华东师大版数学七年级下册 6.3 第1课时 等积变形问题 课件 (共20张PPT)

(共20张PPT)
第6章
一元一次方程
6.3 实践与探索
（第1课时 等积变形问题）
1.借助立体及平面图形学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系.（难点）
2.能利用一元一次方程解决简单的图形问题.（重点）
学习目标
情境引入
从一个水杯向另一个水杯倒水
思考：在这个过程中什么没有发生变化？
导入新课
图形的等长变化
一
合作探究
(1)若该长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各是多少米呢？
在这个过程中什么没有发生变化？
长方形的周长(或长与宽的和)不变
用一根长为10米的铁丝围成一个长方形.
讲授新课
x m
(x+1.4) m
等量关系：
（长+宽）× 2=周长
解： 设此时长方形的宽为x米，则它的长为(x+1.4)米. 根据题意，得
(x+1.4 +x) ×2 =10
解得 x =1.8
1.8+1.4=3.2
此时长方形的长为3.2米，宽为1.8米.
(2)若该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长和宽各为多少米？它围成的长方形与(1)中所围成的长方形相比，面积有什么变化？
x m
(x+1.4) m
解：设此时长方形的宽为x米，则它的长为（x+0.8）米.根据题意，得
(x+0.8 +x) ×2 =10
解得 x=2.1
2.1+0.8=2.9
此时长方形的长为2.9米，宽为2.1米，面积为2.9 ×2.1=6.09(平方米)，(1)中长方形的面积为3.2 × 1.8=5.76(平方米).
此时长方形的面积比(1)中长方形的面积增大6.09－5.76=0.33(平方米).
(3)若该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，那么正方形的边长是多少？它围成的正方形的面积与(2)中相比，又有什么变化？
x m
(x +x) ×2 =10
解得 x=2.5
正方形的面积为2.5 × 2.5 =6. 25(平方米)
解：设正方形的边长为x米.
根据题意，得
比(2)中面积增大 6. 25 -6.09=0.16（平方米）
正方形的边长为2.5米
同样长的铁丝可以围更大的地方
例1 用两根等长的铁丝分别绕成一个正方形和一个圆，已知正方形的边长比圆的半径长2(π－2) m，求这两根等长的铁丝的长度，并通过计算说明谁的面积大．
典例精析
[解析] 比较两图形的面积大小，关键是通过题中的等量关系列方程求得圆的半径和正方形的边长，本题的等量关系为正方形的周长＝圆的周长．
解：设圆的半径为r m，则正方形的边长为[r＋2(π－2)]m.根据题意，得
答：铁丝的长为8π m，圆的面积较大．
因为4π×4＞4π×π，所以16π＞4π2，
所以圆的面积大．
正方形的面积为[4＋2(π－2)]2＝4π2(m 2)．
所以圆的面积是π×42＝16π(m 2)，
所以铁丝的长为2πr＝8π(m)．
2πr＝4(r＋2π－4)，解得r＝4.
(1)形状、面积发生了变化，而周长没变；
(2)形状、周长不同，但是根据题意找出周长之间的关系，把这个关系作为等量关系．解决问题的关键是通过分析变化过程，挖掘其等量关系，从而可列方程．
归纳总结
图形的等积变化
二
某居民楼顶有一个底面直径和高均为4 m的圆柱形储水箱．现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4 m减少为3.2 m．那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4 m变为多少米？
合作探究
1.如果设水箱的高变为x m，填写下表：
旧水箱 新水箱
底面半径/m
高/m
体积/m
3.列出方程并求解.
2.根据表格中的分析，找出等量关系.
2
1.6
4
x
π×2×4
π×1.6×x
旧水箱的容积=新水箱的容积
π×22×4
π×1.62×x
=
解得x=5
因此，水箱的高度变成了5 m.
　例2 一种牙膏出口处直径为5 mm，小明每次刷牙都挤出1 cm长的牙膏，这样一支牙膏可以用36次，该品牌牙膏推出新包装，只是将出口处直径改为6 mm，小明还是按习惯每次挤出1 cm的牙膏，这样，这一支牙膏能用多少次？
你认为列一元一次方程解应用题的主要步骤有哪些？关键是什么？
思考：
1.审——通过审题找出等量关系.
6.答——注意单位名称.
5.检——检验求出的值是否为方程的解，并检验是否符合实际问题.
4.解——求出方程的解(对间接设的未知数切忌继续求解).
3.列——依据找到的等量关系，列出方程.
2.设——设出合理的未知数(直接或间接)，注意单位名称.
做一做
1.要锻造一个直径为8厘米、高为4厘米的圆柱形毛坯，则至少应截取直径为4厘米的圆钢______厘米
2.钢锭的截面是正方形，其边长是20厘米，要锻造成长、宽、高分别为40厘米、30厘米、10厘米的长方体，则应截取这种钢锭多长？
答案：30厘米.
16
1.一个长方形的周长是40 cm，若将长减少8 cm，宽增加2 cm，长方形就变成了正方形，则正方形的边长为(　　)
A.6 cm　　　B.7 cm　　　C.8 cm　　　D. 9 cm
B
2.
C
随堂练习
3.根据图中给出的信息，可得正确的方程是(　　)
B
应用一元一次方程
图形等长变化
应用一元一次方程解决实际问题的步骤
图形等积变化
列
⑤检
④解
设
审
⑥答
课堂小结