2021-2022学年北师大版九年级下册数学1.4三角函数的应用巩固练习（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年北师大版九年级下册数学1.4三角函数的应用巩固练习（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 697.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-11 12:16:25 | ||
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文档简介
2021-2022学年九年级下册数学巩固练习（北师大版）
1.4 三角函数的应用
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1.如图，有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为30 m，斜坡的倾斜角是，若，则此斜坡的水平距离AC为( )
A.75 m B.50 m C.30 m D.12 m
2.如图是某商场营业大厅自动扶梯的示意图.自动扶梯AB的倾斜角为37°，大厅两层之间的距离BC为6米，则自动扶梯AB的长约为（参考数据：，，）( )
A.7.5米 B.8米 C.9米 D.10米
3.如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC相互垂直(A，D，B在同一条直线上)，设，则拉线BC的长度为( )
A. B. C. D.
4.如图，长4 m的楼梯AB的倾斜角为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角为45°，则调整后的楼梯AC的长为( )
A. B. C. D.
5.如图，一艘潜水艇在海面下300 m的点A处发现其正前方的海底C处有黑匣子，同时测得黑匣子C的俯角为30°，潜水艇继续在同一深度直线航行960 m到点B处，测得黑匣子C的俯角为60°，则黑匣子所在的C处距离海面的深度是( )
A. B. C.780 m D.1260 m
6.如图是拦水坝的横断面，堤高BC为6米，斜面的坡度为，则斜坡AB的长为( )
A.米 B.米 C.米 D.24米
7.如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行km至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏东20°方向，则A，C两港之间的距离为( )
A.km B.km C.km D.km
8.如图，在一个20米高的楼顶上有一信号塔DC，某同学为了测量信号塔的高度，在地面上A处测得信号塔下端D的仰角为30°，然后他正对塔的方向前进了8米到达地面上B处，又测得信号塔顶端C的仰角为45°，直线交直线AB于点E,E、B、A三点在条直线上，则信号塔CD的高度为( )
A.米 B.米 C.米 D.米
9.如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得，，则竹竿AB与AD的长度之比为( )
A. B. C. D.
10.小明在学完《解直角三角形》一章后，利用测角仪和校园旗杆的拉绳测量校园旗杆的高度，如图，旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等，小明先将PB拉到的位置，测得（为水平线），测角仪的高度为1米，则旗杆PA的高度为( )
A.米 B.米 C.米 D.米
二、填空题
11.如图，在量角器的圆心O处下挂一铅锤，制作了一个简易测倾仪.量角器的0刻度线AB对准楼顶时，铅垂线对应的读数是50°，则此时观察楼顶的仰角度数是__________.
12.数学兴趣小组利用无人机测量学校旗杆高度，已知无人机的飞行高度为40米，当无人机与旗杆的水平距离是45米时，观测旗杆顶部的俯角为30°，则旗杆的高度约为__________米（结果精确到1米，参考数据：，）.
13.如图人字梯AB，AC的长都为2 m，当时，人字梯顶端离地面的高度AD约是____________米.（结果精确到0.1 m，参考数据：，，）
14.如图，我市在建高铁的某段路基横断面为梯形ABCD，，BC长6 m，坡角为45°，AD的坡角为30°，则AD长为______________m（结果保留根号）.
15.如图，从楼顶A处看楼下荷塘C处的俯角为45°，看楼下荷塘D处的俯角为60°，已知楼高AB为30米，则荷塘的宽CD为_______________米（结果保留根号）.
三、解答题
16.如图，建筑物BC上有一旗杆AB，从与BC相距20 m的D处观测旗杆顶部A的仰角为52°，观测旗杆底部B的仰角为45°，求旗杆AB的高度（结果保留小数点后一位，参考数据：，，，）.
17.某校为检测师生体温，在校门安装了某型号测温门.如图为该测温门截面示意图，已知测温门AD的顶部A处距地面高为2.2 m，为了解自己的有效测温区间，身高1.6 m的小聪做了如下实验：当他在地面N处时测温门开始显示额头温度，此时在额头B处测得A的仰角为18°；在地面M处时，测温门停止显示额头温度，此时在额头C处测得A的仰角为60°.求小聪在地面的有效测温区间MN的长度（额头到地面的距离以身高计，计算精确到0.1 m，，，）.
