2021-2022学年苏科版七年级数学下册7～8章阶段练（4）(培优)（Word版含答案）

7～8章 阶段练（4）(培优)【平面图形的认识（二）、幂的运算】
-2021-2022学年七年级数学下册 (苏科版)
一、选择题
1、下列是四个汽车标志图案，其中可看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
2、（2020南通期末）若，则n＝（ ）
A．2022 B．2021 C．2020 D．2019
3、（2020·淮阳市七年级期末）计算的结果为（ ）
A． B． C． D．2
4、（2020·山东德州市·八年级期末）已知，则的值是（ ）
A．48 B．16 C．12 D．8
5、（2021春 济阳区期末）如果a＝（﹣99）0，b＝（﹣0.1）﹣1，c=，那么a、b、c的大小关系为（　　）
A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．c＞b＞a
6、如图，△EFG 的三个顶点 E，G 和 F 分别在平行线 AB，CD 上，FH 平分∠EFG，交线段 EG 于 点 H，若∠AEF＝36°，∠BEG＝57°，则∠EHF 的大小为（ ）
A．105° B．75° C．90° D．95°
（6题） （7题） （8题）
7、（2020春 天宁区校级期中）如图，将长方形ABCD沿直线EF折叠到ED 'C 'F的位置，若∠DEF＝70°，则∠BFC '的度数为（　　）
A．20° B．30° C．40° D．50°
8、（2020春 仪征市期中）如图在五边形ABCDE中，∠A＝∠B＝∠C＝∠D，∠DEF＝3∠AEF，则∠AFE度数是（　　）
A．45° B．60° C．72° D．无法确定
9、（2020春 常州期中）如图，将△ABC纸片沿DE折叠，点A的对应点为A’，若∠B＝60°，∠C＝80°，则∠1+∠2等于（　　）
A．40° B．60° C．80° D．140°
（9题） （10题）
10、（2020春 泰兴市校级期中）如图，在△ABC中，∠A＝48°，∠ABC与∠ACD的平分线交于点，得∠；∠BC与∠CD的平分线相交于点，得∠；……；∠BC与∠CD的平分线交于点，要使∠的度数为整数，则n的最大值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题
11、（2020·江西南昌市·七年级期中）计算的结果是_________．
12、（2020常州期末）已知2x﹣6y+6＝0，则2x÷8y＝_____．
13、若（am+1bn+2）（a2n﹣1b2n）＝a5b3，则求m+n的值=__________．
14、若ma＝2，mb＝3，mc＝4，则m2a+b﹣c＝　 　．
15、（2020春 玄武区期中）233、418、810的大小关系是（用＞号连接）　 　．
16、将一副直角三角板如图摆放，点A落在边上，，则______．
（16题） （17题）
17、（2020春 高新区期中）如图，若AB∥CD，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∠BED＝90°，则∠BFD＝　 　．
18、阅读材料：①1的任何次幂都等于1；②﹣1的奇数次幂都等于﹣1；③﹣1的偶数次幂都等于1；
④任何不等于零的数的零次幂都等于1，
试根据以上材料探索使等式（2x+3）x+2016＝1成立的x的值为　 　．
三、解答题
19、（2019春 漳浦县期中）计算
（1）（m﹣n）2 （n﹣m）3 （n﹣m）4 （2）（b2n）3（b3）4n÷（b5）n+1
（3）（a2）3﹣a3 a3+（2a3）2； （4）（﹣4am+1）3÷[2（2am）2 a]．
20、（2021春 仪征市期中）（1）已知10m＝5，10n＝2，求103m+2n的值；
（2）已知8m÷4n＝16，求（﹣3）2n﹣3m的值．
21、（2020苏州七年级期中）已知：如图，，AC和BD相交于点O，E是CD上一点，F是OD上一点，且∠1=∠A．
（1）求证：；
（2）若∠BFE=110°，∠A=60°，求∠B的度数．
