2021-2022学年人教版七年级数学下册7.1平面直角坐标系优生辅导测评（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版七年级数学下册7.1平面直角坐标系优生辅导测评（Word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 124.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-10 12:29:15 | ||
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文档简介
2021-2022学年人教版七年级数学下册《7-1平面直角坐标系》优生辅导测评（附答案）
一．选择题（共10小题，满分50分）
1．点（﹣2，6）位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．如果P（m+3，2m+4）在y轴上，那么点P的坐标是（ ）
A．（﹣2，0） B．（0，﹣2） C．（1，0） D．（0，1）
3．如果P（a，b）在第三象限，那么点Q（a+b，ab）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．点P（a﹣2，a+1）在x轴上，则a的值为（ ）
A．2 B．0 C．1 D．﹣1
5．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（﹣1，1），第2次接着运动到点（﹣2，0），第3次接着运动到点（﹣3，2），…，按这样的运动规律，经过第2020次运动后，动点P的坐标是（ ）
A．（﹣2020，0） B．（﹣2020，1） C．（﹣2020，2） D．（2020，0）
6．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按“向上、向右、向下、向下、向右、向上…”的方向依次不断地移动，每次移动1个单位长度，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（1，﹣1），…那么点A23的坐标是（ ）
A．（7，﹣1） B．（8，1） C．（7，1） D．（8，﹣1）
7．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1）、A2（1，1）、A3（1，0）、A4（2，0）…，那么点A2022的坐标为（ ）
A．（1011，0） B．（1011，1） C．（2022，0） D．（2022，1）
8．已知点Q坐标为（﹣2+a，2a﹣7），且点Q到两坐标轴的距离相等，则点Q的坐标是（ ）
A．（3，3） B．（3，﹣3）
C．（1，﹣1） D．（3，3）或（1，﹣1）
9．在平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的是（ ）
A．（2，3） B．（2，﹣3） C．（﹣2，3） D．（﹣2，﹣3）
10．在平面直角坐标系中，下列各点在第四象限的是（ ）
A．（﹣2，3） B．（2，0） C．（0，﹣3） D．（3，﹣5）
二．填空题（共5小题，满分30分）
11．已知点P（a，b），ab＞0，a+b＞0，则点P在第 象限．
12．已知点P（m+2，2m﹣4）在x轴上，则点P的坐标是 ．
13．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An，…．若点A1的坐标为（3，1），则点A2的坐标为 ，点A2019的坐标为 ；若点A1的坐标为（a，b），对于任意的正整数n，点An均在x轴上方，则a，b应满足的条件为 ．
14．如图，点A（0，1），点A1（2，0），点A2（3，2），点A3（5，1）…，按照这样的规律下去，点A2021的坐标为 ．
15．若点P（m﹣2，2m+1）在x轴上，则m的值是 ．
三．解答题（共5小题，满分40分）
16．已知点P（a﹣2，2a+8），分别根据下列条件求出点P的坐标．
（1）点P在x轴上；
（2）点P到x轴、y轴的距离相等．
17．已知当m，n都是实数，且满足2m＝8+n时，称p（m﹣1，）为“开心点”．例如点A（5，3）为“开心点”．
因为当A（5，3）时，m﹣1＝5，＝3，得m＝6，n＝4，
所以2m＝2×6＝12，8+n＝8+4＝12，
所以2m＝8+n．
所以A（5，3）是“开心点”．