18.小明想利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度.一天下午，他和学习小组的同学带着测量工具来到这棵古树前，由于有围栏保护，他们无法到达古树的底部B，如图所示.于是他们先在古树周围的空地上选取了一点D，并在点D处安装了测倾器DC，测得古树的顶端A的仰角为45°；再在BD的延长线上确定一点G，使，并在点G处的地面上水平放置了一个小平面镜，小明沿BG方向移动，当移动到点F时，他刚好在小平面镜内看到这棵古树的顶端A的像，此时，测得，小明眼睛与地面的距离，测倾器的高.已知点F，G，D，B在同一水平直线上，且EF，CD，AB均垂直于FB，求这棵古树的高AB（小平面镜的大小忽略不计）.
19.拓展小组研制的智能操作机器人，如图①，水平操作台为l，底座AB固定，高AB为50 cm，连杆BC长度为70 cm，手臂CD长度为60 cm.点B，C是转动点，且AB，BC与CD始终在同一平面内.
（1）转动连杆BC，手臂CD，使，，如图②，求手臂端点D离操作台l的高度DE的长（精确到1 cm.参考数据：，）.
（2）物品在操作台l上，距离底座A端110 cm的点M处，转动连杆BC，手臂CD，手臂端点D能否碰到点M？请说明理由.
20.在数学实践与综合课上，某兴趣小组同学用航拍无人机对某居民小区的1，2号楼进行测高实践，如图为实践时绘制的截面图.无人机从地面点B垂直起飞到达点A处，测得1号楼顶部E的俯角为67°，测得2号楼顶部F的俯角为40°，此时航拍无人机的高度为60米，已知1号楼的高度为20米，且EC和FD分别垂直地面于点C和D，点B为CD的中点，求2号楼的高度.（结果精确到0.1米）（参考数据：，，，，，）
参考答案
1.答案：A
解析：，，，.
.故选A.
2.答案：D
解析：由题意知，在中，，所以（米），故选D.
3.答案：B
解析：因为，，所以，，所以.在中，，故.故选B.
4.答案：B
5.答案：A
解析：如图，过点C向AB作垂线，交AB的延长线于点E，延长CE交海面于点F，易知.
，，，
.
.
.
在中，，
.
.
6.答案：B
解析：斜面的坡度为，米，（米），（米）.故选B.
7.答案：B
解析：根据题意，得，，km.
如图，过B作于E，.
在中，，km，
km.
在中，，km.km.A，C两港之间的距离为km，故选B.
8.答案：C
解析：根据题意，得米，米，，.
在中，米，
米.
在中，米，
米.
9.答案：B
解析：在中，，在中，，.
10.答案：C
解析：设旗杆PA的高度为x米，则米，在中，，则.解得.故选C.
11.答案：40°
解析：如图，过A点作铅垂线于C，，，故此时观察楼顶的仰角度数是40°.
12.答案：14
13.答案：1.5
解析：在中，，（米）.
14.答案：
解析：如图，过点D作于E，过点C作于F.
，，，.在中，（米）.（米）.在中，，，（米）.
15.答案：
解析：由题意可知，，，，，米.
16.答案：旗杆AB的高度约为5.6 m
解析：在中，，
.
在中，，
.
.
答：旗杆AB的高度约为5.6 m.
17.答案：小聪在地面的有效测温区间MN的长度约为1.5 m
解析：如图，延长BC交AD于E.
由题意得四边形DEBN、四边形MCBN都为矩形，
，，，.
，
.
，
.
，
.
.
.
答：小聪在地面的有效测温区间MN的长度约为1.5 m.
18.答案：这棵古树的高AB为18 m
解析：如图，过点C作于点H，
则，.
在中，，
.
.
，，
.
由题意知，
.
，即，
解得.
.
答：这棵古树的高AB为18 m.
19.答案：（1）手臂端点D离操作台l的高度DE的长约为106 cm
（2）手臂端点D能碰到点M.理由见解析
解析：（1）过点C作于点P，过点B作于点Q，如图所示.
，
，
在中，.
，
.
（2）手臂端点D能碰到点M.理由如下：
当B，C，D共线时，如图所示.
在中，，，
.
，
手臂端点D能碰到点M.
20.答案：如图，过点E，F分别作，，垂足分别为M，N.
