2021—2022学年学苏科版数学七年级下册7.1探索直线平行的条件阶段练习（Word版含答案）

第七章《平面图形的认识（二）》阶段练习（7.1）
一、单选题
1．如图，直线a、b被直线c所截．若∠1=55°，则∠2的度数是（ ）时能判定a∥b．
A．35° B．45° C．125° D．145°
2．如图点E在BC的延长线上，则下列条件中，不能判定ABCD的是（ ）
A．∠1＝∠2 B．∠B＝∠DCE C．∠3＝∠4 D．∠D+∠DAB＝180°
3．如图所示,下列推理正确的是 (　　)
A．因为∠1=∠4,所以BC∥AD B．因为∠2=∠3,所以AB∥CD
C．因为AD∥BC,所以∠BCD+∠ADC=180° D．因为∠1+∠2+∠C=180°,所以BC∥AD
（第1题图） （第2题图） （第3题图）
4．如图，下列说法错误的是（ ）．
A．与是内错角 B．与是同位角 C．与是内错角 D．与是同旁内角
5．如图，下列四个结论：①∠1＝∠3；②∠B＝∠5；③∠B＋∠BAD＝180 ；④∠2＝∠4；⑤∠D＋∠BCD＝180 ．能判断AB∥CD的个数有 （ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
6．如图，在四边形ABCD中，点E在线段DC的延长线上，能使直线AD∥BC的条件有（ ）（1）∠D＝∠BCE，（2）∠B＝∠BCE，（3）∠A+∠B＝180°，（4）∠A+∠D＝180°，（5）∠B＝∠D
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
（第4题图） （第5题图） （第6题图）
7．如图（1），在中，，边绕点按逆时针方向旋转一周回到原来的位置．在旋转的过程中（图（2）），当（ ）时，．
A．42° B．138° C．42°或138° D．42°或128°
8．如图，将△ABE向右平移2 cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16 cm，那么四边形ABFD的周长是 (　　)
A．16 cm　 B．18 cm　 C．20 cm 　D．21 cm
9．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的度数是（ ）
A．第一次右拐50°，第二次左拐130° B．第一次左拐50°，第二次右拐50°
C．第一次左拐50°，第二次左拐130° D．第一次右拐50°，第二次右拐50°
10.将一副三角板按如图放置，则下列结论①；②如果，则有；③如果，则有；④如果，必有，其中正确的有（ ）
A．①②③ B．①②④ C．③④ D．①②③④
（第7题图） （第8题图） （第10题图）
二、填空题
11．如图，若，被所截，则与 是内错角．
12．如图所示，若，则 ，根据是 ．
13．如图，直线a与直线b被直线c所截，b⊥c，垂足为A，∠1＝70°.若使直线b与直线a平行，则可将直线b绕着点A顺时针至少旋转 度．
14．数学课上，老师要求同学们利用三角板画两条平行线．如图，小华的画法；①将含角三角尺的最长边与直线重合，用虚线作出一条最短边所在直线；②再次将含角三角尺的最短边与虚线重合，画出最长边所在直线，则．你认为他画图的依据是 ．
（第11题图） （第12题图） （第13题图） （第14题图）
15．如图，直线被所截，下列条件：①；②；③，其中能判断的一个条件是 ．
16．将一块三角板（，）按如图方式放置，使，两点分别放在直线，上，对于给出的四个条件，①，；②；③，④；⑤．能判断直线的有 （填序号）．
17．如图，已知∠1=∠2，AD=2BC， ABC的面积为3，则 CAD的面积为 ．
（第15题图） （第16题图） （第17题图）
18．在同一平面内有2021条直线a1，a2，a3，…，a2021，如果a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，a4∥a5，…，那么a1与a5的位置关系是 ；a1与a2021的位置关系是 ．
三、解答题
19．如图，∠1=70°，∠2 =70°. 　说明：AB∥CD．
如图，把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH的位置，若HG＝24 cm，WG＝8 cm，CW＝6 cm，求阴影部分的面积．
21．如图，，平分．求证：．
22．如图，已知∠ABC＝∠D，∠ABC+∠FCB＝180°，求证：BE∥DG．
23．完成下面的证明：
如图，平分，平分，且，求证．
证明：∵平分（已知），
∴（ ）．
∵平分（已知），
∴ （ ）．
∴（ ）．
∵（已知），
∴ （ ）．
∴（ ）．
24．如图，一束光线在两面玻璃墙内进行传播，路径为A→B→C→D，根据光的反射性质，∠1＝∠2，∠3＝∠4，若∠2＋∠3＝90°，试探究直线AB与CD是否平行？并说明理由．
25．如图，已知点E在BD上，AE⊥CE且EC平分∠DEF.
