1.3带电粒子在匀强磁场中的运动 章节练习（Word版含答案）

1.3、带电粒子在匀强磁场中的运动
一、选择题（共16题）
1．一个不计重力的带负电荷的粒子，沿图中箭头所示方向进入磁场，磁场方向垂直于纸面向里，则粒子的运动轨迹可能为（　　）
A．圆弧a B．直线b
C．圆弧c D．a、b、c都有可能
2．如图所示，半径为R的圆形区域内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子以与水平方向成30°角的某速度斜向上从P点射入磁场，恰从Q点射出磁场，虚线PQ水平且通过圆心O，不计粒子的重力。下列说法正确的是（　　）
A．粒子做圆周运动的半径为
B．粒子射入磁场时的速度大小为
C．粒子在磁场中做圆周运动对应的圆心角为120°
D．粒子在磁场中运动的时间为
3．如图是三个从O点同时发出的正、负电子的运动轨迹，匀强磁场方向垂直纸面向里，可以判定(　　)
A．a、b是正电子，c是负电子，a、b、c同时回到O点
B．a、b是负电子，c是正电子，a首先回到O点
C．a、b是负电子，c是正电子，b首先回到O点
D．a、b是负电子，c是正电子，a、b、c同时回到O点
4．一个质量为m、带电量为q的粒子，在磁感应强度为B的匀强磁场中作匀速圆周运动.下列说法中正确的是
A．它所受的洛伦兹力是恒定不变的 B．它的动量是恒定不变的
C．它的速度与磁感应强度B成正比 D．它的运动周期与速度的大小无关
5．如图所示，在第一象限内有垂直xOy平面（纸面）向里的匀强磁场，正、负电子分别以相同速度沿x与轴成60°角从原点射入磁场，则正、负电在磁场中运动时间之比为（　　）
A．1：2 B．1：1 C．：2 D．2：1
6．为监测某化工厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图所示的长方体流量计，其长、宽、高分别为L、d、h。当垂直于管道前后表面加上磁感应强度大小为B、方向向里的匀强磁场后，测得上下表面AA'之间的电势差为U。下列说法正确的是（　　）
A．上表面A的电势低于下表面A'的电势
B．污水中正负离子浓度越高，上下表面之间的电势差越大
C．污水的流速为v=
D．污水的流量（单位时间内排出的污水体积）为
7．质子（m、e）和α粒子（4m、2e）以相同的速度垂直进入同一匀强磁场中，它们在垂直于磁场的平面内都做匀速圆周运动，它们的轨道半径和运动周期关系是（　　）
A．Rp：Rα=1：2，Tp：Tα=1：2 B．Rp：Rα=2：1，Tp：Tα=1：2
C．Rp：Rα=1：2，Tp：Tα=2：1 D．Rp：Rα=1：4，Tp：Tα=1：4
8．如图所示，两个半径相同的半圆形轨道分别竖直放在匀强磁场和匀强电场中，轨道两端在同一高度上，轨道是光滑的。两个相同的带正电小球同时从两轨道左端最高点由静止释放，、为轨道的最低点，则（　　）
A．两小球到达轨道最低点的速度
B．两小球到达轨道最低点的速度
C．小球第一次到达点的时间大于小球第一次到达点的时间
D．在磁场中小球能到达轨道的另一端，在电场中小球不能到达轨道的另一端
9．在足够大的空间区域内，三条水平直线A1A2、C1C2、D1D2彼此平行，并且A1A2与C1C2间距为d，C1C2与D1D2间距为2d，直线A1A2与C1C2之间有垂直纸面向里的匀强磁场B1，直线C1C2与D1D2之间有垂直纸面向外的匀强磁场B2，一带负电的粒子P，所带电荷量为q，质量为m，从A1A2上的M点垂直A1A2进入匀强磁场，一段时间后，从D1D2上的N点垂直D1D2离开磁场（N在图中未画出），已知粒子在M点进入时的速度大小为，B2=，不计粒子的重力，下列说法正确的有（　　）
A．N可能在M点的左侧
B．N一定在M点的正上方
C．MN之间的水平侧移量为
D．粒子在A1A2、C1C2之间的水平侧移量为
