北师大版七年级数学下册 第三章 名校优选检测题【含答案】

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北师大版七年级数学下册 第三章 名校优选检测题
(满分120分，考试用时120分钟)
姓名：________　　　班级：________　　　　分数：________
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．某居民小区电费的收费标准为0.6元/千瓦时，收取的电费y(元)和所用电量x(千瓦时)之间的关系式为y＝0.6x，则下列说法正确的是( )　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A．x是自变量，0.6是因变量 B．0.6是自变量，x是因变量
C．y是自变量，x是因变量 D．x是自变量，y是因变量
2．一根弹簧原长12 cm，它所挂的物体质量不超过10 kg，并且挂重1 kg就伸长1.5 cm，则挂重后弹簧的长度y(cm)与挂重x(kg)之间的关系式是 ( )
A.y＝1.5(x＋12)(0≤x≤10) B．y＝1.5x＋12(0≤x≤10)
C．y＝1.5x＋12(x≥0) D．y＝1.5(x－12)(0≤x≤10)
3．某商场为了促销一种饮料，实行大降价，为了提高服务质量，服务员制作了售价y(元)与数量x(个)之间的关系表．下面能表示这种关系的式子是 ( )
数量(个) 1 2 3 4 5 …
售价(元) 1.80 3.60 5.40 7.20 9.00 …
A.x＝1.8y B．y＝1.8x C．y＝1.8＋x D．y＝
4．前些年，某种野生动物由于人们的滥捕滥杀其数量一直在减少，后来我国加强了对它们的保护，使该野生动物的数量又逐渐增加，下列能够体现这种野生动物的数量和时间的关系的图象是 ( )
如图是护士统计一位病人的体温变化图，这位病人在16时的体温约是 ( ) INCLUDEPICTURE "YE366.TIF"
A．37.8 ℃ B．38 ℃ C．38.7 ℃ D．39.1 ℃
均匀地向一个容器注水，最后将容器注满．在注水过程中，水的高度h随时
间t的变化规律如图所示，这个容器的形状可能是( )
第6题图　　　
7．如图，图象(折线OEFPMN)描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的关系，下列说法中错误的是 ( )
A.在第3分时汽车的速度是40千米/时
B．在第12分时汽车的速度是0千米/时
C．从第3分到第6分，汽车停止没有前进
D．从第9分到第12分，汽车的速度从60千米/时减小到0千米/时
8．如图，火车匀速通过隧道(隧道长大于火车长)时，火车进入隧道的时间x与火
车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是( )
明明骑自行车去上学时，经过一段先上坡后下坡的路，在这段路上所走的路程s(单位：千米)与时间t(单位：分)之间的函数关系如图所示．放学后如果按原路返回，且往返过程中，上坡速度相同，下坡速度相同，那么他回来时，走这段路所用的时间为 ( )
A.12分 B．10分 C．16分 D．14分
第9题图
如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点M以每秒1 cm的速度从点A出发，沿折线AC－CB运动，到点B停止．过点M作MN⊥AB，垂足为N，MN的长y(cm)与点M的运动时间x(秒)的关系图象如图②所示．当点M运动5秒时，MN的长是 ( )
A．0.8 cm B．1.2 cm C．1.6 cm D．2.4 cm
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．“冰冻三尺非一日之寒”，这句谚语可看做一个变化过程，其中因变量是 ．
12．有一面积为60的梯形，其上底长是下底长的，若下底长为x，高为y，则y与x之间的关系式是 .
13．海滨浴场某日气温变化情况如图所示，该浴场气温在32 ℃以上时才允许对外开放，请根据图象分析该浴场在这一天对外开放的时间为 小时．
第13题图
　第14题图
14．如图反映的过程是：小明从家跑步到体育馆，在那里锻炼了一阵后又走到新华书店去买书，然后散步走回家．其中t(min)表示时间，s(km)表示小明离家的距离，那么小明在体育馆锻炼和在新华书店买书共用去的时间是 min.
