华东师大版八年级下册数学 19.1.2 矩形的判定 课件 (共25张PPT)
文档属性
| 名称 | 华东师大版八年级下册数学 19.1.2 矩形的判定 课件 (共25张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 173.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-11 08:55:35 | ||
图片预览
文档简介
(共25张PPT)
矩形的判定
学习目标：
1、理解并掌握矩形的判定方法。
2、能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题。
2020/8/7
2
2020/8/7
你知道如何判定一个平行四边形是矩形吗？
1、定义法：
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
ABCD
∠A=900
四边形ABCD是矩形
2020/8/7
3
一个角是直角
从一般到特殊
几何语言：
知识回顾：
想一想：矩形具有哪些性质？在这些性质中哪些是平行四边形所没有的？列表进行比较。
平行四边形 矩形
边
角
对角线
对边平行
且相等
对边平行
且相等
对角相等
四个角都直角
互相平分
相等且互相平分
2020/8/7
4
你还有其它的判定方法吗？
2020/8/7
5
畅所欲言
问题1：有三个角是直角的四边形是矩形吗？
情境一：牛步尹同学用“边——直角、边——直角、边——直角、边”这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？
猜想：有三个角是直角的四边形是矩形 。
你能证明上述结论吗？
2020/8/7
7
A
C
D
B
有一个角是直角
有两个角是直角
有三个角是直角
探究
A
B
D
C
(有一个角是直角)
A
B
D
C
(有两个角是直角)
A
B
D
C
(有三个角是直角)
的 四边形是矩形吗？
√
2020/8/7
8
已知：在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°
求证：四边形ABCD是矩形。
A
B
C
D
∟
∟
∟
证明：∵ ∠A=∠B=90°
∴ ∠A+∠B=180°
∴AD∥BC
同理可证：AB∥CD
∴四边形ABCD是平行四边形
又∵ ∠A=90°
∴四边形ABCD是矩形
2020/8/7
9
矩形的判定方法一 ：
有三个角是直角的四边形是矩形 。
A
B
C
D
∵ ∠A=∠B=∠C=90°
∴四边形ABCD是矩形
几何语言：
2020/8/7
10
问题2
对角线怎样的平行四边形是矩形呢？
如果四边形ABCD的对角线AC=BD,这样的四边形是不是矩形
A
B
C
D
AC=BD
A
B
C
D
AC=BD
都不是矩形
想一想
对角线相等
2020/8/7
12
O
A
B
C
D
将AC同时向两边拉长，使AC=BD
O
A
B
C
D
现在的 ABCD会是一个什么图形？
想一想
猜猜看：
对角线互相平分0A=OC,OB=OD呢？
积极思考：对角线怎么样才是矩形？
2020/8/7
13
对角线相等的平行四边形是矩形 。
矩形的判定方法(二)：
几何语言：
∵四边形ABCD是平行四边形
AC=BD
∴四边形ABCD是矩形
A
B
C
D
O
（或OA=OC，OB=OD）
2020/8/7
15
命题：对角线相等的平行四边形是矩形。
已知： ABCD，AC=BD。
求证：四边形ABCD是矩形。
A
B
C
D
证明:
∵ AB=CD, BC=BC, AC=BD
∴ △ABC≌ △DCB（SSS）
∵ AB//CD
∴ ∠ABC+∠DCB=180°
∴ ∠ABC=∠DCB=90°
又∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴四边形ABCD是矩形
∴ ∠ABC=∠DCB
2020/8/7
14
问题3：对角线怎样的四边形是矩形呢？
对角线互相平分且相等的四边形是矩形。
情境一：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？
对角线相等的平行四边形是矩形 。
2020/8/7
17
你能归纳矩形的几种判定方法吗？
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
对角线相等的平行四边形是矩形 。
（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）
有三个角是直角的四边形是矩形 。
方法1：
方法2：
方法3：
2020/8/7
18
要判定一个四边形是矩形，（1）通常先证明它是平行四边形，再证明它有一个角是直角或者对角线相等。 （2）证明四边形的对角线互相平分且相等。
归纳：
2020/8/7
19
下列各句判定矩形的说法是否正确？
（1）对角线相等的四边形是矩形；
（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；
（3）有一个角是直角的四边形是矩形；
四个角都相等的四边形是矩形；
(5)对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；
（6）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；
（7）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；
（4 )
X
X
X
2020/8/7
例1：如图，M为平行四边形ABCD边AD的中点，且MB=MC，
求证：四边形ABCD是矩形。
A
B
C
D
M
2020年8月7日星期五
21
解决问题
拓展创新
变式训练一：把例1中的条件“MB=MC”换成“∠MBC=∠MCB”结论还成立吗？
变式训练二：已知，如图，在四边ABCD中，AB=CD，∠B=∠D=90。求证：四边形ABCD是矩形。
A
B
C
D
2020年8月7日星期五
小结：矩形的判定方法
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
对角线相等的平行四边形是矩形 。
