2021-2022学年苏科版八年级数学下册9.3平行四边形同步达标测试题（Word版含答案）

2021-2022学年苏科版八年级数学下册《9-3平行四边形》同步达标测试题（附答案）
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．如图，在 ABCD中，AC＝5cm．若△ACD的周长为14cm，则 ABCD的周长为（　　）
A．18cm B．19cm C．28cm D．38cm
2．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，以CB、CD为边作 BCDE．若∠A＝40°，则∠E的度数为（　　）
A．40° B．50° C．60° D．70°
3．在 ABCD中，O是AC、BD的交点，过点O与AC垂直的直线交边AD于点E，若 ABCD的周长为22cm，则△CDE的周长为（　　）
A．8cm B．10cm C．11cm D．12cm
4．如图，在 ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AC＝12，BD＝8，则AD的长度的取值范围是（　　）
A．AD＞2 B．2＜AD＜10 C．AD＜10 D．AD＞10
5．在平行四边形ABCD中，∠B＝110°，延长AD至F，延长CD至E，连接EF，则∠E+∠F＝（　　）
A．110° B．30° C．50° D．70°
6．如图，E为 ABCD外一点，且EB⊥BC于点B，ED⊥CD于点D，若∠E＝55°，则∠A的度数为（　　）
A．135° B．125° C．55° D．35°
7．如图，以平行四边形ABCD的边CD为斜边向内作等腰直角△CDE，使AD＝DE＝CE，∠DEC＝90°，且点E在平行四边形内部，连接AE、BE，则∠AEB的度数是（　　）
A．120° B．135° C．150° D．45°
8．如图， ABCD中，AC．BD为对角线，BC＝3，BC边上的高为2，则阴影部分的面积为（　　）
A．3 B．6 C．12 D．24
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，CD＝6，BE＝2，则平行四边形ABCD的周长是 　 　．
10．如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，AB＝AC＝4，P为AB边上一动点，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，则对角线PQ的最小值为　 　．
11．如图，AB＝AC，四边形AEDF是平行四边形，△CFD和△DEB的周长分别为5和10，则△ABC的周长是　 　．
12．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2，BC＝5．∠BCD的平分线交AD于点F，交BA的延长线于点E，则AE的长为　 　．
13．如图，平行四边形ABCD，点F是BC上的一点，连接AF，∠FAD＝60°，AE平分∠FAD，交CD于点E，且点E是CD的中点，连接EF，已知AD＝5，CF＝3，则EF＝　 　．
14．如图，在 ABCD中，E为边BC延长线上一点，且CE＝2BC，连接AE、DE．若△ADE的面积为1，则△ABE的面积为　 　．
15．如图，点E为 ABCD的AD边上一点，线段EC的垂直平分线恰好经过点B且交CD于点F，△ABE和△DEF的周长分别为13和8，则 ABCD的周长为　 　．
16．如图所示，点O为 ABCD内一点，连接BD，OA，OB，OC，OD，已知△BCO的面积为3，△ABO的面积为5，则阴影部分的面积是 　 　．
三．解答题（共6小题，满分40分）
17．如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E．若点F是AE的中点，求证：BF⊥AF．
18．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于O，EO⊥AC．
（1）若△ABE的周长为10cm，求平行四边形ABCD的周长；
（2）若∠ABC＝78°，AE平分∠BAC，试求∠DAC的度数．
