人教版七年级数学上册第一章 有理数《1.5.1乘方》教学设计
文档属性
| 名称 | 人教版七年级数学上册第一章 有理数《1.5.1乘方》教学设计 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 75.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-11 11:35:57 | ||
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文档简介
人教版七年级上册第一章 有理数
《1.5.1乘方》教学设计
一、教材分析
（一）教材的地位：本课时是在小学学过平方和立方、七上刚学习了有理数的乘法等计算以后的一个新知识点，即学生有一定的基础，但又是一个新内容。这一内容是后面即将学习的幂的乘方等内容的基础，所以学生要弄清弄懂“乘方”的概念，好为今后的学习打下良好的基础。
（二）教学目标：
1.知识与技能：
（1）理解有理数乘方的意义；
（2）正确理解乘方、幂、指数、底数等概念，会进行有理数乘方的运算；
（3）能熟练进行有理数的混合运算。
2.过程与方法：
（1）使学生能够灵活地进行乘方运算。
（2）通过对乘方意义的理解，培养学生观察、比较、分析、归纳、概括的能力，渗透转化的数学思想。
3.情感、态度和价质观
（1）通过对实例的感悟，让学生体会数学与生活的密切联系。
（2）学会数学的转化思想，培养学生灵活处理现实问题的能力。
（三）教学重点、难点
1.教学重点：正确理解乘方的意义，弄清底数、指数、幂等概念，掌握乘方运算法则。
2.教学难点：正确理解乘方的意义。
二、教法与学法
1、教法：引导探索，尝试指导，充分体现学生的主体地位。
2、学法：尝试探究、独立思考、合作与交流
三、教学过程
（一）创设情境，初探概念
问题组1：
1、边长为2cm的正方形的面积为 ；棱长为2cm的正方体的体积为 ；
2、把一张纸对折1次可得2层；把一张纸对折2次可得4层，即2×2层；
对折3次可得8层，即2×2×2层；
如果对折10次可得多少层？（请用一个算式表示，不用算出结果）
如果对折100次，算式中有几个2相乘？
师生活动：学生回答上面问题，教师引导：
如果2×2记作22；2×2×2记作23，那么（－2）×（－2）×（－2）应记作多少呢？呢？
设计意图：通过生活实例和问题情境,吸引学生的注意力，唤起学生的好奇心，激发学生兴趣和主动学习的欲望，营造一个让学生主动思考、探索的氛围。
（二）类比推理，归纳概念
问题组2：
上面这些式子都有什么共同特征？
你能用一般形式把它们表现出来吗？
这个式子实际上是对哪两种运算的一个转化？
为什么要进行这样的转化？
师生活动：学生充分交流的基础上，教师评议:1、都是乘法运算，2、因数相同。从而与学生共同得出概念.
乘方：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方。
n个
an读作a的n次幂（或a的n次方）。
其中a是底数，n是指数。
设计意图：通过学生讨论、归纳得出的知识，比教师的单独讲解要记得牢，同时也培养学生归纳和概括的能力，让学生在活动中感受数学符号的简捷美。
（三）运用新知，理解概念
问题3：分别指出下列幂中，底数和指数分别是什么？
83，（-3）2，-27，100，2.55，， ，，，
师生活动：学生回答，互相纠正补充后，教师温馨提示：分数和负数为底数时要加括号，负数在括号外面的视为幂的相反数。
问题4：计算：
(1) (－4)3 (2) (－2)4 (3) 07 (4)
设计意图：教师在学生回答的基础上示范解题格式，在学生思维和习惯上进行引领。
学生尝试计算：
（1）（-5）3 （2）（-2）6 （3）（-0.2）5 （4）
设计意图：学生独立完成习题的过程中暴露错误，不断纠正来进一步深化概念，比教师多讲更有效果。
问题5：从以上习题你发现负数的幂有什么规律？你能根据你发现的规律判断下列各式与0的大小关系吗？
＿＿＿0 ＿＿＿0
＿＿＿0 ＿＿＿0
设计意图：这组习题从易到难，步步深入，通过学生自己做练习、探索规律，获取乘方运算的符号法则。教师放手学生操作，把课堂还给学生，真正体现学生的主体地位。
（四）实际运用，巩固概念
问题6：你能用计算器计算（-8）5和（-3）6吗？
师生活动：介绍计算器的乘方功能键，学生尝试计算，并解决：如果将一张0.2mm的纸对折100次，估算相当于多少层楼的高度，体会乘方精神。
设计意思：体会乘方结果的惊人，培养对数学探究的兴趣，培养学生坚忍不拔的毅力和不断求索的科学精神。
（五）综合运用，深化概念
例2： 例3：
问题组7：
算式中含有哪些运算运算顺序应该是怎样的？
例2中你有其他方法解决吗？
设计意图：学生围绕问题独立思考并计算，小组内纠错并在全班交流练习经历：哪些地方喜欢出错，今后计算要注意哪些问题，把学生反馈、纠错培养成自觉行为，在提高计算能力的同时，让学生学会自我检查，自我反思。
问题8：观察下列三行数,你能回答下列问题？
－2，4，－8，16，－32，64，… ①
0，6，－6，18，－30，66，… ②
－1，2，－4，8，－16，32，… ③
（1）第①行数按什么规律排列？
（2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？
（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和.
