2021-2022学年人教版数学七年级下册6.3实数课后提升（Word版含答案）

实数
一、单选题
1．在下列四个实数中，是无理数的是（ ）
A．－2 B． C．－1 D．0
2．下列说法正确的有（ ）
①无理数都是无限小数；②是无理数；③一个有理数和一个无理数的积一定是无理数；④两个无理数的和可能是有理数（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．在实数，0，，，中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．如果实数，那么，，，自小到大顺序排列正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．式子的值在哪两个整数之间？（ ）
A．2与3 B．3与4 C．4与5 D．5与6
6．若a、b是两个连续整数，且a＜＜b，则a+b的值为（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
7．无理数的绝对值是（ ）
A． B． C． D．2
8．设面积为3的正方形的边长为x，那么关于x的说法正确的是（ ）
A．x是有理数 B．x取0和1之间的实数
C．x不存在 D．x取1和2之间的实数
9．若m＝1+，则以下对m的值估算正确的是（　　）
A．010．已知整数满足，则整数可能是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
11．的相反数是（ ）
A． B． C． D．3
12．如图所示，已知数轴上的点A、O、B、C、D分别表示数﹣2、0、1、2、3，则表示数3的点P应落在（ ）
A．线段AO上 B．线段OB上 C．线段BC上 D．线段CD上
13．下列各数中，不是无理数的是（　　）
A．3.1415926
B．0.020020002…（后面每两个2之间比前面多1个0）
C．
D．π
14．有下列说法：（1）有理数和数轴上的点一一对应；（2）不带根号的数一定是有理数；（3）负数没有立方根；（4）是17的平方根．（5）两个无理数的和一定是无理数．　其中正确的说法有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
15．如图，在数轴上的点 A、点 B 之间表示整数的点有（ ）
A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个
16．无理数的整数部分是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题
17．数轴上点表示，则到点距离是3个单位的点表示的数是______．
18．比较大小：____（填“>”或“<”或“＝”）．
19．请写出一个大于3小于5的无理数：_____．
20．估算：__________（精确到1）；________（精确到1）
21．在，0，，﹣1.5这四个数中，最小的是 _____．
三、解答题
22．计算：
(1)；
(2)．
23．已知2a+4的立方根是2，3a+b－1的算术平方根是3，的小数部分为c．
(1)分别求出a，b，c的值；
(2)求a+b的平方根．
24．[阅读材料]
∵＜＜，即2＜＜3，
∴1＜﹣1＜2
∴﹣1的整数部分为1
∴﹣1的小数部分为﹣2
(1)填空：的小数部分是　 　．
(2)已知a是的整数部分，b是的小数部分，求代数式（﹣a）3＋（b＋4）2的值．
25．观察如图，每个小正方形的边长均为1．
(1)图中阴影部分的面积是多少？边长是多少？
(2)估计（1）中正方形边长的值在哪两个整数之间；
(3)在数轴上作出此边长的对应点．
26．下面是小李探索的近似值的过程：我们知道面积是2的正方形的边长是，易知，因此可设，可画出如图示意图．
由图中面积计算，，
另一方面由题意知，所以．
略去，得方程，解得，即．
(1)仿照上述方法，探究的近似值．（画出示意图，标明数据，并写出求解过程）
(2)仿照上述方法，在的基础上，再探究一次，使求得的的近似值更加准确，精确到0.01（画出示意图，标明数据，并写出求解过程）
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
解：A、-2是有理数，选项说法错误，不符合题意；
B、是无理数，选项说法正确，符合题意；