19．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6cm，AD＝10cm，点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB之间往返运动，两个动点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止运动），设运动时间为t秒．
（1）、用含t的式子表示线段的长度（单位：cm）：
AP＝　 　，CQ＝　 　，PD＝　 　，BQ＝　 　
（2）当运动多少秒时，以P、D、Q、B为顶点的四边形是平行四边形．
20．如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点，延长AE至G，使EG＝AE，连接CF，CG．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）若AB＝AC，AC＝10，BD＝12．直接写出四边形EGCF的面积．
21．如图，四边形ABCD为平行四边形，E为AD上的一点，连接EB并延长，使BF＝BE，连接EC并延长，使CG＝CE，连接FG．H为FG的中点，连接DH．
（1）求证：四边形AFHD为平行四边形；
（2）若CB＝CE，∠EBC＝75°，∠DCE＝10°，求∠DAB的度数．
22．在平行四边形ABCD中，E为对角线AC上任意一点，连接BE
（1）如图①所示，若AB＝BE，AC＝BC，∠BAC＝75°，AB＝2，求平行四边形ABCD的面积；
（2）如图②所示，延长BE至F，使得EF＝EB，连接CF，FD，求证：CE＝AE+FD．
参考答案
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．解：∵△ACD的周长为14cm，即AD+CD+AC＝14cm，且AC＝5cm，
∴AD+CD＝9cm，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD、BC＝AD，
则 ABCD的周长为AB+BC+AD+CD＝9+9＝18（cm），
故选：A．
2．解：在△ABC中，∠A＝40°，AB＝AC，
∴∠C＝（180°﹣40°）÷2＝70°，
∵四边形BCDE是平行四边形，
∴∠E＝70°．
故选：D．
3．解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB＝CD，AD＝BC，AO＝CO，
又∵EO⊥AC，
∴AE＝CE，
∵ ABCD的周长为22cm，
∴2（AD+CD）＝22cm
∴AD+CD＝11cm
∴△CDE的周长＝CE+DE+CD＝AE+DE+CD＝AD+CD＝11cm
故选：C．
4．解：∵在 ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC＝12，BD＝8，
∴AO＝6，DO＝4，
∴AD的长度的取值范围是：2＜AD＜10．
故选：B．
5．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠ADE＝180°﹣∠B＝70°
∵∠E+∠F＝∠ADE
∴∠E+∠F＝70°
故选：D．
6．解：连接EC，如图所示：
∵EB⊥BC，ED⊥CD，
∴∠EBC＝90°，∠EDC＝90°，
又∵∠BEC+∠EBC+∠BCE＝180°，
∠DEC+∠DCE+∠EDC＝180°，
∠BED＝∠BEC+DEC，
∠BCD＝BCE+∠DCE，
∴∠EBC+∠BCD+∠EDC+∠BED＝360°，
又∵∠BED＝55°，
∴∠BCD＝360°﹣90°﹣90°﹣55°＝125°，
又∵四平形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠BCD＝125°，
故选：B．
7．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，∠BAD＝∠BCD，∠BAD+∠ADC＝180°，
∵AD＝DE＝CE，
∴AD＝DE＝CE＝BC，
∴∠DAE＝∠AED，∠CBE＝∠CEB，
∵∠DEC＝90°，
∴∠EDC＝∠ECD＝45°，
设∠DAE＝∠AED＝x，∠CBE＝∠CEB＝y，
∴∠ADE＝180°﹣2x，∠BCE＝180°﹣2y，
∴∠ADC＝180°﹣2x+45°＝225°﹣2x，∠BCD＝225°﹣2y，
∴∠BAD＝180°﹣（225°﹣2x）＝2x﹣45°，
∴2x﹣45°＝225°﹣2y，
∴x+y＝135°，
∴∠AEB＝360°﹣135°﹣90°＝135°；