10．如图所示，半径为R的圆形区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，两完全相同的带正电粒子a和b，以相同的速率从M点射入磁场，粒子a沿半径MO方向射入，粒子b沿与半径MO成30°角方向射入，不计粒子重力及两粒子之间的相互作用，若粒子a从N点射出磁场，∠MON=90°。则粒子a、b在磁场中运动的时间之比为（　　）
A．3：4 B．3：2 C．2：3 D．1：2
11．速度方向相同、动能一样大的氕核氘核和α粒子（氦原子核）从同一点先后垂直进入某种场中，关于它们在场中的运动轨迹，下列选正确的是（　　）
A．若为匀强电场，场中运动轨迹只有一条
B．若为匀强电场，场中运动轨迹只有两条
C．若为匀强磁场，场中运动轨迹只有一条
D．若为匀强磁场，场中运动轨迹将有三条
12．如图所示，用绝缘轻丝线吊一质量为0.1kg的带电塑料小球在竖直平面内摆动，水平磁场垂直于小球摆动的平面，当小球自图示位置摆到最低点时，悬线上的张力恰为零，若不计空气阻力，重力加速度大小g取，则小球自右侧相同摆角处摆到最低点时悬线上的张力大小为（　　）
A．1N B．2N C．4N D．6N
13．动量大小相等的氕核()和氘核()在同一匀强磁场中仅受磁场力做匀速圆周运动，则它们
A．圆周运动的半径相等 B．向心加速度的大小相等
C．圆周运动的周期相等 D．所受磁场力的大小相等
14．如图所示，、为匀强磁场的平行边界，磁场宽度为，方向垂直纸面向里，磁场足够长，磁感应强度。边界上的O点有一个发射正离子的装置，能够连续不断地向磁场内垂直磁场的各个方向均匀地发射出速率为的正离子，离子的质量，电荷量，离子的重力不计，不考虑离子之间的相互作用，（，），则下列说法正确的是（　　）
A．粒子在磁场中运动半径为
B．段有离子飞出
C．边上有离子飞出的长度为
D．离子从边和边飞出的个数比为
15．如图所示，空间存在方向垂直于xOy平面的匀强磁场，在的区域，磁感应强度的大小为B，方向向外：在的区域，磁感应强度的大小为，方向向里。一质量为m、电荷量为的电子（不计重力）以速度从坐标原点O沿x轴正方向射入磁场，当电子的速度方向再次沿x轴正方向时（　　）
A．电子运动的最短时间为
B．电子运动的最短时间为
C．电子与O点间的最短距离为
D．电子与O点间的最短距离为
16．如图所示，正方形容器处在匀强磁场中，一束电子从孔a垂直于磁场射入容器中，其中一部分从c孔射出，一部分从d孔射出．下列叙述正确的是(　　)．
A．从c、d两孔射出的电子在容器中运动时的速度大小之比为2∶1
B．从c、d两孔射出的电子在容器中运动时间之比为1∶2
C．从c、d两孔射出的电子在容器中运动时的加速度大小之比为∶1
D．从c、d两孔射出的电子在容器中运动时的加速度大小之比为2∶1
二、填空题
17．显像管的原理
（1）电子枪发射______．
（2）电子束在磁场中______．
（3）荧光屏被电子束撞击时发光．
18．由r＝ 和T＝ ，可得T＝ .带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与轨道半径和运动速度______．
19．边长为a的正方形，内部充满匀强磁场，方向垂直纸面向里，如图所示，一束电子以不同的水平速度从左上角射入磁场后，分别从A处和C处射出，则从A处和C处射出的粒子速度之比为vA:vC=____；所经历的时间之比tA:tC=____。
20．扫描：在偏转区的水平方向和竖直方向都有偏转磁场，其方向、强弱都在______，使得电子束打在荧光屏上的光点从上向下、从左向右不断移动．
三、综合题
21．如图所示．带正电粒子的质量为m，以速度v沿垂直于磁场同时又垂直于磁场边界的方向进入匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B，磁场的宽度为，若带电粒子离开磁场时的速度偏转角，不计带电粒子的重力
(1)求带电粒子的电荷量
(2)求带电粒子在磁场中运动的时间
22．如图，在0≤x≤h，区域中存在方向垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度B的大小可调，方向不变。一质量为m，电荷量为q（q>0）的粒子以速度v0从磁场区域左侧沿x轴进入磁场，不计重力。
