2021-2022学年苏科版七年级数学下册7～8章阶段练（2）(基础)（Word版含答案）

7～8章 阶段练（2）(基础)【平面图形的认识（二）、幂的运算】
-2021-2022学年七年级数学下册 (苏科版)
一、选择题
1、（2020春 广陵区校级期中）下列车标，可看作图案的某一部分经过平移所形成的是（　　）
A．B．C．D．
2、下列运算正确的是（　　）
A．4a3﹣a3＝3a3 B．a4 a4＝a16 C．（3a）2＝6a2 D．a6÷a2＝a3
3、（2020春 江阴市期中）已知三角形的三边长分别为2、x、3，则x可能是（　　）
A．5 B．1 C．6 D．4
4、（2020春 南京期中）计算：（ 3）2＝2 （3）2＝2 6＝8，其中，第一步运算的依据是（　　）
A．同底数幂的乘法法则 B．幂的乘方法则
C．乘法分配律 D．积的乘方法则
5、（﹣0.125）2018×82019等于（　　）
A．﹣8 B．8 C．0.125 D．﹣0.125
6、若（ambn）3＝a9b15，则m、n的值分别为（　　）
A．9；5 B．3；5 C．5；3 D．6；12
7、（2020春 仪征市期中）如图，∠1＝80°，要使得m∥n，则∠2的度数是（　　）
A．120° B．110° C．100° D．80°
8、（2020春 江阴市期中）如图，在下列给出的条件中，不能判定AB∥DF的是（　　）
A．∠A＝∠3 B．∠A+∠2＝180° C．∠1＝∠4 D．∠1＝∠A
9、（2020秋 苏州期中）将一张长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形（△ABC），BC为折痕，若∠1＝42°，则∠2的度数为（　　）
A．48° B．58° C．60° D．69°
10、（2020春 江阴市期中）如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的外角，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝68°，则∠AED的度数是（　　）
A．88° B．98° C．92° D．112°
二、填空题
11、计算：﹣b3 b2＝　 　．
12、一种细菌的半径是0.000045米，该数字用科学记数法表示为　 　．
13、比较大小：（）﹣2　 　（）﹣2．（填“＞”“＝”或“＜”）
14、（2020春 沙坪坝区校级月考）计算82×42021×（﹣0.25）2019的值等于　 　．
15、若ma＝2，mb＝3，mc＝4，则m2a+b﹣c＝　 　．
16、（2021春 镇江期中）如图，已知为的中线，，，的周长为，则的周长为　 　．
17、（2020秋 溧阳市期中）如图，△DEF是由△ABC沿直线BC向右平移得到，若BC＝6，当点E刚好移动到BC的中点时，则CF＝　　．
18、（2020·睢宁县期中）如图，已知AB∥CD，则∠，∠，∠之间的等量关系为（ ）
A．∠＋∠－∠＝180° B．∠＋∠－∠＝180°
C．∠＋∠＋∠＝360° D．∠＋∠＋∠＝180°
三、解答题
19、计算
(1)（a2）3﹣a3 a3+（2a3）2； （2）（﹣4am+1）3÷[2（2am）2 a]．
(3)（m﹣n）2 （n﹣m）3 （n﹣m）4 （4）（b2n）3（b3）4n÷（b5）n+1
(5)（﹣1）2019+（π﹣3.14）0﹣（）﹣1． （6）（﹣2x2y）3﹣（﹣2x3y）2+6x6y3+2x6y2
20、如图，在方格纸内将△ABC水平向右平移4个单位得到△A′B′C′．
（1）画出△A′B′C′；
（2）画出AB边上的中线CD和高线CE；（利用网格点和直尺画图）
（3）△BCD的面积为　　．
21、已知x2n＝4，求（x3n）2﹣xn的值．（其中x为正数，n为正整数）
22、请探索使得等式（2x+3）x+2020＝1成立的x的值．
23、（1）已知am＝2，an＝3，求①am+n的值；②a3m﹣2n的值
（2）已知2×8x×16＝223，求x的值．
24、如图，BD∥EF，AE与BD交于点C，∠B＝36°，∠A＝72°，∠DEF＝∠CEF，判断AB与DE是否平行，并说明理由．
25、（2021春 工业园区期末）如图，在四边形中，与互补，、分别平分、，与相交于点．
（1）与有怎样的数量关系？说明理由；
