2021-2022学年北师大版八年级数学下册2.6一元一次不等式组同步练习（Word版 含答案）

一元一次不等式组 北师大版
一、单选题
1．一元一次不等式组的解是（　　）
A．x＜2 B．x≥﹣4 C．﹣4＜x≤2 D．﹣4≤x＜2
2．关于的两个代数式与的值的符号相反，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．或
3．如图，射线OA是第二象限的角平分线，若点B（k，2k＋1）在第二象限内且在射线OA的下方，则k的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．关于的不等式组恰好只有两个整数解，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
6．在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．一群女生住若干间宿舍，若每间住4人，剩下16人无处住；若每间住6人，有一间宿舍住人但不足4人，那么这群女生的人数是（ ）
A．52 B．56 C．60或56 D．60
8．对于任意实数m，n，我们把这两个中较小的数记作min{m，n}，如min{1，2}＝1．若关于x的不等式min{1－2x，－3}＞m无解，则m的取值范围是（ ）．
A．m≤－3． B．m≤2． C． m≥－3． D．m≥2．
二、填空题
9．不等式组 的解集是________．
10．若直线与直线交于点，且函数的值随值的增大而减小，则的取值范围是______．
11．把一些书分给几名同学，如果每人分5本，那么余6本，如果前面的每名同学分7本，那么最后一人所分不足2本，那么这些书共有 _____本．
12．若△ABC的三边a、b、c的长使不等式组且x为整数成立，则△ABC的周长为 ___．
13．如图，用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大．当铁钉进入木块部分长度足够时，每次钉入木块的铁钉长度是前一次的．已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后，铁钉进入木块的长度是cm，若铁钉总长度为5cm，则的取值范围是___________．
14．下列结论中：①已知2x＝a，2y＝b，则2x＋y＝ab；②若a2a4＝56，则a＝5；③若x2﹣（k＋2）x＋4是完全平方式，则k＝2；④关于想x，y的方程组的自然数解有两对正确的结论是_____．（填正确的序号）
三、解答题
15．解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．
16．某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克m元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克n元，售价每千克18元．
(1)该超市购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克需要430元；购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜8千克需要212元，求m，n的值．
(2)该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买甲种蔬菜x千克（x正整数），求有哪几种购买方案．
17．已知关于x、y的方程组中，x为非负数、y为负数．
(1)试求m的取值范围；
(2)当m取何整数时，不等式3mx+2x>3m+2的解集为x<1．
18．2021年11月，我市政府紧急组织一批物资送往新冠疫情高风险地区，现已知这批物资中，食品和矿泉水共410箱，且食品比矿泉水多110箱．
（1）求食品和矿泉水各有多少箱；
（2）现计划租用，两种货车共10辆，一次性将所有物资送到群众手中，已知种货车最多可装食品40箱和矿泉水10箱，种货车最多可装食品20箱和矿泉水20箱，试通过计算帮助政府设计几种运输方案；
（3）在（2）的条件下，种货车每辆需付运费600元，种货车每辆需付运费450元，政府应该选哪种方案，才能使运费最少？最少运费是多少？
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【解析】
解：，
解不等式①得，解得：，
解不等式②得，解得：，
故不等式组的解集为：．
故选：C．
2．C
【解析】
解：根据题意得，
或，
解得：，
故选：C．
3．C
【解析】
解：由题意得，
解得，
故选：C．
4．D
【解析】
解：解不等式2x+1≤x+3，得：x≤2，
∴不等式组的解集为1＜x≤2，
故答案选D．
5．C
【解析】
∵
∴不等式①的解集为x≤5；不等式②的解集为x＞a+1；
∴不等式组的解集为a+1＜x≤5，
∵不等式组恰好只有两个整数解，
∴整数解为4和5，
∴3≤a+1＜4
∴，
故选C．
6．C
【解析】
解：∵点在第二象限，
∴，
解得：，
故选：C．
7．B
【解析】
解:设有x间宿舍，则有
6（x-1）＜4x+16＜6（x-1）+4，
整理得，
解不等式①得，
解不等式②得，
∴不等式组的解集为，
∴x=10，
当x=10时4×10+16=56人，
故选择B．
8．C
【解析】
解：令
由题意可得：
当即时，，
当即时，，
∵， 即无解，
∴，
故选：C．
9．－1＜x≤2
【解析】
解：，
解①得：x≤2，
解②得：x＞－1，
∴该不等式组的解集为－1＜x≤2，
故答案为：－1＜x≤2．
10．
【解析】
解：∵直线与直线交于点，
∴ ，
∴，
∴，
∵函数的值随值的增大而减小，
∴，
即，
∴或，
当时，，，此不等式组无解；
当时，，，不等式组的解集为．
∴的取值范围是．
故答案为：．
11．36
【解析】
解：设这些书分给x名同学，则这些书共有（5x+6）本，
依题意得：，
解得：．
∵x为整数，
∴x＝6，
∴5x+6＝5×6+6＝36（本）．
故答案为：36．
12．5
【解析】
解：∵△ABC的三边a、b、c的长使不等式组且x为整数成立，
∴△ABC的三边a、b、c为2、2、1或1、1、2，
由于△ABC的三边a、b、c为1、1、2不能构成三角形，
∴△ABC的三边a、b、c为2、2、1，
∴△ABC的周长为：2+2+1＝5，
故答案为5．
13．
【解析】
解：∵每次钉入木块的钉子长度是前一次的．已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后铁钉进入木块的长度是acm，
根据题意得：敲击2次后铁钉进入木块的长度是，
∴敲击2次后铁钉未进入木块的长度为
∴
∴解得
∵第3此敲击钉子全部进入木块，
∴，
解得
故a的取值范围是：，
故答案为：.
