2021-2022学年人教版数学九年级下册27.2.2相似三角形的性质同步练习（Word版含答案）

27.2.2相似三角形的性质-同步练习
一、单选题
1．若，且，，，则EF的长度为（ ）．
A． B． C． D．
2．如图，在正方形网格上有5个三角形（三角形的顶点均在格点上）：①△ABC，②△ADE，③△AEF，④△AFH，⑤△AHG，在②至⑤中，与①相似的三角形是（ ）
A．②④ B．②⑤ C．③④ D．④⑤
3．已知，且相似比为，则与的对应高之比为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，、分别是的边、上的点，且，若，则的值（ ）
A． B． C． D．
5．如图，已知△ABC和△PBD都是正方形网格上的格点三角形(顶点为网格线的交点)，要使ΔABC∽ΔPBD，则点P的位置应落在
A．点上 B．点上 C．点上 D．点上
6．如图，已知在直角梯形AOBC中，AC∥OB，CB⊥OB，OB=18，BC=12，AC=9，对角线OC、AB交于点D，点E、F、G分别是CD、BD、BC的中点，以O为原点，直线OB为x轴建立平面直角坐标系，则G、E、D、F四个点中与点A在同一反比例函数图象上的是（ ）
A．点G B．点E C．点D D．点F
二、填空题
7．在中，点D，E分别在边，上，，如果，那么的周长为_______．
8．如图，在△ABC中，AB＝9，AC＝6，D为AB边上一点，且△ABC∽△ACD，则AD＝__．
9．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC和△DEF的顶点都在网格线的交点上．设△ABC的周长为C1，△DEF的周长为C2，则的值等于_____．
10．如图，，， AB=6，CD=4，BD=14.点P在BD上移动，当以P，C，D为顶点的三角形与△ABP相似时，则PB的长为__________．
11．如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，=，则△DEF与△ABC的面积比是______．
12．中，，AD是BC边上的高，且，则的度数为______．
13．如图，在中，E是边AB的中点，EC交BD于点F，则与的面积比为________．
14．如图，在平面直角坐标系中，点，点，点是直线上一点，若，则点的坐标是__________．
三、解答题
15．如图所示，在右边的方格中，画出边长是左边四边形2倍的相似形.
16．已知，和是它们的对应中线，，求的长．
17．已知：平行四边形ABCD，E是BA延长线上一点，CE与AD、BD交于G、F．
求证：．
18．如图，在中，点D，E分别是边AB，AC的中点，DF过EC的中点G且与BC的延长线交于点F，BE与DF交于点O，已知的面积为2，求四边形BOGC的面积．
19．在□ABCD中，∠ABC的外角∠ABG的平分线BE分别交DA，CA的延长线于点F、E．
（1）求证：AB=AF；
（2）当AB=3，BC=5时，求的值．
20．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=10cm，BC＝8cm．点M从点C出发，以2cm/s的速度沿CA向点A匀速运动，点N从点B出发，以1cm/s的速度沿BC向点C匀速运动，当一个点到达终点时，另一点也随即停止运动．
（1）经过几秒后，△MCN的面积等于△ABC面积的？
（2）经过几秒，△MCN与△ABC相似？
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【解析】解：
，，，
解得：
经检验：符合题意，
故选：C
2．A
【解析】解：由题意：①②④中，∠ABC＝∠ADE＝∠AFH＝135°，
又∵，
∴，，
∴△ABC∽△ADE∽△HFA，
故选：A．
3．A
【解析】∵△ABC∽△DEF，且相似比为2:3，
∴△ABC与△DEF的对应高之比为2:3，
故选A.
4．D
【解析】解：，
；
；
，
，，
，
．
故选：D．
5．B
【解析】解：由图知：∠BAC是钝角，又△ABC∽△PBD，
则∠BPD一定是钝角，∠BPD=∠BAC，
又BA=2，AC=2，
∴BA：AC=1：，
∴BP：PD=1：或BP：PD=：1，
只有P2符合这样的要求，故P点应该在P2．
故选B．
6．A
【解析】如下图，过点D作DM⊥OB于点M，则∠OME=90°，
∵在直角梯形AOBC中，AC∥OB，CB⊥OB，OB=18，BC=12，AC=9，
∴点A的坐标为（9，12），点B的坐标为（18，0），点C的坐标为（18，12），∠OBC=90°=∠ACB，△ACD∽△BDO，△OMD∽△OBC，
∴，，
∴，
∴DM=8，OM=12，
∴点D的坐标为（12，8），
∵点点E、F、G分别是CD、BD、BC的中点，
∴点E、F、G的坐标分别为（15，10）、（15，4）、（18，6），
∵在点A（9，12）中，9×12=108；点E（15，10）中，15×10=150；点F（15，4）中，15×4=60；点G（18，6）中18×6=1-8；
∴点A和点G中同一反比例函数的图象上.
