人教版 九年级数学上册 21.2.2 解一元二次方程 公式法 课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
21.2.2解一元二次方程 公式法
21.2.2 解一元二次方程 公式法
学习目标：
1.掌握配方法推导求根公式的过程 , 会用公式法求解一元二次方程。
2.能通过判别式⊿= b2-4ac判断一元二次方程根的情况。
预习导学
一、温故知新
1、解下列一元二次方程。
（1）x2 = 4 （2）4 x2 + 8x - 1=0

2.配方法解一元二次方程的一般步骤:
一、温故知新
移项
二次项系数化为1
配方
开方
写出方程的解
二、探索新知
用配方法解方程：ax2+bx+c=0（a≠0）
【分析】把a、b、c也当成一个具体数字,根据配方法的步骤推下去.
解：
移项，得：
ax2 + bx = -c
二次项系数化为1,得：
+（ ）2
x+（ ）2 = -
配方，得：x2 +
x2+
x = -
即（x+ ）2 =
此时（x + ）2 ＜0
开方，得：
写出方程的解，得：
x =
当 b2-4ac< 0, 有
< 0 ,
而x取任何实数都不能（x + ）2 ＜0，
因此方程 实数根。
无
由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a、b、c而定。
∵a≠0，∴4a2>0，
当 b2-4ac≥ 0, 有
≥ 0
【归纳】
我们可以用b2- 4ac的值判定一元二次方程的根的情况
式子b -4ac 叫做一元二次方程根的判别式。
通常用希腊字母“Δ”表示它，即Δ=b -4ac.
（1）当⊿ 0时，方程ax2+bx+c=0（a≠0）有 的实数根
（2）当 ⊿ 0时，方程ax2+bx+c=0（a≠0）有 的实数根
（3）当⊿ 0时，方程ax2+bx+c=0（a≠0） 实数根．
>
=
<
两个不等
两个相等
无
（1）2x2+3x - 1=0
解：a= ， b= ， c= ，
∴⊿= b2-4ac=
= 0
∴此方程 实数根。
不解方程，判定下列方程根的情况：
（2） x2 - 2 x= -1
（3）3x2 - 2x= -5
2
3
-1
17
>
32-4×2×(-1)
有两个不等的
2. 用公式法解一元二次方程的步骤：
（1）先将方程化为一般形式 ，
确定a, b, c的值，注意符号。
a x2+bx+c=0（a≠0）
（2）当 b2-4ac ≥ 0时，将a、b、c代入式子
x=
（b2-4ac≥0），
就可求出方程的根．
这个式子叫做一元二次方程的 ．
求根公式
利用求根公式解一元二次方程的方法叫
公式法
例 : 用公式法解方程：x2 - 4x = 7
方程有两个不等的实数根
即
解：原方程可化为:
x2 - 4x – 7 =0
要求:
自主学习、不能过位、不能讲话、讨论。
独学
(完成学以致用的内容)
要求：
帮扶组两个（或三个）同学进行交流，会的教不会的。
帮扶交流
(完成学以致用的内容)
学习目标：
1.掌握配方法推导求根公式的过程 , 会用公式法求解一元二次方程。
2.能通过判别式⊿= b2-4ac判断一元二次方程根的情况
展示
(学以致用的内容)
要求：
1、认真快速板演答案。
2、其他同学做好对所有问题的质疑、补充准备。
3、展示要求干净利索，不拖延，不磨蹭。
学习目标：
1.掌握配方法推导求根公式的过程 , 会用公式法求解一元二次方程。
2.能通过判别式⊿= b2-4ac判断一元二次方程根的情况
点评（解读）
学习目标：
1.掌握配方法推导求根公式的过程 , 会用公式法求解一元二次方程。
2.能通过判别式⊿= b2-4ac判断一元二次方程根的情况
小结
通过本节课的学习，谈谈你的收获与困惑。
要求:声音洪亮，形态自然大方，言语简洁明了。
学习目标：
1.掌握配方法推导求根公式的过程 , 会用公式法求解一元二次方程。
2.能通过判别式⊿= b2-4ac判断一元二次方程根的情况
我的数学日记
星期三 本节课心情：
今天的课题是：
我的学习收获是：
我的体会或疑问是：
布置作业：
一张检测习题
谢谢