8.3 一元一次不等式组
第2课时
教学目标
【知识与技能】
1.一元一次不等式组与二元一次方程组的综合应用.
2.根据不等式组的解集求字母的取值范围.
【过程与方法】
通过观察、对比、思考等数学活动过程，体会化归思想和数形结合思想.
【情感态度】
通过小组讨论交流，培养学生的合作意识.
教学重难点
【教学重点】
一元一次不等式组的灵活运用.
【教学难点】
一元一次不等式组的灵活运用.
课前准备
课件
教学过程
一、 情境导入，初步认识
1.什么是一元一次不等式组？
2.什么是一元一次不等式组的解集？
3.你能用什么方法确定一元一次不等式组的解集？
【教学说明】通过对上节课的知识的复习，为继续探究一元一次不等式组的应用作铺垫.
二、思考探究，获取新知
【归纳结论】通过此处的讨论探索，期望学生能实现无师自通.先自主探究解题步骤，后具体解题.
三、运用新知，深化理解
A.m＝2 B.m＞2
C.m＜2 D.m≥2
解，则a的取值范围是 ( )
A.a＜1
B.a≤1
C.1
D.a≥1
则k的取值范围是 .
解是正数，且x的值小于y的值.
（1）求a的范围；
（2）化简|8a+11|-|10a+1|.
是否存在整数解？如果存在请求出它的解；如果不存在要说明理由.
【教学说明】学生在练习过程中，借助数轴表示解集，从而使学生更直观地掌握不等式组的解集.本组题目有一定的难度，教师应作适当的引导.
【答案】1.D 2.A 3.B
∴ a＝2，b＝-1.∴ a+b＝1.
6.解：（1）根据题意，得
∴ 8+11＞0，10a+1＜0.
∴ |8+11|-|10a+1|
＝8a+11-［-(10a+1)］
＝18a+12.
7.解：解不等式①，得：x＜2，
解不等式②，得：x≥-3，
解不等式③，得：x≥-2.
在数轴上分别表示不等式①、②、③的解集：
∴原不等式组的解集为：-2≤x＜2.
∴原不等式组的整数解为：-2、-1、0、1.
四、师生互动，课堂小结
先小组内交流收获和感想,而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
课后作业
1.布置作业:教材第65页“练习”.
2.完成练习册中本课时练习.
五、教学反思
我在本课的设计上突出了以学生为主，强调知识发生发展的过程，通过先学后教，当堂训练使学生对一元一次不等式组与二元一次方程组的综合应用，根据不等式组的解集求字母的取值范围，有了更深刻的理解，并能用所学知识解决相关的问题，达到了预期的教学目标.8.3 一元一次不等式组
第3课时
教学目标
【知识与技能】
能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式组解决简单的问题.
【过程与方法】
通过例题的讲解，让学生初步学会从数学的角度提出问题、理解问题、并能综合运用所学的知识解决问题，培养应用意识.
【情感态度】
通过解决实际问题，初步认识
数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用.
教学重难点
【教学重点】
用一元一次不等式组的知识去解决实际问题.
【教学难点】
审题，根据具体信息列出不等式组.
课前准备
课件
教学过程
一、情境导入，初步认识
在以前的学习中，我们曾经利用方程（组）解决了许多实际问题；在本章我们又学习了用一元一次不等式解决一些实际问题.其实，用一元一次不等式组也可以解决一些实际问题.
一个人的头发大约有10万根到20 万根，每根头发每天大约生长 0.32 mm.小颖的头发现在大约有10 cm长，那么大约经过多长时间，她的头发才能生长到16 cm到 28 cm？
分析：这个问题中的不等关系是16 cm ≤小颖若干天后的头发长度≤ 28 cm.小颖现在的头发长度为 10 cm，每根头发每天大约生长0.32mm，如果设经过 x天小颖的头发可以生长到 16 cm 到 28 cm 之间，那么她 x天后的头发长度为（100+0.32x）mm.于是，可得
160 ≤100+0.32 x≤280.