（1）判断点B（4，10）是否为“开心点”，并说明理由；
（2）若点M（a，2a﹣1）是“开心点”，请判断点M在第几象限？并说明理由．
按着下列左图中箭头所示方向移动，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…，且每秒移动1个单位．
（1）该质点移动到（1，1）的时间为 秒，移动到（2，2）的时间为 秒，移动到（3，3）的时间为 秒，…，移动到（n，n）的时间为 秒．
（2）该质点移动到（7，4）的时间为 秒．
19．在平面直角坐标系中，一只蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次只移动1个单位长度，其行走路线如图所示．
（1）填写下列各点的坐标：A4 ，A8 ，A12 ．
（2）写出点A4n的坐标（n为正整数） ．
（3）蚂蚁从点A2020到点A2021的移动方向是 ．（填“向上”、“向右”或“向下”）
20．在平面直角坐标系中，已知点P（m﹣2，2m+3），分别根据下列条件求出P点的坐标．
（1）点P在y轴上；
（2）点P到x轴的距离与到y轴的距离相等．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分50分）
1．解：∵点（﹣2，6）横坐标小于0，纵坐标大于0，
∴点（﹣2，6）在第二象限．
故选：B．
2．解：∵P（m+3，2m+4）在y轴上，
∴m+3＝0，
解得m＝﹣3，2m+4＝﹣2，
∴点P的坐标是（0，﹣2）．
故选：B．
3．解：∵P（a，b）在第三象限，
∴a＜0，b＜0，
∴a+b＜0，ab＞0，
∴点Q（a+b，ab）在第二象限．
故选：B．
4．解：∵点P（a﹣2，a+1）在x轴上，
∴a+1＝0，
解得：a＝﹣1，
故选：D．
5．解：动点P运动规律可以看做每运动四次一个循环，每个循环向左移动4个单位，则2020＝505×4，
所以，前505次循环运动点P共向左运动505×4＝2020个单位，且在x轴上，
故动点P坐标为（﹣2020，0）．
故选：A．
6．解：∵23÷6＝3……5，
则A23的坐标是（3×2+2，﹣1），
∴A23的坐标是（8，﹣1）．
故选：D．
7．解：∵点A1（0，1）、A2（1，1）、A3（1，0）、A4（2，0）、A5（2，1）、A6（3，1）、A7（3，0）、A8（4，0）、A9（4，1）、…，
∴点A4n+2（n为自然数）的坐标为（2n+1，1），
∴点A2022的坐标为（1011，1）．
故选：B．
8．解：∵点Q（﹣2+a，2a﹣7）到两坐标轴的距离相等，
∴|﹣2+a|＝|2a﹣7|，
∴﹣2+a＝2a﹣7或﹣2+a＝﹣（2a﹣7），
解得a＝5或a＝3，
所以，点Q的坐标为（3，3）或（1，﹣1）．
故选：D．
9．由平面直角坐标系中第四象限内的点的特点是横坐标大于0，纵坐标小于0，
故选：B．
10．解：A、（﹣2，3）在第二象限，故本选项不合题意；
B、（2，0）在x轴上，故本选项不合题意；
C、（0，﹣3）在y轴上，故本选项不合题意；
D、（3，﹣5）在第四象限，故本选项符合题意．
故选：D．
二．填空题（共5小题，满分30分）
11．解：因为ab＞0，a+b＞0，
所以a＞0，b＞0，
点P（a，b）在第一象限，
故答案为：一．
12．解：∵点P（m+2，2m﹣4）在x轴上，
∴2m﹣4＝0，
解得：m＝2，
∴m+2＝4，
则点P的坐标是：（4，0）．
故答案为：（4，0）．
13．解：∵点A1的坐标为（3，1），
∴点A2的坐标为（0，4），点A3的坐标为（﹣3，1），点A4的坐标为（0，﹣2），点A5的坐标为（3，1），点A6的坐标为（0，4）．
…，
依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，
∵2019÷4＝504…3，
∴点A2019的坐标与A3的坐标相同，为（﹣3，1）．
∵点A1的坐标为（a，b），
∴点A2的坐标为（﹣b+1，a+1），点A3的坐标为（﹣a，﹣b+2），点A4的坐标为（b﹣1，﹣a+1），点A5的坐标为（a，b），
∴点An的坐标四次一循环．
∵对于任意的正整数n，点An均在x轴上方，
∴，
解得：﹣1＜a＜1且0＜b＜2．
故答案为：（0，4）；（﹣3，1）；﹣1＜a＜1且0＜b＜2．
14．解：观察图形可得，A1（2，0），A3（5，1），A5（8，2），…，A2n﹣1（3n﹣1，n﹣1），
A2（3，2），A4（6，3），A6（9，4），…，A2n（3n，n+1），
