苏科版七年级数学下册 12.3 互逆命题 课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
12.3 互逆命题
3.命题有真有假。
1. 什么是命题
一般地，对某一件事情作出判断的句子叫做命题。
命题可看做由条件和结论两部分组成。
2. 命题由哪两部分组成
知识回顾
正确的命题是真命题，错误的命题是假命题。
同位角相等
两直线平行
同位角相等
两直线平行
问题：1. 这两个命题有什么联系与区别？
2. 我们还学过类似的一些命题吗？
观察与思考
两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。其中一个命题是另一个命题的逆命题。
把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，所以每个命题都有逆命题。
归 纳
有些命题的条件结论不太分明，可先改成
“如果…那么…”的形式，再找条件和结论。
　　1．下列各组命题是否是互逆命题：
　　（1）“正方形的四个角都是直角”与“四个角都是直角的四边形是正方形”；
　　（2）“等于同一个角的两个角相等”与“如果两个角都等于同一个角，那么这两个角相等”；
　　（3）“对顶角相等”与“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”；
　　（4）“同位角相等，两直线平行”与“同位角不相等，两直线不平行” ．
【试一试】
是
不是
是
不是
2 ．说出下列命题的逆命题，并与同学交流．
（1）如果a2＝b2，那么a＝b；
（2）如果两个角是对顶角，那么它们的平分线组成一个平角；
（3）末位数字是5的数，能被5整除；
（4）锐角与钝角互为补角.
【试一试】
逆命题：如果a＝b，那么a2＝b2 .
逆命题：如果两个角的平分线组成一个平角，那么这两个角是对顶角.
逆命题：能被5整除的数的末位数字是5．
逆命题：互为补角的两个角一个是锐角一个是钝角．
说出下列命题的逆命题：
(1)对顶角相等；
(2)如果|a|=|b|，那么a=b；
(3)直角三角形的两个锐角互余；
1、你能判断上述互逆命题的真假吗？
相等的角是对顶角。
如果a=b，那么|a|=|b|.
有两个角互余的三角形是直角三角形。
问题：
2、说说你对一对互逆命题的真假性的看法，如果原命题是真命题，它的逆命题一定是真命题吗？
例题1
下列命题正确吗？ 1.“锐角与钝角互为补角”、 2.“如果a2=b2，那么a=b”
当a=2，b=－2时，a2=b2，但a≠b.
像小明、小丽这样，举出一个符合命题的条件，但命题结论不成立的例子来说明命题是假命题，这样的例子称为反例。
数学中，判断一个命题是假命题，只需举出一个反例。
讨 论
的锐角与 的钝角不互为补角.
1. 举反例说明下列命题是假命题：
(1) 如果 ，那么a=b ；
(2) 任何数的平方大于0；
(3) 两个锐角的和是钝角；
(4)一个角的补角一定大于这个角；
(5)如果一点到线段两端的距离相等，那么这点是这条线段的中点。
练 一 练
2、判断下列说法是否正确：
（1）如果原命题是真命题，那么它的逆命题也是真命题。 （ ）
（2）如果原命题是假命题，那么它的逆命题也是假命题。 （ ）
（3）每个命题都有逆命题。 （ ）
×
×
√
练 一 练
3、下列选项中，可以用来证明命题 “ ”
是假命题的反例是 （ ）
练 一 练
A
4、下列各命题的逆命题不成立的是（ ）
A、两直线平行，同旁内角互补
B、若两个数的绝对值相等，则这两个数相等
C、对顶角相等
D、如果 ，那么
C
写出下列命题的逆命题，这些逆命题是真命题吗 如果不是,举出一个反例。
才 智 T 台
（1）如果ab=0 ,那么a=0；
（2）自然数是整数；
（3）不是对顶角的两个角不相等；
（4）内错角相等；
（5）互为相反数的两个数的和为零；
（6）如果两个数的差是正数，那么这两个数都是正数；
第一次数学危机
　　公元前五世纪，毕达哥拉斯学派认为“万物皆是数”——任何数都可以表示为整数或整数的比.他的门徒希伯索斯发现一个反例：当正方形边长为整数1时，对角线的长就无法用整数表示！从而引发第一次数学危机.希伯索斯因为没有按毕达哥拉斯“保持沉默”的要求，把这个问题公之于众，结果被投尸大海，葬身鱼腹，造成历史上震惊数学界的无理数发现惨案.
【拓展延伸】
著名的反例
　　公元1640年，法国著名数学家费尔马发现：
220＋1＝3，
221＋1＝5，
222＋1＝17，
223＋1＝257，
　　 224＋1＝65537……
　　而3、5、17、257、65537都是质数，于是费尔马猜想：
对于一切自然数n，22n＋1都是质数.
可是，到了1732年，数学家欧拉发现：
225＋1＝4294967297＝641×6700417.
这说明了225＋1是一个合数，从而否定了费尔马的猜想.
【拓展延伸】
本节课你学到什么？
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