由题意得，米，，，，米，
米.
在中，，
米.
在中，，
米.
米.
答：2号楼的高度约为45.8米.
1.4 三角函数的应用
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1.如图，有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为30 m，斜坡的倾斜角是，若，则此斜坡的水平距离AC为( )
A.75 m B.50 m C.30 m D.12 m
2.如图是某商场营业大厅自动扶梯的示意图.自动扶梯AB的倾斜角为37°，大厅两层之间的距离BC为6米，则自动扶梯AB的长约为（参考数据：，，）( )
A.7.5米 B.8米 C.9米 D.10米
3.如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC相互垂直(A，D，B在同一条直线上)，设，则拉线BC的长度为( )
A. B. C. D.
4.如图，长4 m的楼梯AB的倾斜角为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角为45°，则调整后的楼梯AC的长为( )
A. B. C. D.
5.如图，一艘潜水艇在海面下300 m的点A处发现其正前方的海底C处有黑匣子，同时测得黑匣子C的俯角为30°，潜水艇继续在同一深度直线航行960 m到点B处，测得黑匣子C的俯角为60°，则黑匣子所在的C处距离海面的深度是( )
A. B. C.780 m D.1260 m
6.如图是拦水坝的横断面，堤高BC为6米，斜面的坡度为，则斜坡AB的长为( )
A.米 B.米 C.米 D.24米
7.如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行km至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏东20°方向，则A，C两港之间的距离为( )
A.km B.km C.km D.km
8.如图，在一个20米高的楼顶上有一信号塔DC，某同学为了测量信号塔的高度，在地面上A处测得信号塔下端D的仰角为30°，然后他正对塔的方向前进了8米到达地面上B处，又测得信号塔顶端C的仰角为45°，直线交直线AB于点E,E、B、A三点在条直线上，则信号塔CD的高度为( )
A.米 B.米 C.米 D.米
9.如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得，，则竹竿AB与AD的长度之比为( )
A. B. C. D.
10.小明在学完《解直角三角形》一章后，利用测角仪和校园旗杆的拉绳测量校园旗杆的高度，如图，旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等，小明先将PB拉到的位置，测得（为水平线），测角仪的高度为1米，则旗杆PA的高度为( )
A.米 B.米 C.米 D.米
二、填空题
11.如图，在量角器的圆心O处下挂一铅锤，制作了一个简易测倾仪.量角器的0刻度线AB对准楼顶时，铅垂线对应的读数是50°，则此时观察楼顶的仰角度数是__________.
12.数学兴趣小组利用无人机测量学校旗杆高度，已知无人机的飞行高度为40米，当无人机与旗杆的水平距离是45米时，观测旗杆顶部的俯角为30°，则旗杆的高度约为__________米（结果精确到1米，参考数据：，）.
13.如图人字梯AB，AC的长都为2 m，当时，人字梯顶端离地面的高度AD约是____________米.（结果精确到0.1 m，参考数据：，，）
14.如图，我市在建高铁的某段路基横断面为梯形ABCD，，BC长6 m，坡角为45°，AD的坡角为30°，则AD长为______________m（结果保留根号）.
15.如图，从楼顶A处看楼下荷塘C处的俯角为45°，看楼下荷塘D处的俯角为60°，已知楼高AB为30米，则荷塘的宽CD为_______________米（结果保留根号）.
三、解答题
16.如图，建筑物BC上有一旗杆AB，从与BC相距20 m的D处观测旗杆顶部A的仰角为52°，观测旗杆底部B的仰角为45°，求旗杆AB的高度（结果保留小数点后一位，参考数据：，，，）.
17.某校为检测师生体温，在校门安装了某型号测温门.如图为该测温门截面示意图，已知测温门AD的顶部A处距地面高为2.2 m，为了解自己的有效测温区间，身高1.6 m的小聪做了如下实验：当他在地面N处时测温门开始显示额头温度，此时在额头B处测得A的仰角为18°；在地面M处时，测温门停止显示额头温度，此时在额头C处测得A的仰角为60°.求小聪在地面的有效测温区间MN的长度（额头到地面的距离以身高计，计算精确到0.1 m，，，）.