∵2021是奇数，且2021＝2n﹣1，
∴n＝1011，
∴A2n﹣1（3032，1010），
故答案为（3032，1010）．
15．解：∵点P（m﹣2，2m+1）在x轴上，
∴2m+1＝0，
解得：m＝﹣，
故答案为：﹣．
三．解答题（共5小题，满分40分）
16．解：（1）∵点P（a﹣2，2a+8）在x轴上，
∴2a+8＝0，
解得：a＝﹣4，
故a﹣2＝﹣4﹣2＝﹣6，
则P（﹣6，0）；
（2）∵点P到x轴、y轴的距离相等，
∴a﹣2＝2a+8或a﹣2+2a+8＝0，
解得：a1＝﹣10，a2＝﹣2，
故当a＝﹣10时，a﹣2＝﹣12，2a+8＝﹣12，
则P（﹣12，﹣12）；
故当a＝﹣2时，a﹣2＝﹣4，2a+8＝4，
则P（﹣4，4）．
综上所述：P（﹣12，﹣12）或（﹣4，4）．
17．解：（1）（4，10）不是“开心点”，理由如下，
当B（4，10）时，m﹣1＝4，，
解得m＝5，n＝18，
则2m＝10，8+18＝26，
所以2m≠8+n，
所以点B（4，10）不是“开心点”；
（2）点M在第三象限，
理由如下：
∵点M（a，2a﹣1）是“开心点”，
∴m﹣1＝a，，
∴m＝a+1，n＝4a﹣4，
代入2m＝8+n有2a+2＝8+4a﹣4，
∴a＝﹣1，2a﹣1＝﹣3，
∴M（﹣1，﹣3），
故点M在第三象限．
18．解：（1）由图可知移动到（1，1）的时间为2秒，
移动到（2，2）的时间为6秒，
移动到（3，3）的时间为12秒，
根据变化规律可得移动到（n，n）的时间为n（n+1），
故答案为：2，6，12，n（n+1）；
（2）由（1）可得移动到（7，7）的时间为7×8＝56，56+3＝59，
∴移动到（7，4）的时间为59秒，
故答案为59．
19．解：（1）根据点的坐标变化可知：
各点的坐标为：A4（2，0），A8（4，0），A12（6，0）；
故答案为：（2，0），（4，0），（6，0）；
故答案为：2，1，4，1，6，1；
（2）根据（1）发现：
点A4n的坐标（n为正整数）为（2n，0）；
故答案为：（2n，0）；
（3）因为每四个点一个循环，
所以2021÷4＝505…1．
所以从点A2020到点A2021的移动方向是向上．
故答案为：向上．
20．解：（1）∵点P在y轴上，
∴m﹣2＝0，
解得m＝2，
此时：2m+3＝7，
∴P（0，7）；
（2）点P到x轴的距离与到y轴的距离相等时，有|m﹣2|＝|2m+3|，
①当m﹣2＝2m+3时，
解得：m＝﹣5，
此时：m﹣2＝﹣7，2m+3＝﹣7，
∴P（﹣7，﹣7）；
②当m﹣2＝﹣（2m+3）时，
解得：，
此时：，
总上所得：P点的坐标为（﹣7，﹣7）或．
一．选择题（共10小题，满分50分）
1．点（﹣2，6）位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．如果P（m+3，2m+4）在y轴上，那么点P的坐标是（ ）
A．（﹣2，0） B．（0，﹣2） C．（1，0） D．（0，1）
3．如果P（a，b）在第三象限，那么点Q（a+b，ab）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．点P（a﹣2，a+1）在x轴上，则a的值为（ ）
A．2 B．0 C．1 D．﹣1
5．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（﹣1，1），第2次接着运动到点（﹣2，0），第3次接着运动到点（﹣3，2），…，按这样的运动规律，经过第2020次运动后，动点P的坐标是（ ）
A．（﹣2020，0） B．（﹣2020，1） C．（﹣2020，2） D．（2020，0）
6．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按“向上、向右、向下、向下、向右、向上…”的方向依次不断地移动，每次移动1个单位长度，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（1，﹣1），…那么点A23的坐标是（ ）
A．（7，﹣1） B．（8，1） C．（7，1） D．（8，﹣1）
7．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1）、A2（1，1）、A3（1，0）、A4（2，0）…，那么点A2022的坐标为（ ）
A．（1011，0） B．（1011，1） C．（2022，0） D．（2022，1）