22、（2020·扬中市期中）如图：在正方形网格中有一个△ABC，按要求进行下列作图（只能借助于网格）：
（1）画出△ABC中BC边上的高AD；
（2）画出先将△ABC向右平移6格，再向上平移3格后的△A1B1C1；
（3）画一个△BCP（要求各顶点在格点上，P不与A点重合），使其面积等于△ABC的面积．并回答，满足这样条件的点P共________个．
23、（2020泰州七年级期中）如图，在△ABC中，AE为边BC上的高，点D为边BC上的一点，连接AD．
（1）当AD为边BC上的中线时．若AE=4，△ABC的面积为24，求CD的长；
（2）当AD为∠BAC的角平分线时．
①若∠C =65°，∠B =35°，求∠DAE的度数；
②若∠C-∠B =20°，则∠DAE =　 　°．
24、（2021春 安庆期末）规定两数a，b之间的种运算，记作（a，b）：如果ac＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．
（1）根据上述规定，填空：（5，125）＝　　；（5，1）＝　　；（2，）＝　　；
（2）小明在研究这种运算时发现一个特例：对任意的正整数n，（3n，4n）＝（3，4）．小明给了如下的 证明：设（3n，4n）＝x，则（3n）x＝4n，即（3x）n＝4n，所以3x＝4，即（3，4）＝x，
所以（3n，4n）＝（3，4）请根据以上规律：计算：（16，10000）﹣（64，1000000）．
（3）证明下面这个等式：（3，20）﹣（3，4）＝（3，5）．
25、（2021春 崇川区期末）在中，是的角平分线，为边上一点，，垂足为，平分交于点．
（1）如图1，若，延长、交于点，．
①用含的式子表示为 　 　；
②求证：；
（2）如图2，，延长，交于点，请用等式表示与的数量关系，并证明．
26、(21-22广东深圳福田区红岭中学八上期末)点E在射线DA上，点F、G为射线BC上两个动点，满足
∠DBF＝∠DEF，∠BDG＝∠BGD，DG平分∠BDE．
（1）如图1，当点G在F右侧时，求证：BD∥EF；
（2）如图2，当点G在F左侧时，求证：∠DGE＝∠BDG+∠FEG；
（3）如图3，在（2）的条件下，P为BD延长线上一点，DM平分∠BDG，交BC于点M，DN平分
∠PDM，交EF于点N，连接NG，若DG⊥NG，∠B﹣∠DNG＝∠EDN，则∠B的度数为 　 　．
7～8章 阶段练（4）(培优)【平面图形的认识（二）、幂的运算】
-2021-2022学年七年级数学下册 (苏科版)（解析）
一、选择题
1、下列是四个汽车标志图案，其中可看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据平移的概念观察即可
【详解】
解：由“基本图案”经过旋转得到
由“基本图案”经过平移得到
由“基本图案”经过翻折得到
不能由 “基本图案”经过平移得到
故选：B
2、（2020南通期末）若，则n＝（ ）
A．2022 B．2021 C．2020 D．2019
【答案】A
【分析】本题考查了乘方的意义，以及同底数幂的乘法运算．注意：求n个相同因数乘积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．
2020个2020相乘，可以写成，2020个2020相加，可以写成，计算即可得到答案．
【详解】∵，
，
∴原式左边，
即，∴．
故选：A．
3、（2020·淮阳市七年级期末）计算的结果为（ ）
A． B． C． D．2
【答案】B
【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是合理利用同底数幂的乘法法则进行简便运算．
根据同底数幂的乘法法则运算即可．
【详解】
解：
=
=
=
=
故选B．
4、（2020·山东德州市·八年级期末）已知，则的值是（ ）
A．48 B．16 C．12 D．8
【答案】A
【分析】本题是对同底数幂乘除的考查，熟练掌握整式的乘除是解决本题的关键.
先把化成，再计算即可.
【详解】先把化成，
原式===48，
故选A.
