2021—2022学年人教版八年级数学下册18.2.1矩形练习题（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021—2022学年人教版八年级数学下册18.2.1矩形练习题（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 136.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-10 16:56:09 | ||
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文档简介
第十八章平行四边形 18.2.1矩形 练习题
一、选择题
1．平行四边形和矩形都具有的性质是（ ）
A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直 C．对角线相等 D．每条对角线平分一组对角
2、一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（﹣1，﹣1），（﹣1，2），（3，﹣1），则第四个顶点的坐标为（ ）
A.（2，2） B.（3，2） C.（3，3） D.（2，3）
3．如图所示，矩形ABCD中，BC＝2AB，E为BC上的一点，且AE＝AD，则∠EDC的度数是（ ）
A．30° B．75° C．45° D．15°
4．如图，在长方形内画了一些直线，已知边上有三块面积分别是12、32、52，那么图中阴影部分的面积是（ ）
A．108 B．96 C．84 D．72
5.如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是( )
A.AB∥DC B.AC=BD C.AC⊥BD D.AB=DC
6.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若∠EAC=∠ECA，则AC的长是（ ）
A． B．6 C．4 D．5
7.如图，矩形的两条对角线的一个交角为60°，两条对角线的长度的和为20cm，则这个矩形的一条较短边的长度为（ ）
A.10cm B.8cm C.6cm D.5cm
8.如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开.若测得AM的长为1.2 km，则M，C两点间的距离为( )
A.0.5 km B.0.6 km C.0.9 km D.1.2 km
9．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点O是坐标原点，点A、C的坐标分别是，，点B在第一象限，则点B的坐标是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，□ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，△ABO是等边三角形，若AC＝8cm，则平行四边形ABCD的面积是（ ）cm2 ．
A．16 B．4 C．8 D．16
二、填空题
11．矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，∠ACB=40°，则∠AOB=_________°．
12、如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5．过对角线交点O作OE⊥AC交AD于E，则AE的长是 。
13、Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为 ．
14、一次数学课上，老师请同学们在一张长为18厘米，宽为16厘米的矩形纸板上，剪下一个腰长为10厘米的等腰三角形，且要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其它两个顶点在矩形的边上，则剪下的等腰三角形的面积为 平方厘米。
15．如图，平行四边形ABCD的顶点B在矩形AEFC的边EF上，点B与点E，F不重合，若△ACD的面积3，则图中阴影部分两个三角形的面积和为____________．
三、解答题
16．如图，在矩形ABCD中，AD＝10，AB＝6，DF平分∠ADC，AF⊥EF．求EF长．
17．如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD交于点O，且AO＝BO，∠ADB的平分线DE交AB于点E．
（1）求证：四边形ABCD是矩形．
（2）若AB＝8，OC＝5，求AE的长．
18．如图，在△ABC中，AE∥BC，AB＝AC，D为BC中点，AE＝BD．
（1）求证：四边形AEBD是矩形．
（2）连接CE交AB于点F，若∠ABE＝30°，AE＝2，直接写出EF的长．
19．如图，将长方形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E．
（1）试判断△BDE的形状，并说明理由；
（2）若AB=6，BC=18，求△BDE的面积．
20．如图，已知矩形中，是上的点，是上的一点，，且，cm．
（1）求证：；
（2）若cm，求的长．
21．如图，平行四边形的对角线，相交于点，是等边三角形．
（1）求证：平行四边形为矩形；
（2）若，求四边形的面积．