故选：B．
8．解：∵ ABCD中，AC．BD为对角线，BC＝3，BC边上的高为2，
∴S ABCD＝3×2＝6，AD∥BC，
∴OA＝OC，∠OAE＝∠OCF，
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴S△AOE＝S△COF，
同理：S△EOG＝S△FOH，S△DOG＝S△BOH，
∴S阴影＝S△ABD＝S ABCD＝×6＝3．
故选：A．
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．解：∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE＝∠CDE，
∵ ABCD中，AD∥BC，
∴∠ADE＝∠CED，
∴∠CDE＝∠CED，
∴CE＝CD，
在 ABCD中，CD＝6，BE＝2，
∴AD＝BC＝CE+BE＝6+2＝8，
∴ ABCD的周长＝6+6+8+8＝28．
故答案为：28．
10．解：如图所示，过C作CD⊥AB于D，
∵∠BAC＝45°，AB＝AC＝4，
∴△ACD是等腰直角三角形，
∴CD＝AD＝，
∵四边形PAQC是平行四边形，
∴AP∥CQ，
∴当PQ⊥AP时，PQ的最小值等于CD的长，
∴对角线PQ的最小值为，
故答案为：．
11．解：∵四边形AEDF是平行四边形，
∴DE＝AF，DF＝AE，
∵△CFD和△DEB的周长分别为5和10，
∴CF+DF+CD＝5，DE+EB+DB＝10，
∴CF+AE+CD＝5，AF+EB+DB＝10，
∴△ABC的周长＝CF+AF+AE+EB+BD+CD＝15．
故答案为：15．
12．解：在平行四边形ABCD中，AB＝2，BC＝5，
∴CD＝AB＝2，AD＝BC＝5，AD∥BC，AB∥CD，
∴∠DFC＝∠FCB，
∵CE平分∠DCB，
∴∠DCF＝∠BCF，
∴∠DFC＝∠DCF，
∴DC＝DF＝2，
∴AF＝3，
∵AB∥CD，
∴∠E＝∠DCF，
又∵∠EFA＝∠DFC，∠DFC＝∠DCF，
∴∠AEF＝∠EFA，
∴AE＝AF＝3，
故答案为：3．
13．解：如图，延长AE，BC交于点G，
∵点E是CD的中点，
∴DE＝CE，
∵平行四边形ABCD中，AD∥BC，
∴∠D＝∠ECG，
又∵∠AED＝∠GEC，
∴△ADE≌△GCE，
∴CG＝AD＝5，AE＝GE，
又∵AE平分∠FAD，AD∥BC，
∴∠FAE＝∠DAE＝∠G＝∠DAF＝30°，
∴AF＝GF＝3+5＝8，
又∵E是AG的中点，
∴FE⊥AG，
∴Rt△AEF中，EF＝AF＝4，
故答案为：4．
14．解：设E点到AD的距离为h，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC＝AD，A点到BE的距离为h．
∵CE＝2BC，
∴CE＝2AD．
∴BE＝3AD．
∵△ADE的面积为1，
∴AD×h＝1，即AD×h＝2．
∴△ABE面积＝BE×h＝×3AD×h＝3．
故答案为3．
15．解：∵线段EC的垂直平分线恰好经过点B且交CD于点F，
∴EF＝CF，BE＝BC，
∵△ABE和△DEF的周长分别为13和8，
∴ ABCD的周长为：AB+AD+CD+BC＝（AB+AE+BC）+（DE+DF+CF）＝（AB+AE+BE）+（DE+DF+EF）＝13+8＝21．
故答案为：21．
16．14．解：∵ ABCD的面积＝2（S△AOB+S△COD）＝2S△BCD，
设△COD的面积为x，
∵ ABCD的面积＝2（5+x）＝2（S阴影△BOD+x+3），
∴阴影部分△BOD的面积＝5+x﹣x﹣3，
＝5﹣3，
故答案为：5﹣3．
三．解答题（共6小题，满分40分）
17．证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠E＝∠DAE，
又∵AF平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠DAE．
∴∠E＝∠BAE．
∴AB＝BE，
∴△ABE是等腰三角形，
∵点F是AE的中点，
∴BF⊥AF．
18．解：（1）四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC．
∵OE⊥AC，
∴AE＝CE．
故△ABE的周长为AB+BC＝10（cm），
根据平行四边形的对边相等得，
ABCD的周长为2×10＝20cm．
（2）∵AE＝CE，
