北京课改版 八年级下册数学 15.4.2 菱形的判定 课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
菱形的判定
复习与回顾：
1.菱形的定义：
2.菱形的性质（不同于一般的平行四边形）：
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
（1）菱形的四条边都相等；
（2）菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.
（a,b为菱形的对角线的长）
3.菱形的面积公式：
学习目标
1.理解并掌握菱形的判定方法.
2.学会运用菱形的判定方法解决一些简单的问题；进一步发展合情推理能力；逐步掌握说理的基本方法。
3.经历探索菱形判定方法的过程，发展主动探索、研究的习惯。
根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法
∵四边形ABCD是平行四边形，且AB=AD
∴四边形ABCD是菱形
符号语言：
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
还有其他么方法吗
探究一
用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形
猜想：
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
已知：在 中，AC ⊥ BD
ABCD
ABCD
求证： 是菱形
A
B
C
D
O
∟
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC
又∵AC⊥BD;
∴BA=BC
∴ ABCD是菱形
判定方法2：
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
AC⊥BD
∵在□ABCD中，AC⊥BD
∴ □ABCD是菱形
A
B
C
D
菱形ABCD
A
B
C
D
□ABCD
符号语言
先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、CD，就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？说出你的理由
猜想：有四条边相等的四边形是菱形。
A
B
C
D
O
探究二
命题：有四条边相等的四边形是菱形.
已知：在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA.
求证：四边形ABCD是菱形
D
A
B
C
证明：
∵AB=CD,AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形
又∵AB=AD,
∴四边形ABCD是菱形
四条边都相等的四边形是菱形.
AB=BC=CD=DA
A
B
C
D
菱形ABCD
∵在四边形ABCD中AB=BC=CD=DA
∴四边形ABCD是菱形
四边形ABCD
A
B
C
D
判定方法3：
符号语言
1、下列三个图形是不是菱形,为什么
5
5
3
4
3
4
5
5
5
5
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
有四条边相等的四边形是菱形
3
3
4
4
┍
2、判断下列说法是否正确？为什么？
(1)对角线互相垂直的四边形是菱形； （ ）
(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；（ ）
(3)对角线互相垂直,且有一组邻边相等
的四边形是菱形； （ ）
(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一
组对角的四边形是菱形． （ ）
╳
√
╳
╳
3、□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，
（1）若AB=AD，则□ABCD是 形； （2）若AC=BD，则□ABCD是 形； （3）若∠ABC是直角，则□ABCD是 形； （4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是 形。
A
B
C
D
O
矩
菱
矩
菱
（1）下列命题中正确的是（ ）
A.一组邻边相等的四边形是菱形
B.三条边相等的四边形是菱形
C.四条边相等的四边形是菱形
D.四个角相等的四边形是菱形
C
（2）下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是（ ）
A.AC⊥BD,AC与BD互相平分
B.AB=BC=CD=DA
C.AB=BC,AD=CD,且AC⊥BD
D.AB=CD,AD=BC,AC⊥BD
C
4、选择：
1.如图， ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB= 5 ，AC=8，DB=6.
求证:四边形ABCD是菱形.
A
B
C
D
O
勇攀高峰
勇攀高峰
2.已知： ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD 、BC分别交于E、F 求证：四边形AFCE是菱形。
一组邻边相等
对角线互相垂直
四条边相等
四边形
平行四边形
菱形
小结：
作业
《课时作业》第33-34页