人教版2022年八年级下册17.1 勾股定理 同步训练卷（含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版2022年八年级下册17.1 勾股定理 同步训练卷（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.8MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-10 14:13:50 | ||
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文档简介
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人教版2022年八年级下册17.1 勾股定理 同步训练卷
一．选择题（共8小题）
1．下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是
A．1，2，3 B．1，1，2 C．6，8，10 D．5，12，15
2．若3、4、为勾股数，则的值为
A． B．5 C．5或7 D．5或
3．直角的斜边为5，其中一条直角边为4，另一条直角边的长为
A．2 B．3 C．6 D．9
4．如图，中，，分别以边，，向外作正方形，正方形的面积为25，正方形的面积为169，则正方形的面积是
A．194 B．144 C．122 D．110
5．如图，长为的橡皮筋放置在数轴上，固定两端和，然后把中点向上拉升至点，则橡皮筋被拉长了
A． B． C． D．
6．如图，在平面直角坐标系中，，，以点为圆心，为半径画弧，交轴正半轴于点，点表示的实数介于
A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间
7．如图，是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，若，，将四个直角三角形中边长为12的直角边分别向外延长一倍，得到如图所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是
A．148 B．100 C．196 D．144
8．如图，在四边形中，，，点是边上一点，，，．下列结论：①；②；③四边形的面积是；④；⑤该图可以验证勾股定理．其中正确的结论个数是
A．5 B．4 C．3 D．2
二．填空题（共6小题）
9．如图，中，，平分，，，则的长是 ．
10．如图，点为数轴原点，点对应3，，连接，．以为圆心，长为半径画弧交数轴于点，则点对应的实数为 ．
11．在直角坐标平面内，已知点、，且，那么的值是 ．
12．周长为24，斜边长为10的直角三角形面积为 ．
13．如图，已知，，点是射线上的一个动点．当为等腰三角形时，线段的长度为 ．
14．如图，，，则的长是 ．
三．解答题（共6小题）
15．如图，在中，于点，，，．求的长．
16．有一张图纸被损坏，但上面有如图的两个标志点，可认，而主要建筑破损．
（1）建立直角坐标系；
（2）标出图中点的位置；
（3）求出线段的长．
17．如图，四个三角形纸片，△，△，△完全重合，并按图示位置摆放．已知，，求四边形的面积．
18．如图，在中，，点是上一点，，，．
（1）求的长；
（2）求的长．
19．如图，在中，，，．平分交
于点．
（1）求的长；
（2）求的长．
20．已知中，，，，、是边上的两个动点，其中点从点开始沿方向运动且速度为每秒，点从点开始沿方向运动，在边上的运动速度是每秒，在边上的运动速度是每秒，它们同时出发，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止，设运动时间为秒．
（1）出发2秒后，求的长；
（2）当点在边上运动时，为何值时，的面积是面积的；
（3）当点在边上运动时，为何值时，将周长分为两部分．
参考答案
一．选择题（共8小题）
1．解：、，三角形不是直角三角形，故选项不符合题意；
、，不能组成三角形，故选项不符合题意；
、，三角形是直角三角形，故选项符合题意；
、，三角形不是直角三角形，故选项不符合题意．
故选：．
2．解：、4、为勾股数，
当最大时，此时，
当4时最大时，，不能构成勾股数，
故选：．
3．解：由勾股定理得，另一条直角边的长，
故选：．
4．解：在中，，
，
正方形的面积为25，正方形的面积为169，
，，
，
正方形的面积，
故选：．
5．解：中，，；
根据勾股定理，得：；
；
故橡皮筋被拉长了．
故选：．
6．解：，，
