2021-2022学年苏科版七年级数学下册7～8章阶段练（5）(综合)（Word版含答案）

7～8章 阶段练（5）(综合)【平面图形的认识（二）、幂的运算】
-2021-2022学年七年级数学下册 (苏科版)
一、选择题
1、新冠病毒的大小为125纳米也就是0.000000125米，这个数据用科学记数法可表示为（ ）
A．0.125×107 B．1.25×107 C．1.25×10﹣7 D．0.125×10﹣7
2、（2020·上海市期末）可以改写成（　　）
A． B． C． D．
3、（2020春 常州期中）若一个多边形的每个内角都等于与它相邻外角的2倍，则它的边数为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．8
4、（2020·山东枣庄市·七年级期末）已知则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
5、（2020苏州七年级期末）已知，，用含有，的代数式表示结果正确的是
A． B． C． D．
6、（2020无锡市七年级期中）若，，则等于 （ ）
A． B． C．2 D．
7、（2020春 南京期中）如图，直线DE，BC被直线AB所截，下列条件中不能判断DE∥BC的是（　　）
A．∠AFE＝∠B B．∠DFB＝∠B
C．∠AFD＝∠BFE D．∠AFD+∠B＝180°
（7题） （8题）
8、（2020春 吴江区期中）如图，△ABC中，∠ABC＝100°，且∠AEF＝∠AFE，∠CFD＝∠CDF，则∠EFD的度数为（　　）
A．80° B．60° C．40° D．20°
9、（2020春 江阴市期中）将一副三角板如图放置，作CF∥AB，则∠EFC的度数是（　　）
A．90° B．100° C．105° D．110°
（9题） （10题）
10、（2020春 江阴市校级期中）如图，在△ABC中，点D在BC上，点E、F在AB上，点G在DF的延长线上，且∠B＝∠DFB，∠G＝∠DEG，若∠BEG＝29°，则∠BDE的度数为（　　）
A．61° B．58° C．65.5° D．59.5°
二、填空题
11、（a﹣b） （b﹣a）4＝　 　．
12、若有意义，那么的取值范围是______．
13、（2021春 金坛区期末）若2x÷4y＝8，则2x﹣4y+2＝　　．
14、（2020春 市中区校级期中）计算：0.1252020×（﹣8）2021＝　 　．
15、（2020淮安七年级期中）如图，下列条件中：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5；
则一定能判定AB∥CD的条件有_____(填写所有正确的序号)．
（15题） （16题） （17题）
16、（2020·山东滨州七年级期末）如图，直线，，，则的度数是_______度.
17、（2020扬州七年级期中）一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点B、D重合，若固定三角形AOB，改变三角板ACD的位置（其中A点位置始终不变），当∠BAD＝_____ 时，CD∥AB．
18、（2021秋 阳新县期末）已知（x+3）2﹣x＝1，则x的值可能是 　 　．
三、解答题
19、计算．
（1）4×（2n）2÷（2n﹣1）2． （2）（﹣1）2020×（π﹣2）0﹣|﹣5|﹣（）﹣3．
（3）； （4）（﹣2x2）3+x2 x4+（﹣3x3）2．
20、（2020春 张家港市校级期中）（1）已知m+2n＝4，求2m 4n的值．
（2）已知n为正整数，且x2n＝4，求（x3n）2﹣2（x2）2n的值．
21、（2020扬州期中）如图，每个小正方形的边长为1，△ABC经过平移得到△A′B′C′．根据下列条件，利用网格点和直尺画图：
（1）补全△ABC；
（2）作出中线CD；
（3）画出BC边上的高线AE；
（4）△ABC的面积为　 　．
22、（2021春 东台市月考）【引入】如图1，已知，，求证：．
【变式】如图2，，，求证：
23、（2021春 金水区期中）如果ac＝b，那么我们规定（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．
（1）根据上述规定填空：（4，16）＝　　，（3，1）＝　　，（2，0.25）＝　　；
