数学答案
1-5 D D A D A 6-8 A D B 9-12 BC ACD CD BC
13. 14.34 15. 16. [﹣，0）∪（0，]．
17.解：（1）∵，，∴
∴
（2）若，
则
. 18．（1）；（2）.
解：（1）设等差数列的公差为，则，
由题意知，的最小值为，则，
，所以，解得，，，
因此，；
（2）.
当时，，则，；
当时，，则，.
综上所述：.
19．（Ⅰ）；（Ⅱ）或.
解：(1)令方程中的，得，令，得.
所以点的坐标分别为.
所以圆的圆心是，半径是，
所以圆的标准方程为.
(2)因为，圆的半径为，所以圆心到直线的距离为.
若直线的斜率不存在，直线的方程为，符合题意.
若直线的斜率存在，设其直线方程为，即.
圆的圆心到直线的距离，解得.
则直线的方程为，即.
综上，直线的方程为或.
20．（1）；（2）.
解：（1）因为，，，
所以，即，
所以.所以.
（2）设，，则，
在中，由正弦定理得：，所以；
在中，，所以.
即，化简得：，所以，
所以，，
所以在中，.
即，解得或（舍）.
21解：（1）由图象可知，，
所以，所以，
由图可求出最低点的坐标为，所以，
所以，所以，
因为，所以，所以，
由，可得.
所以函数的单调递增区间为.
（2）由题意知，函数，
因为的图象关于直线对称，
所以，即，
因为，所以，所以.
当时，，可得，
所以，即函数的值域为.
22．解：（1）令，则，
函数在上的最小值为4．……1分
当时，在上单调递增，无最小值，不符合题意．……2分
当时，，……3分
解得．……4分
（2）令，则，函数在上有零点．……5分
当时，，，得，符合题意．…6分
当时，，，得，不符合题意．……7分
当时，得或，在[上有1个零点或2个零点．
①当在上只有1个零点时，，或，
解得或．……10分
②当在上有2个零点时，，不等式组无解．……11分
故a的取值范围为．……12分唐县2021-2022学年高一下学期3月开学考试
数学试题
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册至第二册第六章6.3．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．下列说法正确的是（ ）
A．若，则 B．若，，则
C．若，则 D．若，，则
3．三个数的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列各组中的两个函数表示同一函数的是（ ）
A．，y＝ B．y＝lnx2，y＝2lnx
C．，y＝x+1 D．，
5．已知函数a＝（ln2）e，b＝eln2，c＝log2e，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．a＞c＞b
6．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且cos2＝，则△ABC是( )
A．直角三角形 B．等腰三角形或直角三角形
C．等边三角形 D．等腰直角三角形
7．函数（，且）的图象恒过定点，且点在角的终边上，则（ ）
A． B． C． D．
8．关于，，下列叙述正确的是（ ）
A．若，则是的整数倍
B．函数的图象关于点对称
C．函数的图象关于直线对称
D．函数在区间上为增函数.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．八卦是中国古老文化的深奥概念，其深邃的哲理解释了自然、社会现象．如图1所示的是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形，其中O为正八边形的中心，且，则（ ）
A． B． C． D．
10．已知函数，则（ ）
A．f（x）的最小正周期为π
B．f（x）的图象关于点中心对称
C．f（x）的图象关于直线对称
D．f（x）在上单调递增
11．已知函数f（x）＝|loga（x+1）|（a＞1），下列说法正确的是（ ）
A．函数f（x）的图象不过定点（0，0）
B．函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递减
C．函数f（x）在区间[﹣，1]上的最小值为0
D．若对任意x∈[1，2]，f（x）＞1恒成立，则实数a的取值范围是（1，2）
12.下列说法中正确的是（ ）
A．命题的否定是“，”
B．“”是“”的充分不必要条件
C．“”的必要不充分条件是“”
D．函数的最小值为4
三、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)
13.若，则________.
14．若等比数列的各项均为正数，且， .
15．写出一个能说明命题“函数在上不单调”是假命题的常数：______．
16．记号max{m，n}表示m，n中取较大的数，如max{0，1}＝1．已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，且当x＞0时，．若对任意x∈R，都有f（x﹣2）≤f（x），则实数a的取值范围是_______．
四、解答题(共6小题，共70分)
17．（1）已知，，求的值；
（2）若，求的值.
在公差是整数的等差数列中，，且前项和．
（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和．
19．若直线与轴，轴的交点分别为，圆以线段为直径.
（Ⅰ）求圆的标准方程；
（Ⅱ）若直线过点，与圆交于点，且，求直线的方程.
20．如图，在四边形中，，，.
（1）若，求的面积；
（2）若，，求的长.
21．已知函数的部分图象如下图所示.
（1）求函数的解析式，并写出函数的单调递增区间；
（2）将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，再将所得的函数图象上所有点向左平移个单位长度，得到函数的图象.若函数的图象关于直线对称，求函数在区间上的值域.
22．（12分）
已知函数．
（1）若的最小值为4，求a的值；
（2）若在上有零点，求a的取值范围．
