§15.2.1 平方差公式课堂学案

§15.2.1 平方差公式课堂学案
一、多项式乘多项式
1、计算下列多项式的积：
（x+1）（x-1）= ；（m+2）（m-2）= ；
（2x+1）（2x-1）= ；（-x+5y）（-x-5y）= .
归纳：(a+b) ? (a-b)= .（ 公式）
法则：两个数的 与两个数的 的积，等于这两个数的 .
2、例题：运用平方差公式计算：
（1）（3x+2）（3x-2） （2）（b+2a）（2a-b） （3）（-x+2y）（-x-2y）
二、应用练习
1、填空：102×98= ；（a+b）（-b+a）= ；
（3a+2b）（3a-2b）= ；（a5-b2）（a5+b2）= ；
（x+y-z）（x-y-z）= .
2、计算：（1）（3+2a）（-3+2a） （2）2001×1999
（3）（a+2b+2c）（a+2b-2c） （4）（a-b）（a+b）（a2+b2）
（5）（y+2）（y-2）-（y-1）2 （6）4x2-（-2x+3）（-2x-3）
三、能力提升
1、若（x+3）?（2x-5）=2x2+bx-15，则b= .
2、若a2-b2=，a-b=，则a+b的值为 .
3、计算：(+2)(-2)= ； 1232-124×122= ；
（-x+7）（-x-7）= ；（a+b）2-（a-b）2= .
4、如图，从边长为a的大正方形中挖去一个边长是b的小正方形，小明将图甲中的阴影部分拼成了一个如图乙所示的矩形，这一过程可以验证（　 　）
A.a2+b2-2ab=（a-b）2
B．a2+b2+2ab=（a+b）2
C．2a2-3ab+b2=（2a-b）（a-b）
D．a2-b2=（a+b）（a-b）
5、如图，在边长为a的正方形中，剪去一个
边长为b的小正方形（a＞b），将余下部分
拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面
积的关系，可以得到一个关于a、b的
恒等式为 .
6、计算：（1）（x-y）（x+y）（x2+y2）（x4+y4）
（2）（2+1）?（22+1）?（24+1）?（28+1）?（216+1）-232
7、观察下列各式：
（x-1）（x+1）=x2-1； （x-1）（x2+x+1）=x3-1；
（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1；（x-1）（x4+x3+x2+x+1）=x5-1；……
①你能否由此归纳出一般性规律：（x-1）（xn-1+xn-2+xn-3+…+x2+x+1）= ；②根据①求出：1+2+22+…+262+263的结果.