(1)求证：EA平分∠BEF；(2)若∠1=∠A，∠4=∠C，求证：AB∥CD.
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C【解析】当∠1=∠3时，a∥b，∴∠3=∠1=55°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=125°，∴当∠2=125°时，a∥b，故选：C．
2．C【解析】A、正确，符合“内错角相等，两条直线平行”的判定定理；B、正确，符合“同位角相等，两条直线平行”的判定定理；C、错误，若∠3=∠4，则AD∥BE；D、正确，符合“同旁内角互补，两条直线平行”的判定定理；故选：C．
3．C【解析】A、∵∠1=∠4，∴AB∥CD，故本选项错误；B、∵∠2=∠3，∴BC∥AD，故本选项错误；
C、∵AD∥BC，∴∠BCD+∠ADC=180°，故本选项正确；D、∵∠1+∠2+∠C=180°，∴AB∥CD，故本选项错误；故选C．
4．B【解析】由图形可得：∠1与∠2是内错角，故A选项正确；∠1与∠4既不是同位角，也不是内错角，也不是同旁内角，故B选项错误；∠2与∠4是内错角，故C选项正确；∠2与∠3是同旁内角，故D选项正确，故选：B．
5．A【解析】①∵，∴，无法推出；②∵，∴；③∵，∴，无法推出；④∵，∴；
⑤∵∴，无法推出，综上所述，能判断的是：②④，有2个，故选：A．
6．B【解析】∵∠D＝∠BCE，∴AD∥BC，故（1）能判定；∵∠B＝∠BCE，∴AB∥DC，故（2）不能判定AD∥BC；∵∠A+∠B＝180°，∴AD∥BC，故（3）能判定；∵∠A+∠D＝180°，∴AB∥CD，故（4）不能判定；∵∠B＝∠D，不能判定AD∥BC，故选：B．
7．C【解析】解：如图（2）当∠ACB'=42°时，∵，∴∠ACB'=∠A．∴CB'∥AB．
如图（2）当∠ACB'=138°时，∵∠A=42°，∴∴CB'∥AB．
综上可得，当或时，CB'∥AB．故选：C
8.C【解析】∵△ABE向右平移2cm得到△DCF，∴EF=AD=2cm，AE=DF.∵△ABE的周长为16cm，∴AB+BE+AE=16cm，∴四边形ABFD的周长=AB+BE+EF+DF+AD=AB+BE+AE+EF+AD=16+2+2=20cm，故答案为C.
9．D【解析】∵∠1+∠2=∠3+∠2=90，∴∠1=∠3，故①正确；∵，∴，∵∠E=60，∴∠1=∠E，∴AC∥DE，故②正确；∵，∴，∵,∴∠3=∠B,∴,故③正确；∵，∴∠CFE=∠C，∵∠CFE+∠E=∠C+∠1，∠1=∠E=,∴∠2=90-∠1=，故④正确，故选：D.