C、-1是有理数，选项说法错误，不符合题意；
D、0是有理数，选项说法错误，不符合题意；
故选B．
2．B
解：①，因为“无理数是无限不循环小数”，所以无理数是无限小数，①正确；
②，，属于无限循环小数，是有理数，②错误；
③，一个有理数和一个无理数的积一定是无理数，③正确；
④，两个无理数的和一定是无理数，④错误；
综上，只有①、③正确，
故选：B．
3．B
解：分数是有理数；0是有理数；无理数；无理数；=2是有理数；
故答案选：B．
4．C
解：若a＝﹣，
﹣a＝，
a2＝，
＝﹣2，
∵﹣2＜﹣＜＜，
∴＜a＜a2＜﹣a，
故选：C．
5．C
解：∵4<6<9，
又∵，
∴2<<3，
∴4<+2<5．，
所以+2在4和5之间，
故选择：C．
6．B
解：∵9<11<16，
∴且3＜＜4，
∵a＜＜b，a、b是两个连续整数，
∴a=3，b=4，
∴a+b=3+4=7，
故选：B．
7．B
解：无理数的绝对值是．
故选：．
8．D
解：∵面积为3的正方形的边长为x，
∴x=，
∵1＜＜2，
∴x是1和2之间的实数．
故选：D．
9．C
解：∵1<<2，
∴2<1+<3，
即2故选：C．
10．D
解：∵整数a满足2＜＜3，
∴4＜a＜9，
四个选项中，整数5符合题意，
故选：D．
11．B
解：的相反数是，
故选：B．
12．B
解：∵2＜＜3，
∴0＜＜1，
故表示数的点P应落在线段OB上．
故选：B．
13．A
解：A.3.1415926是有理数，故A符合题意；
B.0.020020002…（后面每两个2之间比前面多1个0）是无理数，故B不符合题意；
C.是无理数，故C不符合题意；
D．π是无理数，故D不符合题意；
故选：A．
14．B
解：解答：解：（1）实数和数轴上的点一一对应，不符合题意；
（2）不带根号的数不一定是有理数，不符合题意；
（3）负数有立方根，不符合题意；
（4）－是17的平方根，符合题意；
（5）两个无理数的和不一定是无理数，不符合题意，
则正确的说法有1个，
故选：B．
15．C
解：∵1＜2＜4，
∴1＜＜2，
∴-2＜-＜-1；
∵4＜7＜9，
∴2＜＜3，
∴点A和点B之间表示整数的点有-1，0，1，2共4个．
故选：C．
16．C
解：∵，
∴，
∴，
∴无理数的整数部分是2，
故选：C．
17．或
解：∵点A表示
又∵到点距离是3个单位
∴这个点表示的数是或
故答案为：或
18．>
解：，
，
，，
，
∴
∴
故答案为：>．
19．（任选一个满足条件的无理数即可）
解：∵，，
∴进行平方运算后结果在9到25之间的无理数都满足条件，
故满足条件的数有：，，等，
故答案为：（任选一个满足条件的无理数即可）．
20． 7 9
解：①
更接近7
故答案为：7
②
更接近9
故答案为：9
21．-1.5
解：因为，所以-1.5＜，所以-1.5＜＜0＜．
故答案为：-1.5．
22．(1)；
(2)
(1)
解：
=
=
(2)
解：
=
=
23．(1)，，
(2)
(1)
∵的立方根是2，的算术平方根是3，
∴
解得： ．
∵c是的小数部分，，
∴．
(2)
∵a=2，b=4
∴a+b=6，
∴a+b的平方根是．
24．(1)﹣9
(2)-43
(1)
解：∵，
∴，
∴的整数部分是9，
∴的小数部分﹣9，
故答案为：﹣9；
(2)
解：∵，
∴4＜＜5，
∴的整数部分是4，小数部分是﹣4，
∴a＝4，b＝﹣4，
∴原式＝（﹣4）3+（-4+4）2
＝﹣64+21
＝﹣43．
∴代数式的值为．
25．(1)阴影正方形的面积是10，边长是；
(2)在3与4之间；
(3)见解析
(1)
解：由图可知，图中阴影正方形的面积是：，
则阴影正方形的边长为：，
即图中阴影正方形的面积是10，边长是；
(2)
，
，
即边长的值在3与4之间；
(3)
如图，
．
26．(1)，理由见详解；
(2)，理由见详解．
(1)
解：（1）设，
如图，面积为5的正方形分成2个小正方形和2个矩形，
∵S正方形=x2+2×2 x+4，
而S正方形=5，
∴x2+2×2 x+4=5，
略去x2，得方程4x+4=5，解得x=0.25，
即；
(2)
解：∵x2＞0，
解：∵x2＞0，
∴2x+1＜2，
∴x＜0.5，
∴．
∴设，示意图如图所示．
由面积公式，可得x2+2x（1.5-x）+2=1.52，
整理，得-x2+3x+2=2.25，
略去x2，得方程3x+2=2.25，
解得x=0.0833…．
即 ．
答案第1页，共2页