8．已知点Q坐标为（﹣2+a，2a﹣7），且点Q到两坐标轴的距离相等，则点Q的坐标是（ ）
A．（3，3） B．（3，﹣3）
C．（1，﹣1） D．（3，3）或（1，﹣1）
9．在平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的是（ ）
A．（2，3） B．（2，﹣3） C．（﹣2，3） D．（﹣2，﹣3）
10．在平面直角坐标系中，下列各点在第四象限的是（ ）
A．（﹣2，3） B．（2，0） C．（0，﹣3） D．（3，﹣5）
二．填空题（共5小题，满分30分）
11．已知点P（a，b），ab＞0，a+b＞0，则点P在第 象限．
12．已知点P（m+2，2m﹣4）在x轴上，则点P的坐标是 ．
13．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An，…．若点A1的坐标为（3，1），则点A2的坐标为 ，点A2019的坐标为 ；若点A1的坐标为（a，b），对于任意的正整数n，点An均在x轴上方，则a，b应满足的条件为 ．
14．如图，点A（0，1），点A1（2，0），点A2（3，2），点A3（5，1）…，按照这样的规律下去，点A2021的坐标为 ．
15．若点P（m﹣2，2m+1）在x轴上，则m的值是 ．
三．解答题（共5小题，满分40分）
16．已知点P（a﹣2，2a+8），分别根据下列条件求出点P的坐标．
（1）点P在x轴上；
（2）点P到x轴、y轴的距离相等．
17．已知当m，n都是实数，且满足2m＝8+n时，称p（m﹣1，）为“开心点”．例如点A（5，3）为“开心点”．
因为当A（5，3）时，m﹣1＝5，＝3，得m＝6，n＝4，
所以2m＝2×6＝12，8+n＝8+4＝12，
所以2m＝8+n．
所以A（5，3）是“开心点”．
（1）判断点B（4，10）是否为“开心点”，并说明理由；
（2）若点M（a，2a﹣1）是“开心点”，请判断点M在第几象限？并说明理由．
按着下列左图中箭头所示方向移动，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…，且每秒移动1个单位．
（1）该质点移动到（1，1）的时间为 秒，移动到（2，2）的时间为 秒，移动到（3，3）的时间为 秒，…，移动到（n，n）的时间为 秒．
（2）该质点移动到（7，4）的时间为 秒．
19．在平面直角坐标系中，一只蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次只移动1个单位长度，其行走路线如图所示．
（1）填写下列各点的坐标：A4 ，A8 ，A12 ．
（2）写出点A4n的坐标（n为正整数） ．
（3）蚂蚁从点A2020到点A2021的移动方向是 ．（填“向上”、“向右”或“向下”）
20．在平面直角坐标系中，已知点P（m﹣2，2m+3），分别根据下列条件求出P点的坐标．
（1）点P在y轴上；
（2）点P到x轴的距离与到y轴的距离相等．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分50分）
1．解：∵点（﹣2，6）横坐标小于0，纵坐标大于0，
∴点（﹣2，6）在第二象限．
故选：B．
2．解：∵P（m+3，2m+4）在y轴上，
∴m+3＝0，
解得m＝﹣3，2m+4＝﹣2，
∴点P的坐标是（0，﹣2）．
故选：B．
3．解：∵P（a，b）在第三象限，
∴a＜0，b＜0，
∴a+b＜0，ab＞0，
∴点Q（a+b，ab）在第二象限．
故选：B．
4．解：∵点P（a﹣2，a+1）在x轴上，
∴a+1＝0，
解得：a＝﹣1，
故选：D．
5．解：动点P运动规律可以看做每运动四次一个循环，每个循环向左移动4个单位，则2020＝505×4，
所以，前505次循环运动点P共向左运动505×4＝2020个单位，且在x轴上，
故动点P坐标为（﹣2020，0）．
故选：A．
6．解：∵23÷6＝3……5，
则A23的坐标是（3×2+2，﹣1），
∴A23的坐标是（8，﹣1）．
故选：D．
7．解：∵点A1（0，1）、A2（1，1）、A3（1，0）、A4（2，0）、A5（2，1）、A6（3，1）、A7（3，0）、A8（4，0）、A9（4，1）、…，
∴点A4n+2（n为自然数）的坐标为（2n+1，1），
∴点A2022的坐标为（1011，1）．
故选：B．
8．解：∵点Q（﹣2+a，2a﹣7）到两坐标轴的距离相等，
∴|﹣2+a|＝|2a﹣7|，
∴﹣2+a＝2a﹣7或﹣2+a＝﹣（2a﹣7），
