2021—2022学年人教版八年级数学下册18.2.1矩形同步基础练习卷（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021—2022学年人教版八年级数学下册18.2.1矩形同步基础练习卷（Word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 106.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-10 17:00:04 | ||
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文档简介
《矩形》同步基础练习卷
一、选择题
1.下列关于矩形的说法，正确的是( )
A.对角线相等的四边形是矩形
B.对角线互相平分的四边形是矩形
C.矩形的对角线互相垂直且平分
D.矩形的对角线相等且互相平分
2．矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）
A．对角线互相平分 B．对角相等
C．对边相等 D．对角线相等
3．一直角三角形的两条直角边长分别为6和8，它斜边上的中线长为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
4．相邻边长为a，b的矩形的周长为12，面积为6，则a2b+ab2的值为（ ）
A．72 B．36 C．24 D．
5．如图，矩形ABCD中，∠BOC＝120°，BD＝12，点P是AD边上一动点，则OP的最小值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
6.在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是( )
A.测量对角线是否相互平分
B.测量两组对边是否分别相等
C.测量一组对角是否为直角
D.测量四边形的其中三个角是否都为直角
7.有下列说法：
①四个角都相等的四边形是矩形；
②有一组对边平行，有两个角为直角的四边形是矩形；
③两组对边分别相等且有一个角为直角的四边形是矩形；
④对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形；
⑤对角线互相平分且相等的四边形是矩形；
⑥一组对边平行，另一组对边相等且有一角为直角的四边形是矩形．
其中，正确的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
8.检查一个门框是否为矩形，下列方法中正确的是（ ）
A．测量两条对角线，是否相等
B．测量两条对角线，是否互相平分
C．测量门框的三个角，是否都是直角
D．测量两条对角线，是否互相垂直
9.如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠一次，则图中全等三角形有（ ）
A.2对 B. 3对 C. 4对 D.5对
10.如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C和点C′重合，若AB=2，则C′D的长为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
二 、填空题
11.如图，要使平行四边形ABCD是矩形，则应添加的条件是__________(添加一个条件即可).
12．若矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点，且，，则矩形ABCD的面积为_____________．
13．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若∠AOB=60°，AB=4cm，则AC的长为______cm．
14．如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=90°，O为AC的中点，点P是射线BO上的一个动点，当△ACP为直角三角形时，则BP的长为______．
15.如图，△ABC中，若∠ACB=90°，∠B=55°，D是AB的中点，则∠ACD= °．
三 、解答题
16、如图所示，在□ABCD中，E为AD的中点，△CBE是等边三角形，求证：□ABCD是矩形。
17、如图，在矩形ABCD中，AD=12，AB=7，DF平分∠ADC，AF⊥EF。
（1）求证：AF=EF；
（2）求EF长？
18、如图，矩形纸片ABCD的宽AD=5，现将矩形纸片ABCD沿QG折叠，使点C落到点R的位置，点P是QG上的一点，PE⊥QR于E，PF⊥AB于F，求PE+PF的长．
19.如图，将平行四边形ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F。
（1）求证：AC=BE；
（2）若∠AFC=2∠D，连接AC，BE．求证：四边形ABEC是矩形。
20．如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点．
（1）求证：△MEF是等腰三角形；
（2）若∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，求∠EMF的度数．
