(共18张PPT)
课题：第六章平行四边形
回顾与思考
知识梳理1
★平行四边形的性质与判定
边 角 对角线
性质
判定
中心对称图形
对边平行
对边相等
对角相等
对角线互相
平分
（1）两组对边分别平行
（2）两组对边分别相等
（3）一组对边平行且相等
（4）对角线互相平分
巩固练习1
1．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O, ， ， ．
求OB的长度及平行四边形ABCD的面积．
巩固练习1
2．已知：如图，四边形ABCD是平行四边形， 是对角线 上的两个点,且 ．
求证： ,且 ．
方法一
巩固练习1
方法二
1
2
巩固练习1
1
2
方法三：一组对边平行且相等
巩固练习1
方法四：两组对边分别相等
方法五：两组对边分别平行
知识梳理2
平行线间的距离：如果两条直线互相平行，则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离都相等，这个距离称为平行线之间的距离．
★平行线间的距离
巩固练习2
如图，已知直线a∥b，点A、B、C在直线a上，点D、E、F在直线b上，AB＝EF＝2，若△CEF的面积为5，则△ABD的面积为（ ）
A．2 B．4 C．5 D．10
C
H
G
知识梳理3
★三角形的中位线
定义：连接三角形两边中点的线段
叫做三角形的中位线；
定理：三角形的中位线平行于第三边，
并且等于它的一半．
巩固练习3
1．如图，在四边形ABCD中，E、F 、G 、H 分别是AB 、CD 、AC 、BD 的中点．四边形GEHF 是平行四边形吗？请证明你的结论．
方法一：两组对边分别平行
巩固练习3
方法三：两组对边分别相等
方法二：一组对边平行且相等
巩固练习3
2．如图，已知四边形ABCD 中,R,P分别是 BC,CD上的点,E,F分别是AP,RP 的中点,当点P在CD上从C向D移动而点R不动时,那么下列结论成立的是( )
A．线段的长逐渐增大
B．线段的长逐渐减少
C．线段的长不变
D．线段的长与点的位置有关
C
巩固练习3
如图，四边形ABCD中， ， ， ，点M ，N 分别为线段BC,AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合）,点E,F分别为DM,MN的中点,则EF长度的最大值为 ．
变式
2
知识梳理4
★多边形的内角和与外角和定理
多边形内角和定理:n边形的内角和等于 ；
多边形外角和定理:n边形的外角和都等于 ．
巩固练习4
一个 边形的每一个外角都是 ,则 等于( )，内角和等于( ).
12
1800°
课堂小结
平行四边形
性质
三角形中位线定理
第六章
多边形内角和与外角和定理
判定
定义：两组对边分别平行
两组对边分别相等
一组对边平行且相等
对角线互相平分
平行线间的距离和性质
中心对称图形
边、角、对角线《第六章平行四边形-回顾与思考》教学设计
教学设计 所属知识领域 平行四边形
录制工具和方法 全屏录制（PPT中直录）
设计思路 本微课内容是北师大版初中数学八年级下册第六章平行四边形的回顾与思考，学生学行四边形的性质与判定、三角形中位线定理以及多边形的内角和与外角和。本微课按知识板块复习，设计对应练习，让学生在复习过程中形成知识框架的同时提高解决问题、分析问题能力。
教学设计
内 容
教学目标 1.知识与技能:熟悉本章有关概念，掌握平行四边形的性质与判定、三角形中位线定理以及多边形内角和与外角和定理； 2.过程与方法:经历平行四边形知识点思维导图的建构过程，加深对平行四边形的性质和判断理解，提高分析问题、解决问题的能力； 3.情感态度与价值观:通过对知识点的系统疏理，提高学生独立思考能力，在活动过程中，学以致用，让学生感受到成功，增强学生学习数学的信心．
教学重点 难点 1、教学重点：能熟练运用平行四边形的性质与判定、两平行线间的距离、三角形中位线定理解决问题； 2、教学难点：通过回顾与思考，进一步提升学生解决实际问题的能力，发展学生的推理能力和表达能力．
教 学 过 程 知识梳理1 ★平行四边形的性质与判定 边角对角线平行四边形的性质 （中心对称图形） 对边平行， 对边相等对角相等对角线互相 平分边角对角线平行四边形的判定（1）两组对边分别平行 （2）两组对边分别相等 （3）一组对边平行且相等（4）对角线互相平分
巩固练习1 1．如图，在中，对角线与相交于点，，，．求的长度及的面积． 解：，，， ． 四边形是平行四边形， ， ． 2．已知：如图，四边形是平行四边形，，是对角线上的两个点，且．求证：． 证明：四边形是平行四边形， ，， ， 在和中， ， ， ，， ， ， 即． 知识梳理2 ★平行线间的距离 平行线间的距离：如果两条直线互相平行，则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离都相等，这个距离称为平行线之间的距离． 巩固练习2 如图，已知直线a∥b，点A、B、C在直线a上，点D、E、F在直线b上，AB＝EF＝2，若△CEF的面积为5，则△ABD的面积为（ ） A．2 B．4 C．5 D．10 解：∵直线a∥b，点A、B、C在直线a上， ∴点D到直线a的距离与点C到直线B的距离相等． 又∵AB＝EF＝2， ∴△CEF与△ABD是等底等高的两个三角形， ∴S△ABD＝S△CEF＝5， 故选：C． 知识梳理3 ★三角形的中位线 定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线； 定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半． 巩固练习3 1．如图，在四边形中，、、、分别是、、、的中点．四边形是平行四边形吗？请证明你的结论． 解：四边形是平行四边形． 理由如下： 点、分别是线段、的中点， ． 同理，，， ，， 四边形是平行四边形． 2．如图，已知四边形中，，分别是，上的点，，分别是，的中点，当点在上从向移动而点不动时，那么下列结论成立的是 A．线段的长逐渐增大 B．线段的长逐渐减少 C．线段的长不变 D．线段的长与点的位置有关 解：因为的长度不变，根据中位线定理可知，平行于，且等于的一半． 所以当点在上从向移动而点不动时，线段的长不变． 故选：． 变式：如图，四边形中，，，，点，分别为线段，上的动点（含端点，但点不与点重合），点，分别为，的中点，则长度的最大值为 ． 解：连接、，如图所示： 在中，，，， ， 点，分别为，的中点， 是的中位线， ， 由题意得，当点与点重合时最大，最大值为4， 长度的最大值为2， 故答案为：2． 知识梳理4 ★多边形的内角和与外角和定理 多边形内角和定理：边形的内角和等于； 多边形外角和定理：边形的外角和都等于． 巩固练习4 一个边形的每一个外角都是，则等于 ， 内角和等于 解：， 则内角和为， 故答案为：12、1800． 课堂小结：
