2021-2022学年人教版八年级下册数学18.2.1矩形同步测试（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版八年级下册数学18.2.1矩形同步测试（Word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 138.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-10 12:24:18 | ||
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文档简介
18.2.1矩形 同步测试
一．选择题
1．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠ABO＝60°，若矩形的对角线长为6．则线段AD的长是（ ）
A．3 B．4 C．2 D．3
2．下列叙述中能判定四边形是矩形的个数是（ ）．
①对角线互相平分的四边形；
②对角线相等的四边形；
③对角线相等的平行四边形；
④对角线互相平分且相等的四边形．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于O点，下列条件中不能判定平行四边形ABCD是矩形的是（ ）
A．AC＝BD B．AB⊥BC
C．OA＝OB＝OC＝OD D．AC⊥BD
4．如图，矩形ABCD中，连接AC，延长BC至点E，使BE＝AC，连接DE．若∠E＝65°，则∠BAC的度数是（ ）
A．40° B．50° C．60° D．65°
5．如图，在矩形纸片中，，，点是边上的一点，将沿所在的直线折叠，使点落在上的点处，则的长是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
6．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交点为O，过点O作BD的垂线OE交BC于点E，若AB＝2，BC＝2，则EC的长是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为点E，AE＝5，且EO＝2BE，则OA的长为（ ）
A． B． C．3 D．
8．如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN交AD于点M，交BC于点N，连接BM、DN．若AB＝4，AD＝8，则MD的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
9．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，点P在边AD上从点A到点D运动，过点P作PE⊥AC于点E，作PF⊥BD于点F．已知AB＝3，AD＝4，随着点P的运动，关于PE+PF的值，下面说法正确的是（ ）
A．先增大，后减小 B．先减小，后增大
C．始终等于2.4 D．始终等于3
10．如图，点E为矩形ABCD的边BC长上的点，作DF⊥AE于点F，且满足DF＝AB．下面结论：
①DE平分∠AEC；
②△ADE为等腰三角形；
③AF＝AB；
④AE＝BE+EF．其中正确的结论有多少个（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题
11．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，∠AOB＝60°，AC＝6，则矩形ABCD的周长为 ．
12．若矩形ABCD的周长为26cm，对角线的长是cm，则它的面积是_________．
13．如图，在四边形中，，，若再添加一个条件，就能推出四边形是矩形，你所添加的条件是______．（写出一种情况即可）．
14．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点P为AB边上任一点，过P分别作PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，则线段EF的最小值是_________________．
15．如图，在矩形纸片ABCD中，边AB＝12，AD＝5，点P为DC边上的动点（点P不与点D，C重合），将纸片沿AP折叠，则CD′的最小值为 ．
三．解答题
16.如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE，求证:四边形BCDE是矩形.
17.如图，在△ABC中，∠BAC＞90°，DC⊥DB，BE⊥EC，F为BC上的一个动点，猜想：当F为于BC上的什么位置时，△FDE是等腰三角形，并证明你的猜想是正确的。
18.如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE=CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC．
（1）求证：OE=OF；
（2）若BC=2，求AB的长．
参考答案
1．A 2．B 3．A 4．A 5．B 6．A 7．A 8．A 9．B 10．A
11．．
12．20cm
13．或或（写出一种情况即可）
14．
15．8．
16.证明：∵AC=AB，AD=AE，∠BAD=∠CAE，
∴∠BAD-∠CAB=∠CAE-∠CAB，即∠CAD=∠BAE.
∴△ADC≌△AEB（SAS）.
∴DC=BE.
又∵DE=BC，
∴四边形BCDE是平行四边形.
连接BD，CE.
∵AB=AC，AD=AE，∠BAD=∠CAE，
∴△ABD≌△ACE(SAS).
∴BD=CE.
∴四边形BCDE是矩形.
