2021-2022学年八年级人教版数学下册18.2.1矩形课时练习（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年八年级人教版数学下册18.2.1矩形课时练习（Word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 176.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-10 16:55:58 | ||
图片预览
文档简介
18.2.1《矩形》课时练习
一、选择题
1.对角线相等且互相平分的四边形是（ ）
A.一般四边形 B.平行四边形 C.矩形 D.菱形
2.在□ABCD中，AC交BD于点O，再添加一个条件，仍不能判定四边形ABCD是矩形的条件是( )
A.AB=AD B.OA=OB C.AC=BD D.DC⊥BC
3.在 ABCD中，AB=3，BC=4，当 ABCD的面积最大时，下结论正确的有( )
①AC=5；②∠A＋∠C=180°；③AC⊥BD；④AC=BD.
A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④
4.如图，矩形ABCD的顶点A，B，C分别落在∠MON的边OM，ON上，若OA=OC，要求只用无刻度的直尺作∠MON的平分线．小明的作法如下：连接AC，BD交于点E，作射线OE，则射线OE平分∠MON．
有以下几条几何性质：
①矩形的四个角都是直角；②矩形的对角线互相平分；③等腰三角形的“三线合一”．
小明的作法依据是( )
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
5、如图，在矩形ABCD中，AF⊥BD于E，AF交BC于点F，连接DF，则图中面积相等但不全等的三角形共有（ ）
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
6．四边形不具有稳定性，如图，矩形ABCD当改变内角大小就变成平行四边形ABC'D'，若∠D'AB=30°，则平行四边形ABC'D'的面积与矩形ABCD的面积之比是（ ）
A． B． C． D．1
7．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，∠AOB＝60°，则BD的长为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．2
8、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC，OA=3，OC=6，将△ABC沿对角线AC翻折，使点B落在点B′处，AB′与y轴交于点D，则点D的坐标为（ ）
A．（0，-） B．（0，-） C．（0，-） D．（0，-）
二、填空题
9.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=6,D为AB边的中点,则CD= .
10.如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为点O，E，F，G，H分别为边AD，AB，BC，CD的中点，若AC=8，BD=6，则四边形EFGH的面积为____.
11.如图是叠放在一起的两张长方形卡片，图中有∠1、∠2、∠3，则其中一定相等的是_____
12．在长方形ABCD中，AB＝，BC＝4，CE＝CF，延长AB至点E，连接CE，CF平分∠ECD，则BE＝ ．
13．已知矩形ABCD，AB＝8，AD＝6，E是BC边上一点且CE＝2BE，F是CD边的中点，连接AF、BF、DE相交于M、N两点，则△FMN的面积是 ．
14．如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝，E为CD的中点，连接AE、BD于点P，过点P作PQ⊥BC于点Q，则PQ＝ ．
三、解答题
15.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AE∥BC，CE⊥AE，垂足为E.
(1)求证：△ABD≌△CAE.
(2)连结DE，线段DE与AB之间有怎样的位置关系和数量关系？请证明你的结论．
16．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=3，阴影部分是一个长方形，AE=1，求阴影部分的面积．
17．如图，矩形ABCD中，E、F分别为边AD和BC上的点，BE＝DF，求证：DE＝BF．
18．如图所示，折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB＝6，BC＝10．求CE的长．
19.如图，在 ABCD中，E是AD上一点，连接BE，F为BE中点，且AF=BF，
（1）求证：四边形ABCD为矩形；
（2）过点F作FG⊥BE，垂足为F，交BC于点G，若BE=BC，S△BFG=5，CD=4，求CG．
20．如图，为矩形的对角线，于点，于点．
（1）求证：．
（2）求证：四边形是平行四边形．
参考答案
1．C 2．A 3．B 4．C 5、 C 6．A 7．A 8、B
9.3
10.12；
11.∠2=∠3
12：．
13．3．
14．．
15. (1)证明：因为AB=AC，
所以∠B=∠ACB，
又因为AD是BC边上的中线，
所以AD⊥BC，即∠ADB=90°.
因为AE∥BC，所以∠EAC=∠ACB，
所以∠B=∠EAC.
因为CE⊥AE，所以∠CEA=90°，
所以∠ADB=∠CEA.
又AB=CA，
所以△ABD≌△CAE(A.A.S.)．
(2)解：AB∥DE且AB=DE.
