2021~2022学年高二（下）入学考试
数学参考答案
1.AA,BCD选项中的直线斜率分别为号W5,-号，一万，放A选项所对应的直线与直线1垂直。
2C将数列1，一子号一君，号…变为号一子，青一吾，品…，从而可知分母的规律为2，分子的规律
为n十1，再结合正负的调节，可知其通项为a,=(一1)-1”1
2n
3.Ca+2b=(-3,4,1),故a+2b=√32+42+1严=√26.
Dfx)=}-2f(2)=号-4=-子m2+a0/2=D=2-2+aa2==
△r
△+0
2△x
2f(2)=-7.
「m十2>0，
5.B方程千)一兰=1表示椭圆，
m十2m
m>0,
解得一2十2≠一n,
之。一上=1表示椭圆”的必要不充分条件.
m十2m
6.Af(x)=(2-2x十2x-x2)e=(2-x2)e,则x=-√2是函数f(x)的极小值点，故a=-√2.
7.B AB.AD=(AB+AA).(AD+AA)=AB.AD+AB.AA+AD.AA+AA:=0+2+2+4=8.
8B由题意知c=+1>3,即>2.又C=后-01=1+记，且0<分
a2
a2
所以19.BD选项A中，若y=sin2x,则y'=2cos2x,故A错误.
选项B中，若y=子则)y=一是，放B正确
选项C中，若y=e,则y'=0,故C错误.
选项D中，若y=xnx,则y=nx十1，故D正确.
10.BD6一6g0,》=6236因为函数m)=2-36单调递增，且当5时，<0，当w≥6时，6
1
>0,所以数列{b}的最大项为bs,数列(b}的最小项为b,
11.CD以D为原点，DA,DC,DD所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系，
如图，则A(2,0,0),A(2,0,2),F(2,1,2),E(0,1,2),G(2,1,0),B(2,2,0),C(0,
2,0),C1(0,2,2),AE=(-2,1,2),AF=(0,1,2),GC=(-2,1,0),BC=(-2,0,
B
2),A1G=(0,1,-2).
D
设平面AEF的法向量为n=(x,y,之)，
n·AE=0,n-2x十y+2z=0,
则
即{
n·A=0,y十2x=0,
令y=一2，则x=0,z=1,得n=(0,一2,1)，
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数
学
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出：每小题答案后，川铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在
答题卡上。写在木试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一、二册。
虽
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的
郑
1.已知直线1的倾斜角为120°，则下列直线中，与直线1垂直的是
A.x-√3y+1=0
B.3x-y+1=0
的
C.x+3y+1=0
D.√3x+y+1=0
2.数列1一子，号一骨·号…的通项公式可能是
3253
工
Aa,=(-1)-1”+1
B.an=(-1)”+1
2
C.a,=(-1)-”+1
2n
D.a=(-1)m”+1
2n
3.若向量a=(1,一2,3)，b=(-2,3,一1)，则川a+2b1=
A.2√7
B.5
C.26
D.42
4.已知函数fx)=lnx-x2,则1im2+△r)-2-△=
3*0
△r
妇
A.In 2-4
B.-3
C.2ln2-8
D.-7
5-2m<0是方程千2片=1表示肠圆的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
6.已知x=a是函数f(x)=(2x一x2)e'的极小值点，则a=
A.-√2
B.2
C.-4
D.4
7.如图，在平行六面体ABCD-A,B,CD,中，AA,=AD=AB=2,∠BAD
=受，∠BAA,=∠AAD=号，则A·AD=
A.12
B.8
C.6
D.4
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&.已知双曲线二-严=1的焦距大于23，则该双曲线离，心率的取值范阴是
A.(W2、+∞)
1.9)
C.(1N2)
D)
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.下列结论中正确的有
A.若y=sin2.x,则.y'=cos2x
B若y=是则y=-是
C.若y=e,则y'=e
D.若y=xlnx,则y=lnx十1
10.费马数是以数学家费马命名的一组自然数，具有如下形式：F,=2+1(n=0,1,2,…).若b
1
=1og(F,-1)=36n∈N,),则
A.数列bn}的最大项为b
B.数列(b的最大项为bs
C.数列{bn)的最小项为b
D.数列{bn}的最小项为
11.如图，在边长为2的正方体ABCD-ABCD,中，E,F,G分别为C:D,
D
AB,AB的中点，则
A.BC1∥平面AEF
B.A,G⊥平面AEF
C.异面直线AF与GC所成角的余弦值为号
D.点B到平面AEF的距离为5
12.已知点P在双曲线x2一y2=1的左支上，A(0,√2)，F是该双曲线的右焦.点，当△PAF的周
长取得最小值时，下列说法正确的是
A.△PAF为直角三角形
B.△PAF的周长为2
CP的坐标为(-32，)
44
D△PAF的面积为号
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a1十2a,=21,则S,=▲
14.一个小球沿某一斜面自山滚下，测得液下的路程h(单位：m)与时间（单位：s)之间的函数
关系为h=22十31，则
(1)前3s内球的平均速度为▲/s:
(2)在1=3时球的瞬时逃度为▲m/、.(木题第一空2分，第二空3分)
15.写出：一个同时满足下列条件①②的圆C的标准方程：▲
①圆C与直线x十y=0相切：②A,B分别位于x轴的正半轴和y轴的正半轴，AB为圆C
的直径.
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