解这个不等式组，得187.5 ≤x≤562.5.
因此，大约需要188天到563天，小颖的头发才能生长到16cm到28cm.
【教学说明】通过一个学生熟悉的问题情景引入新课，一方面激发学生的学习兴趣，另一方面对本节课的内容作一个铺垫.
二、思考探究，获取新知
例1 用若干辆载重量为8 t的汽车运 一批货物, 若每辆汽车只装4 t,则剩下20 t 货物；若每辆汽车装满8 t，则最后一辆汽车不满也不空.请你算一算：有多少辆汽车运这批货物？
分析：这个问题中的不等关系是：货物的总质量<全部汽车载重量之和，货物的总质量>减少1辆后剩余汽车的载重量之和.
解：设有x辆汽车，那么这批货物共有（4x+20）t.于是，可得
解这个不等式组，得5即有6辆汽车运这批货物.
例2 一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分2件，则剩余3件；若前面每人分3件，则最后一个人得到的玩具数不足2件.求小朋友的人数与玩具数.
解：设小朋友的人数为x，则玩具数为（2x+3）件，根据题意，得
解不等式组，得4＜x≤6
因为x是整数，所以x=5,6，则2x+3为13，15.
因此，当有5个小朋友时，玩具数为13个；当有 6个小朋友时，玩具数为15个.
例3 某园林部门决定利用现有的349盆甲种花卉和295盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个，摆放在迎宾大道两侧.已知搭配一个A种造型需甲种花卉8盆，乙种花卉4盆；搭配一个B种造型需甲种花卉5盆，乙种花卉9盆.
（1）某校九年级某班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来；
（2）若搭配一个A种造型的成本是200元，搭配一个B种造型的成本是360元，试说明（1）中哪种方案成本最低，最低成本是多少元？
分析：本题的不等关系比较隐蔽，好像与不等式没有什么关系，但仔细分析题意并结合实际可知：A、B两种造型所需甲种花卉不能超过349盆，乙种花卉不能超过295盆，依此便能够建立不等式组求解.
解：（1）设搭建A种园艺造型x个，则搭建B种园艺造型（50-x）个.根据题意得
解不等组得：31≤x≤33
因为x为整数，所以x=31,32,33
所以共有三种方案：①A：31，B：19；②A：32，B：18；
③A：33，B：17
（2）由于搭配一个A种造型比B种成本低，则应该搭配A种33个，B种17个.
成本是：33×200+17×360=12720（元）.
【教学说明】用不等式组解决实际问题类似于列方程组解决实际问题，同样要经历“审”“设”“找”“列”“解”“答”等几个步骤.其中找出实际问题中的不等关系是解决问题的关键.
例4 已知利民服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M,N两种型号的时装共80套，已知做一套M型号时装需A种布料0.6米，B种布料0.9米，做一套N型号时装需用A种布料1.1米，B种布料0.4米，若设生产N型号的时装套数为x，用这批布料生产这两种型号的时装有几种方案？
解：生产N型号的时装套数为x时，则生产M型号的时装套数为（80-x），根据题意，得
解不等式组，得40≤x≤44.
因为x是整数，所以x的取值为40，41，42，43，44.因此，生产方案有五种.（1）生产M型40套，N型40套；（2）生产M型39套，N型41套；（3）生产M型38套，N型42套；（4）生产M型37套，N型43套；（5）生产M型36套，N型44套.
【教学说明】让学生更进一步体会数学知识生活化，并能利用不等式组解决实际问题. 你能总结用不等式组解决实际问题的步骤吗？
【归纳结论】列一元一次不等式(组)解应用题的一般步骤：
（1）审：审题，分析题目中已知是什么，求什么，明确各数量之间的关系.（2）设：设适当的未知数.
（3）代：用代数式表示题中的直接量和间接量.