设计意图：让学生在数列中巩固今天所学，把学数学转为用数学，体会学数学的乐趣。
（六）总结反思，升华提高
本节课你学到了什么？（知识？技能？思想方法等？）
1. 有理数的乘方的意义和相关概念。
2. 乘方的有关运算。
3. 体会化归的数学思想方法。
设计意图：让学生通过知识性内容的小结，把课堂教学传授的知识尽快转化为学生的素质；通过数学思想方法的小结，使学生更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和作用，逐步提高学生的归纳能力和语言表达能力。
附：课堂达标检测：
1、下列各式正确的是( )。
A．-12 = 1 B．- (-1)2 = 1 C．(-3)2 =-6 D．(-1)2n+1 = -1(n为正整数)
2、a为有理数，下列说法正确的是( )
A．(a+1)2的值总是正数 B．a2+1的值总是正数
C．(a-1)2的值总是正数 D．-a2+1的值总比1小
3、比较（-2）n和2 n的大小
4、计算：（1） （2）
四、板书设计：
数学方法： 数学思想： 例1： 课题
知识点:1、 2、 3、 a×a×a×……×a = an n个a
学生板演 例2： 例3： 学生板演
五、效果预测与反思
预测：本节课的教学设计是以新课程标准为依据，结合学生的实际情况，总体上采取教师创设问题———学生合作交流与自主探索———师生概括、评议、总结———学生练习、巩固、自查，四环节的教学思路，整个教学过程环环相扣，层层深入，以问题为线索，启发学生思考和探索，这样的设计符合学生的认知规律，使学生易于接受。学生在积极参与教师问题的探索和习题训练过程中，对于乘方的意义和概念的理解应该可以得到很好的突破和巩固，整个过程也可以培养学生探究问题，总结规律的能力，希望能让每位学生得到不同程度的知识提升和能力培养。
反思：
《1.5.1乘方》教学设计
一、教材分析
（一）教材的地位：本课时是在小学学过平方和立方、七上刚学习了有理数的乘法等计算以后的一个新知识点，即学生有一定的基础，但又是一个新内容。这一内容是后面即将学习的幂的乘方等内容的基础，所以学生要弄清弄懂“乘方”的概念，好为今后的学习打下良好的基础。
（二）教学目标：
1.知识与技能：
（1）理解有理数乘方的意义；
（2）正确理解乘方、幂、指数、底数等概念，会进行有理数乘方的运算；
（3）能熟练进行有理数的混合运算。
2.过程与方法：
（1）使学生能够灵活地进行乘方运算。
（2）通过对乘方意义的理解，培养学生观察、比较、分析、归纳、概括的能力，渗透转化的数学思想。
3.情感、态度和价质观
（1）通过对实例的感悟，让学生体会数学与生活的密切联系。
（2）学会数学的转化思想，培养学生灵活处理现实问题的能力。
（三）教学重点、难点
1.教学重点：正确理解乘方的意义，弄清底数、指数、幂等概念，掌握乘方运算法则。
2.教学难点：正确理解乘方的意义。
二、教法与学法
1、教法：引导探索，尝试指导，充分体现学生的主体地位。
2、学法：尝试探究、独立思考、合作与交流
三、教学过程
（一）创设情境，初探概念
问题组1：
1、边长为2cm的正方形的面积为 ；棱长为2cm的正方体的体积为 ；
2、把一张纸对折1次可得2层；把一张纸对折2次可得4层，即2×2层；
对折3次可得8层，即2×2×2层；
如果对折10次可得多少层？（请用一个算式表示，不用算出结果）
如果对折100次，算式中有几个2相乘？
师生活动：学生回答上面问题，教师引导：
如果2×2记作22；2×2×2记作23，那么（－2）×（－2）×（－2）应记作多少呢？呢？
设计意图：通过生活实例和问题情境,吸引学生的注意力，唤起学生的好奇心，激发学生兴趣和主动学习的欲望，营造一个让学生主动思考、探索的氛围。
（二）类比推理，归纳概念
问题组2：
上面这些式子都有什么共同特征？
你能用一般形式把它们表现出来吗？
这个式子实际上是对哪两种运算的一个转化？
为什么要进行这样的转化？
师生活动：学生充分交流的基础上，教师评议:1、都是乘法运算，2、因数相同。从而与学生共同得出概念.