21．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D．点F在BA延长线上，AG平分∠FAC，过D作AB的平行线交AG于点E．求证：四边形ADCE是矩形．
参考答案
1．D 2．D 3．D 4．B 5．A 6．D 7．D 8．D 9．A 10．B
11.不唯一，如：∠ABC=90°或AC=BD
12．
13．8
14．或或
15.35
16、∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，AB=DC，∴∠D+∠A=180°，
∵E是AD边的中点，∴AE=DE，
∵△CBE是等边三角形，∴BE=CE，
在△ABE和△DCE中，AB=DC, AE=DE, BE=CE
∴△ABE≌△DCE（SSS），∴∠A=∠D，
∵∠D+∠A=90°，∴∠D=∠A=90°，∴平行四边形ABCD是矩形．
17、（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=∠ADC=90°，
AB=DC=7，BC=AD=12，∴∠BAF+∠AFB=90°，
∵DF平分∠ADC，∴∠ADF=∠CDF=45°，∴△DCF是等腰直角三角形，
∴FC=DC=7，∴AB=FC，
∵AF⊥EF，∴∠AFE=90°，∴∠AFB+∠EFC=90°，∴∠BAF=∠EFC，
∴△ABF≌△FCE（ASA）， ∴EF=AF
（2）
18、5
19.提示：证明△BFE≌△CED，
从而BE=DC=AB，
∴∠BAE=45°，
可得AE平分∠BAD
20．（1）证明：∵CF⊥AB，BE⊥AC，M为BC的中点，
∴EM＝BC，FM＝BC，
∴BM＝FM，
∴△MEF是等腰三角形；
（2）∵BM＝FM，∠ABC＝50°，
∴∠MBF＝∠MFB＝50°，
∴∠BMF＝180°﹣2×50°＝80°，
∵CM＝EM，∠ACB＝60°，
∴∠MCE＝∠MEC＝60°，
∴∠CME＝180°﹣2×60°＝60°，
∴∠EMF＝180°﹣∠BMF﹣∠CME＝40°．
21．证明：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠ACB，
∵AE是∠BAC的外角平分线，
∴∠FAE＝∠EAC，
∵∠B＋∠ACB＝∠FAE＋∠EAC，
∴∠B＝∠ACB＝∠FAE＝∠EAC，
∴AE∥CD，
又∵DE∥AB，
∴四边形AEDB是平行四边形，
∴AEBD，AE＝BD，
∵AD⊥BC，AB＝AC，
∴BD＝DC，
∴AEDC，AE＝DC，
故四边形ADCE是平行四边形，
又∵∠ADC＝90°，
∴平行四边形ADCE是矩形．
即四边形ADCE是矩形．
一、选择题
1.下列关于矩形的说法，正确的是( )
A.对角线相等的四边形是矩形
B.对角线互相平分的四边形是矩形
C.矩形的对角线互相垂直且平分
D.矩形的对角线相等且互相平分
2．矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）
A．对角线互相平分 B．对角相等
C．对边相等 D．对角线相等
3．一直角三角形的两条直角边长分别为6和8，它斜边上的中线长为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
4．相邻边长为a，b的矩形的周长为12，面积为6，则a2b+ab2的值为（ ）
A．72 B．36 C．24 D．
5．如图，矩形ABCD中，∠BOC＝120°，BD＝12，点P是AD边上一动点，则OP的最小值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
6.在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是( )
A.测量对角线是否相互平分
B.测量两组对边是否分别相等
C.测量一组对角是否为直角
D.测量四边形的其中三个角是否都为直角
7.有下列说法：
①四个角都相等的四边形是矩形；
②有一组对边平行，有两个角为直角的四边形是矩形；
③两组对边分别相等且有一个角为直角的四边形是矩形；
④对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形；
⑤对角线互相平分且相等的四边形是矩形；
⑥一组对边平行，另一组对边相等且有一角为直角的四边形是矩形．
其中，正确的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
8.检查一个门框是否为矩形，下列方法中正确的是（ ）
A．测量两条对角线，是否相等
B．测量两条对角线，是否互相平分
C．测量门框的三个角，是否都是直角
D．测量两条对角线，是否互相垂直
9.如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠一次，则图中全等三角形有（ ）
A.2对 B. 3对 C. 4对 D.5对
10.如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C和点C′重合，若AB=2，则C′D的长为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
二 、填空题
11.如图，要使平行四边形ABCD是矩形，则应添加的条件是__________(添加一个条件即可).