（4）列：依据不等关系列不等式(组).
（5）解：求出不等式(组)的解集.
（6）答：写出符合题意的答案.
三、运用新知，深化理解
1.一件商品的成本价是30元，若按原价的八八折销售，至少可获得10%的利润；若按原价的九折销售，可获得不足20%的利润，此商品原价在什么范围内？
2.某市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”.某单位给某乡中小学捐赠一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件.
（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？
（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学.已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件,有哪几种方案可供选择？
（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元.运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？
3.“8.3”云南地震后，我市立即组织医护工作人员赶赴云南灾区参加伤员抢救工作. 拟派30名医护人员，携带20件行李（药品、器械），租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，日夜兼程赶赴灾区.经了解，甲种汽车每辆最多能载4人和3件行李，乙种汽车每辆最多能载2人和8件行李.
(1)设租用甲种汽车x辆，请你设计所有可能的租车方案；
(2)若甲、乙汽车的租车费用每辆分别为8000元、6000元，请你选择最省钱的租车方案.
4.某学校组织八年级学生参加社会实践活动，若单独租用35座客车若干辆，则刚好坐满；
若单独租用55座客车，则可以少租一辆，且余45个空座位.
（1）求该校八年级学生参加社会实践活动的人数；
（2）已知35座客车的租金为每辆320元，55座客车的租金为每辆400元.根据租车资金不超过1500元的预算，学校决定同时租用这两种客车共4辆（可以坐不满）.请你计算本次社会实践活动所需车辆的租金.
【教学说明】对所学知识进行巩固提高.
【答案】1.解：设这件商品原价为x元，根据题意可得：
解得：37.5≤x<40.
答：此商品的原价在37.5元（包括37.5元）至40元范围内.
所以饮用水和蔬菜分别为200件和120件.
（2）设租用甲种货车m辆，则租用乙种货车(8-m)辆.
解得2≤m≤4.
又因为m为整数，所以m＝2或3或4.所以安排甲、乙两种货车时有3种方案：
方案①：安排甲车2辆，乙车6辆；
方案②：安排甲车3辆，乙车5辆；
方案③：安排甲车4辆，乙车4辆.
（3）设计方案费用分别为：
①2×400+6×360＝2960（元）；
②3×400+5×360＝3000（元）；
③4×400+4×360＝3040（元）.
所以方案①运费最少，最少运费是2960元.
3.解：（1）设租用甲种汽车x辆，则租用乙种汽车(8-x)，则：
∵应为整数，∴ x=7或8，
∴有两种租车方案，分别为：
方案1：租甲种汽车7辆，乙种汽车1辆；
方案2：租甲种汽车8辆，乙种汽车0辆.
（2）租车费用分别为：
方案1: 8000×7＋6000×1＝62000（元）；
方案2：8000×8＝64000（元）.
∴ 方案1花费最低，所以选择方案1.
4.解：（1）设单独租用35座客车需x辆，由题意得：
35x=55(x-1)-45,
解得：x=5.
∴ 35x=35×5=175（人）.
答：该校八年级参加社会实践活动的人数为175人.
（2）设租35座客车y辆，则租55座客车（4-y）辆，由题意得：
∵y取正整数， ∴y=2，
∴4-y=4-2=2，
∴320×2＋400×2=1440（元）.
所以本次社会实践活动所需车辆的租金为1440元.
四、师生互动，课堂小结
先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
课后作业
完成练习册中本课时练习.
五、教学反思
本节课以生活实际中的问题为导引，让学生自主探究，亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程——这种过程和体验正是“新课标”所倡导的基本理念之一.通过本课时的学习，学生能够对不等式组的解法和不等式组的运用有一定的理解和掌握，能够体会数学知识在现实生活中的运用.8.3 一元一次不等式组
第1课时
教学目标
【知识与技能】
1.了解一元一次不等式组及其解集的概念.
2.探索不等式组的解法及其步骤.
