第二章《相交线与平行线》检测卷(提升卷01)(含解析)

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名称 第二章《相交线与平行线》检测卷(提升卷01)(含解析)
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资源类型 试卷
版本资源 北师大版
科目 数学
更新时间 2022-03-10 13:07:28

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第二章《相交线与平行线》检测卷
(提升卷01)
第I卷(选择题)
选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
1.在如图中,∠1和∠2不是同位角的是(  )
A. B.
C. D.
2.若 的补角是 ,则 的余角是(  )
A. B. C. D.
3.下列说法错误的是(  )
A.等角的余角相等
B.两点之间线段最短
C.正数和0的绝对值等于它本身
D.单项式 的系数是 ,次数是2
4.如图,O是直线AB上一点,则图中互为补角的角共有(  )
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
5.如图,①,②,③,④可以判定的条件有(  ).
A.①②④ B.①②③ C.②③④ D.①②③④
6.如图,下列能判定的条件有(  )个.
(1);(2);(3);(4).
A.1 B.2 C.3 D.4
7.如图,,.若,则∠2的度数为(  )
A.120° B.130° C.140° D.150°
8.如图,AB∥CD,点E在线段BC上,CD=CE,若∠ABC=30°,则∠D为(  )
A.85° B.75° C.60° D.30°
9.如图,已知AD//BC,∠B=32°,DB平分∠ADE,则∠DEC=(  )
A.64° B.66° C.74° D.86°
10.已知 与 满足 ,下列式子表示的角:① :② ;③ ;④ 中,其中是 的余角的是(  )
A.①② B.①③ C.②④ D.③④
第II卷(非选择题)
二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分)
11.如图,,平分,,则   .
12.如果一个角的余角等于它本身,那么这个角的补角等于   度.
13.如图,直线,三角尺(30°,60,90°)如图摆放,若∠1=52°,则∠2的度数为    .
14.如图,把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1=15°,那么∠2的度数是   
15.如图,△ABC中,∠C=80°,若沿图中虚线截去∠C,则∠1+∠2=   °。
16.如图,已知AB//CD//EF,则∠1=60°,∠3=20°,则∠2=   .
17.如图所示,直线l1∥l2.∠α=∠β,∠1=40°,则∠2=   
三、解答题(一)(本大题共3小题,每小题6分,共18分)
18.如图, ,P为 , 之间的一点,已知 , ,求∠1的度数.
19.一个角的补角是它的余角的6倍,求这个角的度数.
20.如图所示,已知,,试判断与的大小关系,并说明理由.
解: ▲ .
证明:∵( ▲ )
( ▲ )
∴( ▲ )
∴( ▲ )
∴( ▲ )

∴( ▲ ).

∴( ▲ )
四、解答题(二)(本大题共3小题,每小题8分,共24分)
21.如图,在中,是的平分线,点在边上,且.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)若,,求的大小.
22.如图,已知EF∥AD, 试说明 请将下面的说明过程填写完整.
解: EF∥AD, 已知
▲ ▲
又 , 已知
, ▲
∥ ▲ , ▲

