(共13张PPT)
课题：3.8 圆内接正多边形
“正”字家族
...
核心知识点一
正多边形的回顾
问题1 什么叫做正多边形？
各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形.
问题2 矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？
不是，因为矩形不符合各边相等；
不是，因为菱形不符合各角相等；
正三角形
正四边形
正五边形
正六边形
探究归纳
问题3：把圆五等分，顺次连接各等分点能得到正五边形吗？
核心知识点二
正多边形与圆的关系
（1）各边相等
（2）各角相等
将一个圆n(n≥3)等分，依次连接各等分点可得到一个正n多边形
圆的内接正多边形
正多边形的外接圆
核心知识点三
正多边形的有关概念及性质
圆
正多边形
圆心
中心
半径R
半径R
圆心角
中心角
弦心距r
边心距r
类比学习
想一想
1、正n边形的每个中心角等于 .
核心知识点四
圆内接正多边形的有关计算
2、 正n边形的内角和等于 .
每个内角等于 .
3、正n边形的每个外角等于 . 正多边形的中心角与外角的大小关系是 .
相等
R
r
4、正n边形的边长a，半径R，边心距r之间满足 .
5、边长a，边心距r的正n边形的面积为
其中l为正n边形的周长.
例 有一个亭子,它的地基是半径为4 m的正六边形,求地基的周长和面积 (精确到0.1 m2).
C
D
O
E
F
A
抽象成
典例精析
B
利用勾股定理,可得边心距
亭子地基的面积
4m
O
A
B
C
D
E
F
M
r
解：连接OB、OC，过点O作OM⊥BC于M.
在Rt△OMB中,OB＝4,MB＝
亭子地基的周长l=6×4=24(m)
正多边形边数 半径 边长 边心距 周长 面积
3
4 1
6
1. 填表
2
1
2
8
4
2
2
12
2. 若正多边形的边心距与半径的比为1:2，则这个多边形的边数是 .
3
3.已知一个正多边形的每个内角均为108°，则它的中心角为________度．
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随堂演练
知识小结
圆内接正多边形
正多边形和圆的关系
正多边形的
有关概念
正多边形的
有关计算
添加辅助线的方法：
连半径，作边心距
中心
半径
边心距
中心角
正n边形各顶点等分其外接圆.
想 一 想
用尺规作一个已知圆的内接正六边形
作法如下：画法一
（1）以圆周上任意一点为圆心，以圆的半径为半径作弧，与圆周交于一点；
（2）以得到的交点为圆心，以圆的半径为半径作弧与圆周交于另一点，依次下去，在圆周上等到六个点；
（3）依次连接这六个点，就得到了这个圆的内接正六边形。
O
画法二：
(1)作☉O的任意一条直径AD.
(2)分别以A，D为圆心，以☉O的半径R为半径作弧，与☉O相交于点B，F和C，E.
(3)顺次连接AB，BC，CD，DE，EF，FA，便得到正六边形ABCDEF.
E
F
B
A
D
作一个☉O，取☉O直径为AC，
作AC的垂直平分线交☉O于B，D，
顺次连接A，B，C，D，
四边形ABCD即为☉O的内接正四边形.
想一想: 你能借助尺规作出圆内接正四边形吗
圆内接正五边形呢？
谢谢欣赏
THANK YOU FOR LISTENING第三章 圆
3.8《圆内接正多边形》
一、教材内容分析
本课内容是九年级下册第三章第八节《圆内接正多边形》，是学生掌握了正多边形的相关知识以及圆的性质。这些知识都将为本节的学习起着重要的铺垫作用。本节内容正多边形和圆也是今后进一步研究圆的性质的基础，在教材中有着承上启下的重要地位。本节课从定性、定量的两个角度去讨论，挖掘蕴含的数学知识，把感性认识转化成理性认识，具体到抽象，让学生主动参与，亲身体验知识的发生与发展的过程。利用正多边形和圆的关系，把形的问题转化成了数的问题，体现了数形结合的思想。
二、学生起点分析
学生的知识技能基础：学生在小学已经学习过圆和正多边形，对圆和正多边形的特点有所了解，在本章前面几节课中，又学习了圆的性质和与圆有关的三种位置关系的基本技能.
学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些探索圆的性质，解决了一些简单的现实问题，感受到了圆的性质，获得了从事统计活动所必须的一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力.
