华东师大版八年级下册数学 19.1.2 矩形的判定 课件 (共14张PPT)

(共14张PPT)
矩形的判定
1、了解矩形的判定方法的探索过程

2、掌握矩形的判定方法，能根据判定方法进行初步运用．

学习目标
一个角是直角
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
矩形
平行四边形
矩形的两条对角线相等且互相平分
矩形的对边平行且相等
矩形的四个角都是直角
边
对角线
角
自学指导：回顾：
矩形的定义：
矩形的性质
归纳：有三个角是直角的四边形是矩形。
有一个角是直角的 四边形是矩形吗？
有两个角是直角的四边形是矩形吗？
有三个角是直角的 四边形是矩形吗？
思 考
证明：有三个角是直角的四边形是矩形。
已知:如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.
证明:
∵ ∠A=∠B=∠C=90°,
∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°.
∴AD∥BC,AB∥CD.
求证:四边形ABCD是矩形.
∴四边形ABCD是平行四边形.
D
B
C
A
∵ ∠A=90°,
∴四边形ABCD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）
矩形判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形
思考：
(1)对角线相等的四边形是矩形吗
(2)需要添加什么条件才能使对角线相等的四边形是矩形吗
归纳：对角线相等的平行四边形是矩形。
证明：
在
ABCD中
AB=DC,BD=CA,AD=DA
∴△BAD≌△CDA(SSS)
∴∠BAD=∠CDA
∵AB∥CD
∴∠BAD +∠CDA=180°
∴∠BAD＝90°
∴四边形ABCD是矩形（有一个内角是直角的平行四边形是矩形）
对角线相等的平行四边形是矩形。
已知:在 ABCD中,AC=BD。
求证: ABCD是矩形。
课堂测评：一、判断对错，并说明理由：
⒈对角线相等的四边形是矩形（ ）
⒉对角线互相平分且相等的四边形是矩形（ ）
⒊有一个角是直角的四边形是矩形（ ）
⒋有四个角是直角的四边形是矩形（ ）
⒌四个角都相等的四边形是矩形（ ）
⒍对角线相等,且有一个角是直角的四边形是矩形（ ）
⒎一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形（ ）
⒏对角线相等且互相垂直的四边形是矩形（ ）
√
√
√
√
×
×
×
×
二、 问题：木工师傅检查所做的门窗是否是矩形常用什么方法？为什么？
答：木工师傅靠测量门窗的对角线是否相等来判断所做的门窗是否是矩形。因为对角线相等的平行四边形是矩形。
当堂训练
已知：如图四边形ABCD中AB⊥BC，AD∥BC，AD=BC，试说明四边形ABCD是矩形。
C
D
解：∵ AD=CB AD∥CB
∴四边形ABCD是平行四边形
∵AB⊥BC
∴∠B=90°
∴ □ ABCD是矩形
A
B
C
D
A
B
C
D
O
1
2
解:四边形ABCD是矩形.
理由如下∵四边形ABCD是平行四边形
∴ 2AO=AC 2BO=BD
∵ ∠1= ∠2
∴AO=BO
∴AC=BD
∴四边形ABCD是矩形(对角线相等的平行四边形矩形）
如图,在 ABCD中, ∠1= ∠2中.此时四边形ABCD是矩形吗
当堂训练
选做题：已知E为 ABCD的AD边的中点，且EB＝EC。
求证： ABCD是矩形。
A
B
D
C
E
证明：
∵平行四边形ABCD
AB＝DC
∵E是AD的中点
∴AE＝DE
∵ EB＝EC
∴△BAE≌ △CDE
∴∠A＝ ∠D
∴ AB∥CD ∴ ∠A＋ ∠D＝1800
∴∠A＝ 900
∴ ABCD是矩形
小结
有一个角是直角
对角线相等
有三个角是直角
平行四边形
矩形
四边形
谢 谢