（2）若，，求的度数．
26、如图1，已知线段AB、CD相交于点O，连接AC、BD，则我们把形如这样的图形称为“8字型”．
（1）求证：∠A+∠C＝∠B+∠D；
（2）如图2，若∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，且与CD、AB分别相交于点M、N．
①以线段AC为边的“8字型”有　 　个，以点O为交点的“8字型”有　 　个；
②若∠B＝100°，∠C＝120°，求∠P的度数；
③若角平分线中角的关系改为“∠CAP＝∠CAB，∠CDP＝∠CDB”，试探究∠P与∠B、∠C之间存在的数量关系，并证明理由．
7～8章 阶段练（2）(基础)【平面图形的认识（二）、幂的运算】
-2021-2022学年七年级数学下册 (苏科版)（解析）
一、选择题
1、（2020春 广陵区校级期中）下列车标，可看作图案的某一部分经过平移所形成的是（　　）
A．B．C．D．
解：选项A，B，C不能由基本图形平移得到，选项B是由基本图形圆平移得到，
故选：D．
2、下列运算正确的是（　　）
A．4a3﹣a3＝3a3 B．a4 a4＝a16 C．（3a）2＝6a2 D．a6÷a2＝a3
解：A、4a3﹣a3＝3a3，故选项正确；
B、a4×a4＝a8，故选项错误；
C（3a）2＝9a2，故选项错误；
D、a6÷a2＝a4，故选项错误；
故选：A．
3、（2020春 江阴市期中）已知三角形的三边长分别为2、x、3，则x可能是（　　）
A．5 B．1 C．6 D．4
解：∵2+3＝5，3﹣2＝1，
∴1＜x＜5．
故选：D．
4、（2020春 南京期中）计算：（ 3）2＝2 （3）2＝2 6＝8，其中，第一步运算的依据是（　　）
A．同底数幂的乘法法则 B．幂的乘方法则
C．乘法分配律 D．积的乘方法则
解：计算：（a a3）2＝a2 （a3）2＝a2 a6＝a8，其中，第一步运算的依据是积的乘方法则．
故选：D．
5、（﹣0.125）2018×82019等于（　　）
A．﹣8 B．8 C．0.125 D．﹣0.125
解：（﹣0.125）2018×82019＝（﹣0.125）2018×82018×8＝（﹣0.125×8）2018×8＝1×8＝8，
故选：B．
6、若（ambn）3＝a9b15，则m、n的值分别为（　　）
A．9；5 B．3；5 C．5；3 D．6；12
解：∵（ambn）3＝a9b15，
∴a3mb3n＝a9b15，
∴3m＝9，3n＝15，
∴m＝3，n＝5，
故选：B．
7、（2020春 仪征市期中）如图，∠1＝80°，要使得m∥n，则∠2的度数是（　　）
A．120° B．110° C．100° D．80°
解：∵∠1＝80°，m∥n，
∴∠3＝∠1＝80°，
∴∠2＝180°﹣∠3＝100°．
故选：C．
8、（2020春 江阴市期中）如图，在下列给出的条件中，不能判定AB∥DF的是（　　）
A．∠A＝∠3 B．∠A+∠2＝180° C．∠1＝∠4 D．∠1＝∠A
解：A、因为∠A＝∠3，所以AB∥DF（同位角相等，两直线平行），故本选项不符合题意．
B、因为∠A+∠2＝180，所以AB∥DF（同旁内角互补，两直线平行），故本选项不符合题意．
C、因为∠1＝∠4，所以AB∥DF（内错角相等，两直线平行），故本选项不符合题意．
D、因为∠1＝∠A，所以AC∥DE（同位角相等，两直线平行），不能证出AB∥DF，故本选项符合题意．
故选：D．
9、（2020秋 苏州期中）将一张长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形（△ABC），BC为折痕，若∠1＝42°，则∠2的度数为（　　）
A．48° B．58° C．60° D．69°
解：如右图所示，
∵长方形的两条长边平行，∠1＝42°，
∴∠1＝∠4＝42°，∠4＝∠5，
∴∠5＝42°，
由折叠的性质可知，∠2＝∠3，
∵∠2+∠3+∠5＝180°，
∴∠2＝69°，
故选：D．
10、（2020春 江阴市期中）如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的外角，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝68°，则∠AED的度数是（　　）
