2021—2022学年人教版八年级数学下册18.2.1矩形课时练习（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021—2022学年人教版八年级数学下册18.2.1矩形课时练习（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 200.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-10 17:00:55 | ||
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文档简介
八年级数学18.2.1《矩形》课时练习
一、选择题：
1、如图，矩形的两条对角线的一个交角为60°，两条对角线的长度的和为20cm，则这个矩形的一条较短边的长度为（ ）
A．10cm B．8cm C．6cm D．5cm
2.下列三个命题中，是真命题的有（ ）
①对角线相等的四边形是矩形；
②三个角是直角的四边形是矩形；
③有一个角是直角的平行四边形是矩形．
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
3.如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，已知下列6个条件：
①AB∥DC；②AB=DC；③AC=BD；④∠ABC=90°；⑤OA=OC；⑥OB=OD.
则不能使四边形ABCD成为矩形的是( )
A.①②③ B.②③④ C.②⑤⑥ D.④⑤⑥
4.如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需添加的条件是( )
A.AB=BC B.AC⊥BD C.AC=BD D.∠1=∠2
5.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是( )
A．对边相等 B．对角相等 C．对角线相等 D．对角线互相平分
6、有下列说法：①四个角都相等的四边形是矩形；②有一组对边平行，有两个角为直角的四边形是矩形；③两组对边分别相等且有一个角为直角的四边形是矩形；④对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形；⑤对角线互相平分且相等的四边形是矩形；⑥一组对边平行，另一组对边相等且有一角为直角的四边形是矩形．其中，正确的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
7、如图，矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，M是CD的中点，点P在矩形的边上沿A B C M运动，则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（ ）
8．将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若∠CAB=30°，则∠ACB的度数是（ ）
A．75° B．63° C．55° D．45°
二、填空题：
9、如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝2，则矩形的对角线AC的长是 。
10、如果把电视屏幕看作一个长方形平面，建立一个直角坐标系，若左下方的点的坐标是（0，0），右下方的点的坐标是（32，0），左上方的点的坐标是（0，28），则右上方的点的坐标是 。
11、将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠CED′＝60°，则∠AED的大小是 。
12.如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠，点C、D分别落在C/、D/的位置上，EC′交AD于G，已知∠EFG=56°，那么∠BEG= .
13.如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD于E,∠DAE=3∠EAB，则∠ACD的度数为 ．
14.如图,点E是矩形ABCD内任一点,若AB=3,BC=4.则图中阴影部分的面积为 ．
三、解答题：
15、如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，如果阴影部分的面积是1，那么矩形ABCD的面积是多少？
16．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF的中点，求AM的最小值．
17．如图，在中，，是斜边上的中线，，求直角边的长．
18．如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C．点E、F、G分别在边AB、BC、CD上，AE=GF=GC．
(1)求证：四边形AEFG是平行四边形；
(2)当∠FGC与∠EFB满足怎样的关系时，四边形AEFG是矩形．请说明理由．
19．如图，在 ABCD中，过点D作DF⊥BC于点F，点E在边AD上，AE=CF，连结BE、CE．
（1）求证：四边形BFDE是矩形．
（2）若DE=AB，∠ABC=130°，求∠DEC的度数．
20．在△ABC中，AB＝AC，点D在BC边上，O是AC边的中点，CE//AD，交DO的延长线于点E，连接AE．
（1）如图1，求证：四边形ADCE是平行四边形；
（2）如图2，若点D是BC边的中点，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有的直角三角形．
参考答案
一、选择题：
1、D 2．B 3．C 4．C 5．C 6、C 7、A 8．A
二、填空题：