（2）若（3，4）＝a，（3，6）＝b，（3，96）＝c．判断a，b，c之间的数量关系，并说明理由．
24、（2021春 邗江区校级期末）如图，在中，，是上一点，平分．
（1）若，，求的度数．
（2）若，，请探求的度数与、度数之间的关系（用含、的代数式表示）．
25、（2020南京七年级期末）如图①，∠1、∠2是四边形ABCD的两个不相邻的外角．
（1）猜想并说明∠1＋∠2与∠A、∠C的数量关系；
（2）如图②，在四边形ABCD中，∠ABC与∠ADC的平分线交于点O ．若∠A＝50°，∠C＝150°，求∠BOD的度数；
（3）如图③，BO、DO分别是四边形ABCD外角∠CBE、∠CDF的角平分线．请直接写出∠A、∠C与∠O的的数量关系 ．
26、（2020·浙江七年级期末）（1）如图1，已知直线，且和，分别交于，两点，点在 上，则，，之间的等量关系是__________________；如图2，点在处北偏东方向，在处的北偏西方向，则_____．
（2）如图3，和的平分线交于，交于点，，试在说明：；并探究与的数量关系．
7～8章 阶段练（5）(综合)【平面图形的认识（二）、幂的运算】
-2021-2022学年七年级数学下册 (苏科版)（解析）
一、选择题
1、新冠病毒的大小为125纳米也就是0.000000125米，这个数据用科学记数法可表示为（ ）
A．0.125×107 B．1.25×107 C．1.25×10﹣7 D．0.125×10﹣7
【答案】C
解：0.000000125=1.25×10﹣7，
故选：C．
2、（2020·上海市期末）可以改写成（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了同底数幂的乘法，解题的关键是掌握同底数幂的乘法法则.
根据同底数幂的乘法法则得出ax+y=ax ay，根据以上内容判断即可．
【详解】
=，故选B.
3、（2020春 常州期中）若一个多边形的每个内角都等于与它相邻外角的2倍，则它的边数为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．8
解：设边数为n，
∵多边形的内角和公式为：（n﹣2）×180°，
∴多边形的每个内角为：，
∵多边形的外角和公式为：360°，
∴多边形的每个外角为：，
∵一个多边形的每个内角都等于与它相邻外角的2倍，
∴＝×2，
∴n＝6，
故选：C．
4、（2020·山东枣庄市·七年级期末）已知则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】此题重点考察学生对幂的大小比较，掌握同底数幂的大小比较方法是解题的关键.
先把a，b，c化成以3为底数的幂的形式，再比较大小.
【详解】解：
故选A.
5、（2020苏州七年级期末）已知，，用含有，的代数式表示结果正确的是
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
根据同底数幂的乘法法则可得:,故选C.
6、（2020无锡市七年级期中）若，，则等于 （ ）
A． B． C．2 D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了同底数幂的除法及幂的乘方与积的乘方，
解题的关键是先把23m﹣2n化为（2m）3÷（2n）2，再求解．
详解：∵2m=3，2n=5，
∴23m﹣2n=（2m）3÷（2n）2=27÷25=．
故选A．
7、（2020春 南京期中）如图，直线DE，BC被直线AB所截，下列条件中不能判断DE∥BC的是（　　）
A．∠AFE＝∠B B．∠DFB＝∠B
C．∠AFD＝∠BFE D．∠AFD+∠B＝180°
解：A、∠AFE＝∠B能判断DE∥BC，不符合题意；
B、∠DFB＝∠B能判断DE∥BC，不符合题意；
C、∠AFD＝∠BFE不能判断DE∥BC，符合题意；
D、∵∠AFD＝∠BFE，∠AFD+∠B＝180°，∴∠BFE+∠B＝180°，能判断DE∥BC，不符合题意．
故选：C．
8、（2020春 吴江区期中）如图，△ABC中，∠ABC＝100°，且∠AEF＝∠AFE，∠CFD＝∠CDF，则∠EFD的度数为（　　）
A．80° B．60° C．40° D．20°
解：∵∠B＝100°，
∴∠A+∠C＝80°，
∵∠AFE＝∠AEF，∠CFD＝∠CDF，∠A+2∠AFE＝180°，∠C+2∠CFD＝180°，
∴2∠AFE+2∠CFD＝280°，