乘方：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方。
n个
an读作a的n次幂（或a的n次方）。
其中a是底数，n是指数。
设计意图：通过学生讨论、归纳得出的知识，比教师的单独讲解要记得牢，同时也培养学生归纳和概括的能力，让学生在活动中感受数学符号的简捷美。
（三）运用新知，理解概念
问题3：分别指出下列幂中，底数和指数分别是什么？
83，（-3）2，-27，100，2.55，， ，，，
师生活动：学生回答，互相纠正补充后，教师温馨提示：分数和负数为底数时要加括号，负数在括号外面的视为幂的相反数。
问题4：计算：
(1) (－4)3 (2) (－2)4 (3) 07 (4)
设计意图：教师在学生回答的基础上示范解题格式，在学生思维和习惯上进行引领。
学生尝试计算：
（1）（-5）3 （2）（-2）6 （3）（-0.2）5 （4）
设计意图：学生独立完成习题的过程中暴露错误，不断纠正来进一步深化概念，比教师多讲更有效果。
问题5：从以上习题你发现负数的幂有什么规律？你能根据你发现的规律判断下列各式与0的大小关系吗？
＿＿＿0 ＿＿＿0
＿＿＿0 ＿＿＿0
设计意图：这组习题从易到难，步步深入，通过学生自己做练习、探索规律，获取乘方运算的符号法则。教师放手学生操作，把课堂还给学生，真正体现学生的主体地位。
（四）实际运用，巩固概念
问题6：你能用计算器计算（-8）5和（-3）6吗？
师生活动：介绍计算器的乘方功能键，学生尝试计算，并解决：如果将一张0.2mm的纸对折100次，估算相当于多少层楼的高度，体会乘方精神。
设计意思：体会乘方结果的惊人，培养对数学探究的兴趣，培养学生坚忍不拔的毅力和不断求索的科学精神。
（五）综合运用，深化概念
例2： 例3：
问题组7：
算式中含有哪些运算运算顺序应该是怎样的？
例2中你有其他方法解决吗？
设计意图：学生围绕问题独立思考并计算，小组内纠错并在全班交流练习经历：哪些地方喜欢出错，今后计算要注意哪些问题，把学生反馈、纠错培养成自觉行为，在提高计算能力的同时，让学生学会自我检查，自我反思。
问题8：观察下列三行数,你能回答下列问题？
－2，4，－8，16，－32，64，… ①
0，6，－6，18，－30，66，… ②
－1，2，－4，8，－16，32，… ③
（1）第①行数按什么规律排列？
（2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？
（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和.
设计意图：让学生在数列中巩固今天所学，把学数学转为用数学，体会学数学的乐趣。
（六）总结反思，升华提高
本节课你学到了什么？（知识？技能？思想方法等？）
1. 有理数的乘方的意义和相关概念。
2. 乘方的有关运算。
3. 体会化归的数学思想方法。
设计意图：让学生通过知识性内容的小结，把课堂教学传授的知识尽快转化为学生的素质；通过数学思想方法的小结，使学生更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和作用，逐步提高学生的归纳能力和语言表达能力。
附：课堂达标检测：
1、下列各式正确的是( )。
A．-12 = 1 B．- (-1)2 = 1 C．(-3)2 =-6 D．(-1)2n+1 = -1(n为正整数)
2、a为有理数，下列说法正确的是( )
A．(a+1)2的值总是正数 B．a2+1的值总是正数
C．(a-1)2的值总是正数 D．-a2+1的值总比1小
3、比较（-2）n和2 n的大小
4、计算：（1） （2）
四、板书设计：
数学方法： 数学思想： 例1： 课题
知识点:1、 2、 3、 a×a×a×……×a = an n个a
学生板演 例2： 例3： 学生板演
五、效果预测与反思
预测：本节课的教学设计是以新课程标准为依据，结合学生的实际情况，总体上采取教师创设问题———学生合作交流与自主探索———师生概括、评议、总结———学生练习、巩固、自查，四环节的教学思路，整个教学过程环环相扣，层层深入，以问题为线索，启发学生思考和探索，这样的设计符合学生的认知规律，使学生易于接受。学生在积极参与教师问题的探索和习题训练过程中，对于乘方的意义和概念的理解应该可以得到很好的突破和巩固，整个过程也可以培养学生探究问题，总结规律的能力，希望能让每位学生得到不同程度的知识提升和能力培养。
反思：