第十六章《二次根式》检测卷（提升卷01）(含解析)

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第十六章《二次根式》检测卷
第I卷（选择题）
选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列二次根式中属于最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
5．与 可以合并的二次根式是（　　）
A． B． C． D．
6．函数y＝ 的自变量x的取值范围是（　　）
A．x≥2 B．x＞2且x≠﹣5
C．x≠﹣5 D．x≥2且x≠﹣5
7．如果一个三角形的三边长分别为1、k、3，化简 结果是（　　）
A．4k—5 B．1 C．13 D．19—4k
8．已知二次根式 的值为3，那么 的值是（　　）
A．3 B．9 C．－3 D．3或－3
9．若 ，则 的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
10．设等式 在实数范围内成立，其中a、x、y是两两不同的实数，则 的值是（　　）
A．3 B． C．2 D．
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11．函数y＝ 中，自变量x的取值范围是　 　．
12．化简： 　 　.
13．计算： 　 　．
14．已知 ，则 　 　.
15．已知 ，则化简 　 　．
16．计算（5+ ）（ ﹣ ）=　 　．
17．化简二次根式 的结果是　 　.
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
18．计算
（1）（﹣4）﹣（3﹣2）；
（2）（﹣）2+2×3；
（3）5 （﹣4）（a≥0，b≥0）．
19．已知 的三边长为 ， ， ，化简 .
20．已知x=2﹣ ，y=2+ ，求代数式的值：
（1）x2+2xy+y2；
（2）x2﹣y2．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
21．用※定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定 ，如： ．
（1）求 ；
（2）若 ，求m的取值范围，并在所给的数轴上表示出解集．
22．已知 ＋ ＝b＋8.
（1）求a的值；
（2）求a2－b2的平方根．
23．已知a，b，c满足 ＝|c﹣17|+b2﹣30b+225，
（1）求a，b，c的值；
（2）试问以a，b，c为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长和面积；若不能构成三角形，请说明理由．
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
24．观察下列一组式子的变形过程，然后回答问题：
例1：
例2： = , = ，
利用以上结论解答以下问题：（不必证明）
（1）　 　； 　 　；
　 　。
（2）利用上面结论，求下列式子的值。
25．如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A(a，0)，B(b，0)，且a，b满足 ，点C的坐标为(0，3).
（1）求a，b的值及S三角形ABC；
（2）若点M在x轴上，且S三角形ACM＝ S三角形ABC，试求点M的坐标.
第十六章《二次根式》检测卷
第I卷（选择题）
选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列二次根式中属于最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】A、 ,是最简二次根式，符合题意；
B、 ，不是最简二次根式，不符合题意；
C、 ，不是最简二次根式，不合题意；
D、 ，，不是最简二次根式，不合题意.
故答案为：A．
【分析】利用最简二次根式定义判断即可．
2．下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】A、 ，此项符合题意
B、 ，此项不符合题意
C、 ，此项不符合题意
D、 ，此项不符合题意
故答案为：A．
【分析】根据二次根式的运算即可得．
3．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A、 ，所以A选项错误；
B、原式＝1，所以B选项错误；
C、原式＝2，所以C选项正确；
D、 不能合并，所以D选项错误.
故答案为：C.
【分析】利用二次根式的乘法法则对A进行判断；根据二次根式的性质对B进行判断；利用二次根式的除法法则对C进行判断；利用二次根式的加减法对D进行判断.
4．式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：由二次根式有意义得： ，解得 ，
故答案为：C.
【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解.
5．与 可以合并的二次根式是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A. 与 不是同类二次根式，不可以合并，故本选项不符合题意；
B. 与 不是同类二次根式，不可以合并，故本选项不符合题意；
C. =2 ，故 与 是同类二次根式，故本选项符合题意；
D. =5，故 与 不是同类二次根式，故本选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】将各选项中的二次根式化简，被开方数是5的根式即为符合题意答案．
6．函数y＝ 的自变量x的取值范围是（　　）
A．x≥2 B．x＞2且x≠﹣5
C．x≠﹣5 D．x≥2且x≠﹣5
【答案】A
【解析】【解答】解：由题意得：x﹣2≥0且x+5≠0，
解得：x≥2，
故答案为：A.
【分析】根据二次根式有意义的条件“被开方数不能为负数”和分式有意义的条件“分母不能为0”得出x-2≥0且x+5≠0，即可得出x的取值范围.