18.小明想利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度.一天下午，他和学习小组的同学带着测量工具来到这棵古树前，由于有围栏保护，他们无法到达古树的底部B，如图所示.于是他们先在古树周围的空地上选取了一点D，并在点D处安装了测倾器DC，测得古树的顶端A的仰角为45°；再在BD的延长线上确定一点G，使，并在点G处的地面上水平放置了一个小平面镜，小明沿BG方向移动，当移动到点F时，他刚好在小平面镜内看到这棵古树的顶端A的像，此时，测得，小明眼睛与地面的距离，测倾器的高.已知点F，G，D，B在同一水平直线上，且EF，CD，AB均垂直于FB，求这棵古树的高AB（小平面镜的大小忽略不计）.
19.拓展小组研制的智能操作机器人，如图①，水平操作台为l，底座AB固定，高AB为50 cm，连杆BC长度为70 cm，手臂CD长度为60 cm.点B，C是转动点，且AB，BC与CD始终在同一平面内.
（1）转动连杆BC，手臂CD，使，，如图②，求手臂端点D离操作台l的高度DE的长（精确到1 cm.参考数据：，）.
（2）物品在操作台l上，距离底座A端110 cm的点M处，转动连杆BC，手臂CD，手臂端点D能否碰到点M？请说明理由.
20.在数学实践与综合课上，某兴趣小组同学用航拍无人机对某居民小区的1，2号楼进行测高实践，如图为实践时绘制的截面图.无人机从地面点B垂直起飞到达点A处，测得1号楼顶部E的俯角为67°，测得2号楼顶部F的俯角为40°，此时航拍无人机的高度为60米，已知1号楼的高度为20米，且EC和FD分别垂直地面于点C和D，点B为CD的中点，求2号楼的高度.（结果精确到0.1米）（参考数据：，，，，，）
参考答案
1.答案：A
解析：，，，.
.故选A.
2.答案：D
解析：由题意知，在中，，所以（米），故选D.
3.答案：B
解析：因为，，所以，，所以.在中，，故.故选B.
4.答案：B
5.答案：A
解析：如图，过点C向AB作垂线，交AB的延长线于点E，延长CE交海面于点F，易知.
，，，
.
.
.
在中，，
.
.
6.答案：B
解析：斜面的坡度为，米，（米），（米）.故选B.
7.答案：B
解析：根据题意，得，，km.
如图，过B作于E，.
在中，，km，
km.
在中，，km.km.A，C两港之间的距离为km，故选B.
8.答案：C
解析：根据题意，得米，米，，.
在中，米，
米.
在中，米，
米.
9.答案：B
解析：在中，，在中，，.
10.答案：C
解析：设旗杆PA的高度为x米，则米，在中，，则.解得.故选C.
11.答案：40°
解析：如图，过A点作铅垂线于C，，，故此时观察楼顶的仰角度数是40°.
12.答案：14
13.答案：1.5
解析：在中，，（米）.
14.答案：
解析：如图，过点D作于E，过点C作于F.
，，，.在中，（米）.（米）.在中，，，（米）.
15.答案：
解析：由题意可知，，，，，米.
16.答案：旗杆AB的高度约为5.6 m
解析：在中，，
.
在中，，
.
.
答：旗杆AB的高度约为5.6 m.
17.答案：小聪在地面的有效测温区间MN的长度约为1.5 m
解析：如图，延长BC交AD于E.
由题意得四边形DEBN、四边形MCBN都为矩形，
，，，.
，
.
，
.
，
.
.
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答：小聪在地面的有效测温区间MN的长度约为1.5 m.
18.答案：这棵古树的高AB为18 m
解析：如图，过点C作于点H，
则，.
在中，，
.
.
，，
.
由题意知，
.
，即，
解得.
.
答：这棵古树的高AB为18 m.
19.答案：（1）手臂端点D离操作台l的高度DE的长约为106 cm
（2）手臂端点D能碰到点M.理由见解析
解析：（1）过点C作于点P，过点B作于点Q，如图所示.
，
，
在中，.
，
.
（2）手臂端点D能碰到点M.理由如下：
当B，C，D共线时，如图所示.
在中，，，
.
，
手臂端点D能碰到点M.
20.答案：如图，过点E，F分别作，，垂足分别为M，N.
由题意得，米，，，，米，
米.
在中，，
米.
在中，，
米.
米.
答：2号楼的高度约为45.8米.