，且不能多于乙种水稻种植面积的倍，
∴m≤100﹣0.8m≤m，
解得25≤m≤50，
∵种植甲种水稻每亩可获利a（a＞0且a为常数）万元，种植乙种水稻每亩可获利0.8万元，
∴W＝（100﹣0.8m） a+0.8m＝（0.8﹣0.8a）m+100a，
当0＜a＜1时，0.8﹣0.8a＞0，W随m的增大而增大，
∴m＝50时，最大获利W为（0.8﹣0.8a）×50+100a＝（60a+40）万元，
当a＝1时，W＝100a（万元），
当a＞1时，0.8﹣0.8a＜0，W随m的增大而减小，
∴m＝25时，最大获利W为（0.8﹣0.8a）×25+100a＝（80a+20）万元，
综上所述，当0＜a＜1时，最大获利W为（60a+40）万元，当a＝1时，W＝100a万元，当a＞1时，最大获利W为（80a+20）万元．
26．在平行四边形ABCD中，连接BD，若BD⊥CD，点E为边AD上一点，连接CE．
（1）如图1，点G在BD上，且DG＝DC，连接CG，过G作GH⊥CE于点H，连接DH并延长交AB于点M，若HG＝BM，求证：BM+DH＝DB；
（2）如图2，∠ABC＝120°，AB＝，点N在BC边上，BC＝4CN，若CE是∠DCB的角平分线，线段PQ（点P在点Q的左侧）在线段CE上运动，PQ＝，连接BP、NQ，请直接写出BP+PQ+QN的最小值．
【分析】（1）如图1，过点D作DF⊥DM交CE于点F，设CE与BD交于点K，先证明△DCF≌△DGH（ASA），进而证得△DFH是等腰直角三角形，得出FH＝DH，再证明△DMB≌△CGH（AAS），推出CF＝BM，即可证得结论；
（2）如图2，在CD上截取CG＝CN，连接GQ，过点B作BF∥CE，使BF＝PQ＝，连接DF交CE于点T，连接QF，过点F作FM⊥BD于点M，过点G作GH⊥DF于点H，应用平行四边形的性质和含30°直角三角形三边关系可得：BC＝2CD＝2，利用勾股定理可得BD＝，再利用含30°直角三角形三边关系可得：BM＝BF＝，FM＝BM＝，进而可得DM＝，求得：FG＝，再证四边形BPQF是平行四边形，得出BP＝FQ，再证明△CNQ≌△CGQ（SAS），得出QN＝QG，根据FQ+QG≥FG，可得出：当点Q在线段FG上时，FQ+QG的最小值为FG，即BP+QN的最小值为FG，即可求得BP+PQ+QN的最小值．
解：（1）如图1，过点D作DF⊥DM交CE于点F，设CE与BD交于点K，
∵BD⊥CD，DF⊥DM，GH⊥CE，
∴∠CDG＝∠FDH＝∠CHG＝90°，
∴∠CDF＝∠GDH，
∵∠DGH+∠HKG＝∠DCF+∠DKC＝90°，∠HKG＝∠DKC，
∴∠DCF＝∠DGH，
在△DCF和△DGH中，
，
∴△DCF≌△DGH（ASA），
∴DF＝DH，CF＝GH，
∵∠FDH＝90°，
∴△DFH是等腰直角三角形，
∴∠DFH＝∠DHF＝45°，FH＝DH，
∵DC＝DG，∠CDG＝90°，
∴∠CGD＝DCG＝45°，
∴∠CGD＝∠DHF，
∵∠CGD+∠GCH+∠CKG＝∠DHF+∠BDM+∠DKH＝180°，∠CKG＝∠DKH，
∴∠GCH＝∠BDM，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠DBM＝∠CDG＝90°＝∠CHG，
在△DMB和△CGH中，
，
∴△DMB≌△CGH（AAS），
∴DB＝CH，
∵CF＝GH，BM＝GH，
∴CF＝BM，
∵CF+FH＝CH，
∴BM+DH＝DB；
（2）如图2，在CD上截取CG＝CN，连接GQ，过点B作BF∥CE，使BF＝PQ＝，
连接DF交CE于点T，连接QF，过点F作FM⊥BD于点M，过点G作GH⊥DF于点H，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，CD＝AB＝，
∵∠ABC＝120°，
∴∠BCD＝180°﹣120°＝60°，
∵BD⊥CD，CD＝，
∴∠CBD＝90°﹣60°＝30°，
∴BC＝2CD＝2，
∴BD＝＝＝，
∵CE平分∠DCB，
∴∠BCE＝∠DCE＝∠DCB＝×60°＝30°，
∵BF∥CE，
∴∠CBF＝∠BCE＝30°，
∴∠DBF＝∠CBF+∠CBD＝30°+30°＝60°，
∵FM⊥BD，BF＝，
∴BM＝BF＝×＝，FM＝BM＝×＝，
∴DM＝BD﹣BM＝﹣＝，
∴DF＝＝＝，
∵DF2+BF2＝（）2+（）2＝15，
∴DF2+BF2＝BD2，
∴BF⊥DF，
∵BF∥CE，
∴CE⊥DF，
∵∠DCE＝30°，
∴∠CDF＝90°﹣30°＝60°，
∵BC＝2，BC＝4CN，
∴CN＝×2＝，
∴CG＝CN＝，
∴DG＝CD﹣CG＝﹣＝，
∵GH⊥DF，∠CDF＝60°，
∴DH＝DG＝×＝，GH＝DH＝×＝，
∴FH＝DF﹣DH＝﹣＝，
∴FG＝＝＝，
∵BF∥CE，BF＝PQ，
∴四边形BPQF是平行四边形，
∴BP＝FQ，
在△CNQ和△CGQ中，
，
∴△CNQ≌△CGQ（SAS），
∴QN＝QG，
∵FQ+QG≥FG，
∴当点Q在线段FG上时，FQ+QG的最小值为FG，
∴BP+QN的最小值为FG，
∵PQ＝，FG＝，
∴BP+PQ+QN的最小值为FG+PQ＝+＝，
故BP+PQ+QN的最小值为．