A．88° B．98° C．92° D．112°
解：根据多边形外角和定理得到：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝360°，
∴∠5＝360°﹣4×68°＝88°，
∴∠AED＝180°﹣∠5＝180°﹣88°＝92°．
故选：C．
二、填空题
11、计算：﹣b3 b2＝　 　．
解：原式＝﹣b3+2＝﹣b5，
故答案为：﹣b5
12、一种细菌的半径是0.000045米，该数字用科学记数法表示为　 　．
解：0.000045米用科学记数法表示为4.5×10﹣5米．
故答案为：4.5×10﹣5米．
13、比较大小：（）﹣2　 　（）﹣2．（填“＞”“＝”或“＜”）
解：∵（）﹣2＝4、（）﹣2＝9，
∴（）﹣2＜（）﹣2，
故答案为：＜．
14、（2020春 沙坪坝区校级月考）计算82×42021×（﹣0.25）2019的值等于　 　．
【分析】根据幂的乘方与积的乘方进行计算即可．
【解答】解：原式＝82×42×42019×（﹣0.25）2019
＝82×42×（4×﹣0.25）2019
＝82×42×（﹣1）
＝﹣1024．
故答案为：﹣1024．
15、若ma＝2，mb＝3，mc＝4，则m2a+b﹣c＝　 　．
解：∵ma＝2，mb＝3，mc＝4，
∴m2a+b﹣c＝（ma）2 mb÷mc＝4×3÷4＝3．
故答案为：3．
16、（2021春 镇江期中）如图，已知为的中线，，，的周长为，则的周长为　 　．
【分析】根据三角形中线的定义可得，再表示出和的周长的差就是、的差，然后计算即可．
【解析】是边上的中线，
，
和周长的差，
的周长为，比长，
周长为：．
故答案为23．
17、（2020秋 溧阳市期中）如图，△DEF是由△ABC沿直线BC向右平移得到，若BC＝6，当点E刚好移动到BC的中点时，则CF＝　　．
【分析】根据平移性质得出BC＝EF，BE＝CF，进而解答即可．
【解析】由平移的性质可得：BC＝EF，BE＝CF，
∵BC＝6，点E刚好移动到BC的中点，
∴BE＝EC＝CF＝3，
故答案为：3．
18、（2020·睢宁县期中）如图，已知AB∥CD，则∠，∠，∠之间的等量关系为（ ）
A．∠＋∠－∠＝180° B．∠＋∠－∠＝180°
C．∠＋∠＋∠＝360° D．∠＋∠＋∠＝180°
【答案】C
【提示】过E点作EF∥AB，则EF∥CD，利用平行线性质可得∠α+∠BEF=180°，∠γ+∠DEF=180°，
根据∠BEF+∠DEF=∠β进一步计算即可得出答案.
【详解】如图所示，过E点作EF∥AB，
∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠γ+∠DEF=180°，
∵EF∥AB，∴∠α+∠BEF=180°，∴∠γ+∠DEF+∠α+∠BEF=360°，
∵∠BEF+∠DEF=∠β，∴∠α+∠β+∠γ=360°， 故选：C.
三、解答题
19、计算
(1)（a2）3﹣a3 a3+（2a3）2； （2）（﹣4am+1）3÷[2（2am）2 a]．
(3)（m﹣n）2 （n﹣m）3 （n﹣m）4 （4）（b2n）3（b3）4n÷（b5）n+1
(5)（﹣1）2019+（π﹣3.14）0﹣（）﹣1． （6）（﹣2x2y）3﹣（﹣2x3y）2+6x6y3+2x6y2
解：（1）（a2）3﹣a3 a3+（2a3）2 ＝a6﹣a6+4a6＝4a6；
（2）（﹣4am+1）3÷[2（2am）2 a]＝﹣64a3m+3÷8a2m+1＝﹣8am+2
（3）（m﹣n）2 （n﹣m）3 （n﹣m）4 ＝（n﹣m）2+3+4＝（n﹣m）9；
（4）（b2n）3（b3）4n÷（b5）n+1＝b6n b12n÷b5n+5＝b6n+12n﹣5n﹣5＝b13n﹣5；
（5）原式＝﹣1+1﹣3＝﹣3；
（6）原式＝﹣8x6y3﹣4x6y2+6x6y3+2x6y2＝﹣2x6y3﹣2x6y2．
20、如图，在方格纸内将△ABC水平向右平移4个单位得到△A′B′C′．
（1）画出△A′B′C′；
（2）画出AB边上的中线CD和高线CE；（利用网格点和直尺画图）
（3）△BCD的面积为　　．
【分析】（1）将三角形的三顶点分别向右平移4个单位得到对应点，再顺次连接可得；
（2）根据中线和高的定义作图可得；
（3）利用割补法求解可得．