∴∠AFE+∠CFD＝140°，
∴∠EFD＝180°﹣140°＝40°，
故选：C．
9、（2020春 江阴市期中）将一副三角板如图放置，作CF∥AB，则∠EFC的度数是（　　）
A．90° B．100° C．105° D．110°
解：∵△ACB是等腰直角三角形，
∴∠BAC＝45°，
∵CF∥AB，
∴∠ACF＝∠BAC＝45°，
∵∠E＝30°，
∴∠EFC＝180°﹣∠E﹣∠ACF＝105°，
故选：C．
10、（2020春 江阴市校级期中）如图，在△ABC中，点D在BC上，点E、F在AB上，点G在DF的延长线上，且∠B＝∠DFB，∠G＝∠DEG，若∠BEG＝29°，则∠BDE的度数为（　　）
A．61° B．58° C．65.5° D．59.5°
解：设∠DEF＝x，∠EDF＝y，则∠DFB＝∠B＝x+y，∠BDF＝180°﹣2x﹣2y，∠G＝∠DEG＝x+29°，
∵∠G+∠FEG＝∠B+∠BDF，
∴x+29°+29°＝x+y+180°﹣2x﹣2y，
∴2x+y＝122°，
∴∠BDE＝∠BDF+∠EDF＝180°﹣2x﹣2y+y＝180°﹣2x﹣y＝58°，
故选：B．
二、填空题
11、（a﹣b） （b﹣a）4＝　 　．
解：（a﹣b） （b﹣a）4＝（a﹣b）（a﹣b）4＝（a﹣b）1+4＝（a﹣b）5，
故答案为：（a﹣b）5
12、若有意义，那么的取值范围是______．
【答案】且
【解析】
解：∵有意义
∴
解得：且
故答案为：且.
13、（2021春 金坛区期末）若2x÷4y＝8，则2x﹣4y+2＝　　．
【分析】逆向运用同底数幂的除法法则以及幂的乘方运算法则求解即可．同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．
【解答】解：∵2x÷4y＝2x÷22y＝2x﹣2y＝8＝23，
∴x﹣2y＝3，
∴2x﹣4y+2
＝2（x﹣2y）+2
＝2×3+2
＝8．
故答案为：8．
14、（2020春 市中区校级期中）计算：0.1252020×（﹣8）2021＝　 　．
【分析】根据积的乘方运算法则计算即可，积的乘方，等于每个因式乘方的积．
【解答】解：0.1252020×（﹣8）2021
＝0.1252020×82020×（﹣8）
＝（0.125×8）2020×（﹣8）
＝12020×（﹣8）
＝1×（﹣8）
＝﹣8．
15、（2020淮安七年级期中）如图，下列条件中：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5；
则一定能判定AB∥CD的条件有_____(填写所有正确的序号)．
【答案】①③④
【分析】本题考查了平行线的判定：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
根据平行线的判定逐项提示即可．
【详解】解：①∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥CD；
②∵∠1=∠2，∴AD∥CB；
③∵∠3=∠4，∴AB∥CD；
④∵∠B=∠5，∴AB∥CD，
一定能判定AB∥CD的条件有①③④，故答案为：①③④．
16、（2020·山东滨州七年级期末）如图，直线，，，则的度数是_______度.
【答案】
【分析】此题考查了平行线的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，同位角相等定理的应用．
首先过点A作AB∥a，由a∥b，可得AB∥a∥b，然后利用两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，同位角相等，即可求得答案．
【详解】解：过点A作AB∥a，
∵a∥b，∴AB∥a∥b，∴∠2+∠4=180°，
∵∠2=140°，∴∠4=40°，
∵∠1=65°，∴∠3=∠1+∠4=65°+40°=105°（两直线平行同位角相等）．
17、（2020扬州七年级期中）一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点B、D重合，若固定三角形AOB，改变三角板ACD的位置（其中A点位置始终不变），当∠BAD＝_____ 时，CD∥AB．
【答案】150°或30°．
【提示】本题主要考查了平行线的判定，平行线的判掌握平行线的判定定理和全面思考并分类讨论是解答本题的关键.