15．一列慢车和一列快车沿相同路线从A地到B地，所行驶的路程与时间的图象如图，则慢车比快车早出发 h，快车追上慢车行驶了 km，快车比慢车早 h到达B地．
第15题图　第16题图
16．小东早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图，小东从家骑车到学校，走上坡路的平均速度是 m/min，若返回时上、下坡的速度仍保持不变，则小东从学校骑车回家用的时间是 min.
17．如图将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，…，如此继续下去，结果如下表，则an
＝ (用含n的代数式表示).
所剪次数 1 2 3 4 … n
正三角形个数 4 7 10 13 … an
18．如图①，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的关系图象如图②所示，则矩形MNPQ的周长是 ．
三、解答题(共66分)
19．(10分)研究发现，地表以下岩层的温度与它所处的深度的关系如下表：
岩层的深度h(km) 1 2 3 4 5 6 …
岩层的温度t(℃) 55 90 125 160 195 230 …
根据以上信息，回答下列问题：
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)岩层的深度h每增加1 km，温度t是怎样变化的？
(3)估计岩层10 km深处的温度是多少．
20．(10分)我们知道，海拔高度每上升1千米，温度下降6 ℃.某时刻，益阳地面温度为20 ℃，设高出地面x千米处的温度为y ℃.
(1)写出y与x之间的关系式；
(2)已知益阳碧云峰高出地面约500米，求这时山顶的温度大约是多少？
(3)此刻，有一架飞机飞过益阳上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为－34 ℃，求飞机离地面的高度为多少千米？
21.(10分)某药物研究单位试制成功一种新药，经测试，如果患者按规定剂量服用，那么服药后每毫升血液中含药量y(mL)与时间x(h)之间的关系如图，如果每毫升血液中的含药量不小于20 mL，那么这种药物才能发挥作用，请根据题意解答下列问题：
(1)服药后，大约多长时间后，药物发挥作用？
(2)服药后，大约多长时间，每毫升血液中含药量最大？最大值是多少？
(3)服药后，药物发挥作用的时间大约为多少？
22．(10分)在如图所示的三个图象中，有两个图象能近似地刻画如下a，b两个情境：
情境a：小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里，于是返回家里找到了作业本再去学校；
情境b：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进．
(1)情境a，b所对应的图象分别是 (填写序号)；
(2)请你为剩下的图象写出一个适合的情境．
23．(12分)如图所示，公路上依次有A，B，C三个汽车站，上午8时，小明骑自行车从A，B两站之间距离A站8 km的点D处出发，向C站匀速前进，他骑车的速度是每小时16.5 km，若A，B两站间的路程是26 km，B，C两站间的路程是15 km.
(1)在小明所走的路程与骑车用去的时间这两个变量中，哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)设小明出发x小时后，离A站的距离为y km，请写出y与x之间的关系式；
(3)小明在上午9时是否已经经过了B站？
(4)小明大约在什么时刻能够到达C站？
24．(14分)汽车在山区行驶过程中，要经过上坡、下坡、平路等路段，在自身动力不变的情况下，上坡时速度越来越慢，下坡时速度越来越快，平路上保持匀速行驶，下面的图象表示了一辆汽车在山区行驶过程中速度随时间变化的情况．
(1)汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？
(2)汽车遇到了几个上坡路段？几个下坡路段？在哪个下坡路段上所花时间最长？
(3)用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况，包括遇到的山路，在山路上的用时情况等．
参考答案
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．某居民小区电费的收费标准为0.6元/千瓦时，收取的电费y(元)和所用电量x(千瓦时)之间的关系式为y＝0.6x，则下列说法正确的是( D )　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A．x是自变量，0.6是因变量 B．0.6是自变量，x是因变量
C．y是自变量，x是因变量 D．x是自变量，y是因变量
2．一根弹簧原长12 cm，它所挂的物体质量不超过10 kg，并且挂重1 kg就伸长1.5 cm，则挂重后弹簧的长度y(cm)与挂重x(kg)之间的关系式是 ( B )
A.y＝1.5(x＋12)(0≤x≤10) B．y＝1.5x＋12(0≤x≤10)