【详解】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求；
（2）如图所示，CD、CE即为所求；
（3）△BCD的面积为×4×4﹣×1×3﹣×1×3﹣1＝4，
故答案为：4
21、已知x2n＝4，求（x3n）2﹣xn的值．（其中x为正数，n为正整数）
解：∵x2n＝4，x为正数，n为正整数，
∴xn＝2，
∴（x3n）2﹣xn＝（xn）6﹣xn＝26﹣2＝62．
22、请探索使得等式（2x+3）x+2020＝1成立的x的值．
解：当x+2020＝0时，∴x＝﹣2020，∴2x+3＝﹣4037≠0，符合题意，
当2x+3＝1时，∴x＝﹣1，符合题意，
当2x+3＝﹣1时，∴x＝﹣2，∴x+2020＝2018，符合题意，
综上所述，x＝﹣2或x＝﹣1或x＝﹣2020．
23、（1）已知am＝2，an＝3，求①am+n的值；②a3m﹣2n的值
（2）已知2×8x×16＝223，求x的值．
解：（1）①am+n＝am an＝2×3＝6；
②a3m﹣2n＝a3m÷a2n＝（am）3÷（an）2＝23÷32＝；
（2）∵2×8x×16＝223
∴2×（23）x×24＝223，
∴2×23x×24＝223，
∴1+3x+4＝23，
解得：x＝6．
24、如图，BD∥EF，AE与BD交于点C，∠B＝36°，∠A＝72°，∠DEF＝∠CEF，判断AB与DE是否平行，并说明理由．
解：AB与DE平行，理由如下：
∵∠B＝36°，∠A＝72°，∴∠ACB＝∠DCE＝180°﹣36°﹣72°＝72°，
又∵BD∥EF，∴∠DEF＝∠CDE，
又∵∠DEF＝∠CEF，若设∠DEF＝α，则∠CDE＝α，∠CED＝2α，
∴在△CED中，∠DCE+∠CDE+CED＝180°，即，72°+α+2α＝180°，
∴α＝36°，∴∠CED＝2×36°＝72°，
又∵∠CED＝∠A＝72°，∴AB∥DE（内错角相等，两直线平行）．
25、（2021春 工业园区期末）如图，在四边形中，与互补，、分别平分、，与相交于点．
（1）与有怎样的数量关系？说明理由；
（2）若，，求的度数．
【分析】（1）根据四边形的内角和为以及补角的定义可得，再根据角平分线的定义以及平行线的性质即可得出；
（2）根据与互补可得的度数，根据与互余可得的度数，根据平行线的性质可得的度数，然后根据三角形的内角和以及角的和差关系计算即可．
【解析】（1）与互余．
四边形的内角和为，与互补，
，
、分别平分、，
，，
，，
，即与互余．
（2）由（1）知，，
，，与互补，，，
，，
平分，，
，．
26、如图1，已知线段AB、CD相交于点O，连接AC、BD，则我们把形如这样的图形称为“8字型”．
（1）求证：∠A+∠C＝∠B+∠D；
（2）如图2，若∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，且与CD、AB分别相交于点M、N．
①以线段AC为边的“8字型”有　 　个，以点O为交点的“8字型”有　 　个；
②若∠B＝100°，∠C＝120°，求∠P的度数；
③若角平分线中角的关系改为“∠CAP＝∠CAB，∠CDP＝∠CDB”，试探究∠P与∠B、∠C之间存在的数量关系，并证明理由．
（1）证明：在图1中，有∠A+∠C＝180°﹣∠AOC，∠B+∠D＝180°﹣∠BOD，
∵∠AOC＝∠BOD，∴∠A+∠C＝∠B+∠D；
（2）解：①3；4；故答案为：3，4；
②以M为交点“8字型”中，有∠P+∠CDP＝∠C+∠CAP，
以N为交点“8字型”中，有∠P+∠BAP＝∠B+∠BDP
∴2∠P+∠BAP+∠CDP＝∠B+∠C+∠CAP+∠BDP，
∵AP、DP分别平分∠CAB和∠BDC，
∴∠BAP＝∠CAP，∠CDP＝∠BDP，∴2∠P＝∠B+∠C，
∵∠B＝100°，∠C＝120°，∴∠P＝（∠B+∠C）＝（100°+120°）＝110°；
③3∠P＝∠B+2∠C，其理由是：
∵∠CAP＝∠CAB，∠CDP＝∠CDB，∴∠BAP＝∠CAB，∠BDP＝∠CDB，
以M为交点“8字型”中，有∠P+∠CDP＝∠C+∠CAP，
以N为交点“8字型”中，有∠P+∠BAP＝∠B+∠BDP
∴∠C﹣∠P＝∠CDP﹣∠CAP＝（∠CDB﹣∠CAB），
∠P﹣∠B＝∠BDP﹣∠BAP＝（∠CDB﹣∠CAB）．
∴2（∠C﹣∠P）＝∠P﹣∠B，∴3∠P＝∠B+2∠C．