5、（2021春 济阳区期末）如果a＝（﹣99）0，b＝（﹣0.1）﹣1，c=，那么a、b、c的大小关系为（　　）
A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．c＞b＞a
【分析】根据负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数，任何非零数的零指数次幂等于1求出a、b、c，然后按照从大到小的顺序排列即可．
【解答】解：a＝（﹣99）0＝1，
b＝（﹣0.1）﹣1＝﹣10，
c＝（）﹣2＝9，
所以c＞a＞b．
故选：B．
6、如图，△EFG 的三个顶点 E，G 和 F 分别在平行线 AB，CD 上，FH 平分∠EFG，交线段 EG 于 点 H，若∠AEF＝36°，∠BEG＝57°，则∠EHF 的大小为（ ）
A．105° B．75° C．90° D．95°
【答案】B
【分析】
首先根据∠AEF=36°，∠BEG=57°，求出∠FEH的大小；然后根据AB∥CD，求出∠EFG的大小，再根据FH平分∠EFG，求出∠EFH的大小；最后根据三角形内角和定理，求出∠EHF的大小为多少即可．
【详解】
解：∵∠AEF=36°，∠BEG=57°，∴∠FEH=180°-36°-57°=87°；
∵AB∥CD，∴∠EFG=∠AEF=36°，
∵FH平分∠EFG，∴∠EFH=∠EFG=×36°=18°，
∴∠EHF=180°-∠FEH-∠EFH=180°-87°-18°=75°．
故选：B．
7、（2020春 天宁区校级期中）如图，将长方形ABCD沿直线EF折叠到ED 'C 'F的位置，若∠DEF＝70°，则∠BFC '的度数为（　　）
A．20° B．30° C．40° D．50°
解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DEF＝∠EFB（两直线平行，内错角相等），
∵∠DEF＝70°，
∴∠EFB＝70°，
∵长方形ABCD沿直线EF折叠到ED'C'F的位置，
∴ED′∥FC′，∠D′EF＝∠DEF＝70°，
∴∠D′EF+∠C′FE＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
∴∠C′FE＝110°，
∴∠BFC'＝∠C′FE﹣∠EFB＝110°﹣70°＝40°，
故选：C．
8、（2020春 仪征市期中）如图在五边形ABCDE中，∠A＝∠B＝∠C＝∠D，∠DEF＝3∠AEF，则∠AFE度数是（　　）
A．45° B．60° C．72° D．无法确定
解：设∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝x°，∠AEF＝y°，则∠DEF＝3y°，依题意有
4x+4y＝540，
解得x+y＝135，
则∠AFE＝180°﹣135°＝45°．
故选：A．
9、（2020春 常州期中）如图，将△ABC纸片沿DE折叠，点A的对应点为A’，若∠B＝60°，∠C＝80°，则∠1+∠2等于（　　）
A．40° B．60° C．80° D．140°
解：连接AA′．
∵∠B＝60°，∠C＝80°，
∴∠A＝40°
∵∠2＝∠EA′A+∠EAA′，∠1＝∠DA′A+∠DAA′，∠BAC＝∠EA′D，
∴∠1+∠2＝∠EA′A+∠EAA′+∠DA′A+∠DAA′＝∠EAD+∠EA′D＝2∠EAD＝80°，
故选：C．
10、（2020春 泰兴市校级期中）如图，在△ABC中，∠A＝48°，∠ABC与∠ACD的平分线交于点，得∠；∠BC与∠CD的平分线相交于点，得∠；……；∠BC与∠CD的平分线交于点，要使∠的度数为整数，则n的最大值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
解：∵∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，
∴∠A1＝180°﹣∠ACD﹣∠ACB﹣∠ABC
＝180°﹣（∠ABC+∠A）﹣（180°﹣∠A﹣∠ABC）﹣∠ABC
＝∠A
＝；
同理可得∠A2＝∠A1＝，…
∴∠An＝．
∴要使∠An的度数为整数，则n的最大值为4，此时∠A4＝3°．
故选：C．
二、填空题
11、（2020·江西南昌市·七年级期中）计算的结果是_________．
【答案】
【分析】本题主要考查幂的运算法则，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．