【参考答案】
1．A 2、B 3、C 4．B 5．C 6．B 7．D 8．D 9．D 10．D
11．80
12、3.4
13、1.2
14、50或40或30
15．3
16．解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B＝∠C＝∠ADC＝90°，AB＝DC＝6，BC＝AD＝10，
∴∠BAF+∠AFB＝90°，
∵DF平分∠ADC，
∴∠ADF＝∠CDF＝45°，
∴△DCF是等腰直角三角形，
∴FC＝DC＝6，
∴AB＝FC，
∵AF⊥EF，
∴∠AFE＝90°，
∴∠AFB+∠EFC＝90°，
∴∠BAF＝∠EFC，
∴△ABF≌△FCE（ASA），
∴EF＝AF，
∵BF＝BC﹣FC＝10﹣6＝4，
在Rt△ABF中，AF＝，则EF＝AF＝2，
17．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AC＝2AO，BD＝2BO，
∵AO＝BO，
∴AC＝BD，
∴平行四边形ABCD为矩形；
（2）解：过点E作EG⊥BD于点G，如图所示：
∵四边形ABCD是矩形，OC＝5，
∴∠BAD＝90°，BD＝AC＝2OC＝10．
在Rt△ABD中，AB＝8，BD＝10，
∴AD＝＝＝6，
∵∠DAB＝90°，
∴EA⊥AD，
∵DE为∠ADB的平分线，EG⊥BD，
∴EG＝EA，∠EGB＝90°．
在Rt△ADE和Rt△GDE中，
，
∴Rt△ADE≌Rt△GDE（HL），
∴AD＝GD＝6，
∴BG＝BD﹣GD＝10﹣6＝4，
在Rt△BEG中，由勾股定理得：BE2＝EG2+BG2，
即（8﹣AE）2＝AE2+42，
解得：AE＝3．
18．（1）证明：∵AE∥BD，AE＝BD，
∴四边形AEBD是平行四边形，
∵AB＝AC，D为BC的中点，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB＝90°，
∴四边形AEBD是矩形．
（2）解：∵四边形AEBD是矩形，
∴∠AEB＝∠DBE＝90°，BD＝AE＝2，
∵∠ABE＝30°，
∴BE＝AE＝2，BC＝2BD＝4，
∴EC＝＝＝2，
∵AE∥BC，
∴△AEF∽△BCF，
∴＝＝，
∴EF＝EC＝．
19．解：（1）△BDE是等腰三角形．
由折叠可知，∠CBD=∠EBD，
∵AD∥BC，
∴∠CBD=∠EDB，
∴∠EBD=∠EDB，
∴BE=DE，
即△BDE是等腰三角形；
（2）设DE=x，则BE=x，AE=18﹣x，
在Rt△ABE中，由勾股定理得：AB2+AE2=BE2即62+（18﹣x）2=x2，
解得：x=10，
所以S△BDE=DE×AB=×10×6=30．
20．（1）证明：，
．
．
四边形是矩形，
．
．
．
，
．
．
（2）解：，
．
，，
．
（cm）．
21．解：（1）证明： 为等边三角形，∴OA=OB
四边形是平行四边形
∴OA=OC，OB=OD
∴OA=OB=OC=OD
∴BD=AC
平行四边形为矩形
（2）由（1）知中，，
矩形的面积
一、选择题
1．平行四边形和矩形都具有的性质是（ ）
A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直 C．对角线相等 D．每条对角线平分一组对角
2、一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（﹣1，﹣1），（﹣1，2），（3，﹣1），则第四个顶点的坐标为（ ）
A.（2，2） B.（3，2） C.（3，3） D.（2，3）
3．如图所示，矩形ABCD中，BC＝2AB，E为BC上的一点，且AE＝AD，则∠EDC的度数是（ ）
A．30° B．75° C．45° D．15°
4．如图，在长方形内画了一些直线，已知边上有三块面积分别是12、32、52，那么图中阴影部分的面积是（ ）
A．108 B．96 C．84 D．72
5.如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是( )
A.AB∥DC B.AC=BD C.AC⊥BD D.AB=DC
6.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若∠EAC=∠ECA，则AC的长是（ ）
A． B．6 C．4 D．5
7.如图，矩形的两条对角线的一个交角为60°，两条对角线的长度的和为20cm，则这个矩形的一条较短边的长度为（ ）
A.10cm B.8cm C.6cm D.5cm
8.如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开.若测得AM的长为1.2 km，则M，C两点间的距离为( )
A.0.5 km B.0.6 km C.0.9 km D.1.2 km
9．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点O是坐标原点，点A、C的坐标分别是，，点B在第一象限，则点B的坐标是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，□ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，△ABO是等边三角形，若AC＝8cm，则平行四边形ABCD的面积是（ ）cm2 ．