（1）若粒子经磁场偏转后穿过y轴正半轴离开磁场，分析说明磁场的方向，并求在这种情况下磁感应强度的最小值Bm；
（2）如果磁感应强度大小为，粒子将通过虚线所示边界上的一点离开磁场。求粒子在该点的运动方向与x轴正方向的夹角及该点到x轴的距离。
23．如图所示，在屏上MN的上侧有磁感应强度为B的匀强磁场，一群带负电的同种粒子以相同的速度v从屏上P处的孔中沿垂直于磁场的方向射入磁场．粒子入射方向在与B垂直的平面内，且散开在与MN的垂线PC的夹角为θ的范围内，粒子质量为m，电量为q，试确定粒子打在萤光屏上的位置．
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【详解】
带负电的电荷在向里的磁场中向上运动，根据左手定则可知，粒子的受到的洛伦兹力的方向向右，所以粒子的可能的运动的轨迹为c，ABD错误，C正确。
故选C。
2．D
【详解】
A．由几何关系可知，粒子做圆周运动的半径为
选项A错误；
B．根据
粒子射入磁场时的速度大小为
选项B错误；
C．由几何关系可知，粒子在磁场中做圆周运动对应的圆心角为60°，选项C错误；
D．粒子在磁场中运动的时间为
选项D正确。
故选D。
3．D
【详解】
带电粒子在匀强磁场中的运动，洛伦兹力提供向心力，由左手定则判断洛伦兹力的方向时，四指指向正电荷运动的方向，负电荷运动的反方向，由左手定则可知a、b是负电子，c是正电子；周期与速度无关，则a、b、c同时回到O点，故D正确，ABC错误。
4．D
【详解】
粒子作匀速圆周运动，速率不变，，洛伦兹力大小不变，但方向始终与速度垂直，时刻改变，A错．，速度方向改变，动量改变，B错．洛伦兹力永不做功，速度与磁感应强度B不成正比，C错．由洛伦兹力提供向心力,知，与速度的大小无关，D对．
5．A
【详解】
正电子进入磁场后，在洛伦兹力作用下向上偏转，而负电子在洛伦兹力作用下向下偏转。而，知两个电子的周期相等。正电子与y轴正方向以30°入射，从y轴离开磁场时，速度方向与y轴的夹角为30°，则轨迹对应的圆心角为60°，正电子在磁场中运动时间为
同理，负电子电子从x轴上射出磁场时，根据几何知识得知，速度与x轴的夹角为60°，则负电子速度的偏向角为θ2=120°，其轨迹对应的圆心角也为120°，则负电子在磁场中运动时间为
所以正电子与负电子在磁场中运动时间之比为
t1：t2=1：2
故选A。
6．D
【详解】
A．由左手定则可知，正离子在洛伦兹力的作用下向上偏转，负离子向下偏转，故上表面A的电势高于下表面A'的电势，A错误；
B．设上下表面的稳定电压为U，此时
解得
故电压与污水中正负离子浓度无关，B错误；
C．由
可得
C错误；
D．污水的流量（单位时间内排出的污水体积）为
D正确。
故选D。
7．A
【详解】
根据，则
根据，则
故A正确，BCD错误。
故选A。
8．D
【详解】
AB．小球在磁场中运动时洛伦兹力不做功，所以只有重力做功．在电场中受的电场力向左，下滑过程中电场力做负功，所以到达最低点时速度关系为vM>vN，AB错误；
C．整个过程的平均速度> ，所以时间tMD．由于电场力做负功，电场中的小球不能到达轨道的另一端．D正确。
故选D。
9．C
【详解】
AB．粒子在M点进入时的速度大小为
则粒子在下方磁场中做圆周运动的半径为
在上方磁场中运动的半径为
则由轨迹图可知，N点一定在M点右侧，不可能在M点的正上方，选项AB错误；
C．MN之间的水平侧移量为
选项C正确；
D．粒子在A1A2、C1C2之间的水平侧移量为
选项D错误。
故选C。
10．A
【详解】
粒子a从N点射出磁场，则在磁场中转过的角度为90°，粒子在磁场中运动的半径等于R，则粒子b在磁场中运动的半径也为R，轨迹如图；
由几何关系可知，四边形MOPO1为菱形，则粒子b在磁场中转过的角度为120°，两粒子的周期相等，则时间之比等于转过的角度之比为3:4。
故选A。