分两种情况，再利用平行线的性质，即可求出∠BAD的度数
【详解】
解：如图所示：当CD∥AB时，∠BAD＝∠D＝30°；
如图所示，当AB∥CD时，∠C＝∠BAC＝60°，
∴∠BAD＝60°+90°＝150°；
故答案为：150°或30°．
18、（2021秋 阳新县期末）已知（x+3）2﹣x＝1，则x的值可能是 　 　．
【分析】直接利用当x+3＝1时以及当x+3＝﹣1时、当2﹣x＝0时，分别得出x的值求出答案．
【解答】解：当x+3＝1时，解得：x＝﹣2，故（x+3）2﹣x＝（﹣2+3）2﹣（﹣2）＝14＝1；
当x+3＝﹣1时，解得：x＝﹣4，故（x+3）2﹣x＝（﹣4+3）6＝1；
当2﹣x＝0时，解得：x＝2，故（x+3）2﹣x＝（2+3）0＝1；
综上所述，x的值可能是﹣2或﹣4或2．
故答案为：﹣2或﹣4或2．
三、解答题
19、计算．
（1）4×（2n）2÷（2n﹣1）2． （2）（﹣1）2020×（π﹣2）0﹣|﹣5|﹣（）﹣3．
（3）； （4）（﹣2x2）3+x2 x4+（﹣3x3）2．
【分析】（1）把4转化成底数为2，再根据同底数幂的乘法的法则与同底数幂的除法的法则进行运算即可；
（2）根据幂的乘方，零指数幂，负整数指数幂等运算法则对式子进行运算即可．
（3）分别根据负整数指数幂的定义，任何非零数的零次幂等于1以及绝对值的性质计算即可；
（4）分别根据积的乘方运算法则，同底数幂的乘法法则化简即可；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
【解答】解：（1）4×（2n）2÷（2n﹣1）2＝22×22n÷22n﹣2＝22+2n﹣2n+2＝24＝16；
（2）（﹣1）2020×（π﹣2）0﹣|﹣5|﹣（）﹣3＝1×1﹣5﹣（﹣8）＝1﹣5+8＝4．
（3）原式＝2﹣1﹣3+2＝0；
（4）原式＝﹣8x6+x6+9x6＝2x6．
20、（2020春 张家港市校级期中）（1）已知m+2n＝4，求2m 4n的值．
（2）已知n为正整数，且x2n＝4，求（x3n）2﹣2（x2）2n的值．
【分析】（1）根据幂的乘方和积的乘方运算法则求解；
（2）先根据幂的乘方法则将原式化为x2n的幂的形式然后代入进行计算即可．
【解析】（1）2m×4n＝2m×22n＝2m+2n＝24＝16．
（2）原式＝（x2n）3﹣2（x2n）2＝43﹣2×42＝32．
21、（2020扬州期中）如图，每个小正方形的边长为1，△ABC经过平移得到△A′B′C′．根据下列条件，利用网格点和直尺画图：
（1）补全△ABC；
（2）作出中线CD；
（3）画出BC边上的高线AE；
（4）△ABC的面积为　 　．
【答案】（1）如图所示；见解析；（2）如图所示；见解析；（3）如图所示；见解析；（4）8．
【分析】此题主要考查了平移变换及三角形的有关线段和面积公式，熟练运用平移的性质是解题的关键，属于中考常考题型．
（1）利用B′，B得到平移规则，找到点A、C，连接A、B、C即可即可补全图形；
（2）借助网格，找到AB的中点D，连接CD即可；
（3）借助网格，过点A，作AE⊥BC,交线段BC的延长线于点E.
（4）利用三角形的面积公式，结合网格计算即可.