9、4
10、（32，28）
11、60°
12.：68°
13.：67.5°，
14.：6；
三、解答题：
15、4
16．解：连接AP，如图所示：
∵∠BAC=90°，AB=6，AC=8，
∴BC==10，
∵PE⊥AB，PF⊥AC，
∴四边形AFPE是矩形，
∴EF=AP，EF与AP互相平分，
∵M是EF的中点，
∴M为AP的中点，
∴AM=AP，
∵AP⊥BC时，AP最短，同样AM也最短，
∴当AP⊥BC时，AP==4.8，
∴AP最短时，AP=4.8，
∴当AM最短时，AM=AP=2.4．
即AM的最小值为2.4．
17．解：在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，
∴AB＝2CD＝2，
由勾股定理得，BC＝ ．
18(1)证明：在四边形ABCD中，∠B=∠C，
∵GF=GC，
∴∠C=∠GFC，∠B=∠GFC，
∴AB∥GF，即AE∥GF，
∵AE=GF，
∴四边形AEFG是平行四边形．
(2)
解：当∠FGC=2∠EFB时，四边形AEFG是矩形；
∵∠FGC+∠GFC+∠C=180°，∠GFC=∠C，∠FGC=2∠EFB，
∴2∠GFC+2∠EFB=180°，
∴∠BFE+∠GFC=90°．
∴∠EFG=90°．
∵四边形AEFG是平行四边形，
∴四边形AEFG是矩形．
19．（1）证明：在 ABCD中，AD∥BC，AD=BC，
∴ED∥BF．
∵ED=AD AE，BF=BC CF，AE=CF，
∴ED=BF．
∴四边形BFDE是平行四边形．
∵DF⊥BC，
∴∠DFB=90°，
∴四边形BFDE是矩形；
（2）解：在 ABCD中，AB=CD，∠ABC=∠ADC．
∵DE=AB，∠ABC=130°，
∴DE=CD，∠ADC=130°．
∴∠DEC=×(180° 130°)=25°．
20．解：（1）∵CE//AD，
∴∠CED=∠ADE，
∵O是AC边的中点，
∴OA=OC，
∴在△COE和△AOD中，
，
∴△COE≌△AOD(AAS)，
∴CE=AD，
又∵CE//AD，
∴四边形ADCE是平行四边形；
（2）∵点D是BC边的中点，
∴DC=DB，
又由（1）可知四边形ADCE是平行四边形，
∴DC=AE，DCAE，
∴DB=AE，
又∵DBAE，
∴四边形DBAE是平行四边形，
∴AB=DE，
又∵AB=AC，
∴DE=AC，
∵四边形ADCE是平行四边形，
∴平行四边形ADCE是矩形，
∴∠DCE=∠CEA=∠EAD=∠ADC=90°，
∴∠BDA=90°，
∴直接三角形有：．
一、选择题：
1、如图，矩形的两条对角线的一个交角为60°，两条对角线的长度的和为20cm，则这个矩形的一条较短边的长度为（ ）
A．10cm B．8cm C．6cm D．5cm
2.下列三个命题中，是真命题的有（ ）
①对角线相等的四边形是矩形；
②三个角是直角的四边形是矩形；
③有一个角是直角的平行四边形是矩形．
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
3.如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，已知下列6个条件：
①AB∥DC；②AB=DC；③AC=BD；④∠ABC=90°；⑤OA=OC；⑥OB=OD.
则不能使四边形ABCD成为矩形的是( )
A.①②③ B.②③④ C.②⑤⑥ D.④⑤⑥
4.如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需添加的条件是( )
A.AB=BC B.AC⊥BD C.AC=BD D.∠1=∠2
5.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是( )
A．对边相等 B．对角相等 C．对角线相等 D．对角线互相平分
6、有下列说法：①四个角都相等的四边形是矩形；②有一组对边平行，有两个角为直角的四边形是矩形；③两组对边分别相等且有一个角为直角的四边形是矩形；④对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形；⑤对角线互相平分且相等的四边形是矩形；⑥一组对边平行，另一组对边相等且有一角为直角的四边形是矩形．其中，正确的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
7、如图，矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，M是CD的中点，点P在矩形的边上沿A B C M运动，则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（ ）
8．将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若∠CAB=30°，则∠ACB的度数是（ ）
A．75° B．63° C．55° D．45°
二、填空题：
9、如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝2，则矩形的对角线AC的长是 。
10、如果把电视屏幕看作一个长方形平面，建立一个直角坐标系，若左下方的点的坐标是（0，0），右下方的点的坐标是（32，0），左上方的点的坐标是（0，28），则右上方的点的坐标是 。
11、将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠CED′＝60°，则∠AED的大小是 。
12.如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠，点C、D分别落在C/、D/的位置上，EC′交AD于G，已知∠EFG=56°，那么∠BEG= .