C．y＝1.5x＋12(x≥0) D．y＝1.5(x－12)(0≤x≤10)
3．某商场为了促销一种饮料，实行大降价，为了提高服务质量，服务员制作了售价y(元)与数量x(个)之间的关系表．下面能表示这种关系的式子是 ( B )
数量(个) 1 2 3 4 5 …
售价(元) 1.80 3.60 5.40 7.20 9.00 …
A.x＝1.8y B．y＝1.8x C．y＝1.8＋x D．y＝
4．前些年，某种野生动物由于人们的滥捕滥杀其数量一直在减少，后来我国加强了对它们的保护，使该野生动物的数量又逐渐增加，下列能够体现这种野生动物的数量和时间的关系的图象是 ( C )
如图是护士统计一位病人的体温变化图，这位病人在16时的体温约是 ( C ) INCLUDEPICTURE "YE366.TIF"
A．37.8 ℃ B．38 ℃ C．38.7 ℃ D．39.1 ℃
均匀地向一个容器注水，最后将容器注满．在注水过程中，水的高度h随时
间t的变化规律如图所示，这个容器的形状可能是( D )
第6题图　　　
7．如图，图象(折线OEFPMN)描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的关系，下列说法中错误的是 ( C )
A.在第3分时汽车的速度是40千米/时
B．在第12分时汽车的速度是0千米/时
C．从第3分到第6分，汽车停止没有前进
D．从第9分到第12分，汽车的速度从60千米/时减小到0千米/时
8．如图，火车匀速通过隧道(隧道长大于火车长)时，火车进入隧道的时间x与火
车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是( A )
明明骑自行车去上学时，经过一段先上坡后下坡的路，在这段路上所走的路程s(单位：千米)与时间t(单位：分)之间的函数关系如图所示．放学后如果按原路返回，且往返过程中，上坡速度相同，下坡速度相同，那么他回来时，走这段路所用的时间为 ( D )
A.12分 B．10分 C．16分 D．14分
第9题图
如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点M以每秒1 cm的速度从点A出发，沿折线AC－CB运动，到点B停止．过点M作MN⊥AB，垂足为N，MN的长y(cm)与点M的运动时间x(秒)的关系图象如图②所示．当点M运动5秒时，MN的长是 ( C )
A．0.8 cm B．1.2 cm C．1.6 cm D．2.4 cm
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．“冰冻三尺非一日之寒”，这句谚语可看做一个变化过程，其中因变量是冰的厚度．
12．有一面积为60的梯形，其上底长是下底长的，若下底长为x，高为y，则y与x之间的关系式是y＝.
13．海滨浴场某日气温变化情况如图所示，该浴场气温在32 ℃以上时才允许对外开放，请根据图象分析该浴场在这一天对外开放的时间为10小时．
第13题图
　第14题图
14．如图反映的过程是：小明从家跑步到体育馆，在那里锻炼了一阵后又走到新华书店去买书，然后散步走回家．其中t(min)表示时间，s(km)表示小明离家的距离，那么小明在体育馆锻炼和在新华书店买书共用去的时间是50min.
15．一列慢车和一列快车沿相同路线从A地到B地，所行驶的路程与时间的图象如图，则慢车比快车早出发2h，快车追上慢车行驶了276km，快车比慢车早4h到达B地．
第15题图　第16题图
16．小东早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图，小东从家骑车到学校，走上坡路的平均速度是200m/min，若返回时上、下坡的速度仍保持不变，则小东从学校骑车回家用的时间是37.2min.
17．如图将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，…，如此继续下去，结果如下表，则an＝3n＋1(用含n的代数式表示).
所剪次数 1 2 3 4 … n
正三角形个数 4 7 10 13 … an
18．如图①，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的关系图象如图②所示，则矩形MNPQ的周长是16．
三、解答题(共66分)
19．(10分)研究发现，地表以下岩层的温度与它所处的深度的关系如下表：
岩层的深度h(km) 1 2 3 4 5 6 …
岩层的温度t(℃) 55 90 125 160 195 230 …
根据以上信息，回答下列问题：
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)岩层的深度h每增加1 km，温度t是怎样变化的？
(3)估计岩层10 km深处的温度是多少．
解：(1)反映岩层的深度h(km)与岩层的温度t(℃)之间的关系，岩层的深度是自变量，岩层的温度是因变量；
(2)岩层的深度h每增加1 km，温度t升高35 ℃；
(3)岩层10 km深处的温度是370 ℃.