14．①
【解析】
解：∵2x=a，2y=b，
∴2x+y=2x×2y=ab，故①正确；
∵a2 a4=a6=56，
∴a=±5，故②错误；
∵x2-（k+2）x+4是完全平方式，
∴-（k+2）x=±2 x 2，
∴k=2或-6，故③错误；
解方程组，得：，
∵方程组的解是自然数，
∴，
解得：3≤k≤5，
∴自然数为3，4，5，
即关于x，y的方程组的自然数解有3对，故④错误；
即正确的有①，
故答案为：①．
15．；在数轴上表示原不等式组的解集见解析
【解析】
，
解不等式①得
，
解不等式②得
，
∴在数轴上表示原不等式组的解集为：
∴原不等式组的解集为．
16．(1)的值为10，的值为14
(2)共有3种购买方案，方案1：购进58千克甲种蔬菜，42千克乙种蔬菜；方案2：购进59千克甲种蔬菜，41千克乙种蔬菜；方案3：购进60千克甲种蔬菜，40千克乙种蔬菜
【解析】
解．
(1)
解：依题意，得：，
解得：．
答：的值为10，的值为14．
(2)
解：依题意，得：，
解得：．
又∵x为正整数，
∴可以为58，59，60，
∴共有3种购买方案，方案1：购进58千克甲种蔬菜，42千克乙种蔬菜；方案2：购进59千克甲种蔬菜，41千克乙种蔬菜；方案3：购进60千克甲种蔬菜，40千克乙种蔬菜．
17．(1)
(2)x<1
【解析】
(1)
解：（1），
①+②得：2x＝18﹣4m，x＝9﹣2m，
①﹣②得：﹣2y＝4+2m，y＝﹣2﹣m，
∵x为非负数、y为负数，
∴，解得：﹣2(2)
3mx+2x>3m+2，
（3m+2）x>3m+2，
∵不等式3mx+2x>3m+2的解为x<1，
∴3m+2<0，
∴m<﹣，
由（1）得：﹣2∴﹣2∵m整数，
∴m＝﹣1；
即当m＝﹣1时，不等式3mx+2x>3m+2的解为x<1．
18．（1）食品有260箱，矿泉水有150箱；（2）共有3种运输方案，方案1：租用种货车3辆，种货车7辆，方案2：租用种货车4辆，种货车6辆，方案3：租用种货车5辆，种货车5辆；（3）政府应该选择方案1，才能使运费最少，最少运费是4950元
【解析】
解：（1）设食品有箱，矿泉水有箱，
依题意，得，
解得，
答：食品有260箱，矿泉水有150箱；
（2）设租用种货车辆，则租用种货车辆，依题意，得
解得：3≤m≤5，
又∵m为正整数，
∴m可以为3，4，5，
∴共有3种运输方案，
方案1：租用A种货车3辆，B种货车7辆；
方案2：租用A种货车4辆，B种货车6辆；
方案3：租用A种货车5辆，B种货车5辆．
（3）选择方案1所需运费为600×3+450×7=4950（元），
选择方案2所需运费为600×4+450×6=5100（元），
选择方案3所需运费为600×5+450×5=5250元）．
∵4950＜5100＜5250，
∴政府应该选择方案1，才能使运费最少，最少运费是4950元．
答案第1页，共2页
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