2021-2022学年数学苏科版七年级下册9.4乘法公式——完全平方公式同步训练（Word版 含答案）

9.4 乘法公式
一、单选题
1. 等于（ ）
A. B. C. D.
2.下列整式运算正确的是（ ）
A. （a﹣b）2＝a2﹣b2 B. （a+2）（a﹣2）＝a2﹣2
C. （a+2）（a﹣2）＝a2﹣4 D.
3.若 ， ，那么 值等于（ ）
A. 5200 B. 1484 C. 5804 D. 9904
4.如果 ，那么代数式 的值是（ ）
A. 2 B. 3 C. 5 D. 6
5、（﹣a﹣b）2等于（ ）
A．a2-2ab+b2 B．-a2+2ab﹣b2 C．a2+2ab+b2 D．-a2﹣2ab-b2
6、设，则（ ）
A．3 B． C．0 D．
7、若是完全平方式，则的值为（ ）
A．13 B． C．11或 D．或13．
8.下列计算中：①(2x)3·(－5x2y)＝－10x5y；②(2a2－b)(2a2＋b)＝4a2－b2；③(x＋3)(3－x)＝x2－9；④(－x＋y)(x＋y)＝－(x－y)(x＋y)＝－x2－y2 ． 其中错误的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
9.为了应用平方差公式计算（a﹣b+c）（a+b﹣c），必须先适当变形，下列变形中，正确的是（ ）
A. [(a+c)﹣b] [(a﹣c)+b] B. [(a﹣b)+c][(a+b)﹣c]
C. [a﹣(b+c)] [a+(b﹣c)] D. [a﹣(b﹣c)] [a+(b﹣c)]
10.计算（x4+1）（x2+1）（x+1）（x﹣1）的结果是（ ）
A. x +1 B. x ﹣1 C. （x+1） D. （x﹣1）
二、填空题
11.计算：20202﹣4040×2019+20192＝________.
12．如果是完全平方式，则的值是___________________．
13．计算：______________．
14．已知，，则__________．
15.我围古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉(约13世纪)所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和(a+b)“的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”.
根据“杨辉三角”请计算(a+b)20的展开式中第三项的系数为________.
三、解答题
16.计算
（1）
（2）（﹣a）2 a4÷a3
（3）（2x﹣1）（x﹣3）
（4）（3x﹣2y）2（3x+2y）2
（5）（x﹣2y+4）（x﹣2y﹣4）
17课堂上，老师让同学们计算 ，左边文本框中是小方的解题过程．请你作为小老师对其进行评价，判断其是否正确？如果有错误，请写出正确的解题过程．
21.某同学化简a（a+2b）﹣（a+b）（a﹣b）出现了不正确，解答过程如下：
原式＝a2+2ab﹣（a2﹣b2） （第一步）
＝a2+2ab﹣a2﹣b2（第二步）
＝2ab﹣b2 （第三步）
（1）该同学解答过程从第________步开始出错，不正确原因是________；
（2）写出此题正确的解答过程．
18.观察下列等式： （x﹣1）（x+1）=x2﹣1
（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1
（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1
（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）=x5﹣1…
运用上述规律，试求26+25+24+23+22+2+1的值．
19 .（1）当 ， 时，分别求代数式 和 的值；
（2）当 ， 时， ________ （填“ ”，“ ”，“ ”）
（3）观察（1）（2）中代探索代数式 和 有何数量关系，并把探索的结果写出来： ________ （填“ ”，“ ”，“ ”）
（4）利用你发现的规律，求 的值.
20.如图1，A纸片是边长为a的正方形，B纸片是边长为b的正方形，C纸片是长为b，宽为a的长方形.现用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形.
（1）请用两种不同的方法求图2大正方形的面积.
方法1：________；方法2：________；
（2）观察图2，请你写出下列三个代数式：（a+b）2 ， a2+b2 ， ab之间的等量关系________；
（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=5，a2+b2=13，求ab的值；
21（阅读理解）“若 满足 ，求 的值”.
解：设 ， ，则 ，
，
（解决问题）
（1）若 满足 ，则 的值为________；
（2）若满足 ，则 的值为________；
（3）如图，正方形 的边长为 ， ， ，长方形 的面积是200，四边形 和 都是正方形，四边形 是长方形，求图中阴影部分的面积（结果必须是一个具体的数值）.