23.如图,已知DE∥BC,BE是∠ABC的平分线,∠C=70°,∠ABC=50°.求∠DEB和∠BEC的度数.
五、解答题(三)(本大题共2小题,每小题10分,共20分)
24.如图,AD为△ABC的角平分线,DE∥AB交AC于点E,若∠BAC=58°,∠C=65°,求∠ADE和∠EDC的度数.
25.如图所示,∠ABC=∠DEC,BP平分∠ABC,EF平分∠DEC,试找出图中的各组平行线,并说明理由.
第二章《相交线与平行线》检测卷
(提升卷01)
第I卷(选择题)
选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
1.在如图中,∠1和∠2不是同位角的是(  )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】【解答】解:A、∠1与∠2有一条边在同一条直线上,另一条边在被截线的同一方,是同位角,不符合题意;
B、∠1与∠2有一条边在同一条直线上,另一条边在被截线的同一方,是同位角,不符合题意;
C、∠1与∠2有一条边在同一条直线上,另一条边在被截线的同一方,是同位角,不符合题意;
D、∠1与∠2的一边不在同一条直线上,不是同位角,符合题意.
故答案为:D.
【分析】根据同位角的定义逐项判断即可。
2.若 的补角是 ,则 的余角是(  )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】【解答】解:∵∠α的补角等于130°,
∴∠α=50°,
∴∠α的余角等于:90°-50°=40°.
故答案为:B.
【分析】根据互为补角的两角之和为180°可得∠α的度数,然后根据互为余角的两角之和为90°可得∠α的余角.
3.下列说法错误的是(  )
A.等角的余角相等
B.两点之间线段最短
C.正数和0的绝对值等于它本身
D.单项式 的系数是 ,次数是2
【答案】D
【解析】【解答】解:等角的余角相等,故选项A正确;
两点之间线段最短,故选项B正确;
正数和0的绝对值等于它本身,故选项C正确;
单项式 的系数是 ,次数是3,故选项D错误.
故答案为:D.
【分析】根据余角的性质可判断A;根据两点之间,线段最短的性质可判断B;根据绝对值的性质可判断C;单项式中国所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数;单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数,据此判断D.
4.如图,O是直线AB上一点,则图中互为补角的角共有(  )
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
【答案】B
【解析】【解答】解:互为补角的角有:∠AOC与∠BOC,∠AOD与∠BOD,共2对,
故答案为:B.
【分析】根据补角的含义,判断个数即可。
5.如图,①,②,③,④可以判定的条件有(  ).
A.①②④ B.①②③ C.②③④ D.①②③④
【答案】A
【解析】【解答】解:①由于∠1和∠3是同位角,则①可判定;
②由于∠2和∠3是内错角,则②可判定;
③①由于∠1和∠4既不是同位角、也不是内错角,则③不能判定;
④①由于∠2和∠5是同旁内角,则④可判定;
即①②④可判定.
故答案为:A.
【分析】根据平行线的判定方法逐项判断即可。
6.如图,下列能判定的条件有(  )个.
(1);(2);(3);(4).
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】C
【解析】【解答】解:当∠B+∠BCD=180°,AB∥CD,符合题意;
当∠1=∠2时,AD∥BC,不符合题意;
当∠3=∠4时,AB∥CD,符合题意;
当∠B=∠5时,AB∥CD,符合题意.
综上,正确的有3个,
故答案为:C.
【分析】根据平行线的判定方法逐项判断即可。
7.如图,,.若,则∠2的度数为(  )
A.120° B.130° C.140° D.150°
【答案】C
【解析】【解答】解:如图,标注字母,
.,
故答案为:C.
【分析】对图形进行点标注,根据外角的性质可得∠ACE+∠E=∠1,结合已知条件可得∠ACE的度数,利用邻补角的性质可得∠ECD的度数,然后利用平行线的性质进行解答.
8.如图,AB∥CD,点E在线段BC上,CD=CE,若∠ABC=30°,则∠D为(  )
A.85° B.75° C.60° D.30°
【答案】B
【解析】【解答】解:∵AB∥CD,
∴∠C=∠ABC=30°,
又∵CD=CE,
∴∠D=∠CED,
∵∠C+∠D+∠CED=180°,即30°+2∠D=180°,
∴∠D=75°.
故答案为:B.
【分析】由平行线的性质可得∠C=∠ABC=30°,根据等腰三角形的性质可得∠D=∠CED,然后在△CDE中,运用内角和定理求解即可.
9.如图,已知AD//BC,∠B=32°,DB平分∠ADE,则∠DEC=(  )
A.64° B.66° C.74° D.86°
【答案】A
【解析】【解答】解:∵AD∥BC,∠B=32°,
∴∠ADB=∠B=40°,∠DEC=∠ADE
∵DB平分∠ADE,
∴∠ADE=2∠ADB=64°
∴∠DEC=∠ADE=64°
故答案为:A
【分析】先求出∠ADB=∠B=40°,∠DEC=∠ADE,再求出∠ADE=2∠ADB=64°,最后计算求解即可。
10.已知 与 满足 ,下列式子表示的角:① :② ;③ ;④ 中,其中是 的余角的是(  )
A.①② B.①③ C.②④ D.③④
【答案】B
【解析】【解答】解:① 的余角的是 ,正确;
②∵ 的度数无法确定,∴ 的度数无法确定,错误;
③∵ ,∴= ,∴ 正确;
④ ,错误;
综上,正确的是 ①③ .
故答案为:B.
【分析】由 ,得出= ,但无法确定 与 的度数,然后根据余角的性质分别判断即可.
第II卷(非选择题)
二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分)
11.如图,,平分,,则   .
【答案】29°
【解析】【解答】解:如图,在△ABC中,CD平分∠ACB交AB于D,∠ACB=58°,
∴∠BCD=∠DCE=∠ACB=29°.
又∵DE∥BC,
∴∠EDC=∠BCD=29°.
故答案是:29°.
【分析】根据角平分线的定义可得∠BCD=∠DCE=∠ACB=29°,再根据平行线的性质可得∠EDC=∠BCD=29°.
12.如果一个角的余角等于它本身,那么这个角的补角等于   度.
【答案】135
【解析】【解答】解:设这个角为a,由题意可得,,解得,,
∵,
∴这个角的补角等于135度.
故答案为:135.
【分析】先求出,再求出,最后计算求解即可。
13.如图,直线,三角尺(30°,60,90°)如图摆放,若∠1=52°,则∠2的度数为    .
【答案】38
【解析】【解答】解:如图,标注字母,过作
∠1=52°,
故答案为:38
【分析】过B作根据平行线的性质可得∠1=∠EBC,∠2=∠BDC,再结合∠EBD=∠1+∠2=90°求解即可。
14.如图,把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1=15°,那么∠2的度数是   
【答案】30°
【解析】【解答】如图所示:
由题意得,AB∥CD,
∴∠1=∠3,
∵三角板为含有45°角的直角三角板,
∴∠2=45°-∠3=45°-15°=30°.
故答案是:30°.
【分析】根据平行线的性质得出∠1=∠3,由此得出答案。
15.如图,△ABC中,∠C=80°,若沿图中虚线截去∠C,则∠1+∠2=   °。
【答案】260°
【解析】【解答】 解:如图,
∵∠C+∠3=∠2,∠C+∠4=∠1,
∴∠1+∠2=∠C+∠3+∠4+∠C,
∵∠C+∠3+∠4=180°,∠C=80°,
∴∠1+∠2=180°+80°=260°,
故答案为:260° .
【分析】根据 △ABC中,∠C=80°, 计算求解即可。
16.如图,已知AB//CD//EF,则∠1=60°,∠3=20°,则∠2=   .
【答案】
【解析】【解答】解:,