17.解：当F为BC上的中点时，△FDE是等腰三角形，
证明：∵DC⊥DB，F为BC上的中点，
∴DF=0.5BC，
∵BE⊥EC，F为BC上的中点，
∴EF=0.5BC，
∴DF=EF，
∴△FDE是等腰三角形。
18.（1）证明：在矩形ABCD中，AB∥CD，∴∠BAC=∠FCO，
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（AAS），
∴OE=OF；
（2）解：如图，连接OB，
∵BE=BF，OE=OF，∴BO⊥EF，
∴在Rt△BEO中，∠BEF+∠ABO=90°，
由直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半可知：OA=OB=OC，
∴∠BAC=∠ABO，
又∵∠BEF=2∠BAC，即2∠BAC+∠BAC=90°，解得∠BAC=30°，
∵BC=2，∴AC=2BC=4，
∴AB===6．
一．选择题
1．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠ABO＝60°，若矩形的对角线长为6．则线段AD的长是（ ）
A．3 B．4 C．2 D．3
2．下列叙述中能判定四边形是矩形的个数是（ ）．
①对角线互相平分的四边形；
②对角线相等的四边形；
③对角线相等的平行四边形；
④对角线互相平分且相等的四边形．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于O点，下列条件中不能判定平行四边形ABCD是矩形的是（ ）
A．AC＝BD B．AB⊥BC
C．OA＝OB＝OC＝OD D．AC⊥BD
4．如图，矩形ABCD中，连接AC，延长BC至点E，使BE＝AC，连接DE．若∠E＝65°，则∠BAC的度数是（ ）
A．40° B．50° C．60° D．65°
5．如图，在矩形纸片中，，，点是边上的一点，将沿所在的直线折叠，使点落在上的点处，则的长是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
6．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交点为O，过点O作BD的垂线OE交BC于点E，若AB＝2，BC＝2，则EC的长是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为点E，AE＝5，且EO＝2BE，则OA的长为（ ）
A． B． C．3 D．
8．如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN交AD于点M，交BC于点N，连接BM、DN．若AB＝4，AD＝8，则MD的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
9．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，点P在边AD上从点A到点D运动，过点P作PE⊥AC于点E，作PF⊥BD于点F．已知AB＝3，AD＝4，随着点P的运动，关于PE+PF的值，下面说法正确的是（ ）
A．先增大，后减小 B．先减小，后增大
C．始终等于2.4 D．始终等于3
10．如图，点E为矩形ABCD的边BC长上的点，作DF⊥AE于点F，且满足DF＝AB．下面结论：
①DE平分∠AEC；
②△ADE为等腰三角形；
③AF＝AB；
④AE＝BE+EF．其中正确的结论有多少个（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题
11．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，∠AOB＝60°，AC＝6，则矩形ABCD的周长为 ．
12．若矩形ABCD的周长为26cm，对角线的长是cm，则它的面积是_________．
13．如图，在四边形中，，，若再添加一个条件，就能推出四边形是矩形，你所添加的条件是______．（写出一种情况即可）．
14．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点P为AB边上任一点，过P分别作PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，则线段EF的最小值是_________________．
15．如图，在矩形纸片ABCD中，边AB＝12，AD＝5，点P为DC边上的动点（点P不与点D，C重合），将纸片沿AP折叠，则CD′的最小值为 ．
三．解答题
16.如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE，求证:四边形BCDE是矩形.
17.如图，在△ABC中，∠BAC＞90°，DC⊥DB，BE⊥EC，F为BC上的一个动点，猜想：当F为于BC上的什么位置时，△FDE是等腰三角形，并证明你的猜想是正确的。
18.如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE=CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC．
（1）求证：OE=OF；
（2）若BC=2，求AB的长．
参考答案
1．A 2．B 3．A 4．A 5．B 6．A 7．A 8．A 9．B 10．A
11．．
12．20cm
13．或或（写出一种情况即可）
14．
15．8．
16.证明：∵AC=AB，AD=AE，∠BAD=∠CAE，
∴∠BAD-∠CAB=∠CAE-∠CAB，即∠CAD=∠BAE.
∴△ADC≌△AEB（SAS）.
∴DC=BE.
又∵DE=BC，
∴四边形BCDE是平行四边形.
连接BD，CE.
∵AB=AC，AD=AE，∠BAD=∠CAE，
∴△ABD≌△ACE(SAS).
∴BD=CE.
∴四边形BCDE是矩形.
17.解：当F为BC上的中点时，△FDE是等腰三角形，
证明：∵DC⊥DB，F为BC上的中点，
∴DF=0.5BC，
∵BE⊥EC，F为BC上的中点，
∴EF=0.5BC，
∴DF=EF，
∴△FDE是等腰三角形。
18.（1）证明：在矩形ABCD中，AB∥CD，∴∠BAC=∠FCO，
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（AAS），
∴OE=OF；
（2）解：如图，连接OB，
∵BE=BF，OE=OF，∴BO⊥EF，
∴在Rt△BEO中，∠BEF+∠ABO=90°，
由直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半可知：OA=OB=OC，
∴∠BAC=∠ABO，
又∵∠BEF=2∠BAC，即2∠BAC+∠BAC=90°，解得∠BAC=30°，
∵BC=2，∴AC=2BC=4，
∴AB===6．