2021—2022学年人教版八年级数学下册18.1.2平行四边形的判定课后练习（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021—2022学年人教版八年级数学下册18.1.2平行四边形的判定课后练习（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 276.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-10 17:00:52 | ||
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文档简介
18.1.2 平行四边形的判定课后练习
一、选择题
1．下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（ ）．A．， B．，
C．， D．，
2．已知A，B，C三点的坐标分别是(3，3)，(8，3)，(4，6)，若以A，B，C，D四点为顶点的四边形是平行四边形，则D点的坐标不可能是（ ）
A．(，6) B．(9，6) C．(7，0) D．(0，)
3．给定不在同一直线上的三点，则以这三点为顶点的平行四边形有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．如图，在四边形中，AB∥CD，添加下列一个条件后，一定能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是各边的中点，若△ABC的面积为16cm2，则△DEF的面积是（ ）cm2．
A．2 B．4 C．6 D．8
6．已知：如图，点A（，0），B（，0），将线段AB平移后得到线段CD，点A的对应点C恰好落在y轴上，且四边形ABDC的面积为9，则四边形ABDC的周长是（ ）
A．14 B．16 C．18 D．20
7．如图，，于点，于点，关于下列结论：①；②；③点到的距离是线段；④；⑤如果，那么．其中结论正确的序号为（ ）
A．①②③ B．①⑤ C．①②③④ D．②④⑤
8．如图，平行四边形中，对角线相交于，，分别是的中点，以下结论：①；②；③；④平分，其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④
9．如图，在 ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，若AE＝4，AF＝6，且 ABCD的周长为40，则 ABCD的面积为（ ）
A．24 B．36 C．40 D．48
10．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点．已知两底的差是6，两腰的和是12，则△EFG的周长是（ ）
A．8 B．9 C．10 D．12
二、填空题
11．在平面直角坐标系中，为坐标系原点，在坐标平面内，若以为顶点的四边形是平行四边形，则点坐标为___________．
12．如图，在中，，，，点、分别在、上，将沿翻折，使与的中点重合，则的长为______．
13．如图，在四边形ABCD中，AB=CD，对角线AC、BD相交于点O，请你添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形，你添加的条件是：___________
14．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD＞BC，BC＝6 cm，AD＝9 cm．点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以1 cm/s的速度由点A向点D运动，点Q以2 cm/s的速度由点C向点B运动，当点P，Q运动_______s时，直线QP将四边形截出一个平行四边形.
15．如图，是的内角平分线，是的外角平分线，过分别作、，垂足分别为、，连接，若，，，则的长度为______．
三、解答题
16．在中，，，将饶点顺时针旋转一定的角度得到，点、的对应点分别是、．
（1）当点恰好在上时，如图1，求的大小；
（2）若时，点是边中点，如图2，求证：四边形是平行四边形．
17．如图，，点B在上，且．找出图中的平行四边形，并说明理由．
18．已知：如图，在中，E，F分别是边和上的点，交于点H，交于点G．求证：．
19．如图，在 ABCD中，E、F分别在DA、BC的延长线上，已知AE=CF，FA与BE的延长线相交于点R，EC与DF的延长线相交于点S．求证，四边形RESF是平行四边形．
20．如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E、F 分别是AB、CD的中点，AD=BC，∠PEF=20°，求∠PFE的度数．
21．如图，已知△ABC中，D是AB上一点，AD＝AC，AE⊥CD，垂足是E，F是BC的中点，求证：BD＝2EF．
22．如图，点在外，连接，，，并延长交于点，恰好为的中点．
（1）求证：；
（2）若，，，，求的长．
23．如图，在中，点是边的中点，点在内，平分，，点在边上，．
（1）若的面积为4，则四边形的面积为
（2）求证：四边形是平行四边形．
（3）判断线段、、之间具有怎样的数量关系？并证明你所得到的结论．
【参考答案】
1．C 2．D 3．C 4．C 5．B 6．B 7．B 8．C 9．D 10．D
11．或或．
12．
13．AD=BC(答案不唯一)
14．2或3
15．
16．解：（1）如图1，∵△ABC绕点A顺时针旋转α得到△AED，点E恰好在AC上，
∴∠ACB＝∠DCE＝30°，∠DEA＝∠ABC＝90°，
∵CA＝CD，
∴∠ADC＝∠DAC＝ （180° 30°）＝75°，
∴∠ADE=90°-75°=15°；
（2）证明：如图2，∵点F是边AC中点，
∴CF＝AC，
∵∠BAC＝30°，
∴AB＝AC，