，，
在中，由勾股定理得：，
，
，
，
，
点介于2到3之间．
故选：．
7．解：设将延长到点，连接，
根据题意，得，，
，
，即，
，
，
这个风车的外围周长是．
故选：．
8．解：，，
，
．
在和中，
，
，
，．
，
．
，
，
故①②正确；
，，
四边形的面积是；
故③正确；
梯形的面积直角三角形的面积两个直角三角形的面积，
，
．
故③④⑤都正确．
故选：．
二．填空题（共6小题）
9．解：作于，
在中，由勾股定理得，
，
平分，，，
，
，
，
，
，
故答案为：5．
10．解：在中，，，
．
以为圆心，以为半径画弧，交数轴的正半轴于点，
，
点表示的实数是．
故答案为：．
11．解：、，
，
，
，
解得，
故答案为：．
12．解：设直角三角形两直角边长为，，
该直角三角形的周长为24，其斜边长为10，
，
即，
由勾股定理得：，
，
，
即，
，
直角三角形的面积，
故答案为：24．
13．解：当为等腰三角形时，分三种情况：
①如图，，
，
，
，
；
②如图，
；
③如图，，
，
，
．
综上所述，的长为1或或2．
故答案为：1或或2．
14．解：在△中，，
由勾股定理得：，
同理：，
则，
故答案为：．
三．解答题（共6小题）
15．解：，
，
，
，
．
16．解：（1）直角坐标系如图所示；
（2）点的位置如图所示；
（3）．
17．解：由题意，得△△△，
，．
在中，由勾股定理，得，
．
18．解：（1），，
是等腰直角三角形，
，
；
（2）由（1）知，是等腰直角三角形，
，
，
，
．
19．解：（1）在中，，
由勾股定理得：．
（2）过点作于点，如图．
（垂直定义）．
平分（已知），
（角平分线定义）．
在和中，
，
．
，（全等三角形的对应边相等）．
．
设，则，．
在中，，
由勾股定理，得．
解得．
即．
20．解：（1）当时，点在边上运动，
则，，
，
，
在中，由勾股定理可得，
的长为；
（2），，点在边上运动时，的面积是面积的，
，
，
，
当点在边上运动时，为2时，的面积是面积的；
（3）在中，由勾股定理得：，
当点达到点时，，
当点达到点时，，
当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止，
，
，
，点在上运动时，，
，
，，
分两种情况：
①，
即，
解得：，
经检验，是原方程的解，
；
②，
即，
解得：，
经检验，是原方程的解，
；
综上所述，当点在边上运动时，为4或6时，将周长分为两部分．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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人教版2022年八年级下册17.1 勾股定理 同步训练卷
一．选择题（共8小题）
1．下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是
A．1，2，3 B．1，1，2 C．6，8，10 D．5，12，15
2．若3、4、为勾股数，则的值为
A． B．5 C．5或7 D．5或
3．直角的斜边为5，其中一条直角边为4，另一条直角边的长为
A．2 B．3 C．6 D．9
4．如图，中，，分别以边，，向外作正方形，正方形的面积为25，正方形的面积为169，则正方形的面积是
A．194 B．144 C．122 D．110
5．如图，长为的橡皮筋放置在数轴上，固定两端和，然后把中点向上拉升至点，则橡皮筋被拉长了
A． B． C． D．
6．如图，在平面直角坐标系中，，，以点为圆心，为半径画弧，交轴正半轴于点，点表示的实数介于
A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间
7．如图，是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，若，，将四个直角三角形中边长为12的直角边分别向外延长一倍，得到如图所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是
A．148 B．100 C．196 D．144
8．如图，在四边形中，，，点是边上一点，，，．下列结论：①；②；③四边形的面积是；④；⑤该图可以验证勾股定理．其中正确的结论个数是
A．5 B．4 C．3 D．2
二．填空题（共6小题）
9．如图，中，，平分，，，则的长是 ．
10．如图，点为数轴原点，点对应3，，连接，．以为圆心，长为半径画弧交数轴于点，则点对应的实数为 ．
