2021-2022学年苏科版七年级数学下册9.4乘法公式专题复习提升训练（Word版含答案）

9.4乘法公式
一、选择题
1、下列计算正确的是（　　）
A．（a+b）2＝a2+b2 B．（﹣a2b）3＝﹣a6b3 C．a6÷a2＝a3 D．a2+a2＝a4
2.若代数式x2-6x+b可化为(x-a)2-1，则b-a的值是（ ）
A. 5 B. －5 C. 11 D. －11
3已知a+b=-5，ab=-4，则a2-ab+b2的值是（　　）
A. 37 B. 33 C. 29 D. 21
4．若是完全平方式，则的值是（ ）
A．3 B． C．3或 D．
5．若为正整数，则（ ）
A．一定能被6整除 B．一定能被8整除
C．一定能被10整除 D．一定能被12整除
6．如图，从边长为的大正方形中剪掉一个边长为的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形，根据图形的变化过程写出的正确的等式是（ ）
A． B．
C． D．
7.计算（x+1）（x2+1）（x﹣1）的结果正确的是（　　）
A. x4+1 B. （x+1）4 C. x4﹣1 D. （x﹣1）4
8如图，有A，B，C三种不同型号的卡片，每种各10张.A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是相邻两边长分别为a、b的长方形，C型卡片是边长为b的正方形.从中取出若干张卡片（每种卡片至少一张），把取出的这些卡片拼成一个正方形，所有符合要求的正方形的个数是（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
二、填空题
9、如图，两个正方形的边长分别为a，b， 如果，则阴影部分的面积为_______．
10若a+b＝4，a﹣b＝1，则（a+2）2﹣（b﹣2）2的值为________．
11如果(3m＋n＋3)(3m ＋n－3)＝40，则3m ＋n的值为________；
12定义：如果一个数的平方等于－1，记为 ，数 叫做虚数单位．我们把形如 （ , 为有理数或无理数）的数称为复数，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似.例如：计算 ，计算 ＝________.
13、计算：2（1+）（1+）（1+）（1+）+=　 　．
三、解答题
14．化简：．
15．数学中有很多等式可以用图形的面积来表示．
（1）观察图，直接写出代数式，ab之间的等量关系________；
（2）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知．求的值；
②已知，求的值．
16．如图①是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．
（1）图②中阴影部分的正方形的边长是__________；
（2）用两种不同的方法表示②中阴影部分的面积：
方法1：____________________；方法2：____________________
（3）观察图②，请你写出式子、、ab之间的等量关系：__________；
（4）根据（3）中的等量关系解决如下问题：若，，则的值为多少？
17在边长为a的正方形的一角减去一个边长为 b 的小正方形（ a>b ），如图①
（1）由图①得阴影部分的面积为________；
（2）沿图①中的虚线剪开拼成图②，则图②中阴影部分的面积为________；
（3）由（1）（2）的结果得出结论：________=________；
（4）利用（3）中得出的结论计算：
1．B 2．C 3．A 4．C 5．B 6．C 7．A8．C
9、．
10. 20
11. ±7
12 －25
13、4．
14．．
15．（1）（a+b）2=4ab+（a-b）2；（2）①±3；②
16．（1）；（2）；；（3）；（4）69
17.【答案】 （1）
（2）（a+b）（a-b）
（3）；（a+b）（a-b）
（4）解：
【考点】平方差公式的几何背景
解：（1）由图①得阴影部分的面积为 ；
故答案为： ；（2）沿图①中的虚线剪开拼成图②，
则图②中阴影部分的面积为 ；
故答案为： ；（3）由（1）（2）的结果得出结论： = ；
故答案为： ， ；
【分析】根据图形可得阴影部分的面积为或 ， 即可得 = ，最后根据平方差公式计算即可。