证明：由△ABD≌△CAE可得AE=BD，
又AE∥BD，所以四边形ABDE是平行四边形，所以AB∥DE且AB=DE.
16．解：在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4cm，BC=3cm，
由勾股定理得AB +BC =AC ，
即4 +3 =AC
∴AC=（cm），
∵AE=1cm，
∴长方形ACDE的面积为5×1＝5（cm2）
17．证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD，AD＝BC，∠A＝∠D＝90°，
在Rt△ABE和Rt△CDF中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△CDF（HL），
∴AE＝CF，
∴DE＝BF．
18．解：由翻折的性质可得：AD＝AF＝BC＝10，DE＝EF，
在Rt△ABF中可得：BF＝＝＝8，
∴FC＝BC﹣BF＝2，
设CE＝x，EF＝DE＝6﹣x，
在Rt△ECF中，EF2＝EC2+CF2，即x2+4＝（6﹣x）2，
解得x＝，
∴CE的长为．
19．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，AD=BC，
∵BE＝AB，
∴BE＝CD，
∴四边形BECD是平行四边形，
∵AD＝BC，AD＝DE，
∴BC＝DE，
∴四边形BECD是矩形；
（2）如图，
∵CD＝2，
∴AB＝BE＝2，
∴AE=AB+BE=4，
∵AD＝，∠ABD＝90°，
∴BD＝＝，
∴CE＝，
∴AC＝＝＝．
19 解：(1)设EF=x依题意知：△CDE≌△CFE，
∴DE=EF=x，CF=CD=6.
∵在Rt△ACD中，AC==10，
∴AF=AC﹣CF=4，AE=AD﹣DE=8﹣x.
在Rt△AEF中，有AE2=AF2+EF2
即(8﹣x)2=42+x2
解得x=3，即：EF=3.
(2)由(1)知：AE=8﹣3=5，
∴S梯形ABCE==(5+8)×6÷2=39.
20．解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，AB∥CD．
∴∠BAE=∠DCF．
又BE⊥AC，DF⊥AC，
∴∠AEB=∠CFD=90°．
∴△ABE≌△CDF（ASA）．
（2）∵△ABE≌△CDF，
∴BE=DF．
又BE⊥AC，DF⊥AC，
∴BE∥DF．
∴四边形BFDE是平行四边形．
一、选择题
1.对角线相等且互相平分的四边形是（ ）
A.一般四边形 B.平行四边形 C.矩形 D.菱形
2.在□ABCD中，AC交BD于点O，再添加一个条件，仍不能判定四边形ABCD是矩形的条件是( )
A.AB=AD B.OA=OB C.AC=BD D.DC⊥BC
3.在 ABCD中，AB=3，BC=4，当 ABCD的面积最大时，下结论正确的有( )
①AC=5；②∠A＋∠C=180°；③AC⊥BD；④AC=BD.
A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④
4.如图，矩形ABCD的顶点A，B，C分别落在∠MON的边OM，ON上，若OA=OC，要求只用无刻度的直尺作∠MON的平分线．小明的作法如下：连接AC，BD交于点E，作射线OE，则射线OE平分∠MON．
有以下几条几何性质：
①矩形的四个角都是直角；②矩形的对角线互相平分；③等腰三角形的“三线合一”．
小明的作法依据是( )
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
5、如图，在矩形ABCD中，AF⊥BD于E，AF交BC于点F，连接DF，则图中面积相等但不全等的三角形共有（ ）
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
6．四边形不具有稳定性，如图，矩形ABCD当改变内角大小就变成平行四边形ABC'D'，若∠D'AB=30°，则平行四边形ABC'D'的面积与矩形ABCD的面积之比是（ ）
A． B． C． D．1
7．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，∠AOB＝60°，则BD的长为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．2
8、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC，OA=3，OC=6，将△ABC沿对角线AC翻折，使点B落在点B′处，AB′与y轴交于点D，则点D的坐标为（ ）
A．（0，-） B．（0，-） C．（0，-） D．（0，-）
二、填空题
9.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=6,D为AB边的中点,则CD= .
10.如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为点O，E，F，G，H分别为边AD，AB，BC，CD的中点，若AC=8，BD=6，则四边形EFGH的面积为____.