先用同底数幂乘法逆运算将变为，再提公因数计算即可.
【详解】，
故答案为：
12、（2020常州期末）已知2x﹣6y+6＝0，则2x÷8y＝_____．
【答案】
【分析】此题考查的是幂的运算性质，掌握幂的乘方的逆运算、同底数幂的除法和负指数幂的性质是解决此题的关键．
根据已知条件，先求出x﹣3y＝﹣3，然后根据幂的乘方的逆运算和同底数幂的除法即可求出结论．
【详解】
解：2x﹣6y+6＝0，
2（x﹣3y）＝﹣6，
x﹣3y＝﹣3，
∴2x÷8y＝2x÷23y＝2x﹣3y＝2﹣3＝．
故答案为：．
13、若（am+1bn+2）（a2n﹣1b2n）＝a5b3，则求m+n的值=__________．
解：（am+1bn+2）（a2n﹣1b2n）＝am+1×a2n﹣1×bn+2×b2n
＝am+1+2n﹣1×bn+2+2n
＝am+2nb3n+2＝a5b3．
∴m+2n＝5，3n+2＝3，解得：n＝，m＝，
m+n＝．
14、若ma＝2，mb＝3，mc＝4，则m2a+b﹣c＝　 　．
解：∵ma＝2，mb＝3，mc＝4，
∴m2a+b﹣c＝（ma）2 mb÷mc＝4×3÷4＝3．
故答案为：3．
15、（2020春 玄武区期中）233、418、810的大小关系是（用＞号连接）　 　．
【分析】直接利用幂的乘方运算法则将原式变形，进而比较得出答案．
【解答】解：∵233、418＝236、810＝（23）10＝230，
∴236＞233＞230，
∴418＞233＞810．
16、将一副直角三角板如图摆放，点A落在边上，，则______．
【答案】75°
【分析】
如图，设AB与EF的交点为G，先根据平行的性质，得到∠AGE=∠F=45°，再根据外角定理得到∠1=30°+45°=75°．
【详解】
如图，设AB与EF的交点为G．
∵AB//BF
∴∠AGE=∠F=45°（两直线平行，同位角相等）
∴∠1=30°+45°=75°（三角形外角定理）
故答案为：75°．
17、（2020春 高新区期中）如图，若AB∥CD，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∠BED＝90°，则∠BFD＝　 　．
【解析】∵AB∥CD，∴∠ABE＝∠4，∠1＝∠2，
∵∠BED＝90°，∠BED＝∠4+∠EDC，∴∠ABE+∠EDC＝90°，
∵BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∴∠1+∠3＝45°，
∵∠5＝∠2+∠3，∴∠5＝∠1+∠3＝45°，即∠BFD＝45°，
故答案为：45°．
18、阅读材料：①1的任何次幂都等于1；②﹣1的奇数次幂都等于﹣1；③﹣1的偶数次幂都等于1；
④任何不等于零的数的零次幂都等于1，
试根据以上材料探索使等式（2x+3）x+2016＝1成立的x的值为　 　．
解：①当2x+3＝1时，解得：x＝﹣1，此时x+2016＝2015，
则（2x+3）x+2016＝12015＝1，所以x＝﹣1．
②当2x+3＝﹣1时，解得：x＝﹣2，此时x+2016＝2014，
则（2x+3）x+2016＝（﹣1）2014＝1，所以x＝﹣2．
③当x+2016＝0时，x＝﹣2016，此时2x+3＝﹣4029，
则（2x+3）x+2016＝（﹣4029）0＝1，所以x＝﹣2016．
综上所述，当x＝﹣1，或x＝﹣2，或x＝﹣2016时，代数式（2x+3）x+2016的值为1．
故答案为：﹣1或﹣2或﹣2016．
三、解答题
19、（2019春 漳浦县期中）计算
（1）（m﹣n）2 （n﹣m）3 （n﹣m）4 （2）（b2n）3（b3）4n÷（b5）n+1
（3）（a2）3﹣a3 a3+（2a3）2； （4）（﹣4am+1）3÷[2（2am）2 a]．
【分析】（1）根据同底数幂的乘法计算即可；
（2）根据幂的乘方和同底数幂的除法计算即可；
（3）根据幂的乘方、同底数幂的乘法和合并同类项解答即可；
（4）根据积的乘方和同底数幂的除法计算即可．
【解答】解：（1）（m﹣n）2 （n﹣m）3 （n﹣m）4＝（n﹣m）2+3+4＝（n﹣m）9；
（2）（b2n）3（b3）4n÷（b5）n+1＝b6n b12n÷b5n+5＝b6n+12n﹣5n﹣5＝b13n﹣5；
（3）（a2）3﹣a3 a3+（2a3）2＝a6﹣a6+4a6＝4a6；
（4）（﹣4am+1）3÷[2（2am）2 a]＝﹣64a3m+3÷8a2m+1＝﹣8am+2
20、（2021春 仪征市期中）（1）已知10m＝5，10n＝2，求103m+2n的值；