20．(10分)我们知道，海拔高度每上升1千米，温度下降6 ℃.某时刻，益阳地面温度为20 ℃，设高出地面x千米处的温度为y ℃.
(1)写出y与x之间的关系式；
(2)已知益阳碧云峰高出地面约500米，求这时山顶的温度大约是多少？
(3)此刻，有一架飞机飞过益阳上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为－34 ℃，求飞机离地面的高度为多少千米？
解：(1)y＝20－6x　　(2)17 ℃　　(3)9千米．
21.(10分)某药物研究单位试制成功一种新药，经测试，如果患者按规定剂量服用，那么服药后每毫升血液中含药量y(mL)与时间x(h)之间的关系如图，如果每毫升血液中的含药量不小于20 mL，那么这种药物才能发挥作用，请根据题意解答下列问题：
(1)服药后，大约多长时间后，药物发挥作用？
(2)服药后，大约多长时间，每毫升血液中含药量最大？最大值是多少？
(3)服药后，药物发挥作用的时间大约为多少？
解：(1)由图象可知，服药1 h后，每毫升血液中含药50 mL，所以大约24 min后，每毫升血液中含药20 mL，故服药后，大约24 min后，药物发挥作用．
(2)由图象知，服药后，大约2 h，每毫升血液中含药量最大，最大值是80 mL.
(3)由图象可知，当x＝7时，y＝20.∵7－＝≈6.6(h)，
∴服药后，药物发挥作用的时间大约为6.6 h．
22．(10分)在如图所示的三个图象中，有两个图象能近似地刻画如下a，b两个情境：
情境a：小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里，于是返回家里找到了作业本再去学校；
情境b：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进．
(1)情境a，b所对应的图象分别是③、①(填写序号)；
(2)请你为剩下的图象写出一个适合的情境．
解：小芳离开家不久，休息了一会儿，又走回了家．
23．(12分)如图所示，公路上依次有A，B，C三个汽车站，上午8时，小明骑自行车从A，B两站之间距离A站8 km的点D处出发，向C站匀速前进，他骑车的速度是每小时16.5 km，若A，B两站间的路程是26 km，B，C两站间的路程是15 km.
(1)在小明所走的路程与骑车用去的时间这两个变量中，哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)设小明出发x小时后，离A站的距离为y km，请写出y与x之间的关系式；
(3)小明在上午9时是否已经经过了B站？
(4)小明大约在什么时刻能够到达C站？
解：(1)骑车用去的时间是自变量，所走的路程是因变量．
(2)易知y与x之间的关系式为y＝16.5x＋8.
(3)当x＝1时，y＝24.5<26，所以上午9时小明还没有经过B站．
(4)由题意得16.5x＋8＝26＋15，解得x＝2，则8＋2＝10，所以小明大约在上午10时到达C站．
24．(14分)汽车在山区行驶过程中，要经过上坡、下坡、平路等路段，在自身动力不变的情况下，上坡时速度越来越慢，下坡时速度越来越快，平路上保持匀速行驶，下面的图象表示了一辆汽车在山区行驶过程中速度随时间变化的情况．
(1)汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？
(2)汽车遇到了几个上坡路段？几个下坡路段？在哪个下坡路段上所花时间最长？
(3)用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况，包括遇到的山路，在山路上的用时情况等．
解：(1)汽车在0.2～0.4 h，0.6～0.7 h及0.9～1.0 h三个时间段保持匀速行驶，速度分别是70 km/h，80 km/h和70 km/h；
(2)汽车遇到CD，FG两个上坡路段，AB，DE，GH三个下坡路段；AB路段所花时间最长；
(3)汽车下坡行驶0.2 h后转入平路行驶至0.4 h，转入上坡行驶至0.5 h，紧接着转入下坡行驶至0.6 h，转入平路行驶至0.7 h后又上坡行驶至0.8 h，紧接着转入下坡行驶至0.9 h，最后平路行驶至1 h结束．
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