.
故答案为:.
【分析】由平行线的性质可得,从而求出,由平行线的性质可得,据此即可求解.
17.如图所示,直线l1∥l2.∠α=∠β,∠1=40°,则∠2=   
【答案】140°
【解析】【解答】如图,延长AE交l2于B.
∵l1∥l2,
∴∠3=∠1= 40°.
∵∠a=∠β.∴AB∥CD,
∴∠2+∠3= 180°,
∴∠2=180°-∠3= 180°-40°= 140°.
故答案为:140°.
【分析】延长AE交l2于B,利用平行线的性质可求出∠3的度数;同时可证得∠2+∠3= 180°,由此可求出∠2的度数.
三、解答题(一)(本大题共3小题,每小题6分,共18分)
18.如图, ,P为 , 之间的一点,已知 , ,求∠1的度数.
【答案】解:过点P作射线 ,如图.
∵ , ,
∴ .
∴ .
∵ ,∴ .
又∵ .
∴ .
【解析】【分析】过点P作PN∥AB,可推出PN∥AB∥CD,再利用平行线的性质可求出∠4的度数,同时可证得∠1=∠3,即可求出∠1的度数.
19.一个角的补角是它的余角的6倍,求这个角的度数.
【答案】解:设这个角的度数为,则它的补角是,它的余角是,根据题意得,




答:这个角的度数为.
【解析】【分析】根据题意,设角为a,结合补角以及余角的含义,列出等量关系,即可得到角的度数。
20.如图所示,已知,,试判断与的大小关系,并说明理由.
解: ▲ .
证明:∵( ▲ )
( ▲ )
∴( ▲ )
∴( ▲ )
∴( ▲ )

∴( ▲ ).

