2021—2022学年人教版九年级数学下册27.2.1相似三角形的判定同步练习（Word版含答案）

27.2.1相似三角形的判定-同步练习
一、单选题
1．如图，在中，，、三等分，D、E在边上，则其中的相似三角形有（ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．6对
2．如图，D、E分别是上两点，与相交于点O，下列条件中能使和相似的是（ ）．
A． B． C． D．
3．如图，下列条件不能判定的是（ ）
A．
B．；
C．；
D．
4．如图，在中，是的平分线，过点F作，交于点E，交的延长线于点D，则下列说法正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，点P是△ABC的边AC上一点，连结BP，以下条件中，不能判定△ABP∽△ACB的是（ ）
A．＝ B．＝ C．∠ABP＝∠C D．∠APB＝∠ABC
6．下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
7．如图，、相交于点，与不平行，当满足条件________时，．
8．如图所示，、分别是的边、上的点，试添加一个条件：________．使得．
9．如图，若，则．
10．的三边长分别为6、8、12，的三边长分别为2、3、2.5，的三边长分别为6、3、4，则与______相似．
11．如图，在△ABC中，P是AB边上的点，请补充一个条件，使△ACP∽△ABC，这个条件可以是：___(写出一个即可)，
12．若在△ABC内有一点D，使得∠ADB=∠ADC，AD=a，CD=b，则当BD=______时，△ABD与△ACD相似．
三、解答题
13．如图，在中，，过上一点D作直线交于点E，使所得的三角形与原三角形相似，这样的直线可作多少条？
14．如图，要使，需要添加一个条件，请添加条件并给出证明过程．
15．如图，，点P在上移动，当以P，C，D为顶点的三角形与相似时，求的长．
16．已知：如图，在和中，．
求证：．
17．如图，中，CD是斜边AB上的高．求证：
（1）；
（2）．
18．如图，P是的边上的一点．
（1）如果，与是否相似？为什么？
（2）如果，与是否相似？为什么？如果呢？
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
【解析】解：如图，
∵∠B=∠C=36°，
∴∠BAC=180°-36°-36°=108°，
∵AD、AE三等分∠BAC，
∴∠BAD=∠DAE=∠CAE=36°，
∴∠BAE=∠CAD=72°，∠ADE=∠AED=72°，
∴△ABC∽△DBA，△ABC∽△EAC，△DBA∽△EAC，△ADE∽△BAE，△ADE∽△CDA，△BAE∽△CDA，有6对相似三角形．
故选：D．
2．C
【解析】解： 根据相似三角形判定定理1：由 可知条件“∠B＝∠C”可以推出两个三角形相似，故C符合题意；
根据相似三角形判定定理2：由 可知条件“AD∶AC＝AE∶AB”，故D不符合题意．
而由条件“BE＝CD”和“∠BOD=∠COE”无法推出和相似，故A、B不符合题意．
故选C．
3．D
【解析】解：A、
由勾股定理可得：，
∴
∴，选项正确，不符合题意；
B、
∴，选项正确，不符合题意；
C、∵，
∴，选项正确，不符合题意；
D、不能证明两三角形相似，选项错误，符合题意；
故选：D
4．D
【解析】解：
是的平分线，
故选项D符合题意，选项A、B、C均不符合题意，
故选：D．
5．B
【解析】解：A、∵∠A=∠A，＝∴△ABP∽△ACB，故本选项不符合题意；
B、根据＝和∠A=∠A不能判断△ABP∽△ACB，故本选项符合题意；
C、∵∠A=∠A，∠ABP=∠C，
∴△ABP∽△ACB，故本选项不符合题意；
D、∵∠A=∠A，∠APB=∠ABC，
∴△ABP∽△ACB，故本选项不符合题意；
故选：B．
6．B
【解析】解：设单位正方形的边长为1，给出的三角形三边长分别为，，．
A、三角形三边2，，，与给出的三角形的各边不成比例，故错误；
B、三角形三边2，4，，与给出的三角形的各边成正比例，故正确；
C、三角形三边2，3，，与给出的三角形的各边不成比例，故错误；
D、三角形三边，4，，与给出的三角形的各边不成比例，故错误．
故选：B．
7．∠B
【解析】解：当满足条件∠C=∠B时，△AEC∽△DEB，理由如下：
∵∠AEC=∠DEB，∠C=∠B，
∴，
故答案为．
8．或或
【解析】由于和有一个公共角，所以利用两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似或有两组角对应相等的两个三角形相似进行添加条件．
∵，
∴ 当或或时，．
故答案为：或或．
9．DE
【解析】解：
（相似三角形对应边成比例）
故答案是：DE
10．
【解析】解：的三边长分别为6、8、12，的三边长分别为2、3、2.5
∵
∴与不相似
的三边长分别为6、8、12，的三边长分别为6、3、4
∵
∴与相似
故答案为
11．∠ACP=∠B（或）．
【解析】解：∵∠PAC=∠CAB，
∴当∠ACP=∠B时，△ACP∽△ABC；
当时，△ACP∽△ABC．
故答案为：∠ACP=∠B（或）．
12．b或
【解析】解：如图，∵∠ADB=∠ADC，
∴当∠BAD=∠DAC时，∵AD=AD，
∴△ADB≌△ADC（ASA），∴BD=CD=b，
当∠BAD=∠ACD时，
∴△ADB∽△CDA，∴，∴，
故答案为b或．
13．2条
【解析】解：如图
作∠ADE=∠ABC，则△ADE∽△ABC；过D作DE∥BC，则△ADE∽△ABC，
所以，这样的直线可作2条．
14．见解析
【解析】解：可添加条件：．证明如下：
∵，，
∴．
15．当BP为8.4或2或12时，以C、D、P为顶点的三角形与以P、B、A为顶点的三角形相似．
【解析】解：设DP=x，则BP=BD-x=14-x，
∵AB⊥BD于B，CD⊥BD于D，
∴∠B=∠D=90°，
∴当时，△ABP∽△CDP，即，
解得；
当时，△ABP∽△PDC，即，
整理得x2-14x+24=0，
解得x1=2，x2=12，
BP=14-2=12，BP=14-12=2，
∴当BP为8.4或2或12时，以C、D、P为顶点的三角形与以P、B、A为顶点的三角形相似．
16．见解析
【解析】证明：在线段AB（或它的延长线）上截取AD＝A′B′，过点D作DE∥BC，交AC于点E，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴＝＝，
又，AD＝A′B′，
∴＝，＝，
∴DE＝B′C′，AE＝A′C′，
在△ADE和△A′B′C′中
，
∴△ADE≌△A′B′C′（SSS），
∴△ABC∽△A'B'C'．
17．（1）见解析；（2）见解析
【解析】证明：（1）∵CD是斜边AB上的高，
∴∠ADC＝90°，
∴∠ADC＝∠ACB＝90°，
∵∠A＝∠A，
∴△ACD∽△ABC．
（2）∵CD是斜边AB上的高，
∴∠BDC＝90°，
∴∠BDC＝∠ACB＝90°，
∵∠B＝∠B，
∴△CBD∽△ABC．
18．（1）相似．因为，；（2）相似，因为，；不相似．因为虽然两边成比例，但它们的夹角不相等．
【解析】解：（1）相似，理由如下：
∵，，
∴；
（2）相似，理由如下：
∵，，
∴；
不相似，理由如下：
因为虽然，但它们的夹角 与 不相等，
所以与不相似．
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