11.如图是叠放在一起的两张长方形卡片，图中有∠1、∠2、∠3，则其中一定相等的是_____
12．在长方形ABCD中，AB＝，BC＝4，CE＝CF，延长AB至点E，连接CE，CF平分∠ECD，则BE＝ ．
13．已知矩形ABCD，AB＝8，AD＝6，E是BC边上一点且CE＝2BE，F是CD边的中点，连接AF、BF、DE相交于M、N两点，则△FMN的面积是 ．
14．如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝，E为CD的中点，连接AE、BD于点P，过点P作PQ⊥BC于点Q，则PQ＝ ．
三、解答题
15.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AE∥BC，CE⊥AE，垂足为E.
(1)求证：△ABD≌△CAE.
(2)连结DE，线段DE与AB之间有怎样的位置关系和数量关系？请证明你的结论．
16．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=3，阴影部分是一个长方形，AE=1，求阴影部分的面积．
17．如图，矩形ABCD中，E、F分别为边AD和BC上的点，BE＝DF，求证：DE＝BF．
18．如图所示，折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB＝6，BC＝10．求CE的长．
19.如图，在 ABCD中，E是AD上一点，连接BE，F为BE中点，且AF=BF，
（1）求证：四边形ABCD为矩形；
（2）过点F作FG⊥BE，垂足为F，交BC于点G，若BE=BC，S△BFG=5，CD=4，求CG．
20．如图，为矩形的对角线，于点，于点．
（1）求证：．
（2）求证：四边形是平行四边形．
参考答案
1．C 2．A 3．B 4．C 5、 C 6．A 7．A 8、B
9.3
10.12；
11.∠2=∠3
12：．
13．3．
14．．
15. (1)证明：因为AB=AC，
所以∠B=∠ACB，
又因为AD是BC边上的中线，
所以AD⊥BC，即∠ADB=90°.
因为AE∥BC，所以∠EAC=∠ACB，
所以∠B=∠EAC.
因为CE⊥AE，所以∠CEA=90°，
所以∠ADB=∠CEA.
又AB=CA，
所以△ABD≌△CAE(A.A.S.)．
(2)解：AB∥DE且AB=DE.
证明：由△ABD≌△CAE可得AE=BD，
又AE∥BD，所以四边形ABDE是平行四边形，所以AB∥DE且AB=DE.
16．解：在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4cm，BC=3cm，
由勾股定理得AB +BC =AC ，
即4 +3 =AC
∴AC=（cm），
∵AE=1cm，
∴长方形ACDE的面积为5×1＝5（cm2）
17．证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD，AD＝BC，∠A＝∠D＝90°，
在Rt△ABE和Rt△CDF中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△CDF（HL），
∴AE＝CF，
∴DE＝BF．
18．解：由翻折的性质可得：AD＝AF＝BC＝10，DE＝EF，
在Rt△ABF中可得：BF＝＝＝8，
∴FC＝BC﹣BF＝2，
设CE＝x，EF＝DE＝6﹣x，
在Rt△ECF中，EF2＝EC2+CF2，即x2+4＝（6﹣x）2，
解得x＝，
∴CE的长为．
19．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，AD=BC，
∵BE＝AB，
∴BE＝CD，
∴四边形BECD是平行四边形，
∵AD＝BC，AD＝DE，
∴BC＝DE，
∴四边形BECD是矩形；
（2）如图，
∵CD＝2，
∴AB＝BE＝2，
∴AE=AB+BE=4，
∵AD＝，∠ABD＝90°，
∴BD＝＝，
∴CE＝，
∴AC＝＝＝．
19 解：(1)设EF=x依题意知：△CDE≌△CFE，
∴DE=EF=x，CF=CD=6.
∵在Rt△ACD中，AC==10，
∴AF=AC﹣CF=4，AE=AD﹣DE=8﹣x.
在Rt△AEF中，有AE2=AF2+EF2
即(8﹣x)2=42+x2
解得x=3，即：EF=3.
(2)由(1)知：AE=8﹣3=5，
∴S梯形ABCE==(5+8)×6÷2=39.
20．解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，AB∥CD．
∴∠BAE=∠DCF．
又BE⊥AC，DF⊥AC，
∴∠AEB=∠CFD=90°．
∴△ABE≌△CDF（ASA）．
（2）∵△ABE≌△CDF，
∴BE=DF．
又BE⊥AC，DF⊥AC，
∴BE∥DF．
∴四边形BFDE是平行四边形．