(共14张PPT)
2.5二次函数与一元二次方程（1）
我们已经知道，竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可用近似地用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是抛出时的高度,v0(m/s)是抛出时的速度.一个小球从地面以40m/s的速度竖直向上抛出起,小球的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如图所示,那么
一、情景引入
（1）h与t的关系式是什么？
（2）小球经过多少秒后落地？你有几种求解方法？
解：（1）由题意得：h0=0，v0=40
∴h=-5t2+40t
一、情景引入
（2）小球经过多少秒后落地？你有几种求解方法？
（2）法一：由图像可知小球经过8s后落地.
法二：令h=0得
-5t2+40t=0
解得t1=0(舍）t2=8
答：小球经过8s后落地.
h=-5t2+40t
二、活动探究
1.二次函数y=x2+2x的图象
①图像与x轴有____个交点;
②交点坐标为__________;
一元二次方程x2+2x=0根的情况
①方程有__个_____的实数根;
②方程的根是_____________;
2
(-2,0),(0,0)
2
不相等
x1=-2, x2=0
解：x(x+2)=0
x1=-2，x2=0
二、活动探究
2.二次函数y=x2-2x+1的图象
①图像与x轴有____个交点;
②交点坐标为________;
一元二次方程x2-2x+1=0根的情况
①方程有__个____的实数根;
②方程的根是_________;
1
（1,0）
2
相等
x1=x2=1
解：(x-1)2=0
x1=x2=1
二、活动探究
3.二次函数y=x2-2x+2的图象
图像与x轴没有交点;
一元二次方程x2-2x+2=0根的情况
方程没有实数根;
=b2-4ac
=(-2)2-4×1×2
=-4＜0
三、探索发现
二次函数图像与x轴的交点坐标
y=x2+2x
y=x2-2x+1
y=x2-2x+2
x2+2x=0
x2-2x+1=0
x2-2x+2=0
一元二次方程的根
(-2,0),(0,0)
（1,0）
没有交点;
x1=-2, x2=0
x1=x2=1
方程没有实数根;
2个交点;
1个交点;
方程2个不相等实数根;
方程2个相等实数根;
三、探索发现
二次函数y=ax2+bx+c的图像 二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴交点 一元二次方程ax2+bx+c=0的根 一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式 =b2-4ac
有2个交点
有两个不相等的实数根
b2-4ac>0
有1个交点
有两个相等的实数根
b2-4ac=0
没有交点
没有实数根
b2-4ac<0
结论2：二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴交点的横坐标就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根.
结论1：
1.小明画了一个函数y＝x2＋ax＋b的图象如图所示，则关于x的方程x2＋ax＋b＝0的解是( ).
A．无解 B．x＝1
C．x＝－4 D．x＝－1或x＝4
四、学以致用
D
四、学以致用
2.求下列二次函数的图像与x轴的交点.
解:(1)当y=0，
0=x2+4x-5
(1)y=x2+4x-5
解得x1=-5， x2=1
所以二次函数与x轴的交点为 (-5,0), (1,0)
(2)当y=0，
0=-x2+x+2
解得x1=-1， x2=2
所以二次函数与x轴的交点为 (-1,0), (2,0)
(2)y=-x2+x+2
四、学以致用
3.二次函数y＝x2＋bx-1的图象与x轴相交吗？如果相交，有几个交点？
解：∵ =b2-4×1×(-1)
=b2+4
＞0
∴二次函数y＝x2＋bx-1的图象与x轴相交，有2个交点.
五、拓展提升
本节开始时小球上抛问题中，何时小球离地面的高度是60m呢？你是如何知道的.
解：法1.由题意将h=60代入h=-5t2+40t中
-5t2+40t=60
解得t1=2， t2=6
法2.由图像可知：
直线h=60
（2，60）
（6，60）
2s和6s时小球离地面的高度是60m.
数形结合
二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、没有交点.
与此相对应一元二次方程ax2+bx+c=0的根也有三种情况：有两个不相等的实数根、有两个相等的实数根、没有实数根.
二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴交点的横坐标就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根.
二次函数与一元二次方程的关系，体现了“数形结合”这一重要的数学思想方法.
六、课堂小结
谢谢！“二次函数与一元二次方程”教学设计
一、教学目标
1．知识与技能：
理解二次函数与一元二次方程的关系，会判断抛物线与x轴交点的个数、掌握方程与函数间的转化.
2．过程与方法：
逐步探索二次函数与一元二次方程之间的关系，函数图像与x轴的交点情况。由特殊到一般，提高学生的分析、探索归纳能力，进一步培养学生的数形结合思想.
3．情感态度：
通过二次函数图像与一元二次方程之间关系的探究活动，体会二次函数与一元二次方程之间的联系，培养学生大胆探索数学知识间联系的好习惯.
教学重点
探索二次函数图像与一元二次方程的关系，理解抛物线与x轴交点情况.
教学难点
函数→方程→x轴交点，三者之间的理解与运用.
教学过程
（一）情境引入
我们已经知道，竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可用近似地用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是抛出时的高度,v0(m/s)是抛出时的速度.一个小球从地面以40m/s的速度竖直向上抛出起,小球的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如图所示,那么
（1）h与t的关系式是什么？（2）小球经过多少秒后落地？你有几种求解方法？
（二）合作探究
1.二次函数y=x2+2x的图象如图
①图像与x轴有_____个交点;
②交点坐标为_____________;
2.二次函数y=x2-2x+1的图象如图
①图像与x轴有_____个交点;
②交点坐标为_____________;
3.二次函数y=x2-2x+2的图象如图
（三）探索发现
二次函数y=ax2+bx+c的图像 二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴交点 一元二次方程ax2+bx+c=0的根 一元二次方ax2+bx+c=0根的判别式 =b2-4ac
结论：二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴__________________就是一元二次方程_________________.
（四）学以致用
1.小明画了一个函数y＝x2＋ax＋b的图象如图，则关于x的方程x2＋ax＋b＝0的解是( ).
A．无解 B．x＝1
C．x＝－4 D．x＝－1或x＝4
求下列二次函数的图象与x轴的交点.
(1)y＝x2＋4x-5 (2)y＝-x2＋x+2
3.二次函数y＝x2＋bx-1的图象与x轴相交，如果相交，有几个交点？
（五）拓展提升
本节开始时小球上抛问题中，何时小球离地面的高度是60m呢？
归纳：一元二次方程ax2+bx+c=h的根就是二次函数y=ax2+bx+c与直线y=h交点的横坐标.
（六）课堂小结
二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、没有交点.
与此相对应一元二次方程ax2+bx+c=0的根也有三种情况：有两个不相等的实数根、有两个相等的实数根、没有实数根.
二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴交点的横坐标就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根.
课后作业
课本P52页习题2.10
预习：二次函数与一元二次方程（2）