三、教学任务分析
根据学生已有的认识基础和本课的教材地位、作用，依据教学大纲，确定本课的教学目标为：
知识目标：
（1）掌握正多边形和圆的关系；
（2）理解正多边形的中心、半径、中心角、边心距等概念；
（3）能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题；
（4）会运用多边形知和圆的有关知识画多边形.
能力目标：学生在探讨正多边形和圆的关系学习中，体会到要善于发现问题、解决问题，培养学生的概括能力和实践能力.
情感目标：通过学习，体验数学与生活的紧密相连；通过合作交流，探索实践培养学生的主体意识.
教学重点：掌握正多边形的概念与正多边形和圆的关系，并能进行有关计算.
教学难点：正多边形的半径、边心距及边长的计算问题转化为解直角三角形的问题.
四、教学设计分析
第一环节 复习引入
活动内容：由正多边形的概念引入，知道正多边形要求同时满足各边相等，各角相等缺一不可。
活动目的：借助菱形和矩形巩固正多边形的概念，以复习旧知的形式引出本节，为后面推导正多边形的存在形做铺垫。
第二环节 圆内接正多边形的概念
活动内容：学习圆内接正多边形及有关概念
顶点都在同一个圆上的正多边形叫做圆内接正多边形.这个圆叫做该正多边形的外接圆.
把一个圆等分（），依次连接各分点，我们就可以作出一个圆内接正多边形.
活动目的：让学生了解有关正多边形的概念，引导学生逐步深入的学习.
第三环节 问题探究
活动内容：正n(n≧3)边形的一个内角的度数是多少？中心角呢？正多边形的中心角与外角的大小有什么关系？（小组讨论完成）
正n边形的每个中心角等于 。
正n边形的内角和等于 ，每个内角等于 。
正n边形的每个外角等于 ，正多边形的中心角与外角的大小关系是 。
正n边形的边长a，半径R，边心距r之间满足 。
边长a，边心距r的正n边形的面积为 。
活动目的：有关正多边形的中心角与外角的计算，通过讨论加深学生对概念的理解，同时解决角度计算问题。
第四环节 例题学习
活动内容：例：有一个亭子,它的地基是半径为4 m的正六边形,求地基的周长和面积 (精确到0.1 m2).
解：连接OB、OC，过点O作OM⊥BC于M.
在Rt△OMB中,OB＝4,MB＝
利用勾股定理,可得边心距
亭子地基的周长l=6×4=24(m)
亭子地基的面积
活动目的：题目是有关正多边形的计算的具体应用，通过例题的学习，巩固有关正多边形的概念，能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题.
第五环节 巩固练习
填表：
2.若正多边形的边心距与半径的比为1:2，则这个多边形的边数是 .
3.已知一个正多边形的每个内角均为108°，则它的中心角为________度．
活动目的：本环节是检验学生学习状况，二是让学生产生一种利用新知解决问题的成就感，提升学生学习积极性。
第六环节 尺规作图
活动内容：1、用尺规作一个已知圆的内接正六边形.
2、用尺规作一个已知圆的内接正四边形.
3、思考：作正多边形有哪些方法？
活动目的：用所学到的知识解决问题，使学生学会发现问题、分析问题、解决问题，培养学生正确运用所学知识的运用能力，巩固所学的知识.使学生理解并掌握可用等分圆心角的方法等分圆周，也可以用直尺和圆规作出一些特殊的正多边形.
第七环节 课堂小结
活动内容：师生互相交流总结正多边形和圆的关系、正多边形的对称性和边数相同的正多边形相似的性质、正多边形的中心、半径、中心角、边心距等概念、如何计算正多边形的半径、边心距及边长，社会调查时学到的课外知识及切身感受等.
活动目的：鼓励学生回顾梳理本节知识，巩固、提高、发展，并结合本节课的学习及课前的社会调查，谈自己的收获与感想（学生畅所欲言，教师给予鼓励），社会调查时学到的课外知识及切身感受.
五、教学设计反思
1．要创造性的使用教材
教材只是为教师提供最基本的教学素材，教师完全可以根据学生的实际情况进行适当调整.
2．在教学中注意的方面
本节新概念较多，对概念的教学要注意从“形”的角度去认识和辨析，但对概念的严格定义不能要求过高.在概念教学中，要重视运用启发式教学，让学生从“形”的特征获得对几何概念的直观认识，鼓励学生用自己的语言表述有关概念，再进一步准确理解有关概念的文字表述，促进学生主动学习.通过形象生动的直观图形，给学生营造一个问题情景，通过问题的探索来调动学生的内在动力，提高学习积极性，提高探索知识的能力.
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