1．B2．C 3．D 4．C 5．C 6．D 7．D 8．D9．D 10．B
11. 1
12．
13．250000
14．29．
15.190
16. 解：（1）
=﹣4﹣2+1
=﹣5；
（2）（﹣a）2 a4÷a3
=a2 a4÷a3
=a3；
（3）（2x﹣1）（x﹣3）
=2x2﹣6x﹣x+3
=2x2﹣7x+3；
（4）（3x﹣2y）2（3x+2y）2
=[（3x﹣2y）（3x+2y）]2
=（9x2﹣4y2）2
=81x4﹣72x2y2+16y4
（5）（x﹣2y+4）（x﹣2y﹣4）
=（x﹣2y）2﹣42
=x2﹣4xy+4y2﹣16
【考点】完全平方公式及运用，平方差公式及应用，0指数幂的运算性质
【分析】（1）根据有理数的乘方法则、负整数指数幂的定义和零指数幂的定义计算，再合并即可；
（2）根据同底数幂的乘除法法则计算即可；
（3）根据多项式与多项式相乘的法则计算，再合并即可；
（4）先运用平方差公式计算，再运用完全平方公式计算即可；
（5）先运用平方差公式计算，再运用完全平方公式计算即可．
17【答案】解：小方的解题过程不正确．
正确的解答：原式=

【考点】单项式乘多项式，平方差公式
【分析】先利用平方差公式计算，再利用单项式乘以多项式法则去括号，合并同类项即可.
18【答案】 （1）二；去括号时没有变号
（2）解：原式＝a2+2ab﹣（a2﹣b2）
＝a2+2ab﹣a2+b2
＝2ab+b2 ．
【考点】平方差公式及应用，整式的混合运算
解：（1）该同学解答过程从第 二步开始出错，不正确原因是去括号时没有变号；
故答案为：二，去括号时没有变号；
【分析】（1）逐步分析查找不符合运算法则的步骤即可.（2）先计算乘法，然后计算减法．
18.【答案】解：设26+25+…+2+1=S， 则（2﹣1）S=（2﹣1）（26+25+…+2+1）=27﹣1，
∴S=27﹣1．
【考点】平方差公式
【分析】设26+25+…+2+1=S，两边都乘以（2﹣1），根据已知式子得出的规律求出即可．
19.【答案】 （1）解：当 ， 时，
，
.
（2）=
（3）=
（4）解：
【考点】完全平方公式及运用
解：（2）当 ， 时，
，
；
；
故答案为：=；
（3）前两个小题计算结果经验证，可得： ；
故答案为：=；
【分析】（1）将a、b的值代入代数式计算即可求解；
（2）将a、b的值代入代数式计算，并比较计算结果即可判断求解；
（3）观察（1）和（2）的结果可判断求解；
（4）由（3）可知，把135.7看作a，35.7看作b，代入公式（a-b）2计算即可求解.
20.【答案】 （1）（a+b）2；a2+b2+2ab
（2）（a+b）2=a2+b2+2ab
（3）解：因为a+b=5，a2+b2=13，
所以52=13+2ab，所以ab=6.
【考点】完全平方公式及运用，完全平方公式的几何背景
解：（1）方法1：图2大正方形的面积=（a+b）2 ， 图2大正方形的面积= a2+b2+2ab；
故答案为：（a+b）2 ， a2+b2+2ab；
（ 2 ）根据同一图形的面积相等可得：（a+b）2= a2+b2+2ab；
故答案为：（a+b）2= a2+b2+2ab；
【分析】（1）正方形的面积可以直接求，也可以是四个图形面积的和，据此解答即可；
（2）根据同一图形的面积相等即得答案；
（3）将已知的式子代入（2）题中的等式计算即可.
21.【答案】 （1）140
（2）10
（3）解：由题意得： ， ，∴ ，设 ， ，
则 ， ，
∵四边形 和 都是正方形，∴ ， ，
∴ .
【考点】完全平方公式及运用，完全平方公式的几何背景
解：（1）设 ， ，
则 ， ，
∴ =a2+b2 ；
故答案为：140；
（ 2 ）设 ， ，
则 ， ，
∴ ；
故答案为：10；
【分析】（1）根据阅读理解中提供的思路和方法解答即可；
（2）设 ， ，求出ab和﹣a+2b的值后再根据阅读理解中提供的方法求解即可；（3）由题意可得： ，设 ， ，易得ab与a－b的值，然后根据 解答即可.