A．16 B．4 C．8 D．16
二、填空题
11．矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，∠ACB=40°，则∠AOB=_________°．
12、如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5．过对角线交点O作OE⊥AC交AD于E，则AE的长是 。
13、Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为 ．
14、一次数学课上，老师请同学们在一张长为18厘米，宽为16厘米的矩形纸板上，剪下一个腰长为10厘米的等腰三角形，且要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其它两个顶点在矩形的边上，则剪下的等腰三角形的面积为 平方厘米。
15．如图，平行四边形ABCD的顶点B在矩形AEFC的边EF上，点B与点E，F不重合，若△ACD的面积3，则图中阴影部分两个三角形的面积和为____________．
三、解答题
16．如图，在矩形ABCD中，AD＝10，AB＝6，DF平分∠ADC，AF⊥EF．求EF长．
17．如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD交于点O，且AO＝BO，∠ADB的平分线DE交AB于点E．
（1）求证：四边形ABCD是矩形．
（2）若AB＝8，OC＝5，求AE的长．
18．如图，在△ABC中，AE∥BC，AB＝AC，D为BC中点，AE＝BD．
（1）求证：四边形AEBD是矩形．
（2）连接CE交AB于点F，若∠ABE＝30°，AE＝2，直接写出EF的长．
19．如图，将长方形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E．
（1）试判断△BDE的形状，并说明理由；
（2）若AB=6，BC=18，求△BDE的面积．
20．如图，已知矩形中，是上的点，是上的一点，，且，cm．
（1）求证：；
（2）若cm，求的长．
21．如图，平行四边形的对角线，相交于点，是等边三角形．
（1）求证：平行四边形为矩形；
（2）若，求四边形的面积．
【参考答案】
1．A 2、B 3、C 4．B 5．C 6．B 7．D 8．D 9．D 10．D
11．80
12、3.4
13、1.2
14、50或40或30
15．3
16．解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B＝∠C＝∠ADC＝90°，AB＝DC＝6，BC＝AD＝10，
∴∠BAF+∠AFB＝90°，
∵DF平分∠ADC，
∴∠ADF＝∠CDF＝45°，
∴△DCF是等腰直角三角形，
∴FC＝DC＝6，
∴AB＝FC，
∵AF⊥EF，
∴∠AFE＝90°，
∴∠AFB+∠EFC＝90°，
∴∠BAF＝∠EFC，
∴△ABF≌△FCE（ASA），
∴EF＝AF，
∵BF＝BC﹣FC＝10﹣6＝4，
在Rt△ABF中，AF＝，则EF＝AF＝2，
17．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AC＝2AO，BD＝2BO，
∵AO＝BO，
∴AC＝BD，
∴平行四边形ABCD为矩形；
（2）解：过点E作EG⊥BD于点G，如图所示：
∵四边形ABCD是矩形，OC＝5，
∴∠BAD＝90°，BD＝AC＝2OC＝10．
在Rt△ABD中，AB＝8，BD＝10，
∴AD＝＝＝6，
∵∠DAB＝90°，
∴EA⊥AD，
∵DE为∠ADB的平分线，EG⊥BD，
∴EG＝EA，∠EGB＝90°．
在Rt△ADE和Rt△GDE中，
，
∴Rt△ADE≌Rt△GDE（HL），
∴AD＝GD＝6，
∴BG＝BD﹣GD＝10﹣6＝4，
在Rt△BEG中，由勾股定理得：BE2＝EG2+BG2，
即（8﹣AE）2＝AE2+42，
解得：AE＝3．
18．（1）证明：∵AE∥BD，AE＝BD，
∴四边形AEBD是平行四边形，
∵AB＝AC，D为BC的中点，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB＝90°，
∴四边形AEBD是矩形．
（2）解：∵四边形AEBD是矩形，
∴∠AEB＝∠DBE＝90°，BD＝AE＝2，
∵∠ABE＝30°，
∴BE＝AE＝2，BC＝2BD＝4，
∴EC＝＝＝2，
∵AE∥BC，
∴△AEF∽△BCF，
∴＝＝，
∴EF＝EC＝．
19．解：（1）△BDE是等腰三角形．
由折叠可知，∠CBD=∠EBD，
∵AD∥BC，
∴∠CBD=∠EDB，
∴∠EBD=∠EDB，
∴BE=DE，
即△BDE是等腰三角形；
（2）设DE=x，则BE=x，AE=18﹣x，
在Rt△ABE中，由勾股定理得：AB2+AE2=BE2即62+（18﹣x）2=x2，
解得：x=10，
所以S△BDE=DE×AB=×10×6=30．
20．（1）证明：，
．
．
四边形是矩形，
．
．
．
，
．
．
（2）解：，
．
，，
．
（cm）．
21．解：（1）证明： 为等边三角形，∴OA=OB
四边形是平行四边形
∴OA=OC，OB=OD
∴OA=OB=OC=OD
∴BD=AC
平行四边形为矩形
（2）由（1）知中，，
矩形的面积