7．如果一个三角形的三边长分别为1、k、3，化简 结果是（　　）
A．4k—5 B．1 C．13 D．19—4k
【答案】A
【解析】【解答】因为三角形三边长分别为1、k、3，所以3－1【分析】根据三角形三边之间的关系得出k的取值范围 ，然后再根据二次根式的性质及绝对值的意义化简，最后按整式的加减法法则计算出结果。
8．已知二次根式 的值为3，那么 的值是（　　）
A．3 B．9 C．－3 D．3或－3
【答案】D
【解析】【解答】∵ ，∴ .故答案为：D.
【分析】利用二次根式的性质：,由此可求出x的值。
9．若 ，则 的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵
∴可得
∴
解得：
故答案为：B．
【分析】根据题意二次根式和绝对值的化简性质，列出一元一次不等式组，从而求解．
10．设等式 在实数范围内成立，其中a、x、y是两两不同的实数，则 的值是（　　）
A．3 B． C．2 D．
【答案】B
【解析】【解答】由于根号下的数要是非负数，
∴a（x-a）≥0，a（y-a）≥0，x-a≥0，a-y≥0，
a（x-a）≥0和x-a≥0可以得到a≥0，
a（y-a）≥0和a-y≥0可以得到a≤0，
所以a只能等于0，代入等式得
=0，
所以有x=-y，
即：y=-x，
由于x，y，a是两两不同的实数，
∴x＞0，y＜0．
将x=-y代入原式得：
原式= ．
故答案为：B．
【分析】根据根号下的数是非负数，得到a（x-a）≥0，a（y-a）≥0，x-a≥，a-y≥0，推出a≥0，a≤0，得到a=0，代入即可求出y=-x，把y=-x代入原式即可求出答案。
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11．函数y＝ 中，自变量x的取值范围是　 　．
【答案】x≤ 且x≠0
【解析】【解答】解：由题意得，2﹣3x≥0且x≠0，解得，x≤ 且x≠0．
故答案为x≤ 且x≠0．
【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式求解即可.
12．化简： 　 　.
【答案】0
【解析】【解答】根据题意得：3﹣x≥0，解得：x≤3，∴原式=3﹣x =3﹣x﹣（3﹣x）=0．
故答案为：0．
【分析】先根据二次根式有意义的条件得到x≤3，然后利用二次根式的性质化简后合并即可．
13．计算： 　 　．
【答案】10
【解析】【解答】 ．
故答案为：10
【分析】根据二次根式的乘法法则计算即可．
14．已知 ，则 　 　.
【答案】
【解析】【解答】因为要使式子有意义需 ，即 此时 ，所以
【分析】根据二次根式有意义的条件是被开方数要为非负数得出关于X的不等式组，求解得出x的值，进一步求出y的值，再代入代数式计算出结果即可。
15．已知 ，则化简 　 　．
【答案】2-x
【解析】【解答】
解： ，
，
，
故答案为：2-x．
【分析】正数的平方等于它本身；或者根据，之后去掉绝对值即可
16．计算（5+ ）（ ﹣ ）=　 　．
【答案】
【解析】【解答】原式=（5+ ）（ － ）= + - - = ．
【分析】快速准确的进行二次根式的加减混合运算是学生学习本节的一项基本要求．
17．化简二次根式 的结果是　 　.
【答案】-
【解析】【解答】根据二次根式的性质可得： ，解得： ，则原式= ．
【分析】由于二次根式的被开方数必须大于0，故，根据偶次幂的非负性进而得出-(a+2)≥0,求解得出a的取值范围，然后根据二次根式的性质将二次根式化简即可得出答案。
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
18．计算
（1）（﹣4）﹣（3﹣2）；
（2）（﹣）2+2×3；
（3）5 （﹣4）（a≥0，b≥0）．
【答案】解：（1）原式=4﹣﹣+
=3；
（2）原式=2﹣2+3+×3
=5﹣2+2
=5；
（3）原式=﹣20
=﹣20a2b．
【解析】【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后去括号后合并即可；
（2）先利用完全平方公式和二次根式的乘法法则运算，然后合并即可；
（3）利用二次根式的乘法法则运算．
19．已知 的三边长为 ， ， ，化简 .
【答案】解: ,
原式= ,
因为a,b,c是三角形的三条边,
所以
所以 ,
所以 ,
= ,
= .
【解析】【分析】先根据二次根式的性质将二次根式进行化简,然后根据三角形三边关系判断绝对值里代数式的正负性质,最后根据绝对值的性质化简.