12．若矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点，且，，则矩形ABCD的面积为_____________．
13．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若∠AOB=60°，AB=4cm，则AC的长为______cm．
14．如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=90°，O为AC的中点，点P是射线BO上的一个动点，当△ACP为直角三角形时，则BP的长为______．
15.如图，△ABC中，若∠ACB=90°，∠B=55°，D是AB的中点，则∠ACD= °．
三 、解答题
16、如图所示，在□ABCD中，E为AD的中点，△CBE是等边三角形，求证：□ABCD是矩形。
17、如图，在矩形ABCD中，AD=12，AB=7，DF平分∠ADC，AF⊥EF。
（1）求证：AF=EF；
（2）求EF长？
18、如图，矩形纸片ABCD的宽AD=5，现将矩形纸片ABCD沿QG折叠，使点C落到点R的位置，点P是QG上的一点，PE⊥QR于E，PF⊥AB于F，求PE+PF的长．
19.如图，将平行四边形ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F。
（1）求证：AC=BE；
（2）若∠AFC=2∠D，连接AC，BE．求证：四边形ABEC是矩形。
20．如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点．
（1）求证：△MEF是等腰三角形；
（2）若∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，求∠EMF的度数．
21．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D．点F在BA延长线上，AG平分∠FAC，过D作AB的平行线交AG于点E．求证：四边形ADCE是矩形．
参考答案
1．D 2．D 3．D 4．B 5．A 6．D 7．D 8．D 9．A 10．B
11.不唯一，如：∠ABC=90°或AC=BD
12．
13．8
14．或或
15.35
16、∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，AB=DC，∴∠D+∠A=180°，
∵E是AD边的中点，∴AE=DE，
∵△CBE是等边三角形，∴BE=CE，
在△ABE和△DCE中，AB=DC, AE=DE, BE=CE
∴△ABE≌△DCE（SSS），∴∠A=∠D，
∵∠D+∠A=90°，∴∠D=∠A=90°，∴平行四边形ABCD是矩形．
17、（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=∠ADC=90°，
AB=DC=7，BC=AD=12，∴∠BAF+∠AFB=90°，
∵DF平分∠ADC，∴∠ADF=∠CDF=45°，∴△DCF是等腰直角三角形，
∴FC=DC=7，∴AB=FC，
∵AF⊥EF，∴∠AFE=90°，∴∠AFB+∠EFC=90°，∴∠BAF=∠EFC，
∴△ABF≌△FCE（ASA）， ∴EF=AF
（2）
18、5
19.提示：证明△BFE≌△CED，
从而BE=DC=AB，
∴∠BAE=45°，
可得AE平分∠BAD
20．（1）证明：∵CF⊥AB，BE⊥AC，M为BC的中点，
∴EM＝BC，FM＝BC，
∴BM＝FM，
∴△MEF是等腰三角形；
（2）∵BM＝FM，∠ABC＝50°，
∴∠MBF＝∠MFB＝50°，
∴∠BMF＝180°﹣2×50°＝80°，
∵CM＝EM，∠ACB＝60°，
∴∠MCE＝∠MEC＝60°，
∴∠CME＝180°﹣2×60°＝60°，
∴∠EMF＝180°﹣∠BMF﹣∠CME＝40°．
21．证明：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠ACB，
∵AE是∠BAC的外角平分线，
∴∠FAE＝∠EAC，
∵∠B＋∠ACB＝∠FAE＋∠EAC，
∴∠B＝∠ACB＝∠FAE＝∠EAC，
∴AE∥CD，
又∵DE∥AB，
∴四边形AEDB是平行四边形，
∴AEBD，AE＝BD，
∵AD⊥BC，AB＝AC，
∴BD＝DC，
∴AEDC，AE＝DC，
故四边形ADCE是平行四边形，
又∵∠ADC＝90°，
∴平行四边形ADCE是矩形．
即四边形ADCE是矩形．