山东省临沂市规范学校2012-2013学年高二第二次（12月）月考数学（文）试题

临沂市规范学校2012-2013学年高二第二次（12月）月考
数学（文）试题
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．
1.下列说法正确的是(　　)
A．a，b∈R，且a＞b，则a2＞b2 B．若a＞b，c＞d，则 ＞
C．a，b∈R，且ab≠0，则 ＋ ≥2 D．a，b∈R，且a＞|b|，则an＞bn(n∈N*)
２．在△ABC中，根据下列条件解三角形，则其中有两个解的是（　　）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
3. 设且，则“函数在上是减函数 ”，是“函数在上是增函数”的（ ）
（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件
4.已知等比数列的前n项和为，且，则（ ）
A．54 B．48 C．32 D．16
5、不等式组，表示的平面区域的面积是（ ）
A． B． C． D．
6．已知双曲线的两条渐近线的夹角为，则双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．2
7．某人朝正东方向走x km后，向右转150°，然后朝新方向走3km，结果他离出发点恰好km，那么x的值为（? ? ）
A. B. 2 C. 2或 D. 3
8.若点的坐标为，是抛物线的焦点，点在抛物线上移动时，使取得最小值的的坐标为（ ）
A． B． C． D．
9、关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．已知数列满足，若，则的值为( )
　A．??????? B．??????????? C．??????????? D．
11．从圆:上任意一点向轴作垂线,垂足为,点是线段 的中点,则点
的轨迹方程是 ( )
A． B． C． D．
12.若直线mx- ny = 4与⊙O: x2+y2= 4没有交点，则过点P(m,n)的直线与椭圆 的交点个数是　（ ）

A．至多为1 B． 2 C．1 D．0
二．填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）
13．抛物线的焦点恰好为双曲线的一个焦点，则_________
14．在中，角的对边分别是，已知，则的
形状是 .
;
15已知 差数列{an}的公差d≠0,它的第1、5、17项顺次成等比数列, 则这个等比数列的
公比是
16、已知正数满足，则的最小值为
三、解答题 17．（本小题满分12分）
在,求
（1） (2)若点
18．（本小题满分12分）
某公司计划2013年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？

（本小题满分12分）
已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的一个顶点为A(0,1)，离心率为，过点B(0，－2)及左焦点F1的直线交椭圆于C，D两点，右焦点设为F2.
(1)求椭圆的方程；
(2)求△CDF2的面积．
20．（本小题满分12分）
设命题:对任意实数不等式恒成立；命题:方程表示焦点在轴上的双曲线．
（I）若命题为真命题，求实数的取值范围；
（II）若命题∨为真命题，且“”为假命题，求实数m的取值范围．

21.（本小题满分12分）
设数列前项和为，数列的前项和为，满足，.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求数列的通项公式.

22. （本题满分14分）
已知圆经过椭圆
的右焦点F及上顶点B．过椭圆外一点作倾斜角为的直线交椭圆于C、D两点．
⑴求椭圆的方程；
⑵若右焦点F在以线段CD为直径的圆E的内部，求的取值范围．
高二数学（文）月考参考答案
…………………12分
18.【解】设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为分钟和分钟，总收益为元，由题意得 …………………3分
目标函数为．………5分
由得9x2＋16x＋6＝0.
∵Δ＝162－4×9×6＝40＞0，…………………6分
所以直线与椭圆有两个公共点，
设为C(x1，y1)，D(x2，y2)，
则…………………8分
∴|CD|＝|x1－x2|＝·
＝·＝，…………………10分
又点F2到直线BF1的距离d＝，
所以，即，
求得，，则。
两边平方整理得，＜∴＜＜
又，∴ ………………14分