【过程与方法】
通过对典型例题的分析，加深对解一元一次不等式组的认识.
【情感态度】
通过数轴表示不等式组的解集，渗透数形结合这一重要的思想方法.
教学重难点
【教学重点】
1.一元一次不等式组的概念，会用数轴表示一元一次不等式组解集的情况.
2.一元一次不等式组的解法.
【教学难点】
一元一次不等式组的解法.
课前准备
课件
教学过程
一、情境导入，初步认识
1.什么叫一元一次不等式？
2.求解一元一次不等式的步骤是什么
3.解下列不等式，并把解集在数轴表示出来.
（1）3x-2>1-x
（2）4+x<2x+16
【教学说明】对一元一次不等式的有关知识进行复习，为一元一次不等式组的教学作准备.
二、思考探究，获取新知
问题：用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水不少于1200吨且不超过1500吨，那么需要多少时间能将污水抽完？
分析：设需要x分钟能将污水抽完，那么总的抽水量为30x吨，由题意可知
在这个实际问题中，未知量x应同时满足这两个不等式，我们把这两个一元一次不等式合在一起，就得到一个一元一次不等式组：
分别求这两个不等式的解集，得
在同一数轴上表示出这两个不等式的解集，可知其公共部分是40和50之间的数（包括40和50），记作40≤x≤50.这就是所列不等式组的解集.
所以，需要40到50分钟能将污水抽完.
【归纳结论】不等式组中几个不等式的解集的公共部分，叫做这个不等式组的解集.
解一元一次不等式组，通常可以先分别求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，利用数轴可以帮我们得到一元一次不等式组的解集. 探究：设a、b是已知实数，且a＞b，在数轴上表示下列不等式组的解集.
你能归纳其规律吗？
【归纳结论】皆大取大，皆小取小，大小小大取中间，大大小小是无解.
【教学说明】教师应尽量引导学生自主探究完成，教师最后做出总结
三、运用新知，深化理解
1.不等式组3x-1>28-4x≤0的解集在数轴上表示为（ ）
2.解集如图所示的不等式组为（ ）
3.将一筐橘子分给几个儿童，若每人分4个，则剩下9个橘子；若每人分6个，则最后一个孩子分得的橘子将少于3个，则最少有 个儿童， 个橘子.
4.在△ABC中，三边为a、b、c,
（1）如果a=3x，b=4x，c=28，那么x的取值范围是 ；
（2）已知△ABC的周长是12，若b是最大边，则b的取值范围是 ；
（3）|a+b+c|-|b-c-a|-|c-a+b|+|b-a-c|= .
5.解不等式组，并把解集表示在数轴上.
【教学说明】通过练习，检查学生掌握情况，分析易错点及时强调.
【答案】1.A 2.A
3.7, 37
4.(1)4＜x＜28 (2)4＜b＜6 (3)2a
5.解：（1）解不等式①，得 x>2
解不等式②，得 x>4
把不等式①和 ②的解集在数轴上表示出来：
则原不等式的解集为x>4.
（2）解不等式①，得 x≥8
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
则原不等式组无解.
7.解①得：x≥-7，
解②得：x≤8，
所以不等式组的解集为：-7≤x≤8.
所以不等式组的负整数解为：-7、-6、-5、-4、-3、-2、-1.
四、师生互动，课堂小结
先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
课后作业
1.布置作业:教材第65页“习题8.3”中第1 、2 题.
2.完成练习册中本课时练习.
五、教学反思
教学“不等式组的解集”时，用数形结合的方法，通过借助数轴找出公共部分解出解集，这是最容易理解的方法，也是最适用的方法.用“皆大取大，皆小取小，大小小大取中间，大大小小是无解”求解不等式，我认为减轻学生的学习负担，有易于培养学生的数形结合能力.在教学中我要求学生在解不等式（组）时，一定要通过画数轴，求出不等式的解集，建立数形结合的数学思想.
