1.2.1 幂的乘方 课件（共25张PPT）

2 幂的乘方与积的乘方
第1课时 幂的乘方
学习目标
1.在探索幂的乘方运算法则的过程中，进一步体会幂的意义，发展推理能力和表达能力；
2.理解并会用幂的乘方的运算法则进行计算，解决实际问题；
3.能熟练正用、逆用、结合使用幂的乘方的运算法则解决各种类型题.
旧知回顾
1.下列各式中，正确的是（ ）
A．a4?a2=a8 B．a4?a2=a6 C． a4?a2=a16 D． a4?a2=a2
2.计算（﹣x2）?x3 的结果是（ ）
A． x3 B． ﹣x5 C． x6 D．﹣x6
3. 已知am =3，an =2，那么am+n+2的值为 （ ）
A. 8 B． 7 C． 6a2 D． 6+a2
4．在等式x2 ?x5 ?（ ）=x11 中，括号里的代数式应为 （ ）
A． x2 B． x3 C． x4 D． x5
B
B
变式: (-x)2?x3 =
x5
C
C
am· an· ap = am+n+p
(m、n、p都是正整数)
am · an =am+n (m、n都是正整数)
同底数幂的乘法性质：
幂的意义:
an= a·a· … ·a
n个a
推论：
am· an· ap = am+n+p (m、n、p都是正整数)
旧知回顾
《流浪地球》中分别出现了太阳、木星和地球. 它们可以近似地看做是球体. 木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？
，
其中V是球的体积，r是球的半径.
探究新知
木星的半径约是地球的10倍，它的体积是地球的________倍！
太阳的半径约是地球的102倍，它的体积是地球的_________倍！
103
(102)3
你知道(102)3等于多少吗？
你知道(102)3等于多少吗？
(102)3
=102×102×102
=102+2+2
=106
（依据幂的意义）
（依据同底数幂的乘法）
(102)3
=(100)3
=1000000
=106
即(102)3=102×3=106
这种关于“幂的乘方”的运算，是不是都可以化为“指数的乘积”的形式呢？
尝试计算下列各式，并说明理由 .
(1) (62)4 ; (2) (a2)3 ; (3) (am)2.
(102)3=102×3=106
计算下列各式，并说明理由 .
(1) (62)4 ; (2) (a2)3 ; (3) (am)2.
解：(1) (62)4
(2) (a2)3
(3) (am)2
= 62·62·62·62
=62+2+2+2
=68
= a2·a2·a2
=a2+2+2
=a6
=am·am
=am+m
请你观察上述结果的底数与指数有何变化？你能归纳出幂的乘方是怎样的吗？
=a2m
(62)4 =62×4
(a2)3=a2×3
(am)2=am×2
(am)n=？
am·am·…·am
n个am
=amn
(am)n=
= am+m+……+m
n个m
(am)n= am×n = amn
(m, n都是正整数)
(am)n= amn
(m, n都是正整数)
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
幂的乘方法则：
典型例题
例1 计算：
(1)(102)3 ；
(2)(b5)5 ;
(5)(y2)3·y ;
(6) 2(a2)6 – (a3)4 .
(3)(an)3 ;
(4) – (x2)m ;
解：(1)(102)3
=102×3
=106
(2)(b5)5
=b5×5
=b25
(3)(an)3
=an×3
= a3n
(4) – (x2)m
= – (x2×m)
= – x2m
(5)(y2)3·y
=y2×3·y
=y6·y
=y7
(6) 2(a2)6 – (a3)4
= 2a2×6 – a3×4
= a12
= 2a12 – a12
(2) (a-b)3［(a-b)3 ］ 2
(3)［(x-y)2］2［(y-x)2］3
=(x+y)12
=(a-b)3
(a-b)6
=(a-b)9
=(x-y)4
(y-x)6
=(x-y)4
(x-y)6
=(x-y)10
(1)［(x+y)3］4
例2 计算：
判断： (-x2) 3 =(-x3)2
×
典型例题
(1) (-a)2(a2)2
(2) a2 · (- a2) 3
(3) [(-a2)3 ]4
=a2.a4=a6
=a2·（-a6）=-a8
= (-a6)4= a24
多重乘方的性质
[(am)n]p = am·n·p
应用提高
填一填：amn =( )n=( )m?
逆向运用
am
an
(1)x13·x7=x（ ）=( )5=( )4=( )10；

(2)a2m =( )2 =( )m （m为正整数）.
20
x4
x5
x2
am
a2
±
±
±
幂的乘方的逆运算
幂的乘方法则的逆用
如果3m+2n=6，求8m×4n的值.
解：
8m×4n
=(23)m·(22)n
=23m·22n
=23m+2n
=26
=64
分析：
①8m=(23)m=23m
4n=(22)n=22n
②式子中出现3m+2n可用6来代换 .
“化为同底”好运算
做一做
比较大小
在255，344，433，522这四个幂中，数值最大的一个是—————.
“化为同指”好比较
解：255=25×11=(25)11=3211
344=34×11=(34)11=8111
433=43×11=(43)11=6411
522=52×11=(52)11=2511
所以数值最大的一个是344.
课堂小结
幂的乘方
法则
(am)n =amn (m,n都是正整数)
注意
幂的乘方，底数不变，指数相乘
幂的乘方与同底数幂的乘法的区别：(am)n=amn; am﹒an=am+n
幂的乘方法则的逆用：
amn=(am)n=(an)m
发现问题
分析问题
提出猜想
验证猜想
得出结论
运用结论
正向运用
逆向运用
整体运用
结合运用
学数学要会“以一及万”，学会变化；
又要会“化万为一”，抓住本质.
课堂小结
做一做学案中的随堂检测试题.
随堂检测
或优教平台“同步课堂”-“课堂教学”栏目下，本课时授课包“互动课堂”训练.
课后作业
1. 完成学案A组、B组习题.
2. 拓展作业：找一找生活中用到幂的乘方知识的应用场景，举出1-2个示例.
《流浪地球》告诉我们，遇到再大的危机，只要众志成城，运用智慧，就有更大的希望！
面对疫情，我们也一定能做的更好！
谢谢
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