10．B【解析】如图，第一次拐的角是∠1，第二次拐的角是∠2，由于平行前进，可以得到∠1=∠2．
因此，第一次与第二次拐的方向不相同，角度要相同，故只有B选项符合，故选B．
11．【解析】与是内错角，故答案为
12． AD BC 同旁内角互补，两直线平行
【解析】∵，∴，∴（同旁内角互补，两直线平行），
故答案为：AD；BC；同旁内角互补，两直线平行．
13．20【解析】如图：∵b⊥c，∴∠2=90°，∵∠1=70°，a∥b，∴直线b绕着点A顺时针旋转的度数=90°-70°=20°．
故答案为20．
14．内错角相等，两直线平行【解析】画图的依据是内错角，相等两直线平行．
故答案为：内错角相等，两直线平行
15．①【解析】∵，∴（同位角相等，两直线平行），而或均不能判定
故答案为：①．
16．①⑤【解析】①∵25.5°+∠ABC=55.5°=∠2=55°30'，所以，m∥n；②没有指明∠1的度数，当∠1≠30°，∠2≠∠1+30°，不能判断直线m∥n，故∠2=2∠1，不能判断直线m∥n；③∠1+∠2=90°，不能判断直线m∥n；④∠ACB=∠1+∠2，不能判断直线m∥n；⑤∠ABC=∠2-∠1，判断直线m∥n；故答案为：①⑤．
17．6【解析】∵∠1=∠2，∴AD//BC，过点C作CM⊥AD，AN⊥BC，如图所示：∴CM=AN，∵，，，故答案为：6．
18．平行 ，平行【解析】如图，a1⊥a2，a2∥a3，∴a1⊥a3，∵a3⊥a4，∴a1∥a4，∵a4∥a5，∴a1∥a5，…，
依此类推，a1⊥a6，a1⊥a7，a1∥a8，a1∥a9，连续4条直线的位置关系为一个循环．∴2021＝505×4+1，∴a1∥a2021．故答案是：平行，平行．
19.【解析】如图：∵∠1=70°，∴∠3=∠1=70°,又∵∠2 =70°，∴∠3=∠2=70°,∴ AB ∥CD.
20.【解析】∵由平移的性质，梯形ABCD的面积=梯形EFGH的面积，CD=HG=24cm，∴阴影部分的面积=梯形DWGH的面积，∵CW=6cm，∴DW=CD-CW=24-6=18cm，∴阴影部分的面积=(DW+HG)·WG=(18+24)×8=168cm2.
21．【解析】∵平分（已知），∴（角平分线定义）．
又（已知），∴（等量代换）．∴（内错角相等，两直线平行）．
22．【解析】∵∠ABC＝∠D，∠ABC+∠FCB＝180°（已知），∴∠D+∠FCB＝180°（等量代换），
∵∠ECD＝∠FCB（对顶角相等），∴∠D+∠ECD＝180°（等量代换），∴BE∥DG（同旁内角互补，两直线平行）．
23．【解析】平分（已知），∴∠ABD=2∠α（角平分线的定义），平分（已知），∴2∠β（角平分线的定义），∴∠ABD+∠BDC=2∠α+2∠β=2(∠α+∠β)（等式性质），（已知），∴∠ABD+∠BDC=180°（等量代换），∴（同旁内角互补，两直线平行）．故答案为：角的平分线的定义；；角的平分线的定义；等式性质；；等量代换；同旁内角互补，两直线平行．
24．【解析】AB∥CD.理由：∵∠ABC＝180°－∠1－∠2，∠BCD＝180°－∠3－∠4，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠ABC＝180°－2∠2，∠BCD＝180°－2∠3，∴∠ABC＋∠BCD＝180°－2∠2＋180°－2∠3＝360°－2(∠2＋∠3)，∵∠2＋∠3＝90°，∴∠ABC＋∠BCD＝360°－2×90°＝180°，∴AB∥CD
25．【解析】(1)∵AE⊥CE，∴∠AEC＝90°，∴∠2＋∠3＝90°且∠1＋∠4＝90°，又∵EC平分∠DEF，∴∠3＝∠4，∴∠1＝∠2，∴EA平分∠BEF.
(2)∵AE⊥CE，∴∠AEC＝90°，∴∠1＋∠4＝90°，∵∠1＝∠A，∠4＝∠C，∴∠B＋∠D＝180°－2∠1＋180°－2∠4＝360°－2(∠1＋∠4)＝180°，∴AB∥CD.