（2）已知8m÷4n＝16，求（﹣3）2n﹣3m的值．
【分析】（1）逆向运用同底数幂的乘法法则以及幂的乘方运算法则计算即可；
（2）逆向运用同底数幂的除法法则以及幂的乘方运算法则计算即可．
【解答】解：（1）∵10m＝5，10n＝2，
∴103m+2n＝（10m）3 （10n）2＝53×22＝125×4＝500；
（2）∵8m÷4n＝23m÷22n＝23m﹣2n＝16＝24，
∴3m﹣2n＝4，
∴2n﹣3m＝﹣4，
∴（﹣3）2n﹣3m．
21、（2020苏州七年级期中）已知：如图，，AC和BD相交于点O，E是CD上一点，F是OD上一点，且∠1=∠A．
（1）求证：；
（2）若∠BFE=110°，∠A=60°，求∠B的度数．
【答案】（1）见详解；（2）50°．
【分析】
（1）由，可知∠A=∠C ，然后等量代换得到∠C=∠1，利用同位角相等两直线平行即可得证；
（2）由EF与OC平行，利用两直线平行同旁内角互补得到∠BFE+∠DOC=180°，然后通过三角形内角和即可求出∠B的度数．
【详解】
（1）证明：∵AB∥CD，∴∠A=∠C ，
又∵∠1=∠A，∴∠C=∠1，∴FE∥OC；
（2）解：∵FE∥OC，∴∠BFE+∠DOC=180°，
又∵∠BFE=110°，∴∠DOC=180°-110°=70°，∴∠AOB=∠DOC=70°，
∵∠A=60°，∴∠B=180°-60°-70°=50°．
22、（2020·扬中市期中）如图：在正方形网格中有一个△ABC，按要求进行下列作图（只能借助于网格）：
（1）画出△ABC中BC边上的高AD；
（2）画出先将△ABC向右平移6格，再向上平移3格后的△A1B1C1；
（3）画一个△BCP（要求各顶点在格点上，P不与A点重合），使其面积等于△ABC的面积．并回答，满足这样条件的点P共________个．
【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）14．
【分析】用到的知识点为：三角形一边上的高为这边所对的顶点向这边所引的垂线段；图形的平移要归结为各顶点的平移，平行线见距离处处相等．
（1）过点A作AG⊥BC，交CB的延长线于点G，AG就是所求的△ABC中BC边上的高；
（2）把△ABC的三个顶点向右平移6格，再向上平移3格即可得到所求的△DEF；
（3）过A作BC的平行线与网格的交点（除A外都满足条件），过F作BC的平行线与网格的所有交点都满足条件．
【详解】解：（1）如图所示；
（2）如图所示；
如图所示，AG就是所求的△ABC中BC边上的高．
（3）如图所示，l1、l2和网格的交点除A外都满足条件，一共有14个点．
故答案为：14．
23、（2020泰州七年级期中）如图，在△ABC中，AE为边BC上的高，点D为边BC上的一点，连接AD．
（1）当AD为边BC上的中线时．若AE=4，△ABC的面积为24，求CD的长；
（2）当AD为∠BAC的角平分线时．
①若∠C =65°，∠B =35°，求∠DAE的度数；
②若∠C-∠B =20°，则∠DAE =　 　°．
【答案】（1）6 ；（2）①15°；②10．
【分析】本题考查三角形的面积，三角形的中线与高等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中基础题．
（1）利用三角形的面积公式求出BC即可解决问题；
（2）①根据三角形内角和求出∠BAC和∠CAE的度数，然后根据角平分线的定义求得∠CAD的度数，从而求解；
②设∠C=x°，则∠B=（x+20）°，然后根据三角形内角和用含x的式子表示出∠BAC和∠CAE的度数，然后根据角平分线的定义求得∠CAD的度数，从而求解．
【详解】
解：（1）由题意可知：AE⊥BC，AE=4，△ABC的面积为24，
∴×BC×AE=24，∴×BC×4=24，∴BC=12，
∵AD是△ABC的中线，∴CD=BC=6，
（2）①在△ABC中，∠BAC=180°-∠C-∠B =80°，
在△AEC中，∵AE⊥BC∴∠CAE=180°-90°-∠C=25°
∵AD为∠BAC的角平分线∴∠CAD= ，∴∠DAE的度数为∠CAD -∠CAE =15°
②设∠C=x°，则∠B=（x+20）°
在△ABC中，∠BAC=180°-∠C-∠B =（160-2x）°，
在△AEC中，∵AE⊥BC∴∠CAE=180°-90°-∠C=（90-x）°
∵AD为∠BAC的角平分线∴∠CAD=
∴∠DAE的度数为∠CAE- ∠CAD =10°
故答案为：10．