解得a＝5或a＝3，
所以，点Q的坐标为（3，3）或（1，﹣1）．
故选：D．
9．由平面直角坐标系中第四象限内的点的特点是横坐标大于0，纵坐标小于0，
故选：B．
10．解：A、（﹣2，3）在第二象限，故本选项不合题意；
B、（2，0）在x轴上，故本选项不合题意；
C、（0，﹣3）在y轴上，故本选项不合题意；
D、（3，﹣5）在第四象限，故本选项符合题意．
故选：D．
二．填空题（共5小题，满分30分）
11．解：因为ab＞0，a+b＞0，
所以a＞0，b＞0，
点P（a，b）在第一象限，
故答案为：一．
12．解：∵点P（m+2，2m﹣4）在x轴上，
∴2m﹣4＝0，
解得：m＝2，
∴m+2＝4，
则点P的坐标是：（4，0）．
故答案为：（4，0）．
13．解：∵点A1的坐标为（3，1），
∴点A2的坐标为（0，4），点A3的坐标为（﹣3，1），点A4的坐标为（0，﹣2），点A5的坐标为（3，1），点A6的坐标为（0，4）．
…，
依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，
∵2019÷4＝504…3，
∴点A2019的坐标与A3的坐标相同，为（﹣3，1）．
∵点A1的坐标为（a，b），
∴点A2的坐标为（﹣b+1，a+1），点A3的坐标为（﹣a，﹣b+2），点A4的坐标为（b﹣1，﹣a+1），点A5的坐标为（a，b），
∴点An的坐标四次一循环．
∵对于任意的正整数n，点An均在x轴上方，
∴，
解得：﹣1＜a＜1且0＜b＜2．
故答案为：（0，4）；（﹣3，1）；﹣1＜a＜1且0＜b＜2．
14．解：观察图形可得，A1（2，0），A3（5，1），A5（8，2），…，A2n﹣1（3n﹣1，n﹣1），
A2（3，2），A4（6，3），A6（9，4），…，A2n（3n，n+1），
∵2021是奇数，且2021＝2n﹣1，
∴n＝1011，
∴A2n﹣1（3032，1010），
故答案为（3032，1010）．
15．解：∵点P（m﹣2，2m+1）在x轴上，
∴2m+1＝0，
解得：m＝﹣，
故答案为：﹣．
三．解答题（共5小题，满分40分）
16．解：（1）∵点P（a﹣2，2a+8）在x轴上，
∴2a+8＝0，
解得：a＝﹣4，
故a﹣2＝﹣4﹣2＝﹣6，
则P（﹣6，0）；
（2）∵点P到x轴、y轴的距离相等，
∴a﹣2＝2a+8或a﹣2+2a+8＝0，
解得：a1＝﹣10，a2＝﹣2，
故当a＝﹣10时，a﹣2＝﹣12，2a+8＝﹣12，
则P（﹣12，﹣12）；
故当a＝﹣2时，a﹣2＝﹣4，2a+8＝4，
则P（﹣4，4）．
综上所述：P（﹣12，﹣12）或（﹣4，4）．
17．解：（1）（4，10）不是“开心点”，理由如下，
当B（4，10）时，m﹣1＝4，，
解得m＝5，n＝18，
则2m＝10，8+18＝26，
所以2m≠8+n，
所以点B（4，10）不是“开心点”；
（2）点M在第三象限，
理由如下：
∵点M（a，2a﹣1）是“开心点”，
∴m﹣1＝a，，
∴m＝a+1，n＝4a﹣4，
代入2m＝8+n有2a+2＝8+4a﹣4，
∴a＝﹣1，2a﹣1＝﹣3，
∴M（﹣1，﹣3），
故点M在第三象限．
18．解：（1）由图可知移动到（1，1）的时间为2秒，
移动到（2，2）的时间为6秒，
移动到（3，3）的时间为12秒，
根据变化规律可得移动到（n，n）的时间为n（n+1），
故答案为：2，6，12，n（n+1）；
（2）由（1）可得移动到（7，7）的时间为7×8＝56，56+3＝59，
∴移动到（7，4）的时间为59秒，
故答案为59．
19．解：（1）根据点的坐标变化可知：
各点的坐标为：A4（2，0），A8（4，0），A12（6，0）；
故答案为：（2，0），（4，0），（6，0）；
故答案为：2，1，4，1，6，1；
（2）根据（1）发现：
点A4n的坐标（n为正整数）为（2n，0）；
故答案为：（2n，0）；
（3）因为每四个点一个循环，
所以2021÷4＝505…1．
所以从点A2020到点A2021的移动方向是向上．
故答案为：向上．
20．解：（1）∵点P在y轴上，
∴m﹣2＝0，
解得m＝2，
此时：2m+3＝7，
∴P（0，7）；
（2）点P到x轴的距离与到y轴的距离相等时，有|m﹣2|＝|2m+3|，
①当m﹣2＝2m+3时，
解得：m＝﹣5，
此时：m﹣2＝﹣7，2m+3＝﹣7，
∴P（﹣7，﹣7）；
②当m﹣2＝﹣（2m+3）时，
解得：，
此时：，
总上所得：P点的坐标为（﹣7，﹣7）或．