20．已知x=2﹣ ，y=2+ ，求代数式的值：
（1）x2+2xy+y2；
（2）x2﹣y2．
【答案】（1）解：x2+2xy+y2
=（x+y）2
=[（2﹣ ）+（2+ ）]2
=42
=16；
（2）解：x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）
=（2﹣ +2+ ）（2﹣ ﹣2﹣ ）
=4×（﹣2 ）
=﹣8 ．
【解析】【分析】（1）直接利用完全平方公式分解因式，然后再将x、y的值代入求得x+y的值，最后，再依据有理数的乘方法则进行计算即可；
（2）直接利用平方差公式分解因式，然后再分别求得x+y和x-y的值，最后再依据实数的乘法法则进行计算即可.
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
21．用※定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定 ，如： ．
（1）求 ；
（2）若 ，求m的取值范围，并在所给的数轴上表示出解集．
【答案】（1） =
=
=
（2）∵ ，
∴
解得：
将解集表示在数轴上如下：
【解析】【分析】（1）根据新定义规定的运算法则列式，再由有理数的运算法则计算可得；（2）根据新定义列出关于x的不等式，解不等式即可得．
22．已知 ＋ ＝b＋8.
（1）求a的值；
（2）求a2－b2的平方根．
【答案】（1）解：根据题意可知，a-17≥0，17-a≥0
∴a=17。
（2）解：根据（1）可知，0=b+8
∴b=-8
∴a2-b2=225，
∴225的平方根为±15。
【解析】【分析】（1）根据二次根式有意义的条件可知被开方数大于等于0，即可得到a的值；
（2）根据a的值求出b的值，计算a2-b2的值，求出其平方根即可。
23．已知a，b，c满足 ＝|c﹣17|+b2﹣30b+225，
（1）求a，b，c的值；
（2）试问以a，b，c为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长和面积；若不能构成三角形，请说明理由．
【答案】（1）解：∵a，b，c满足 ＝|c﹣17|+b2﹣30b+225，
∴ ，
∴a﹣8＝0，b﹣15＝0，c﹣17＝0，
∴a＝8，b＝15，c＝17
（2）解：能．
∵由（1）知a＝8，b＝15，c＝17，
∴82+152＝172．
∴a2+c2＝b2，
∴此三角形是直角三角形，
∴三角形的周长＝8+15+17＝40；
三角形的面积＝ ×8×15＝60．
【解析】【分析】（1）先根据二次根式的定义求出a的值，再根据非负数之和为0求出a、b、c的值；（2）先根据三角形的勾股定理逆定理判断，再根据三角形的周长及面积的计算公式求解即可。
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
24．观察下列一组式子的变形过程，然后回答问题：
例1：
例2： = , = ，
利用以上结论解答以下问题：（不必证明）
（1）　 　； 　 　；
　 　。
（2）利用上面结论，求下列式子的值。
【答案】（1）；；
（2）解：原式=
=-1+
=
=9
【解析】【分析】（1）题干提供的方法实质就是分母有理化，然后通关观察分母有理数的结果即可得出答案；
（2）利用例2及（1）提供的分母有理化的结果将式子中的各个加数分别化简，再根据二次根式的加减法法则即可算出答案.
25．如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A(a，0)，B(b，0)，且a，b满足 ，点C的坐标为(0，3).
（1）求a，b的值及S三角形ABC；
（2）若点M在x轴上，且S三角形ACM＝ S三角形ABC，试求点M的坐标.
【答案】（1）解：∵ ＝0，∴a＋2＝0，b－4＝0.
∴a＝－2，b＝4.
∴点A(－2，0)，点B(4，0)．
又∵点C(0，3)，∴AB＝|－2－4|＝6，CO＝3.
∴S三角形ABC＝ AB·CO＝ ×6×3＝9
（2）解：设点M的坐标为(x，0)，
则AM＝|x－(－2)|＝|x＋2|.
又∵S△ACM＝ S△ABC，
∴ AM·OC＝ ×9，∴ |x＋2|×3＝3.
∴|x＋2|＝2.即x＋2＝±2，
解得x＝0或－4，
故点M的坐标为(0，0)或(－4，0)．
【解析】【分析】此题考查了坐标与图像的性质、绝对值的非负性以及三角形面积公式；
（1）由,可得a+2=0及b-4=0，求出a跟b的值，再结合三角形的面积公式即可求出△ABC的面积；
（2）可设点M的坐标为（x,0），根据点M在x轴上，那么在进行△ACM的面积求解时，以AM为底，OC即为高，将AM表示出来，再根据三角形的面积公式即可求出符合条件的点M的坐标.
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