2021—2022学年人教版九年级数学下册27.1图形的相似-同步练习（Word版含答案）

27.1图形的相似-同步练习
一、单选题
1．已知线段a、b、c、d是成比例线段，其中，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知线段a、b、c、d满足，把它改写成比例式，错误的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列说法正确的是（ ）
A．所有矩形都相似 B．所有等腰三角形都相似
C．角相等的四边形都相似 D．等边三角形都相似
4．已知矩形中，，下列四个矩形中与矩形相似的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，如果五边形五边形，且对应边上的高之比为3：2，那么五边形和五边形的周长之比是（ ）
A．2：3 B．3：2 C．6：4 D．9：4
6．如图，AB∥CD∥EF，则下列结论正确的是（　　）
A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
7．主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体，如果舞台AB长为20米，一个主持人现站在舞台AB的黄金分割点点C处，则下列结论一定正确的是（　　）
①AB：AC=AC：BC；
②AC≈6.18米；
③AC＝10()米；
④BC＝10(3 )米或10( 1)米．
A．①②③④ B．①②③ C．①③ D．④
8．中，直线交于，交于点，那么能推出的条件是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．在比例尺为1：100000的地图上，距离为2cm的区域表示的实际距离是_________km．
10．相似的两个图形，它们的大小_________(填“一定”，“不一定”，“一定不”)相同．
11．如图，小明在横格作业纸（横线等距）上画了个“×”，与横格线交于A、B、C、D、O五点，如果线段，则线段________．
12．若则=__________．
13．如图，点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），已知AB＝2 ，则AC=_________．
14．矩形ABCD中，，矩形EFGH中，，，这两个矩形_____
15．若四边形与四边形相似，与，与分别是对应边，，则________．
16．如图，线段AB、CD相交于E，AD∥BC，若AE：EB=1：2，S△ADE=1，则S△AEC等于_____．
三、解答题
17．如图，图形（a）~（f）中，哪些与图形（1）或（2）相似？
18．量得地图上A、B两点之间的距离为18cm，如果比例尺为1∶300000，求A、B两地之间的实际距离．
19．已知，求的值．
20．如图，在中，，且，求的长．
21．如图，矩形草坪长、宽．沿草坪四周有宽的环行小路，小路内外边缘形成的两个矩形相似吗？说出你的理由．
22．采用如下方法可以得到黄金分割点：如图，设是已知线段，经过点B作，使；连接，在上截取；在上截取．点C就是线段的黄金分割点．你能说说其中的道理吗？
23．如图，．
（1）求，，的值；
（2）证明与相似．
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【解析】解：∵线段a、b、c、d是成比例线段，
∴a：b＝c：d，
而a＝2m，b＝4m，c＝5m，
∴d＝＝＝10（m）．
故选：B．
2．B
【解析】解：A、a：d＝c：b ab＝cd，故正确；
B、a：b＝c：d ad＝bc，故错误；
C、d：a＝b：c dc＝ab，故正确；
D、a：c＝d：b ab＝cd，故正确．
故选：B．
3．D
【解析】解：A、矩形的四个角相等，四条边不一定对应成比例，所以不一定相似，故本选项错误；
B、所有等腰三角形不一定相似，只有顶角对应相等或底角对应相等才相似，故本选项错误；
C、角相等的四边形，四条边不一定对应成比例，所以不一定相似，故本选项错误；
D、等边三角形三个角均相等且对应边成比例，符合相似三角形的判定；故本选项正确．
故选：D．
4．A
【解析】解：∵，∴A选项中的矩形与矩形ABCD相似，该选项正确；
∵，∴B选项中的矩形与矩形ABCD不相似，该选项错误；
∵，∴C选项中的矩形与矩形ABCD不相似，该选项错误；
∵，∴D选项中的矩形与矩形ABCD不相似，该选项错误．
故选A．
5．B
【解析】解：∵五边形ABCDE∽五边形POGMN且对应高之比为3：2，
∴相似比为3：2，
∴五边形和五边形的周长之比是3：2，
故选：B．
6．B
【解析】解：∵AB∥CD∥EF，
∴＝，＝，
∴选项A、C、D不正确，选项B正确；
故选：B．
7．D
【解析】①AB的黄金分割点为点C处，若AC＞BC，则AB：AC=AC：BC，所以①不一定正确；
②AC≈0.618AB≈12.36或AC≈20﹣12.36=7.64，所以②错误；
③若AC为较长线段时，AC=AB=10（﹣1），BC=10（3﹣）；若BC为较长线段时，BC=AB=10（﹣1），AC=10（3﹣），所以③不一定正确，④正确．
故选D．
8．C
【解析】解：见下图,当时,
∵∠A=∠A,
∴△ABC∽△ADE,
∴∠ADE=∠B,
∴DE∥BC,
故选C.
9．2
【解析】2×100000＝200000cm＝2km，故填2.
10．不一定
【解析】相似的两个图形形状相同，但大小不一定相等，只有两个图形全等时大小才相等，全等是相似的一种特殊情况．
故答案为：不一定．
11．6
【解析】解：如图所示，过点O作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，
∴∠DEA=∠OFC=90°，
∵AB∥CD，
∴E、O、F三点共线，
∴，，
∴，
∵横线等距，
∴
∴，
∴，
故答案为：6.
12．12
【解析】解：∵，∴a=2b；
∵，∴b=6c；
∴a=12c
∴；
故答案为：12
13．##
【解析】∵点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC）
∴
∵AB=2
∴
故答案为：
14．相似
【解析】∵，，，，
∴,.
又∵矩形的四个角都是直角，
∴这两个矩形相似.
故答案为相似.
15．
【解析】∵四边形与四边形相似，与，与分别是对应边，
∴，
∵，，，
∴，
∴．
故答案为：．
16．2．
【解析】解：∵AD∥BC，
∴
∴，
∵S△ADE＝1，
∴S△AEC＝2．
17．d与（1）相似，e与（2）相似
【解析】解：d与（1）相似，e与（2）相似
理由是：（1）图形是半圆，而在图形中，只有（d）是半圆，所以图形与图形相似；
图形（2）是由五个小正方形组成，而在图形中，只有（e）是由五个小正方形组成，所以图形与图形相似；
故答案是： d与（1）相似，e与（2）相似．
18．A、B两地之间的实际距离为54千米
【解析】设A、B两地之间的实际距离为x厘米，
1：300000 = 18：x
x = 5400000
5400000（厘米） = 54（千米）
所以，A、B两地之间的实际距离为54千米．
19．
【解析】∵（ b+d+f≠0）
∴．
20．．
【解析】解：，即，
，
．
21．不相似．小路内外边缘形成的两个矩形的边长分别为30，20和28，18．因为，，即这两个矩形的边不成比例，所以它们不相似
【解析】解：不相似．理由如下：
因为草坪四周有宽的环行小路，
所以小路内外边缘形成的两个矩形的边长分别为30，20和28，18；
因为，，即这两个矩形的边不成比例，
所以它们不相似．
22．见解析
【解析】解：设AB＝2a，则BD＝a，DE＝a，
在Rt△ABD中，AD＝=a，
所以AE＝AD DE＝a a＝（ 1）a，
所以AC＝AE＝（ 1）a，
即AC＝AB，
所以点C就是线段AB的黄金分割点．
23．（1）；（2）见解析
【解析】（1）∵，
∴，，，
即．
（2）由（1）知，，
又∵
∴，，，
∴∽（对应边成比例，对应角分别相等的两个三角形相似）．
答案第1页，共2页
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