故选A.
7．
【解析】解：如图，∵，
∴，
即，
解得，
∴的周长，
故答案为：．
8．4．
【解析】∵△ABC∽△ACD，∴，
∵AB＝9，AC＝6，∴，解得：AD＝4．
故答案为：4．
9．
【解析】解：∵，
，
，
∴，
∴△ABC∽△DEF，
∴，
故答案为：．
10．8.4或2或12
【解析】若，
∴，
设 ，
，
，
解得；
若，
∴，
设，
，
，
解得 ，
综上所述，BP的长度为8.4或2或12，
故答案为：8.4或2或12．
11．4：25
【解析】解：∵△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，
∴△DEF∽△ABC，
∵，
∴，即△DEF与△ABC的相似比为，
∴△DEF与△ABC的面积比是4：25，
故答案为4：25．
12．65°或115°
【解析】当∠BCA为锐角时，如图1所示，
∵，
∴，
又AD⊥BC，
∴∠ADB=∠CDA=90°，
∴△ADB∽△CDA，
又∵∠B=25°，
∴∠CAD=∠B=25°，∠BCA=∠BAD，
在Rt△ADB中，∠ADB=90°，∠B=25°，
∴∠BAD=65°，
则∠BCA=∠BAD=65°；
当∠BCA为钝角时，如图2所示，
同理可得△ADB∽△CDA，又∠B=25°，
可得∠CAD=∠B=25°，
则∠BCA=∠CDA+∠CAD=115°，
综上，∠BCA的度数为65°或115°．
故答案为：65°或115°．
13．1：6
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，E为边AB的中点，
∴，，
∴，
∴
∴，，
∴，
与的面积比为．
14．（3，3）
【解析】如图，
过 B 作 BN⊥x 轴于 N ，过 P 作 PM⊥x 轴于 M ， PC⊥BN 于 C ，
则 ∠PCB=∠PMA=90°，∠PCN=∠CNM=∠PMN=90° ，
∴四边形 MNCP 是矩形，
∴PC=MN，PM=CN，∠CPM=90，PC ∥ MN ，
∵∠1=∠2 ， P 在直线 y=x 上，
∴∠2+∠BPC=∠POA=45°=∠1+∠APM ，
∴∠BPC=∠MPA ，
设 P 的坐标为 (a，a) ，
∵ 点 A(2,0), 点 B(6，4) ，
∴PM=a ， AM=a 2 ， PC=6 a ， BC=4 a ，
∵∠BPC=∠MPA，∠PCB=∠PMA=90° ，
∴△MPA ∽ △CPB ，
∴ ,即 ，
解得： a =3 ，
∴ P 的坐标为 (3，3) .
故答案为 (3，3).
15．见解析
【解析】解：如图，
16．．
【解析】解：∵△ABC∽△A′B′C′，
∴AC：A′C′＝BD：B′D′，
∵，B′D′＝4cm，
∴BD＝6cm．
17．见解析
【解析】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，，
∴△DFG∽△BFC，△DFC∽△BFE
∴，，
∴，
即．
18．
【解析】∵点D，E分别是边AB，AC的中点
∴，
∴，且相似比为．
∵，
∴
∵点G是EC的中点，
∴，
又∵，，
∴，，
∴，，，．
∴，，，
∴，，
∴．
19．(1)详见解析；（2） =.
【解析】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴DF∥BC，
∴∠AFB=∠FBG，
∵BF平分∠ABG，
∴∠ABF=∠FBG，
∴∠ABF=∠AFB，
∴AB=AF；
（2）∵FD∥CG，
∴△EFA∽△EBC，
∴＝＝=，
∴ =
故答案： =.
20．（1）4秒；（2）或秒
【解析】解：（1）设经过x秒，△MCN的面积等于△ABC面积的，
则有MC=2x，NC=8-x，
∴×2x（8-x）＝×8×10×，
解得x1=x2=4，
答：经过4秒后，△MCN的面积等于△ABC面积的；
（2）设经过t秒，△MCN与△ABC相似，
∵∠C＝∠C，
∴可分为两种情况：
①，
即，
解得t=；
②，即，
解得t＝．
答：经过或秒，△MCN与△ABC相似．
答案第1页，共2页
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