2021-2022学年北师大版九年级下册数学1.230°，45°，60°角的三角函数值巩固练习（Word版含答案）

2021-2022学年九年级下册数学巩固练习（北师大版）
1.2 30°，45°，60°角的三角函数值
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1.的值等于( )
A. B. C. D.
2.的值等于( )
A. B. C.1 D.2
3.已知为锐角，，则( )
A.20° B.40° C.60° D.80°
4.已知为锐角，且，则( )
A.30° B.45° C.60° D.90°
5.下列计算错误的有( )
①；
②；
③；
④.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.为锐角，当无意义时，的值为( )
A. B. C. D.
7.计算的结果是( )
A.2 B. C. D.1
8.在中，，都是锐角，，，你认为对最确切的判断是( )
A.等腰三角形 B.等腰直角三角形 C.直角三角形 D.锐角三角形
9.在中，，，则的值是( )
A. B. C. D.
10.点关于原点对称的点的坐标是( )
A. B. C. D.
二、填空题
11.锐角A满足，则___________度.
12.已知，则锐角α的度数为____________°.
13.在中，若，则的度数是___________.
14.在中，若，则__________.
15.一次函数的图象经过点和，则此一次函数的表达式为____________.
三、解答题
16.计算：
（1）；
（2）.
17.在中，，，，求的值.
小明给出了他自己的解答过程：，.
请问小明的解答过程是否正确 如果不正确，请写出正确的解答过程.
18.数学拓展课程《玩转学具》课堂中，小陆同学发现：一副三角板中，含45°角的三角板的斜边与含30°角的三角板的长直角边相等.于是，小陆同学提出了一个问题：如图，将一副三角板直角顶点重合拼放在一起，点B，C，E在同一直线上.若，求AF的长.
请你运用所学的数学知识解决这个问题.
19.如图，已知和射线BD上一点P（点P与点B不重合，且点P到BA，BC的距离分别为PE，PF的长）.
（1）若，，试比较PE，PF的大小；
（2）若，，，都是锐角，且，请比较PE，PF的大小.
20.小明在某次作业中得到如下结果:
据此,小明猜想:对于任意锐角α,均有
(1)当时,验证是否成立;
(2)小明的猜想是否成立 若成立,请给予证明;若不成立,请举出一个反例.
参考答案
1.答案：D
2.答案：A
3.答案：D
解析：为锐角，，，，故选D.
4.答案：A
解析：，故选A.
5.答案：C
解析：①，，错误；②，正确；
③，错误；④，，错误.所以计算错误的有3个，故选C.
6.答案：A
解析：无意义，，即，锐角..故选A.
7.答案：D
解析：.故选D.
8.答案：B
解析：由题意，得，，，是等腰直角三角形.故选B.
9.答案：C
解析：，，，.故选C.
10.答案：A
解析：因为，所以点关于原点对称的点的坐标为.
11.答案：30
解析：，，.
12.答案：15
解析：，，.
13.答案：90°
解析：，，，，.，.，..
14.答案：2
15.答案：
16.答案：（1）原式
（2）原式
解析：（1）原式；
（2）原式.
17.答案：小明的解答过程不正确.正确的解答过程见解析
解析：小明的解答过程不正确.正确的解答过程如下：
，
.
.
18.答案：在中，，，
，
.
在中，，
.
.
19.答案：（1）
（2）
解析：（1），，
，
.
又，
.
.
（2），都是锐角，且，
.
又，
，
.
.
20.答案：(1)当时，
所以，当时，成立.
(2)小明的猜想成立.证明如下：
如图， 中，,
设则
所以.