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课题：多边形的内角和与外角
和（1）
复习回顾
三角形的内角和是多少度？与形状、大小有关吗
你是怎样得到的？
1.度量
180 °
无关
3.推理证明：通过作平行线把三角形三个内角平移转化到一点处
2.拼角：把三角形的三个角剪下来拼到一个顶点处
问题：多边形的内角和是多少度？
四边形的内角和
1.度量；
2.拼角；
不精确
操作不方便
A
B
C
D
3.推理证明；
如图，连接AC，
四边形被分为两个三角形，
所以四边形ABCD内角和为180°×2=360°.
A
C
D
E
B
A
B
C
D
E
F
问题 : 你能仿照求四边形内角和的方法，求五边形和六边形内角和吗
内角和为180° ×3 = 540°
内角和为180° ×4 = 720°
···
1
2
3
4
n -2
（ n -2 ）·180
2×180 =360
3×180 =540
4×180 =720
···
···
由特殊到一般
多边形的内角和公式
n边形内角和等于(n-2)×180 °.
1×180 =180
多边形内角和
分割出三角形的个数
图形
边数
n 边形
六边形
五边形
四边形
三角形
···
180°×4-(∠AEB+∠AED+∠CED+∠CEB)
=180°×4-360°=(4-2) × 180°=360°
A
B
C
D
E
其他的证明方法
180°×3-(∠AEB+∠AED+∠CED)
=180°×3-180°=360°
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
180°×3-(∠AEB+∠EAB+∠EBA)
=180°×3-180°=360°
分割
多边形
三角形
转化思想
总结归纳
多边形的内角和公式
n边形内角和等于(n-2)×180 °.
例：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？试说明理由.
解：
如图，四边形ABCD中，∠A+ ∠C =180°.
∵ ∠A+∠B+∠C+∠D=(4－2) ×180 °= 360 °，
∴ ∠B＋∠D= 360°－（∠A＋∠C）
= 360°－ 180° =180°.
A
B
C
D
如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角互补.
巩固新知
1.七边形的内角和为（ ）
A．1260° B．1080° C．900° D．720°
2.一个多边形的内角和为1260°，这个是 ____边形.
3.下列角度中能成为某多边形的内角和的是( )
A．270° B．560° C．1 800° D．1 900°
4.八边形的七个内角都为150°，则第八个内角=______.
5.一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形的内角和等于（ ）
A.360° B.540 ° C.720 ° D.900 °
C
C
30°
九
C
解：设多边形为n边形，根据题意得；
(n-2)×180 °=1260°
n-2 =11
n =9
答：多边形为九边形.
A
B
C
D
E
F
(8-2)×180 °-150°×7 =30°
认识正多边形
二
在平面内，各边都相等、各角也都相等的多边形叫做正多边形.
观察图中的多边形，他们的边、角有什么特点？
正三角形
正四边形
正五边形
正六边形
正八边形
你能求出下列正多边形的每个内角吗？
图形 正多边形 内角和 每个内角
正三角形
正四边形
正五边形
正六边形
正n边形
…
180°
（n-2）180°
360°
540°
720°
90°
60°
120°
108°
（n-2） 180°
n
1.正十边形的每一个内角的度数是_____度.
144
2. 一个多边形的内角和比四边形的内角和多720°，并且这个多边形的各内角都相等，这个多边形的每个内角是多少度？
解：设这个多边形边数为n，则
（n-2） 180 ° =360 ° +720 ° ，
解得n=8，
∵这个多边形的每个内角都相等，
（8-2）×180°=1080°，
∴它每一个内角的度数为1080°÷8=135°．
课堂小结
看看你这节课的收获：
1 .这节课我们主要学习了:
(1)多边形的内角和公式；
(2)正多边形的内角.
2 .
分割
多边形
三角形
转化思想
谢谢《多边形的内角和》教学设计
教学目标： 1、知识与能力：让学生通过探索去归纳多边形内角和公式。2、过程与方法：在探索中让学生体验解决问题策略的多样性，也发展了学生的实践能力与创新能力 。3、情感态度与价值观：同时让学生体验猜想得到证实的成就感，感受生活中数学的存在，体验数学充满探索和创造。
教学重点： 探索多边形的内角和，通过探索来培养学生分析问题，解决问题的能力。
教学难点： 如何将未知的多边形问题转化成已知的三角形的问题。
环节 教学内容 学法指导
复 习 引 入 三角形的内角和是多少度？与形状、大小有关吗 你是怎样得到的？
学 习 新 知 问题：多边形的内角和是多少度？一、探究四边形的内角和问题：你能仿照求四边形内角和的方法，求五边形和六边形内角和吗
学 习 新 知 二、探究多边形的内角和按照上面的方法，完成下列表格 (n是大于或等于3的自然数) ．归纳小结：从n边形的一个顶点可以引出 条对角线，把多边形分成 个三角形， 多边形的内角和定理：边形的内角和等于 注意：多边形的内角和只与 有关，与 、 无关。其他的证明方法：例：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？试说明理由.
学 习 新 知 巩固新知1.七边形的内角和为（ ） A．1260° B．1080° C．900° D．720°2.一个多边形的内角和为1260°，这个是 ____边形3.下列角度中能成为某多边形的内角和的是( ) A．270° B．560° C．1 800° D．1 900°4.八边形的七个内角都为150°，则第八个内角=______ 5.一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形的内角和等于（ ）A.360° B.540 ° C.720 ° D.900 °三、探究正多边形的内角1、 ， 的多边形叫正多边形。2、正n边形的每个内角为 巩固新知1.正十边形的每一个内角的度数是_____度。2. 一个多边形的内角和比四边形的内角和多720°，并且这个多边形的各内角都相等，这个多边形的每个内角是多少度？
课堂小结
达标测试 1.若一个多边形的边数为6，则这个多边形的内角和为 度．2.若多边形的每一个内角均为135°，则这个多边形的边数为 ．3．如图所示，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D，E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE重叠压平，A与A′重合，若∠A=70°，则∠1+∠2=（ ）A．140° B．130° C．110° D．70°4．如图，在正五边形ABCDE中，连接BE，则∠ABE的度数为（ ）A．30° B．36° C．54° D．72° 第3题 第4题5．四边形ABCD中，如果∠A+∠C+∠D=280°，则∠B的度数是（ ） A．80° B．90° C．170° D．20°6.若一个正n边形的每个内角为144°，则这个正n边形的所有对角线的条数是（ ）A．7 B．10 C．35 D．707．（1）如图①，你知道∠BOC=∠B+∠C+∠A的奥秘吗？请你用学过的知识予以证明；（2）如图②﹣1，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= ；如图②﹣2，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= ；如图②﹣3，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= ；（3）如图③，下图是一个六角星，其中∠BOD=70°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= 。
A
B
C
D
A
B
C
D
E
F
A
C
D
E
B
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
2