∴CF＝AB，
∵△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，
∴∠BCE＝60°，BC＝EC，
∴△BEC为等边三角形，
∴BE＝BC=EC，
在△CFD和△CBA中，
∴DF⊥AC，易证得△AFD≌△CBA，
∴DF＝BA，
∴DF＝BE，而BF＝DE，
∴四边形BEDF是平行四边形．
17．
解：∵，
∴，，
∵，
∴且，
且，
∴四边形ABDE是平行四边形，四边形BCDE是平行四边形．
18．
证明：四边形是平行四边形，
，
，
四边形是平行四边形，
，，
，
即，
，
四边形是平行四边形，
，
，
四边形是平行四边形，
．
19
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵AE=CF，
∴DE=BF，
∴四边形BFDE是平行四边形，
∴BR∥DS，
∵AE=CF，AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AF∥EC，
∴四边形RESF是平行四边形．
20．解：∵P是BD的中点，E是AB的中点，
∴PE是△ABD的中位线，
∴PE=AD，
同理，PF=BC，
∵AD=BC，
∴PE=PF，
∴∠PFE=∠PEF=20°．
21．证明：∵AD＝AC，AE⊥CD
∴CE＝ED
∵F是BC的中点
∴EF是△CDB的中位线
∴BD＝2EF
22．解：（1）证明：如图，连接交于点，
∵四边形是平行四边形，
∴BO=OD，
是的中点，
又∵F为的中点，
是的中位线，
，即；
（2）∵四边形是平行四边形，
，
，
，
，，，
，
，，
，
．
23．（1）解：延长CE交AB于点G，如图所示：
∵AE⊥CE，
∴∠AEG＝∠AEC＝90°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠GAE＝∠CAE，
在△AEG和△AEC中，
，
∴△AEG≌△AEC（ASA），
∴EG＝EC，
∵点D是边BC的中点，
∴DE为△BCG的中位线，BD＝CD，
∴DE∥AB，
又∵EF∥BC，
∴四边形BDEF是平行四边形，且与△DEC等底等高，
∴平行四边形BDEF的面积＝2△DEC的面积＝2×4＝8，
故答案为：8；
（2）证明：由（1）得：△AEG≌△AEC（ASA），
∴EG＝EC，
∵点D是边BC的中点，
∴DE为△BCG的中位线，
∴DE∥AB，
又∵EF∥BC，
∴四边形BDEF是平行四边形；
（3）解：BF＝（AB AC），证明如下：
由（2）得：四边形BDEF是平行四边形，DE为△BCG的中位线，
∴BF＝DE，DE＝BG，
∴BF＝BG，
由（1）得：△AEG≌△AEC，
∴AG＝AC，
∴BF＝（AB AG）＝（AB AC）．
即AB-AC=2BF
一、选择题
1．下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（ ）．A．， B．，
C．， D．，
2．已知A，B，C三点的坐标分别是(3，3)，(8，3)，(4，6)，若以A，B，C，D四点为顶点的四边形是平行四边形，则D点的坐标不可能是（ ）
A．(，6) B．(9，6) C．(7，0) D．(0，)
3．给定不在同一直线上的三点，则以这三点为顶点的平行四边形有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．如图，在四边形中，AB∥CD，添加下列一个条件后，一定能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是各边的中点，若△ABC的面积为16cm2，则△DEF的面积是（ ）cm2．
A．2 B．4 C．6 D．8
6．已知：如图，点A（，0），B（，0），将线段AB平移后得到线段CD，点A的对应点C恰好落在y轴上，且四边形ABDC的面积为9，则四边形ABDC的周长是（ ）
A．14 B．16 C．18 D．20
7．如图，，于点，于点，关于下列结论：①；②；③点到的距离是线段；④；⑤如果，那么．其中结论正确的序号为（ ）
A．①②③ B．①⑤ C．①②③④ D．②④⑤
8．如图，平行四边形中，对角线相交于，，分别是的中点，以下结论：①；②；③；④平分，其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④
9．如图，在 ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，若AE＝4，AF＝6，且 ABCD的周长为40，则 ABCD的面积为（ ）
A．24 B．36 C．40 D．48
10．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点．已知两底的差是6，两腰的和是12，则△EFG的周长是（ ）
A．8 B．9 C．10 D．12
二、填空题
11．在平面直角坐标系中，为坐标系原点，在坐标平面内，若以为顶点的四边形是平行四边形，则点坐标为___________．
12．如图，在中，，，，点、分别在、上，将沿翻折，使与的中点重合，则的长为______．
13．如图，在四边形ABCD中，AB=CD，对角线AC、BD相交于点O，请你添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形，你添加的条件是：___________
14．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD＞BC，BC＝6 cm，AD＝9 cm．点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以1 cm/s的速度由点A向点D运动，点Q以2 cm/s的速度由点C向点B运动，当点P，Q运动_______s时，直线QP将四边形截出一个平行四边形.