【详解】
（1）如图所示；利用B′，B得到平移规则为向左平移4个单位，向下平移2个单位，分别画出点A′、C′的对应点A、C，连接A、B、C即可；
（2）如图所示；
（3）如图所示；
（4） ．
22、（2021春 东台市月考）【引入】如图1，已知，，求证：．
【变式】如图2，，，求证：
【分析】【引入】先判定，则，再由，则，从而得出．
【变式】延长交于，利用平行线的性质得出，进而得出，再利用平行线的判定方法得出答案．
【解析】【引入】证明：，，，
，，，
，，
．
【变式】证明：延长交于，如图：
，
，
，．
23、（2021春 金水区期中）如果ac＝b，那么我们规定（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．
（1）根据上述规定填空：（4，16）＝　　，（3，1）＝　　，（2，0.25）＝　　；
（2）若（3，4）＝a，（3，6）＝b，（3，96）＝c．判断a，b，c之间的数量关系，并说明理由．
【分析】（1）直接利用幂的乘方运算法则计算得出答案；
（2）直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
【解答】解：（1）∵42＝16，∴（4，16）＝2，
∵30＝1，∴（3，1）＝0，
∵2﹣2，∴（2，0.25）＝﹣2．
故答案为：2，0，﹣2；
（2）2a+b＝c．
理由：∵（3，4）＝a，（3，6）＝b，（3，96）＝c，
∴3a＝4，3b＝6，3c＝96，
∴（3a）2×3b＝3c，
∴2a+b＝c．
24、（2021春 邗江区校级期末）如图，在中，，是上一点，平分．
（1）若，，求的度数．
（2）若，，请探求的度数与、度数之间的关系（用含、的代数式表示）．
【分析】（1）根据三角形的内角和定理得到，根据三角形外角的性质得到，根据角平分线的定义得到，于是得到结论；
（2）方法同（1）．
【解析】（1），，，
，，，
是的平分线，，
；
（2），，，
，，
，
是的角平分线，
，
．
25、（2020南京七年级期末）如图①，∠1、∠2是四边形ABCD的两个不相邻的外角．
（1）猜想并说明∠1＋∠2与∠A、∠C的数量关系；
（2）如图②，在四边形ABCD中，∠ABC与∠ADC的平分线交于点O ．若∠A＝50°，∠C＝150°，求∠BOD的度数；
（3）如图③，BO、DO分别是四边形ABCD外角∠CBE、∠CDF的角平分线．请直接写出∠A、∠C与∠O的的数量关系 ．
【答案】（1） ；（2）130°；（3）
【分析】本题考查了多边形内角与外角、三角形内角和定理，解决本题的关键是掌握多边形外角．
（1）根据多边形内角和与外角即可说明与、的数量关系；
（2）结合（1）的结论，根据与的平分线．，，即可求的度数；
（3）结合（1）的结论，根据、分别是四边形外角、的角平分线．进而可以写出、与的的数量关系．
【详解】
解：（1）猜想：，
，
又，
；
（2），，
，
又、分别平分与，
，，
，
；
（3）、分别是四边形外角、的角平分线．
，，
由（1）可知：，，
，．
答：、与的的数量关系为．
26、（2020·浙江七年级期末）（1）如图1，已知直线，且和，分别交于，两点，点在 上，则，，之间的等量关系是__________________；如图2，点在处北偏东方向，在处的北偏西方向，则_____．
（2）如图3，和的平分线交于，交于点，，试在说明：；并探究与的数量关系．
【分析】此题主要考查了角平分线的性质以及平行线的判定，正确添加辅助线是解决问题的关键．
（1）在图1中，作PM∥AC，利用平行线性质即可证明；利用①结论即可求得∠BAC的度数．
（2）根据BE、DE平分∠ABD、∠BDC，且∠1+∠2=90°，可得∠ABD+∠BDC=180°，根据同旁内角互补，可得两直线平行．根据∠1+∠2=90°，即∠BED=90°；那么∠3+∠FDE=90°，将等角代换，即可得出∠3与∠2的数量关系．
解：（1）如图1中，作PM∥AC，
∵AC∥BD，∴PM∥BD，∴∠1=∠CPM，∠2=∠MPD，
∴∠1+∠2=∠CPM+∠MPD=∠CPD=∠3．
由题可知：∠BAC=∠B+∠C，
∵∠B=40°，∠C=45°，∴∠BAC=40°+45°=85°．故答案为：∠1+∠2=∠3，85°．
（2）证明：∵BE、DE平分∠ABD、∠BDC，∴∠1=∠ABD，∠2=∠BDC，
∵∠1+∠2=90°，∴∠ABD+∠BDC=180°；
∴AB∥CD；（同旁内角互补，两直线平行）
∵DE平分∠BDC，∴∠2=∠FDE；
∵∠1+∠2=90°，∴∠BED=∠DEF=90°；
∴∠3+∠FDE=90°； ∴∠2+∠3=90°．