河北省石家庄二高2021-2022学年高一下学期3月开学考试数学试题（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 河北省石家庄二高2021-2022学年高一下学期3月开学考试数学试题（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 741.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-10 20:53:32 | ||
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文档简介
石家庄二高2021-2022学年高一下学期3月开学考试
数学
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册至第二册第六章6.3．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知点，，则（ ）
A．4 B．16 C． D．32
4若，，，则（ ）
A． B． C． D．
5．已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（ ）
A． B． C． D．
6．第24届冬季奥林匹克运动会，即2022年北京冬季奥运会，是由中国举办的国际性奥林匹克赛事．2月5日，在北京冬奥会短道跑道速滑混合接力的比赛中，中国队以2分37秒348的成绩获得金牌，这也是中国代表团在本届冬奥会上赢得的首枚金牌．短道速滑，全称短跑道速度滑冰，是在长度较短的跑道上进行的冰上竞速运动．如图，短道速滑比赛场地的内圈半圆的弯道计算半径为，直道长为．若跑道内圈的周长等于半径为的扇形的周长，则该扇形的圆心角为（参考数据：取）（ ）
A． B． C．2 D．
7．若，且，则（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数满足，且，，则a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．八卦是中国古老文化的深奥概念，其深邃的哲理解释了自然、社会现象．如图1所示的是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形，其中O为正八边形的中心，且，则（ ）
A． B． C． D．
10．已知函数（，），恒成立，且的最小正周期为π，则（ ）
A．
B．的图象关于点对称
C．将的图象向左平移个单位长度后得到的函数图象关于y轴对称
D．在上单调递增
11．若，，且，则（ ）
A．的最大值为 B．的最大值为10
C．的最小值为 D．的最小值为
12．已知奇函数的定义域为，为偶函数，且在上单调递减．若关于x的方程在区间上有4个不同的根，，，，则（ ）
A． B．的图象关于直线对称
C．的值可能为 D．的值可能为12
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．幂函数在上单调递增，则______．
14．已知向量，，且，则______．
15．写出一个能说明命题“函数在上不单调”是假命题的常数：______．
16．已知，均为锐角，，则______，______．（本题第一空2分，第二空3分）
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）
求值：
（1）；
（2）．
18．（12分）
在平行四边形中，，，设，．
（1）用，表示；
（2）用，表示．
19．（12分）
已知为第三象限角，且．
（1）求的值；
（2）若，求的值．
20．（12分）
已知函数．
（1）求的解集；
（2）求在上的值域．
21．（12分）
已知函数．
（1）求的单调区间；
（2）若，求a的取值范围．
22．（12分）
已知函数．
（1）若的最小值为4，求a的值；
（2）若在上有零点，求a的取值范围．
石家庄二高2021-2022学年高一下学期3月开学考试
数学参考答案
1．D 因为，所以．
2．B 由，得，故“”是“”的必要不充分条件．
3．C 因为，所以．
4．A 因为，，，所以．
5．A 由图可知，，排除C和D．是偶函数，排除B，故选A．
6．C 由题意得跑道内圈的周长为，所以该扇形的圆心角为．
7．B 令，则，，，
所以，解得．
8．D 由①，得②，，得，即．因为在上单调递增，所以，所以，解得．
9．BC ，，A错误，B正确．由题意得，所以，，C正确，D错误．
10．ABD 因为，所以．依题意得，所以，又，所以，所以，A正确．，B正确，将的图象向左平移个单位长度后得到的函数图象不关于y轴对称，C错误．因为，所以，所以在上单调递增，D正确．
11．ACD 因为（当且仅当时，等号成立），所以，A正确．因为（当且仅当时，等号成立），所以，B错误．因为（当且仅当时，等号成立），所以，C正确．（当且仅当时，等号成立），D正确．
12．BCD 因为，所以，A错误．因为，所以的图象关于直线对称，B正确．画出的一种可能图象，如图所示，不妨假设．当时，，，，C正确．当时，，，，D正确．
13． 由题意得解得．
14． 因为，所以，解得．
15．（答案不唯一，满足即可）若为单调函数，则只能在上单调递减，可得，解得．
16．； 因为，，所以为第二象限角，为第一象限角，所以，，所以．因为 ．
17．解：（1）原式．……5分
（2）原式．……10分
18．解：（1），……2分
．……5分
（2），……7分
，……9分
，……11分
．……12分
19．解：（1）由，……2分
得，……4分
解得或（舍去），故．……6分
（2）因为，……8分
，……10分
所以．……12分
20．解：（1）．……1分
．……2分
由，得．……3分
得，解得．……5分
故的解集为．……6分
②因为，所以，……7分
因为，……9分
所以，，……11分
故在上的值域为．……12分
21．解：（1）由，得，所以的定义域为．……1分
当x时，是增函数；……2分
当时，是减函数．……3分
故的单调递增区间为，单调递减区间为．……5分
（2）因为，所以的图象关于直线对称．……7分
由，得，……10分
解得0且，故a的取值范围为．……12分
22．解：（1）令，则，
函数在上的最小值为4．……1分
当时，在上单调递增，无最小值，不符合题意．……2分
当时，，……3分
解得．……4分
