五年级下学期数学长方体和正方体的体积拓展练习课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
长方体和正方体的体积
体积＝长×宽×高
V=abh
体积＝棱长×棱长×棱长
V=a3
长方体(或正方体)体积=底面积×高
V=Sh
等积变形法
排水法
形状改变了
体积没有变
把360立方米的土垫在长60米，宽20米的草坪上，可以垫多厚？
答：可以垫30厘米厚。
360÷60÷20=0.3(米)
0.3米=30厘米
等积变形法
一块钢材长2米，横截面是边长为4厘米的正方形。如果要把它锻造成横截面面积是25平方厘米的长方体钢材，长是多少厘米？
想一想，锻造前后，物体发生了什么变化？什么又是不变的？
等积变形法
一块钢材长2米，横截面是边长为4厘米的正方形。如果要把它锻造成横截面面积是25平方厘米的长方体钢材，长是多少厘米？
锻造前后，物体的形状发生了变化，但体积不变。
4×4×200=3200(立方厘米)
2米=200厘米
3200÷25=128(厘米)
答：长是128厘米。
等积变形法
把一个棱长是40厘米的正方体钢坯，锻造成高和宽都是5厘米的钢材，问锻造后钢材的长是多少厘米？
答：锻造后钢材的长是2560厘米。
40×40×40=64000(立方厘米)
64000÷5÷5=2560（厘米）
等积变形法
水面上升的那部分水的体积就是……
200ml
450ml
梨的体积
水和梨的体积－水的体积 =
450
200
－
=
250 ml
250 ml＝250 cm3
排水法
水面上升的那部分水的体积就是 的体积。
不规则物体的体积=
长方体
长×宽×高
（上升的高）
长
宽
高
（上升的高）
排水法
7－6＝1（cm）
8cm
8cm
6cm
8cm
8cm
7cm
珊瑚石的体积是多少？
8×8×1＝64（cm3）
答：珊瑚石的体积是64cm3。
上升的高度：
珊瑚石的体积：
排水法
你总结出一般规律了吗？
不规则物体的体积 = 物体排开的水的体积
物体必须完全浸没
=上升（或下降）水的体积
=容器底面积×上升（或下降）的高度
V物=ab(h1-h2)
V物=abh差
V物=Sh差
排水法
一个长方体水箱，里面量得长40厘米，宽40厘米，深35厘米，里面的水深20厘米。放进一个棱长20厘米的正方体铁块后，水面升高多少厘米？
20×20×20=8000 (cm3)
8000÷40÷40=5 (cm)
答：水面升高5厘米。
排水法
有一个长为5分米、宽为4分米、高为3分米的长方体水箱中，注了半箱水，往水箱中丢进一个不规则的石头，石头完全浸入水中，现在水面是2.5分米深，求这个石头的体积。
5×4×(2.5-3÷2)=20（dm3）
V石 = V水上升
答：这个石头的体积是20立方分米。
排水法
一根长方体形状的木料，把它截成两段后，正好是两个完全一样的正方体，表面积增加32平方分米，这根长方体木料的体积是多少？
增加了几个面？是什么图形？
切割
一根长方体形状的木料，把它截成两段后，正好是两个完全一样的正方体，表面积增加32平方分米，这根长方体木料的体积是多少？
32÷2=16(平方分米)
16=4×4
(4+4)×4×4=128(立方分米)
答：这根长方体木料的体积是128立方分米。
切割
把两块棱长是4分米的木块粘接成一个长方体，这个长方体的体积和表面积各是多少？
答：这个长方体的体积是128立方分米，表面积是160平方分米。
体积：4×4×4×2=128(立方分米)
表面积：
4×4×6×2-4×4×2=160（平方厘米）
切割
一块长方形铁皮，长30厘米，宽25厘米，右图从四个角切掉边长为5厘米的正方形，然后做成盒子。这个盒子的容积有多少毫升？
想一想，这个盒子的长、宽、高分别是多少呢？
一块长方形铁皮，长30厘米，宽25厘米，右图从四个角切掉边长为5厘米的正方形，然后做成盒子。这个盒子的容积有多少毫升？
长：30－5－5=20(厘米)
宽：25－5－5=15(厘米)
高：5厘米
20×15×5=1500(立方厘米)
=1500毫升
答：这个盒子的容积有1500毫升。
有一块长方形的铁皮，长32厘米，在这块铁皮的四角各剪下一个边长4厘米的小正方形，然后通过折叠、焊接，做成一个无盖的长方体盒子。已知这个盒子的容积是768毫升，求原来长方形铁皮的面积？
答：原来长方形铁皮的面积是512平方厘米。
768毫升=768立方厘米
盒子的长：32-4×2=24（厘米）
盒子的高：4厘米
盒子的宽：768÷24÷4=8（厘米）
铁皮的宽：
8+4×2=16（厘米）
铁皮的面积：
32×16=512（平方厘米）
长方体体积＝长×宽×高
V=abh
正方体体积＝棱长×棱长×棱长
V=a3
长方体(或正方体)体积=底面积×高
V=Sh