（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）
有三个角是直角的四边形是矩形 。
方法1：
方法2：
方法3：
2020/8/7
24
布置作业：
习题19.2第1.2题以及导学案第一课时
谢 谢
矩形的判定
学习目标：
1、理解并掌握矩形的判定方法。
2、能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题。
2020/8/7
2
2020/8/7
你知道如何判定一个平行四边形是矩形吗？
1、定义法：
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
ABCD
∠A=900
四边形ABCD是矩形
2020/8/7
3
一个角是直角
从一般到特殊
几何语言：
知识回顾：
想一想：矩形具有哪些性质？在这些性质中哪些是平行四边形所没有的？列表进行比较。
平行四边形 矩形
边
角
对角线
对边平行
且相等
对边平行
且相等
对角相等
四个角都直角
互相平分
相等且互相平分
2020/8/7
4
你还有其它的判定方法吗？
2020/8/7
5
畅所欲言
问题1：有三个角是直角的四边形是矩形吗？
情境一：牛步尹同学用“边——直角、边——直角、边——直角、边”这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？
猜想：有三个角是直角的四边形是矩形 。
你能证明上述结论吗？
2020/8/7
7
A
C
D
B
有一个角是直角
有两个角是直角
有三个角是直角
探究
A
B
D
C
(有一个角是直角)
A
B
D
C
(有两个角是直角)
A
B
D
C
(有三个角是直角)
的 四边形是矩形吗？
√
2020/8/7
8
已知：在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°
求证：四边形ABCD是矩形。
A
B
C
D
∟
∟
∟
证明：∵ ∠A=∠B=90°
∴ ∠A+∠B=180°
∴AD∥BC
同理可证：AB∥CD
∴四边形ABCD是平行四边形
又∵ ∠A=90°
∴四边形ABCD是矩形
2020/8/7
9
矩形的判定方法一 ：
有三个角是直角的四边形是矩形 。
A
B
C
D
∵ ∠A=∠B=∠C=90°
∴四边形ABCD是矩形
几何语言：
2020/8/7
10
问题2
对角线怎样的平行四边形是矩形呢？
如果四边形ABCD的对角线AC=BD,这样的四边形是不是矩形
A
B
C
D
AC=BD
A
B
C
D
AC=BD
都不是矩形
想一想
对角线相等
2020/8/7
12
O
A
B
C
D
将AC同时向两边拉长，使AC=BD
O
A
B
C
D
现在的 ABCD会是一个什么图形？
想一想
猜猜看：
对角线互相平分0A=OC,OB=OD呢？
积极思考：对角线怎么样才是矩形？
2020/8/7
13
对角线相等的平行四边形是矩形 。
矩形的判定方法(二)：
几何语言：
∵四边形ABCD是平行四边形
AC=BD
∴四边形ABCD是矩形
A
B
C
D
O
（或OA=OC，OB=OD）
2020/8/7
15
命题：对角线相等的平行四边形是矩形。
已知： ABCD，AC=BD。
求证：四边形ABCD是矩形。
A
B
C
D
证明:
∵ AB=CD, BC=BC, AC=BD
∴ △ABC≌ △DCB（SSS）
∵ AB//CD
∴ ∠ABC+∠DCB=180°
∴ ∠ABC=∠DCB=90°
又∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴四边形ABCD是矩形
∴ ∠ABC=∠DCB
2020/8/7
14
问题3：对角线怎样的四边形是矩形呢？
对角线互相平分且相等的四边形是矩形。
情境一：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？
对角线相等的平行四边形是矩形 。
2020/8/7
17
你能归纳矩形的几种判定方法吗？
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
对角线相等的平行四边形是矩形 。
（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）
有三个角是直角的四边形是矩形 。
方法1：
方法2：
方法3：
2020/8/7
18
要判定一个四边形是矩形，（1）通常先证明它是平行四边形，再证明它有一个角是直角或者对角线相等。 （2）证明四边形的对角线互相平分且相等。
归纳：
2020/8/7
19
下列各句判定矩形的说法是否正确？
（1）对角线相等的四边形是矩形；
（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；
（3）有一个角是直角的四边形是矩形；
四个角都相等的四边形是矩形；
(5)对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；
（6）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；
（7）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；
（4 )
X
X
X
2020/8/7
例1：如图，M为平行四边形ABCD边AD的中点，且MB=MC，
求证：四边形ABCD是矩形。
A
B
C
D
M
2020年8月7日星期五
21
解决问题
拓展创新
变式训练一：把例1中的条件“MB=MC”换成“∠MBC=∠MCB”结论还成立吗？
变式训练二：已知，如图，在四边ABCD中，AB=CD，∠B=∠D=90。求证：四边形ABCD是矩形。
A
B
C
D
2020年8月7日星期五
小结：矩形的判定方法
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
对角线相等的平行四边形是矩形 。
（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）
有三个角是直角的四边形是矩形 。
方法1：
方法2：
方法3：
2020/8/7
24
布置作业：
习题19.2第1.2题以及导学案第一课时
谢 谢