∴( ▲ )
【答案】解:(或相等)
证明:∵(已知),
(对顶角相等)
∴,
∴(同旁内角互补,两直线平行)
∴(两直线平行,内错角相等)
∵,
∴(等量代换)
∴,
∴(两直线平行,同位角相等)
【解析】【分析】由对顶角相等可得∠1=∠DFH,从而可得∠2+∠DFH=180°,则可判定EH//AB,由平行线的性质得到∠3=∠ADE,可求得∠B=∠ADE,可判定DE//BC,从而得证∠AED=∠C。
四、解答题(二)(本大题共3小题,每小题8分,共24分)
21.如图,在中,是的平分线,点在边上,且.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)若,,求的大小.
【答案】解:(Ⅰ)证明:∵CD是的平分线,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴;
(Ⅱ)解:∵,,
∴,
∴,
∴.
【解析】【分析】(Ⅰ)根据角平分线的定义可得,再利用可得,即可得到,因此可证;
(Ⅱ)先利用三角形的内角和求出∠ACB,再求出,最后利用三角形的内角和可得。
22.如图,已知EF∥AD, 试说明 请将下面的说明过程填写完整.
解: EF∥AD, 已知
▲ ▲
又 , 已知
, ▲
∥ ▲ , ▲

【答案】解: EF∥AD,(已知)
(两直线平行,同位角相等)
又 ,(已知)
,(等量代换)
,(内错角相等,两直线平行)
(两直线平行,同旁内角互补)
故答案为: ;两直线平行,同位角相等 ;等量代换; ;内错角相等,两直线平行;两直线平行,同旁内角互补
【解析】【分析】分别根据平行线的性质及平行线的判定定理解答即可。
23.如图,已知DE∥BC,BE是∠ABC的平分线,∠C=70°,∠ABC=50°.求∠DEB和∠BEC的度数.
【答案】解:∵ BE是∠ABC的平分线,∠ABC=50°,
∴∠1=∠2=25°.
∵ DE∥BC,
∴∠DEB =∠2=25°.
在△BEC中,∠C=70°,
∴∠BEC =180°-∠C-∠2=180°-70°-25°=85°.
【解析】【分析】根据平行线的性质以及角平分线的定义即可得出结论。
五、解答题(三)(本大题共2小题,每小题10分,共20分)
24.如图,AD为△ABC的角平分线,DE∥AB交AC于点E,若∠BAC=58°,∠C=65°,求∠ADE和∠EDC的度数.
【答案】解:∵在△ABC中,∠BAC=58°,∠C=65°,
∴∠ABC=180°-∠BAC-∠C=57°,
∵AD是△ABC的角平分线,
∴∠BAD= ∠BAC=29°,
∵DE∥AB,
∴∠ADE=∠BAD=29°,
∠EDC=∠ABC=57°
【解析】【分析】由在△ABC中,∠BAC=58°,∠C=65°,得出∠ABC的度数,由AD是△ABC的角平分线,推出∠BAD= ∠BAC=29°,由DE∥AB,即可得出∠ADE和∠EDC的度数.
25.如图所示,∠ABC=∠DEC,BP平分∠ABC,EF平分∠DEC,试找出图中的各组平行线,并说明理由.
【答案】证明:∵∠ABC=∠DEC,
∴AB∥DE;
∵BP平分∠ABC,EF平分∠DEC,
∴∠ABC=2∠CBP,∠DEC=2∠CEF,
∴∠CBP=∠CEF,
∴BP∥EF.
图中的平行线有:AB∥DE,BP∥EF.
【解析】【分析】利用同位角相等,两直线平行,可得到AB∥DE;利用角平分线的定义可证得∠ABC=2∠CBP,∠DEC=2∠CEF,由此可推出∠CBP=∠CEF,利用同位角相等,两直线平行,可推出BP∥EF.
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