11．B
【详解】
AB．若为匀强电场，粒子在极板间做类平抛运动，垂直电场方向
沿着电场方向
偏转角的正切为
因氕核和氘核电荷量相同，与α粒子电荷量不同，进入时动能相同，所以轨迹有两条，A错误，B正确；
CD．根据
解得
若氕核、氘核、α粒子进入磁场时的动能相同，氕核、氘核、α粒子的质量分别为m、2m、4m，电荷量分别为q、q、2q，分析可得则在磁场中有2条轨迹，CD错误。
故选B。
12．C
【详解】
设小球自图示位置摆到最低点时速度大小为v，则有
此时
当小球自右方相同摆角处摆到最低点时，速度大小仍为v，洛伦兹力方向发生变化，此时有
解得
ABD错误，C正确。
故选D。
13．A
【详解】
A.由可得，两粒子动量相同，电荷量相同，故半径相同，A正确；
B.向心加速度为，两粒子质量不同，故向心加速度大小不等，B错误；
C.由可知，两粒子比荷不同，故周期不相等，C错误；
D. 由可知，两粒子受到的洛伦兹力不相同，D错误；
故选A。
14．AD
【详解】
由得
由几何关系可知当轨迹与相切时，速度与夹角为53°，离子数之比亦为，在上有离子飞出的长度为。故BC错误AD正确。
故选AD。
15．BD
【详解】
电子先在的区域运动半周，再在的区域运动半周，当速度方向再次沿x轴正方向时，运动的最短时间为
与O点间的最短距离为
故BD项正确，AC项错误。
故选BD。
16．ABD
【详解】
设磁场边长为a，如图所示，粒子从c点离开，其半径为rC=a，粒子从d点离开，其半径为.
A、电子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：，解得:，电子速率之比：，故A正确；
B、从C点射出的电子的运动时间是个周期，从D点射出的电子的运动时间是个周期，电子在磁场中做圆周运动的周期：相同，从两孔射出的电子在容器中运动的时间之比，故B正确；
C、D、电子的加速度大小：，电子加速度大小之比：，故C错误,D正确；
故选ABD.
17． 高速电子 偏转
【详解】
略
18．无关
【详解】
略
19． 1:2 2:1
【详解】
从A飞出，则半径为0.5a，从C飞出半径为a，由半径公式
可知粒子速度之比为1：2；
从A飞出时运动时间为周期的一半，从C飞出时运动时间为0.25T，由周期公式
可知，两粒子周期相同，所以运动时间之比为2：1。
20．不断变化
【详解】
略
21．（1）（2）
【详解】
试题分析：（1）由几何关系可知：
根据牛顿第二定律：
联立解得：
（2）由周期公式：，可知粒子在磁场中运动的时间：
22．（1）磁场方向垂直于纸面向里；；（2）；
【详解】
（1）由题意，粒子刚进入磁场时应受到方向向上的洛伦兹力，因此磁场方向垂直于纸面向里。设粒子进入磁场中做圆周运动的半径为R，根据洛伦兹力公式和圆周运动规律，有
①
由此可得
②
粒子穿过y轴正半轴离开磁场，其在磁场中做圆周运动的圆心在y轴正半轴上，半径应满足
③
由②可得，当磁感应强度大小最小时，设为Bm，粒子的运动半径最大，由此得
④
（2）若磁感应强度大小为，粒子做圆周运动的圆心仍在y轴正半轴上，由②④式可得，此时圆弧半径为
⑤
粒子会穿过图中P点离开磁场，运动轨迹如图所示。设粒子在P点的运动方向与x轴正方向的夹角为α，
由几何关系
⑥
即⑦
由几何关系可得，P点与x轴的距离为
⑧
联立⑦⑧式得
⑨
23．，
【详解】
粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，得
则得，粒子的轨迹半径为
粒子沿着右侧边界射入，轨迹如图，
此时出射点最近，与边界交点与P间距为：2Rcosθ；
粒子沿着左侧边界射入，轨迹如图，
此时出射点最近，与边界交点与P间距为：2Rcosθ；
粒子垂直边界MN射入，轨迹如图，
此时出射点最远，与边界交点与P间距为：2R；
故范围为在荧光屏上P点右侧，将出现一条形亮线，即．
【点睛】
本题关键通过作图分析粒子可能出现的运动轨迹，然后综合考虑在荧光屏上的落点，得到长度的范围．
答案第1页，共2页