余角和补角

余角和补角导学案 （第一课时）
学习目标
1、在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质。
2、进一步提高抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。
3、体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步体会数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益。
学习重点：认识角的互余、互补关系及其性质，确定方位是本节课的重点。
学习难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质是难点
学前准备 探究1：
（1）30°+60°= , 25°+65°= ，22°20′+67°40′= .
（2）如图①，已知∠1=61°，∠2=29°，那么∠1+∠2= 。（3如 图 ②，已知点A、O、B在一直线上 ，∠COD=90°，那么∠1+∠2=


互为余角的定义：
探究2：（1）如图3，已知∠1=62°,∠2=118°,那么 ∠1+∠2＝　　　　
（2）如图4，A、O、B在同一直线上，∠1+∠2=
互为补角的定义：
问题1：以上定义中的“互为”是什么意思？
问题2：若∠1+∠2 +∠3 =180°，那么∠1、∠2、∠3互为补角吗？
练习⑴： 填表：
∠a
∠a的余角
∠a的补角
5°
32°
77°
62°23′
x°
结论：同一个锐角的补角比它的余角大
（2）填空：①70°的余角是　 ，补角是　 　 。
②∠(（∠( <90°）的余角是 ，它的补角是 。
重要提醒：一个角的余角和补角表示法：
锐角∠(的余角是（90 °—∠ ( ） ∠(的补角是（180 °—∠ ( ）
探究3：1. ∠1 +∠2=90°, ∠1+∠3=90°，则∠2与∠3相等吗？
若∠1 +∠2=90°, ∠3+∠4=90°且∠1=∠3，则∠2与∠4相等吗？
问：从中发现了什么？结论： 。
2.如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？
结论： 。
3. ∠1 +∠2=180°, ∠1+∠3=180°，则∠2与∠3相等吗？
若∠1 +∠2=180°, ∠3+∠4=180°且∠1=∠3，则∠2与∠4相等吗？
问：从中发现了什么？结论： 。
例1:若一个角的补角等于它的余角4倍，求这个角的度数。
例2：如图，∠AOC＝∠COB＝90°，∠DOE＝90°，A、O、B三点在一直线上
（1）写出∠COE的余角，∠AOE的补角
（2）找出图中一对相等的角，并说明理由
三、归纳小结
本节课收获是
遇到的困难是
巩固提升
1、40°的余角是 ，106°20′的补角是 ；
2、一个角为（n<90），则它的余角为 ，补角为 ；
3、和都是的余角，则 ；
4、如果∠3 +∠4=180°, ∠5+∠3=180°，则∠4 与∠5的关系是 ，
理由是 ；
5、一个角的余角比它的补角的还少，求这个角的度数。
五、中考链接：已知∠A与∠B互余，若∠A=70°，则∠B的度数为