15．如图，是的内角平分线，是的外角平分线，过分别作、，垂足分别为、，连接，若，，，则的长度为______．
三、解答题
16．在中，，，将饶点顺时针旋转一定的角度得到，点、的对应点分别是、．
（1）当点恰好在上时，如图1，求的大小；
（2）若时，点是边中点，如图2，求证：四边形是平行四边形．
17．如图，，点B在上，且．找出图中的平行四边形，并说明理由．
18．已知：如图，在中，E，F分别是边和上的点，交于点H，交于点G．求证：．
19．如图，在 ABCD中，E、F分别在DA、BC的延长线上，已知AE=CF，FA与BE的延长线相交于点R，EC与DF的延长线相交于点S．求证，四边形RESF是平行四边形．
20．如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E、F 分别是AB、CD的中点，AD=BC，∠PEF=20°，求∠PFE的度数．
21．如图，已知△ABC中，D是AB上一点，AD＝AC，AE⊥CD，垂足是E，F是BC的中点，求证：BD＝2EF．
22．如图，点在外，连接，，，并延长交于点，恰好为的中点．
（1）求证：；
（2）若，，，，求的长．
23．如图，在中，点是边的中点，点在内，平分，，点在边上，．
（1）若的面积为4，则四边形的面积为
（2）求证：四边形是平行四边形．
（3）判断线段、、之间具有怎样的数量关系？并证明你所得到的结论．
【参考答案】
1．C 2．D 3．C 4．C 5．B 6．B 7．B 8．C 9．D 10．D
11．或或．
12．
13．AD=BC(答案不唯一)
14．2或3
15．
16．解：（1）如图1，∵△ABC绕点A顺时针旋转α得到△AED，点E恰好在AC上，
∴∠ACB＝∠DCE＝30°，∠DEA＝∠ABC＝90°，
∵CA＝CD，
∴∠ADC＝∠DAC＝ （180° 30°）＝75°，
∴∠ADE=90°-75°=15°；
（2）证明：如图2，∵点F是边AC中点，
∴CF＝AC，
∵∠BAC＝30°，
∴AB＝AC，
∴CF＝AB，
∵△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，
∴∠BCE＝60°，BC＝EC，
∴△BEC为等边三角形，
∴BE＝BC=EC，
在△CFD和△CBA中，
∴DF⊥AC，易证得△AFD≌△CBA，
∴DF＝BA，
∴DF＝BE，而BF＝DE，
∴四边形BEDF是平行四边形．
17．
解：∵，
∴，，
∵，
∴且，
且，
∴四边形ABDE是平行四边形，四边形BCDE是平行四边形．
18．
证明：四边形是平行四边形，
，
，
四边形是平行四边形，
，，
，
即，
，
四边形是平行四边形，
，
，
四边形是平行四边形，
．
19
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵AE=CF，
∴DE=BF，
∴四边形BFDE是平行四边形，
∴BR∥DS，
∵AE=CF，AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AF∥EC，
∴四边形RESF是平行四边形．
20．解：∵P是BD的中点，E是AB的中点，
∴PE是△ABD的中位线，
∴PE=AD，
同理，PF=BC，
∵AD=BC，
∴PE=PF，
∴∠PFE=∠PEF=20°．
21．证明：∵AD＝AC，AE⊥CD
∴CE＝ED
∵F是BC的中点
∴EF是△CDB的中位线
∴BD＝2EF
22．解：（1）证明：如图，连接交于点，
∵四边形是平行四边形，
∴BO=OD，
是的中点，
又∵F为的中点，
是的中位线，
，即；
（2）∵四边形是平行四边形，
，
，
，
，，，
，
，，
，
．
23．（1）解：延长CE交AB于点G，如图所示：
∵AE⊥CE，
∴∠AEG＝∠AEC＝90°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠GAE＝∠CAE，
在△AEG和△AEC中，
，
∴△AEG≌△AEC（ASA），
∴EG＝EC，
∵点D是边BC的中点，
∴DE为△BCG的中位线，BD＝CD，
∴DE∥AB，
又∵EF∥BC，
∴四边形BDEF是平行四边形，且与△DEC等底等高，
∴平行四边形BDEF的面积＝2△DEC的面积＝2×4＝8，
故答案为：8；
（2）证明：由（1）得：△AEG≌△AEC（ASA），
∴EG＝EC，
∵点D是边BC的中点，
∴DE为△BCG的中位线，
∴DE∥AB，
又∵EF∥BC，
∴四边形BDEF是平行四边形；
（3）解：BF＝（AB AC），证明如下：
由（2）得：四边形BDEF是平行四边形，DE为△BCG的中位线，
∴BF＝DE，DE＝BG，
∴BF＝BG，
由（1）得：△AEG≌△AEC，
∴AG＝AC，
∴BF＝（AB AG）＝（AB AC）．
即AB-AC=2BF