∴∠EAC＝∠ECA，
∵∠ABC＝78°，AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠EAC＝∠ECA，
∴3∠ACE+78°＝180°
∴∠ACE＝34°
∵AD∥BC，
∴∠DAC＝∠EAC＝∠ECA＝34°．
19．解：（1）当0≤t≤时，AP＝t，PD＝10﹣t，CQ＝4t，BQ＝10﹣4t；
当＜t≤5时，AP＝t，PD＝10﹣t，BQ＝4t﹣10，CQ＝20﹣4t；
当5＜t≤时，AP＝t，PD＝10﹣t，CQ＝4t﹣20，BQ＝30﹣4t；
当＜t≤10时，AP＝t，PD＝10﹣t，BQ＝4t﹣30，CQ＝40﹣4t；
故答案为：t，4t或20﹣4t或4t﹣20或40﹣4t，10﹣4t，10﹣4t或4t﹣10或30﹣4t或4t﹣30；
（2）∵四边形ABCD为平行四边形，
∴PD∥BQ．
若要以P、D、Q、B四点组成的四边形为平行四边形，则PD＝BQ．
设运动时间为t．
当0≤t≤时，AP＝t，PD＝10﹣t，CQ＝4t，BQ＝10﹣4t，
∴10﹣t＝10﹣4t，
解得：t＝0，舍去；
当＜t≤5时，AP＝t，PD＝10﹣t，BQ＝4t﹣10，
∴10﹣t＝4t﹣10，
解得：t＝4；
当5＜t≤时，AP＝t，PD＝10﹣t，CQ＝4t﹣20，BQ＝30﹣4t，
∴10﹣t＝30﹣4t，
解得：t＝；
当＜t≤10时，AP＝t，PD＝10﹣t，BQ＝4t﹣30，
∴10﹣t＝4t﹣30，
解得：t＝8．
综上所述：当运动时间为4秒或秒或8秒时，以P、D、Q、B四点组成的四边形为平行四边形．
20．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，OB＝OD，OA＝OC，
∴∠ABE＝∠CDF，
∵点E，F分别为OB，OD的中点，
∴BE＝OB，DF＝OD，
∴BE＝DF，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（SAS）；
（2）∵AC＝2OA，AC＝2AB，
∴AB＝OA，
∵E是OB的中点，
∴AG⊥OB，
∴∠OEG＝90°，
同理：CF⊥OD，
∴AG∥CF，
∴EG∥CF，
∵EG＝AE，OA＝OC，
∴OE是△ACG的中位线，
∴OE∥CG，
∴EF∥CG，
∴四边形EGCF是平行四边形，
∵∠OEG＝90°，
∴四边形EGCF是矩形，
∵AC＝10，BD＝12，
∴四边形EGCF的面积＝4×6＝24．
21．（1）证明：∵BF＝BE，CG＝CE，
∴BC为△FEG的中位线，
∴BC∥FG，BC＝FG，
又∵H是FG的中点，
∴FH＝FG，
∴BC＝FH．
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∴AD∥FH，AD＝FH，
∴四边形AFHD是平行四边形；
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠DAB＝∠DCB，
∵CE＝CB，
∴∠BEC＝∠EBC＝75°，
∴∠BCE＝180°﹣75°﹣75°＝30°，
∴∠DCB＝∠DCE+∠BCE＝10°+30°＝40°，
∴∠DAB＝40°．
22．（1）解：作AM⊥BE于M，EN⊥BC于N，如图1所示：
∵AB＝BE，AC＝BC，∠BAC＝75°，
∴∠BEA＝∠BAC＝∠ABC＝75°，
∴∠ABE＝∠ACB＝30°，∠EBC＝75°﹣30°＝45°，
∵AM⊥BE，
∴AM＝AB＝＝，
∴△ABE的面积＝BE×AM＝×2×＝2，
∵∠EBC＝45°，EN⊥BC，
∴△BEN是等腰直角三角形，
∴BN＝EN＝BE＝2，
∵∠ACB＝30°，
∴CN＝EN＝2，
∴BC＝BN+CN＝2+2，
∴△BCE的面积＝×BC×EN＝×（2+2）×2＝2+2，
∴△ABC的面积＝△ABE的面积+△BCE的面积＝2+2+2＝4+2，
∴平行四边形ABCD的面积＝2△ABC的面积＝8+4；
（2）证明：过点F作FH∥AB，交AC于H，如图2所示：
∴∠EFH＝∠EBA，
在△EFH和△EBA中，，
∴△EFH≌△EBA（ASA），
∴HE＝AE，FH＝AB，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∴FH∥CD，FH＝CD，
∴四边形FHCD是平行四边形，
∴CH＝FD，
∵CE＝HE+CH，
∴CE＝AE+FD．