13.如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD于E,∠DAE=3∠EAB，则∠ACD的度数为 ．
14.如图,点E是矩形ABCD内任一点,若AB=3,BC=4.则图中阴影部分的面积为 ．
三、解答题：
15、如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，如果阴影部分的面积是1，那么矩形ABCD的面积是多少？
16．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF的中点，求AM的最小值．
17．如图，在中，，是斜边上的中线，，求直角边的长．
18．如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C．点E、F、G分别在边AB、BC、CD上，AE=GF=GC．
(1)求证：四边形AEFG是平行四边形；
(2)当∠FGC与∠EFB满足怎样的关系时，四边形AEFG是矩形．请说明理由．
19．如图，在 ABCD中，过点D作DF⊥BC于点F，点E在边AD上，AE=CF，连结BE、CE．
（1）求证：四边形BFDE是矩形．
（2）若DE=AB，∠ABC=130°，求∠DEC的度数．
20．在△ABC中，AB＝AC，点D在BC边上，O是AC边的中点，CE//AD，交DO的延长线于点E，连接AE．
（1）如图1，求证：四边形ADCE是平行四边形；
（2）如图2，若点D是BC边的中点，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有的直角三角形．
参考答案
一、选择题：
1、D 2．B 3．C 4．C 5．C 6、C 7、A 8．A
二、填空题：
9、4
10、（32，28）
11、60°
12.：68°
13.：67.5°，
14.：6；
三、解答题：
15、4
16．解：连接AP，如图所示：
∵∠BAC=90°，AB=6，AC=8，
∴BC==10，
∵PE⊥AB，PF⊥AC，
∴四边形AFPE是矩形，
∴EF=AP，EF与AP互相平分，
∵M是EF的中点，
∴M为AP的中点，
∴AM=AP，
∵AP⊥BC时，AP最短，同样AM也最短，
∴当AP⊥BC时，AP==4.8，
∴AP最短时，AP=4.8，
∴当AM最短时，AM=AP=2.4．
即AM的最小值为2.4．
17．解：在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，
∴AB＝2CD＝2，
由勾股定理得，BC＝ ．
18(1)证明：在四边形ABCD中，∠B=∠C，
∵GF=GC，
∴∠C=∠GFC，∠B=∠GFC，
∴AB∥GF，即AE∥GF，
∵AE=GF，
∴四边形AEFG是平行四边形．
(2)
解：当∠FGC=2∠EFB时，四边形AEFG是矩形；
∵∠FGC+∠GFC+∠C=180°，∠GFC=∠C，∠FGC=2∠EFB，
∴2∠GFC+2∠EFB=180°，
∴∠BFE+∠GFC=90°．
∴∠EFG=90°．
∵四边形AEFG是平行四边形，
∴四边形AEFG是矩形．
19．（1）证明：在 ABCD中，AD∥BC，AD=BC，
∴ED∥BF．
∵ED=AD AE，BF=BC CF，AE=CF，
∴ED=BF．
∴四边形BFDE是平行四边形．
∵DF⊥BC，
∴∠DFB=90°，
∴四边形BFDE是矩形；
（2）解：在 ABCD中，AB=CD，∠ABC=∠ADC．
∵DE=AB，∠ABC=130°，
∴DE=CD，∠ADC=130°．
∴∠DEC=×(180° 130°)=25°．
20．解：（1）∵CE//AD，
∴∠CED=∠ADE，
∵O是AC边的中点，
∴OA=OC，
∴在△COE和△AOD中，
，
∴△COE≌△AOD(AAS)，
∴CE=AD，
又∵CE//AD，
∴四边形ADCE是平行四边形；
（2）∵点D是BC边的中点，
∴DC=DB，
又由（1）可知四边形ADCE是平行四边形，
∴DC=AE，DCAE，
∴DB=AE，
又∵DBAE，
∴四边形DBAE是平行四边形，
∴AB=DE，
又∵AB=AC，
∴DE=AC，
∵四边形ADCE是平行四边形，
∴平行四边形ADCE是矩形，
∴∠DCE=∠CEA=∠EAD=∠ADC=90°，
∴∠BDA=90°，
∴直接三角形有：．