（2）令，则，函数在上有零点．……5分
当时，，，得，符合题意．…6分
当时，，，得，不符合题意．……7分
当时，得或，在[上有1个零点或2个零点．
①当在上只有1个零点时，，或，
解得或．……10分
②当在上有2个零点时，，不等式组无解．……11分
故a的取值范围为．……12分
数学
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册至第二册第六章6.3．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知点，，则（ ）
A．4 B．16 C． D．32
4若，，，则（ ）
A． B． C． D．
5．已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（ ）
A． B． C． D．
6．第24届冬季奥林匹克运动会，即2022年北京冬季奥运会，是由中国举办的国际性奥林匹克赛事．2月5日，在北京冬奥会短道跑道速滑混合接力的比赛中，中国队以2分37秒348的成绩获得金牌，这也是中国代表团在本届冬奥会上赢得的首枚金牌．短道速滑，全称短跑道速度滑冰，是在长度较短的跑道上进行的冰上竞速运动．如图，短道速滑比赛场地的内圈半圆的弯道计算半径为，直道长为．若跑道内圈的周长等于半径为的扇形的周长，则该扇形的圆心角为（参考数据：取）（ ）
A． B． C．2 D．
7．若，且，则（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数满足，且，，则a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．八卦是中国古老文化的深奥概念，其深邃的哲理解释了自然、社会现象．如图1所示的是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形，其中O为正八边形的中心，且，则（ ）
A． B． C． D．
10．已知函数（，），恒成立，且的最小正周期为π，则（ ）
A．
B．的图象关于点对称
C．将的图象向左平移个单位长度后得到的函数图象关于y轴对称
D．在上单调递增
11．若，，且，则（ ）
A．的最大值为 B．的最大值为10
C．的最小值为 D．的最小值为
12．已知奇函数的定义域为，为偶函数，且在上单调递减．若关于x的方程在区间上有4个不同的根，，，，则（ ）
A． B．的图象关于直线对称
C．的值可能为 D．的值可能为12
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．幂函数在上单调递增，则______．
14．已知向量，，且，则______．
15．写出一个能说明命题“函数在上不单调”是假命题的常数：______．
16．已知，均为锐角，，则______，______．（本题第一空2分，第二空3分）
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）
求值：
（1）；
（2）．
18．（12分）
在平行四边形中，，，设，．
（1）用，表示；
（2）用，表示．
19．（12分）
已知为第三象限角，且．
（1）求的值；
（2）若，求的值．
20．（12分）
已知函数．
（1）求的解集；
（2）求在上的值域．
21．（12分）
已知函数．
（1）求的单调区间；
（2）若，求a的取值范围．
22．（12分）
已知函数．
（1）若的最小值为4，求a的值；
（2）若在上有零点，求a的取值范围．
石家庄二高2021-2022学年高一下学期3月开学考试
数学参考答案
1．D 因为，所以．
2．B 由，得，故“”是“”的必要不充分条件．
3．C 因为，所以．
4．A 因为，，，所以．
5．A 由图可知，，排除C和D．是偶函数，排除B，故选A．
6．C 由题意得跑道内圈的周长为，所以该扇形的圆心角为．
7．B 令，则，，，
所以，解得．
8．D 由①，得②，，得，即．因为在上单调递增，所以，所以，解得．
9．BC ，，A错误，B正确．由题意得，所以，，C正确，D错误．
10．ABD 因为，所以．依题意得，所以，又，所以，所以，A正确．，B正确，将的图象向左平移个单位长度后得到的函数图象不关于y轴对称，C错误．因为，所以，所以在上单调递增，D正确．
11．ACD 因为（当且仅当时，等号成立），所以，A正确．因为（当且仅当时，等号成立），所以，B错误．因为（当且仅当时，等号成立），所以，C正确．（当且仅当时，等号成立），D正确．
12．BCD 因为，所以，A错误．因为，所以的图象关于直线对称，B正确．画出的一种可能图象，如图所示，不妨假设．当时，，，，C正确．当时，，，，D正确．
13． 由题意得解得．
14． 因为，所以，解得．
15．（答案不唯一，满足即可）若为单调函数，则只能在上单调递减，可得，解得．
16．； 因为，，所以为第二象限角，为第一象限角，所以，，所以．因为 ．
17．解：（1）原式．……5分
（2）原式．……10分
18．解：（1），……2分
．……5分
（2），……7分
，……9分
，……11分
．……12分
19．解：（1）由，……2分
得，……4分
解得或（舍去），故．……6分
（2）因为，……8分
，……10分
所以．……12分
20．解：（1）．……1分
．……2分
由，得．……3分
得，解得．……5分
故的解集为．……6分
②因为，所以，……7分
因为，……9分
所以，，……11分
故在上的值域为．……12分
21．解：（1）由，得，所以的定义域为．……1分
当x时，是增函数；……2分
当时，是减函数．……3分
故的单调递增区间为，单调递减区间为．……5分
（2）因为，所以的图象关于直线对称．……7分
由，得，……10分
解得0且，故a的取值范围为．……12分
22．解：（1）令，则，
函数在上的最小值为4．……1分
当时，在上单调递增，无最小值，不符合题意．……2分
当时，，……3分
解得．……4分
（2）令，则，函数在上有零点．……5分
当时，，，得，符合题意．…6分
当时，，，得，不符合题意．……7分
当时，得或，在[上有1个零点或2个零点．
①当在上只有1个零点时，，或，
解得或．……10分
②当在上有2个零点时，，不等式组无解．……11分
故a的取值范围为．……12分
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