24、（2021春 安庆期末）规定两数a，b之间的种运算，记作（a，b）：如果ac＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．
（1）根据上述规定，填空：（5，125）＝　　；（5，1）＝　　；（2，）＝　　；
（2）小明在研究这种运算时发现一个特例：对任意的正整数n，（3n，4n）＝（3，4）．小明给了如下的 证明：设（3n，4n）＝x，则（3n）x＝4n，即（3x）n＝4n，所以3x＝4，即（3，4）＝x，
所以（3n，4n）＝（3，4）请根据以上规律：计算：（16，10000）﹣（64，1000000）．
（3）证明下面这个等式：（3，20）﹣（3，4）＝（3，5）．
【分析】（1）根据题目中的规定，进行运算即可得出结果；
（2）（16，10000）可转化为（24，104），（64，1000000）可转化为（26，106），从而可求解；
（3）设（3，20）＝x，（3，4）＝y，则3x＝20，3y＝4，从而可得3x÷3y＝5，得3x﹣y＝5，即有（3，5）＝x﹣y，从而得证．
【解答】解：（1）∵53＝125，∴（5，125）＝3；
∵50＝1，∴（5，1）＝0；
∵，∴（2，）＝﹣2．
故答案为：3，0，﹣2；
（2）（16，10000）﹣（64，1000000）
＝（24，104）﹣（26，106）
＝（2，10）﹣（2，10）
＝0；
（3）证明：设（3，20）＝x，（3，4）＝y，则3x＝20，3y＝4，
∴3x÷3y＝20÷4＝5，
∴3x﹣y＝5，
∴（3，5）＝x﹣y，
又∵（3，20）﹣（3，4）＝x﹣y，
∴（3，20）﹣（3，4）＝（3，5）
25、（2021春 崇川区期末）在中，是的角平分线，为边上一点，，垂足为，平分交于点．
（1）如图1，若，延长、交于点，．
①用含的式子表示为 　 　；
②求证：；
（2）如图2，，延长，交于点，请用等式表示与的数量关系，并证明．
【分析】（1）①根据三角形的内角和定理和角平分线的定义即可得到结论；
②根据垂直的定义得到，求得，根据角平分线的定义得到，求得，于是得到结论；
（2）设，，根据角平分线的定义得到，，求得①，②，于是得到结论．
【解析】（1）①，，
，
平分，，
故答案为：；
②证明：，，，
，，
，
，，，
是的角平分线，，
，；
（2），
证明：平分，平分，
设，，，，
，，
，①，
中，，
中，，
，②，
由①和②得：，．
26、(21-22广东深圳福田区红岭中学八上期末)点E在射线DA上，点F、G为射线BC上两个动点，满足
∠DBF＝∠DEF，∠BDG＝∠BGD，DG平分∠BDE．
（1）如图1，当点G在F右侧时，求证：BD∥EF；
（2）如图2，当点G在F左侧时，求证：∠DGE＝∠BDG+∠FEG；
（3）如图3，在（2）的条件下，P为BD延长线上一点，DM平分∠BDG，交BC于点M，DN平分
∠PDM，交EF于点N，连接NG，若DG⊥NG，∠B﹣∠DNG＝∠EDN，则∠B的度数为 　 　．
【分析】（1）通过证明∠DBF＝∠EFG，利用同位角相等，两直线平行即可得出结论；
（2）过点E作GH∥BD，交AD于点H，利用（1）的结论和平行线的性质即可得出结论；
（3）设∠BDM＝∠MDG＝α，则∠BDG＝∠EDG＝∠DGB＝2α，∠PDE＝180°﹣4α，∠PDM＝180°﹣α；利用已知条件用含α的式子表示∠PDN，∠EDN，∠GDN，∠DNG，再利用∠B﹣∠DNG＝∠EDN，得到关于α的方程，解方程求得α的值，则∠B＝180°﹣4α，结论可求．
【解答】证明：（1）∵DG平分∠BDE，∴∠BDG＝∠ADG．
又∵∠BDG＝∠BGD，∴∠ADG＝∠DGB．
∴AD∥BC．∴∠DEF＝∠EFG．
∵∠DBF＝∠DEF，∴∠DBF＝∠EFG．∴BD∥EF．
（2）过点G作GH∥BD，交AD于点H，如图，
∵BD∥EF，∴GH∥EF．
∴∠BDG＝∠DGH，∠GEF＝∠HGE，
∵∠DGE＝∠DGH+∠HGE，∴∠DGE＝∠BDG+∠FEG．
（3）设∠BDM＝∠MDG＝α，则∠BDG＝∠EDG＝∠DGB＝2α，∠PDE＝180°﹣4α．
∴∠PDM＝180°﹣α．
∵DN平分∠PDM，∴．
∴∠EDN＝∠PDN ∠PDE＝90°﹣﹣（180°﹣4α）＝﹣90°．
∴∠GDN＝∠MDN﹣∠MDG＝90°﹣﹣α＝90°﹣．
∵DG⊥ON，∴∠DNG＝90°．∴∠DNG＝90° （90° ）＝．
∵DE∥BF，∴∠B＝∠PDE＝180°﹣4α．
∵∠B﹣∠DNG＝∠EDN，∴180° 4α ＝﹣90°，解得：α＝30°．
∴∠B＝180°﹣4α＝60°，
故答案为：60°．