苏科版七年级数学下册 第7章 归纳 课题学习 教案

课题：归纳
执教者：
授课地点：
授课班级：初一（11）班
学情分析：
学生的年龄特点：
本节课的授课对象初一学生，他们活泼好动，思维活跃，形象思维相对比较成熟，逻辑思维需要加强。
学生知识特点：学生刚刚学过用字母表示数，代数的思想已经建立但还不够成熟。本阅读材料正是发展其代数思想的很好载体。
教学内容分析：
《归纳》是国标苏科版初中数学教材七年级数学第三章83页阅读内容，是学生进入初中后的第一篇阅读材料，如何指导学生阅读这些内容，如何为学生的后续学习积累方法，提供技术支持，这是本人选取这份材料的初衷，也是一种尝试。本节课要求学生通过探索在三角形内部取点、连线，探索分成小三角形的个数的规律，从而培养学生的探索归纳的能力，为学生的终身发展具有很强的指导意义。通过学生感兴趣的探索活动，用文字语言、表格、代数式来表示规律，发展学生的符号感，培养学生运用符号解决问题的能力，这对学生今后的发展是很有必要的。这节课的学习也有利于学生的学习方式转变，整个课堂力图体现学生“主动参与、乐于探究、合作交流”的学习方式，从而提高学生发现问题、分析问题、解决问题的能力，培养学生的合作意识、交流能力。
素质教育目标：
1.知识与技能目标：
（1）通过探索，归纳，进一步理解字母表示数的意义，并能将自己发现的规律正确转化为用代数式表示。
（2）在发现规律，验证规律过程中，不断的增强观察、分析、猜想、归纳的能力。
2.过程与方法目标：
（1）经历规律的探索过程，体会用代数式来表达规律的简洁性和必要性，并初步体会何时适用用归纳来研究问题。
（2在独立思考、讨论、合作探究过程中提高学生发现问题解决问题的能力，提高合作交流的能力。
3.情感与态度目标：
（1）通过合作探究，感受用代数式表达规律的简洁美，培养学生用数学的能力。
（2）培养克服困难的勇气，培养创新意识
（3）发展辩证的思想。
教学重点：探索、归纳规律，利用代数式表示规律
教学难点：（1）如何发现规律，如何用代数式表示规律
（2）用归纳的思想研究问题的一般方法。
教学流程图：
(
课后活动
熟练运用
) (
交流归纳
总结提高
) (
积累经验，指导实践（问题三）
) (
课前预习
初步感知
创设情境
引入课题
讨论交流，回报方案（问题一）
分组活动，合作探究（问题二）
)
教学过程：
一、课前活动
预习课本p83页的阅读材料。
二、情境引入
学生观看视频 “朝有破絮云，午后雷雨临”
人们通过长期的观察，探索，归纳总结出这样一条谚语，在数学里，我们也常用这样的方法探索规律。
三、探索 活动
活动一：三角形内部取点分割小三角形
问题：三角形有3个顶点，如果在它的内部再取100个点，并连接每两点之间的线段，那么原三角形被分割成若干个一这103个点中的任意3个为顶点的小三角形，共能剪出多少个小三角形？（课件展示问题）
步骤：1、学生根据预习回答问题的答案，并由此引导学生交流探索规律的过程。
2、学生交流，上台展示图形(取1个点,2个点,3个点的情况)讲解方法填写表格.教师帮助总结取点画图,数三角形的方法.2个点,3个点时分共线与不共线两种情况,若不共线取点时可取在一个小三角形内部或取在小三角形边上。
3、学生猜想取4个点,5个点的情况，课件演示这两种情形下的图形及其结果，并填写表格
4、引导学生从图形、数字两方面进行分析，猜想，总结规律。
三角形内加入点的个数 图形 剪出的小三角形个数
1 3
2 5
3 7
4 9
5
… … …
n 2n+1
5、师生总结解决上面问题的方法和步骤。给出归纳定义：象这样，通过对现象的观察、分析，从特殊到一般地探索这类现象规律（提出猜想）的思想方法称为归纳。
活动二：尝试用归纳的方法探索、解决问题二
问题：1＋3＋5＋7＋9＋……2009（学生讨论解决问题的方法）
1＋3＝4＝2
1＋3＋5＝9＝3
1＋3＋5＋7＝16＝4
1＋3＋5＋7＋9＝25＝5
1＋3＋5＋7＋9＋……2009＝1005
步骤1、讨论交流，研讨解决问题的策略。
2、引导学生对等式的特征进行观察，分析。
3、通过猜想，归纳出结论，并最终找出答案。
活动三：你准行
问题：在平面内有50条直线，最多有多少个交点？
步骤1、学生交流将用什么方法研究问题。
2、引导学生对关键词“最多”作出合理的解释。
3、学生讲解，演示，总结归纳出规律。
直线条数 交点个数（最多）
2 1
3 3=1+2
4 6=1+2+3
5 10=1+2+3+4
……
n 1+2＋3＋……＋（2n-1）
当n=50时
1＋2＋3……＋49=1225
答：在平面内有50条直线，最多有1225个交点.
四、说明：猜想有时是正确的，有时是错误的。（例守株待兔的故事等）
五、谈谈本节课的收获
师：同学们，通过本节课，你能告诉老师你都有哪些收获吗
六、作业：
P84 数学活动：正方体涂色
七、教学反思：
本节课我设计了两种类型的探索规律的问题，即数字规律题与图形规律题共3个问题，问题一是图形规律题，让学生通过观察、分析、比较，发现规律，能用代数式将这种规律表示出来。并总结用归纳的思想解决问题的方法及步骤。问题二是数字题，让学生通过分析研究用归纳的思想解决这个问题。在学生掌握了归纳的思想方法后再用问题三进行巩固练习。在本节课的教学中，我采用了“自主研究——交流讨论——结果展示——纠错创新”的顺序进行教学。自主研究：课前给学生充足的时间思考问题，运用已有的知识来解决问题或发现问题，暴露知识上的不足之处。交流讨论：学生4人一个小组，对每个问题进行交流，研讨解决问题的策略;课堂展示：让学生自己在展示台上讲解解决问题的方法及结论。纠错创新：学生可对展示同学的答案进行错误纠正或提出不同的解法。这样的设计，很好的训练了学生独立思考问题的能力，培养了他们的合作交流意识，并使语言表述能力得到很好的锻炼，让问题的解决更加彻底。
本节课的不足之处：在有些地方讲解教师语言不够简洁，以后教学中注意语言的精炼，真正将课堂回归学生。