11．在直角坐标平面内，已知点、，且，那么的值是 ．
12．周长为24，斜边长为10的直角三角形面积为 ．
13．如图，已知，，点是射线上的一个动点．当为等腰三角形时，线段的长度为 ．
14．如图，，，则的长是 ．
三．解答题（共6小题）
15．如图，在中，于点，，，．求的长．
16．有一张图纸被损坏，但上面有如图的两个标志点，可认，而主要建筑破损．
（1）建立直角坐标系；
（2）标出图中点的位置；
（3）求出线段的长．
17．如图，四个三角形纸片，△，△，△完全重合，并按图示位置摆放．已知，，求四边形的面积．
18．如图，在中，，点是上一点，，，．
（1）求的长；
（2）求的长．
19．如图，在中，，，．平分交
于点．
（1）求的长；
（2）求的长．
20．已知中，，，，、是边上的两个动点，其中点从点开始沿方向运动且速度为每秒，点从点开始沿方向运动，在边上的运动速度是每秒，在边上的运动速度是每秒，它们同时出发，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止，设运动时间为秒．
（1）出发2秒后，求的长；
（2）当点在边上运动时，为何值时，的面积是面积的；
（3）当点在边上运动时，为何值时，将周长分为两部分．
参考答案
一．选择题（共8小题）
1．解：、，三角形不是直角三角形，故选项不符合题意；
、，不能组成三角形，故选项不符合题意；
、，三角形是直角三角形，故选项符合题意；
、，三角形不是直角三角形，故选项不符合题意．
故选：．
2．解：、4、为勾股数，
当最大时，此时，
当4时最大时，，不能构成勾股数，
故选：．
3．解：由勾股定理得，另一条直角边的长，
故选：．
4．解：在中，，
，
正方形的面积为25，正方形的面积为169，
，，
，
正方形的面积，
故选：．
5．解：中，，；
根据勾股定理，得：；
；
故橡皮筋被拉长了．
故选：．
6．解：，，
，，
在中，由勾股定理得：，
，
，
，
，
点介于2到3之间．
故选：．
7．解：设将延长到点，连接，
根据题意，得，，
，
，即，
，
，
这个风车的外围周长是．
故选：．
8．解：，，
，
．
在和中，
，
，
，．
，
．
，
，
故①②正确；
，，
四边形的面积是；
故③正确；
梯形的面积直角三角形的面积两个直角三角形的面积，
，
．
故③④⑤都正确．
故选：．
二．填空题（共6小题）
9．解：作于，
在中，由勾股定理得，
，
平分，，，
，
，
，
，
，
故答案为：5．
10．解：在中，，，
．
以为圆心，以为半径画弧，交数轴的正半轴于点，
，
点表示的实数是．
故答案为：．
11．解：、，
，
，
，
解得，
故答案为：．
12．解：设直角三角形两直角边长为，，
该直角三角形的周长为24，其斜边长为10，
，
即，
由勾股定理得：，
，
，
即，
，
直角三角形的面积，
故答案为：24．
13．解：当为等腰三角形时，分三种情况：
①如图，，
，
，
，
；
②如图，
；
③如图，，
，
，
．
综上所述，的长为1或或2．
故答案为：1或或2．
14．解：在△中，，
由勾股定理得：，
同理：，
则，
故答案为：．
三．解答题（共6小题）
15．解：，
，
，
，
．
16．解：（1）直角坐标系如图所示；
（2）点的位置如图所示；
（3）．
17．解：由题意，得△△△，
，．
在中，由勾股定理，得，
．
18．解：（1），，
是等腰直角三角形，
，
；
（2）由（1）知，是等腰直角三角形，
，
，
，
．
19．解：（1）在中，，
由勾股定理得：．
（2）过点作于点，如图．
（垂直定义）．
平分（已知），
（角平分线定义）．
在和中，
，
．
，（全等三角形的对应边相等）．
．
设，则，．
在中，，
由勾股定理，得．
解得．
即．
20．解：（1）当时，点在边上运动，
则，，
，
，
在中，由勾股定理可得，
的长为；
（2），，点在边上运动时，的面积是面积的，
，
，
，
当点在边上运动时，为2时，的面积是面积的；
（3）在中，由勾股定理得：，
当点达到点时，，
当点达到点时，，
当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止，
，
，
，点在上运动时，，
，
，，
分两种情况：
①，
即，
解得：，
经检验，是原方程的解，
；
②，
即，
解得：，
经检验，是原方程的解，
；
综上所述，当点在边上运动时，为4或6时，将周长分为两部分．
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